Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистическая обработка результатов исследований. Учебное пособие
.pdf
Когда две сравниваемые выборки являются случайными
независимыми, то фактическое значение критерия Фишера не превысит
теоретическое (F
групп различны, то F
факт.
< F
факт.
). Если генеральные параметры сравниваемых
теор.
> F
теор.
Различия могли оказаться несущественными:
– во-первых, вследствие недостаточного объёма выборок, тогда как
повторное исследование на более многочисленном материале даст
существенную разность;
– во-вторых, из-за того, что генеральные средние сравниваемых
совокупностей одинаковы, поэтому повторные исследования на более
обширном материале дают неопределенный ответ, то есть разность
оказывается несущественной и нулевая
гипотеза не отвергается.
Принятие нулевой гипотезы позволяет исследователю дальнейшие
расчёты на этом прекратить и ограничиться вычислением ошибки
эксперимента.
>
Превышение фактического критерия Фишера над теоретическим (F
F
) свидетельствует о том, что изменение результативного признака
теор.
факт.
(например, урожайности) вызвано действием изучаемого фактора (различных
вариантов опыта). В таком случае расчёты необходимо продолжить с целью
выяснения, – между какими именно вариантами есть существенные
(достоверные на определенном уровне вероятности) различия. Выяснить это
позволяет показатель НРС (наименьшая существенная разность) – величина,
указывающая границу возможных
случайных отклонений в эксперименте
или эта та минимальная разность в значениях между средними, которая в
данном опыте признается существенной (достоверной) при 5%-ном (НСР
или 1%-ном (НСР
где
) уровне значимости:
0,01
– ошибка разности между средними арифметическими;
0,05
)
– критерий Стьюдента.
51
С этим показателем сравнивают разницу между парами вариантов
).
(
Если d > НСР
, то разницу между анализируемыми
0,95
вариантами считают существенной с 95%-ным или 99%-ным уровнем
вероятности.
Бывают случаи, когда F
лишь несколько меньше F
факт.
Строго следуя
теор.
правилу, изложенному выше, можно сделать вывод об отсутствии
достоверных различий в опыте. Однако, дальнейший анализ позволяет
иногда найти разницу хотя бы в одном-двух вариантах. В подобных случаях,
не ограничиваясь расчётом F, следует продолжить вычисления до
наименьшей существенной разности (НСР).
Дисперсионный анализ широко используется для планирования
эксперимента и статистической
обработки его данных, но он применим
только к опытам, размешенным методом рендомизации с выделением не
менее 3-4 повторений. Минимальная повторность – двукратная; но в этом
случае получаются большие ошибки и статистически не доказываются даже
значительные эффекты вариантов.
Структура статистического комплекса и его последующего анализа
определяется схемой и методикой эксперимента.
Например, полевой опыт
размещен методом рендомизированных
повторений. Основной его показатель – урожай – изменяется по вариантам,
повторениям, а также, из-за случайных причин – неучтенного варьирования
условий среды и самих растений. Эти изменения выражают суммами
квадратов следующих варьирований: вариантов – C
случайного варьирования (ошибки) – C
. Их суммирование дает сумму
z
, повторений – Cp,
v
квадратов общего варьирования:
C
y=Cp+Cv+Cz
;
– для латинского квадрата и прямоугольника:
C
y=Cp+Cv+Сс+Cz
, где Сс – сумма квадратов столбцов;
– для двухфакторного опыта:
52
Cy=Cp+CА+СВ+САВ+Cz, где СА (или СВ) – сумма квадратов фактора А
(или В), С
– сумма квадратов взаимодействия факторов АВ и т.п.
АВ
Однофакторным считают эксперимент, в котором на одинаковом фоне
изучается один количественный фактор в нескольких градациях (дозу
удобрения, пестицида, нормы посева, полива, глубина обработки почвы,
посева и т.д.) или сравнивается действие ряда качественных факторов
(разные культуры, сорта, способы посева, обработки почвы,
предшественники
и т.п.).
Статистическую обработку опыта проводят в последовательности:
1. Исходные данные заносят в таблицу 8, определяют суммы и средние;
2. Вычисляют суммы квадратов отклонений для всех источников
варьирования;
3. Составляют таблицу дисперсионного анализа (таблица 9) и проверяют
нулевую гипотезу по критерию Фишера.
Ход анализа:
Занести опытные данные в таблицу 8.
Таблица 8 – Вспомогательная
таблица для определения сумм
и средних по вариантам
Варианты опыта Повторность, Х
I II III IV
1.
2.
3.
4.
Суммы Р
Суммы
V
Х
Средние
х
о
Общее число наблюдений
Корректирующий фактор
53
Суммы квадратов:
Общая
Повторений
Вариантов
Остаток
Все суммы квадратов – положительные числа. Отрицательные
значения свидетельствуют о допущенной ошибке, которую следует
исправить.
Соответственно указанным компонентам варьирования
результативного признака разлагают и общее число степеней свободы
(табл.8): общего варьирования
, повторений , вариантов , остатка
: = N – 1, = n – 1, = – 1, = - .
Для вычисления фактического критерия существенности сначала
находят дисперсию для вариантов и дисперсию остаточного варьирования
путем деления величины варьирования на соответствующую её величину
степени свободы:
Затем определяют по соотношению дисперсий критерий
существенности (значимости) (критерий Фишера) (F), который дает
возможность выявить достоверность отклонений урожайностей (или других
54
изучаемых показателей) отдельных вариантов в опыте от действия
изучаемых факторов. Фактический критерий Фишера рассчитывают по
формуле:
Теоретическое значение (
) находят в приложении 3 по числу
степеней свободы вариантов и остатка.
Таблица 9 – Результаты дисперсионного анализа
Дисперсия Суммы
квадратов
Степени
свободы,
Средний
квадрат,
2
S
Общая – – –
Повторений – – –
Вариантов
Остаток – –
Если F
факт.
< F
, то нулевая гипотеза подтверждается: Н0=0, значит
теор.
разница вызвана случайными причинами. В таком случае все расчёты
прекращают и делают вывод об отсутствии достоверных разностей между
какими-либо парами вариантов опыта. Вычисляют только ошибку опыта.
Если же F
факт.
> F
, то разница вызвана изучаемыми факторами (нулевая
теор.
гипотеза отвергается, варианты в опыте различаются существенно.
Далее расчитывают ошибку средней арифметической (
разности средних (
):
) и ошибку
55
Далее, по приложению 2 находят критерий Стьюдента t
(по числу
0,95
степеней свободы остаточного варьирования (
), по которому рассчитывают
НСР – наименьшую существенную разность – величину, указывающую
существенные разности между средними пар вариантов:
или .
В системе государственного сортоиспытания сельскохозяйственных
культур (и в агротехнических опытах) на основе НСР все сорта (варианты)
распределяются на три группы:
I группа – отклонения средних урожаев от стандарта (контроля) с
положительным знаком больше НСР
(прибавка результативного
признака существенна);
II группа – отклонения с положительным или отрицательным знаком не
выходят за пределы НСР
(прибавка или снижение
результативного признака несущественны);
III группа – отклонения с отрицательным знаком больше НСР
(снижение
результативного признака существенно).
Для определения точности вычисления средней арифметической
рассчитывают относительную ошибку всего опыта:
Далее составляют итоговую таблицу дисперсионного анализа (таблица
10), куда заносят значения средних арифметических по вариантам, НСР,
группу по НСР и
Сравнивая разности между парами средних арифметических со
значениями НСР, делают выводы о существовании этих разностей. При этом
придерживаются правила, если разность между какими-либо парами средних
арифметических больше, чем значения НСР, или равны им, тогда эти
разности существенны.
56
Таблица 10 – Итоговая таблица дисперсионного анализа
Варианты
опыта
Средняя
арифметическая
Отклонения от
стандарта
Группа Относительная
ошибка опыта,
(контроль)
ц/га %
НСР
Пример
Влияние кулисных паров в степной зоне на урожайность яровой
%
пшеницы, ц/га. Заносим исходные данные в таблицу 11, рассчитываем суммы
и средние по вариантам.
Таблица 11 – Вспомогательная таблица для определения сумм
Варианты
и средних по вариантам
Повторность, Х
Суммы
Средние
Опыта
1.Чистый пар
I II III IV
19,2 22,8 17,8 19,8 79,6 19,9
V
(без кулис)
2. Пар с кулисами через 10 м 26,3 24,8 26,7 24,2 102 25,5
3. Пар с кулисами через 20 м 24,7 25,0 24,4 23,8 97,9 24,5
4. Пар с кулисами через 30 м 22,5 24,5 20,0 24,3 91,3 22,8
370,8
Х
х
о
23,2
92,7 97,1 88,9 92,1
Суммы Р
Общее число наблюдений: N = 4
4=16
Корректирующий фактор: С = (370,8)
2
/16=8593,29
57
Суммы квадратов:
Общая С
Повторений C
34407,32:4
Вариантов С
Остаток С
= (19,22+22,82+…24,32= 8696,5 8593,29=103,21
y
= (92,72+97,12 + 88,92+92,12):48593,29=
p
8593,29=8,54
= (79,62+102,02+97,92+91,32)= 34660,26:4 8593,29=71,775
y
= 103,21 8,54 71,775=22,895
z
Результаты расчётов сумм квадратов заносим в таблицу 12 и далее
рассчитываем критерий Фишера фактический и теоретический.
Таблицу 12 – Результаты дисперсионного анализа
Дисперсия Суммы
квадратов
Общая 103,21
Повторений 8,54
Степени
свободы,
Средний
квадрат,
2
S
15 6,8
3 2,8
Вариантов 71,775
Остаток 22,895
Вывод: т.к. F
факт.
>F
3 23,9 9,56 3,86
9 2,5
, нулевая гипотеза отвергается, т.е. между
теор.
средними по вариантам есть существенные отличия.
НСР
НСР
=2,26 1,13=2,6 ц/га
05
=2,554:23,175 100=11%
05%
Далее составляют итоговую таблицу дисперсионного анализа (таблица
13), куда заносят значения средних арифметических по вариантам, НСР,
группу по НСР и
58
Таблица 13 – Итоговая таблица дисперсионного анализа
Варианты
опыта
1.Чистый пар
(без кулис)
2.Пар с
кулисами
через 10 м
3.Пар с
кулисами
через 20 м
Средняя
арифметическая
19,9
25,5 5,6 22 I
24,5 4,6 18,7 I
Отклонения от
стандарта
(контроль)
ц/га %
Группа Относительная
ошибка опыта,
%
3,4
4.Пар с
22,8 2,9 12,8 I
кулисами
через 30 м
НСР05 2,6
11
- -
Вывод: все изучаемые варианты опыта обеспечили существенную прибавку
урожая, особенно выделился пар с кулисами через 10 м (прибавка составила
5,6 ц/га при НСР
=2,6).
05
Варианты задания
Номер
задания
Повторение Номер
Задания
Повторение Номер
задания
Повторение
1. 1 2 3 4 12. 1 4 5 6 23. 1 5 6 7
2. 2 3 4 5 13. 3 5 6 7 24. 1 4 5 7
59
3. 3 4 5 6 14. 1 3 6 7 25. 1 3 4 7
4. 1 2 3 5 15. 1 3 5 6 26. 1 2 6 7
5. 4 5 6 7 16. 2 4 6 7 27. 2 3 6 7
6. 1 2 3 6 17. 1 3 5 7 28. 2 3 4 7
7. 2 3 5 6 18. 2 5 6 7 29. 3 4 5 7
8. 1 2 3 7 19. 1 2 5 6 30. 2 4 5 7
9. 2 3 5 7 20. 1 3 4 5 31. 1 3 4 6
10. 1 2 4 7 21. 1 2 5 7 32. 1 2 4 6
11. 2 4 5 6 22. 1 4 6 7
Пример 1. Влияние кулисных паров в степной зоне на урожайность
яровой пшеницы, ц/га
Варианты опыта Повторения, Х
1 2 3 4 5 6 7
1.Чистый пар
19,2 21,0 22,8 21,9 17,8 19,8 21,4
(без кулис)
2.Пар с
26,3 25,7 24,8 24,4 26,7 24,2 27,1
кулисами через
10 м
3.Пар с
24,7 24,7 25,0 24,3 24,4 23,8 26,0
кулисами через
20 м
4.Пар с
22,5 22,2 24,5 23,9 20,0 24,3 23,1
кулисами через
30 м
60
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]