Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистическая обработка результатов исследований. Учебное пособие
.pdf
6. относительную ошибку средней арифметической - показатель
точности расчёта средней арифметической, выражается в процентах (
Чем меньше относительная ошибка, тем выше точность средней
арифметической. Если в результате расчётов
достигает 3%, то точность
расчётов средней арифметической высокая; от 3 до 6% – средняя; от 6 до 8%
– низкая. Сомнительны результаты экспериментов, в которых значения
относительных ошибок выражаются десятыми и сотыми долями процентов.
7. интервальную оценку:
где
различных уровней вероятности (
– теоретическое значение критерия Стьюдента (приложение Б) для
и числа степеней свободы (υ) –
υ = n-1.
Критерий Стьюдента (t-тест) – это статистический метод, который позволяет
сравнивать средние значения двух выборок и на основе результатов теста
делать заключение о том, различаются ли они друг от друга статистически
или нет.
Уровень вероятности (Р) – вероятность того, что значение варьирующего
признака находится в указанных пределах. Вероятность того, что
варьирующий признак находится вне указанных пределов (то есть риск
сделать ошибочное заключение), называется уровнем значимости. Он
указывает вероятность отклонения от установленных пределов варьирования
случайной величины. Чем больше уровень вероятности, тем меньше уровень
значимости
0,95 – 95% и 0,99 – 99% (Р
, и наоборот. Обычно в исследованиях пользуются вероятностями
0,95
и Р
), которым соответствует 0,05 – 5% и 0,01
0,99
– 1% уровни значимости (Р
0,05
и Р
). Эти вероятности получили название
0,01
доверительных вероятностей, то есть таких значений, которым можно
доверять и уверенно пользоваться им.
21
Число степеней свободы – число свободно варьирующих величин.
8. Сделать выводы по средней арифметической, коэффициенту вариации,
относительной ошибки средней арифметической и интервальной оценке.
Пример
При определении высоты растений яровой пшеницы получены
следующие результаты (n=10), см:
92 84 75 86 84 86 93 85 86 89
Необходимо вычислить основные статистические показатели
количественной изменчивости. Для их вычисления заполняем
вспомогательную таблицу (таблица 4).
Таблица 4 – Вспомогательная
таблица для вычисления статистических
характеристик количественной изменчивости
№ Значение
2
Х
2
варьирующего
признака,
Х
1 92 92-86= 6 36 (92)2=8464
2 84 84-86= -2 4 (84)2=7056
3 75 75-86= -11 121 (75)2=5625
4 86 86-86= 0 0 (86)2=7396
5 84 84-86= -2 4 (84)2=7056
6 86 86-86= 0 0 (86)2=7396
7 93 93-86= 7 49 (93)2=8649
8 85 85-86= -1 1 (85)2=7225
9 86 86-86= 0 0 (86)2=7396
10 89 89-86= 3 9 (89)2=7921
Суммы =860
=224
=74184
22
Затем вычисляют:
среднюю арифметическую:
дисперсию:
стандартное отклонение:
коэффициент вариации:
ошибку средней арифметической:
=
относительную ошибку средней арифметической
интервальную оценку:
Выводы:
1. cредняя арифметическая высоты растений яровой пшеницы составляет
86 см;
2. коэффициент вариации (
%) показывает, что варьирование
высоты растений яровой пшеницы незначительно;
3. значение относительной ошибки (
том, что средняя арифметическая рассчитана с высокой точностью;
%) свидетельствует о
23
4. средняя высота растений яровой пшеницы с 95%-ным уровнем
вероятности находится с интервале от 82,4 до 89,6 см.
Варианты заданий
1. Масса клубней картофеля, г
70 75 44 70 79 78 78
2. Содержание сахара в плодах яблони, %
10,8 10,1 9,8 9,6 10,4 11,4
3. Масса колоса пшеницы, г
1,20 1,54 1,39 1,42 1,40 1,42 1,40 1,24
4. Высота растений кукурузы, см
152 127 130 132 136 107 131 97 117
5. Урожайность яровой пшеницы, ц/га
22,2 21,3 19,8 18,7 15,6 20,1
6. Масса 1000 семян люпина, г
125 150 128 126 135 150 141 132
7. Содержание сахара в зерне гречневой крупы, %
0,30 0,29 0,31 0,32 0,30 0,31
8. Урожайность овса, т/га
2,20 2,23 2,10 2,03 2,05 2,23 2,24 2,21
9. Содержание клетчатки в перловой крупе, %
1,25 1,20 1,15 1,22 1,20 1,19 1,24 1,23 1,22
10. Урожайность сухой массы кукурузы, т/га
7,56 9,56 9,78 9,39 9,34 9,18 8,94
11. Урожайность клубней картофеля, т/га
21,4 23,2 24,4 21,2 20,0 24,4 22,2 21,7 18,0
12. Масса снопа яровой пшеницы с 2 м2, кг
3,96 4,10 4,53 3,77 3,95 3,99
24
13. Содержание сухого вещества в клубнях картофеля, %
19,3 17,1 18,5 21,1 19,9 20,8 22,6
14. Концентрация клеточного сока в клубнях картофеля, %
3,83 2,93 3,03 3,33 3,40 3,47 3,50 3,80
15. Урожайность зелёной массы Козлятника восточного, т/га
25,8 23,6 15,8 21,5 23,6 24,6 22,8
16. Содержание семян малолетних сорняков в почве, %
11,5 43,5 25,8 24,3 37,5 44,1
17. Доля сорняков в общей биомассе (%) в посевах ячменя
8,5 6,5 3,9 8,0 6,9 7,4 8,2 7,9
18. Масса зерен с 10 колосьев яровой пшеницы, г
9,0 8,5 9,4 8,7 9,0 9,1 8,5 8,4 8,7
19. Урожайность сельскохозяйственных культур, ц/га
13,6 13,5 19,2 25,1 15,8 15,2 15,0 21,0 23,3
20. Влажность зерна сельскохозяйственных культур в момент уборки
урожая, %
17,2 19,0 15,5 14,7 16,9 18,0 19,6 22,4 13,0
21. Урожайность яровых зерновых, ц/га
30 30 23 36 27 33 35 38 32
22. Засорённость корнеотпрысковыми сорняками, шт./м
2
20 18 10 22 28 15 15 20 24
23. Урожайность озимой пшеницы, ц/га
4,5 8,5 7,5 8,5 7,5 6,0 9,0 8,5 5,5
24. Продуктивность злаковых многолетних трав, ц/га
75 70 63 70 79 80 88 85 90
25. Урожайность овса, ц/га
30 33 35 30 34 28 30 36 35
26. Урожайность яровой пшеницы, ц/га
33 18 21 36 27 19 35 18 28
25
27. Урожайность яровой пшеницы по пару, ц/га
33 37 37 38 38 31 35 34 36
28. Урожайность картофеля, ц/га
70 75 44 70 79 109 78 55 38
29. Содержание витамина С в плодах яблок сорта Антоновка на 8-ой неделе
хранения, мг/100 г мякоти
17,6 16,4 15,9 10,0 14,9 15,3 18,4 13,4 14,5
30. Масса томатов сорта Красное ожерелье, г
18,6 19,4 18,9 15,0 21,9 20,3 18,4 19,4 21,5
Задание 2. Сгруппируйте полученные экспериментальные данные,
определите статистические показатели вариационного ряда больших
выборок, начертите кривую распределения, сделайте выводы.
Ход анализа:
1. Ранжируют вариационный ряд в возрастающем порядке.
2. Определяют число групп
n – объем вариационного ряда
3. Определить классовый интервал
Если величина интервала получилась не равной целому числу, то её
округляют до числа знаков в исходных датах.
Величина интервалов во всей таблице должна быть одинаковой,
границы определяют так: к наименьшему числу первой группы прибавляют
интервал группы i. Последующие группы образуются аналогично. На
правильное определение интервала для групп следует обратить серьёзное
внимание. Величина
промежутка между границами соседних групп должна
быть всегда одной и той же, границы групп необходимо наметить так, чтобы
одно и то же значение не повторялось в двух группа (например, если первая
26
группа заканчивается величиной 57,3, то следующая должна начинаться
значением 57,4; а если первая группа заканчивается 30, то следующая должна
начинаться с 31).
После того, как установлены число группы и их границы, составляют
расчётную таблицу (таблица 5).
4. Заполнить расчётную таблицу
Таблица 5 – Вспомогательная таблица для вычисления
Группа Среднее
Частота,
значение
группы, Х
Суммы -
5. Рассчитать статистические величины
-
27
6. Вариационный ряд изображают графически в виде гистограммы, где
высота пропорциональна частотам, а ширина равна интервалам групп. Этот
способ очень удобен, он позволяет сразу охватить важнейшие черты,
закономерности распределения наблюдений.
Для построения кривой распределения на горизонтальной линии (ось
абсцисс) наносят значения интервала группировки, а по вертикали (ось
ординат) – число результатов измерений
, то есть частоту (f).
Получают полигон – ломаную линию, соединяющую средние значение
групп (изображен на рисунок 1).
Масштаб в обоих направлениях выбирают такой, чтобы весь график
имел удобную и легко обозримую форму, при этом пользуются правилом
«золотого сечения», согласно которому высота графика должна относиться к
его ширине примерно как 5:8.
Характер распределения изучаемого признака
имеет общие
закономерности: случайные величины группируются вокруг центра
распределения, при удалении от которого вправо или влево частоты их
непрестанно убывают. Тенденция значений признака группироваться вокруг
центра распределения частот, статистической характеристикой которого
является средняя арифметическая – центральная тенденция. Выборка
считается однородной, если на кривой вариационного ряда имеется дна
вершина.
7. Сделать выводы
по средней арифметической, коэффициенту вариации,
относительной ошибки средней арифметической и интервальной оценке.
Пример
При взвешивании 50 гусениц яблонной плодожорки лабораторной
популяции масса отдельных гусениц (мг) составила:
20 40 45 50 45 30 55 40 51 53
35 60 50 45 50 55 75 65 60 35
28
49 63 62 65 43 45 35 39 60 49
40 40 36 40 42 42 45 60 27 30
30 52 55 65 50 55 59 70 51 59
Из полученных данных составляют вариационный (ранжированный)
ряд:
20 27 30 30 30 35 35 35 36 39
40 40 40 40 40 42 42 43 45 45
45 45 45 49 49 50 50 50 50 51
51 52 53 55 55 55 55 59 59 60
60 60 60 62 63 65 65 65 70 75
Число групп:
=7,07 7, то есть совокупность делят на 7 групп.
Интервал групп:
= мг.
Таблица 6 – Вспомогательная таблица для вычисления
Группа Среднее
значение
Частота,
группы, Х
20-28 24 2 48 576 1152
29-37 33 7 231 1089 7623
38-46 42 9 378 1764 15876
47-55 51 14 714 2601 36414
56-64 60 11 660 3600 39600
64-73 69 5 345 4761 23805
74-82 78 2 156 6084 12168
Суммы -
50
2532 - 136638
29
Расчитывают:
– среднюю арифметическую
– корректирующий фактор
– дисперсию
– стандартное отклонение
– коэффициент вариации
мг
– ошибка выборочной средней (ошибка выборки)
– относительная ошибка средней арифметической
Для определения интервальной оценки средней арифметической на
двух уровнях вероятности: P
0,95
и P
сначала по приложению находят
0,99
теоретические значения критерия Стьюдента для различных уровней
вероятности (t
0,95
и t
) и числа степеней свободы (v): v=50-1=49. В данном
0,99
примере число степеней свободы равно 49, то есть теоретическое значение
критерия Стьюдента t
=2,01 и t
0,95
=2,68. Тогда интервалы равны:
0,99
находят в интервале для P
46,9…54,4 мг; P
0,95
45,6…55,7 мг.
0,99
Вариационный ряд изображают графически (рисунок 1) в виде
гистограммы и кривой распределения:
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]