Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Системы управления химико-технологическими процессами. Часть 1. Учебное пособие
.pdf
менной в K раз реакция (выходная переменная) объекта изменилась в
то же число раз т. е. оказалась равна Kу(t).
Нелинейный объект - объект управления, в математической
модели функционирования которого хотя бы одна зависимость между величинами является нелинейной функцией.
Нелинейная статическая характеристика может быть гладкой,
линеаризуемой в окрестности заданной точки, либо носить существенно нелинейный характер.
При наличии в объекте нескольких нелинейностей, графическим методом определяется его суммарная нелинейная характеристика.
4. По виду изменения параметров от времени:
− на стационарные;
− нестационарные.
В нестационарных объектах параметры изменяются с течением
времени (дрейфуют). Примерами таких объектов могут быть химический реактор с катализатором, активность которого падает с течением времени, или самолет, масса которого по мере выгорания топлива
уменьшается. Такие явления должны учитываться при проектирование соответствующих систем управления.
5. По виду изменения параметров от координат:
− с сосредоточенными параметрами;
− с распределенными параметрами.
У объектов с сосредоточенными параметрами выходные величины не зависят от пространственной координаты и имеют в определенный момент времени одно и то же числовое значение в каждой
точке внутри объекта. Примерами таких объектов являются: химический реактор идеального смешения, резервуар со свободным истечением жидкости, газгольдер и т. д.
Выходные величины объектов с распределенными параметрами в определенный момент времени имеют разные числовые значения в различных точках объекта т. е. изменяются в пространстве.
Примерами объектов с распределенными параметрами являются
трубчатые реакторы, массообменные колонные аппараты (ректифика-
81
ционные, дистилляционные, абсорбционные, экстракционные), кожухотрубные теплообменники, теплообменники «труба в трубе» и т. д.
6. В зависимости от интенсивности случайных возмущений
действующих на объект, они делятся:
− на детерминированные (постоянные возмущения);
− стохастические (случайные возмущения).
7. По характеру установившегося значения выходной вели-
чины объекта при действии на его вход ступенчатого сигнала:
− объекты с самовыравниванием;
− без самовыравнивания.
9.1. Свойства объектов управления
Чтобы разработать систему управления, обеспечивающую требуемое качество переходных процессов, выбрать правильно закон регулирования и определить оптимальные параметры настройки регулятора необходимо знать свойства ОУ. Основные свойства объектов
управления перечислены ниже.
1. Самовыравнивание – свойство объекта самостоятельно
приходить к установившемуся равновесному состоянию после нанесения возмущения без воздействия регулятора.
По способности восстанавливать равновесное состояние после
нанесения на объект возмущающего воздействия объекты делят на
нейтральные, устойчивые, неустойчивые. Объекты без самовыравнивания называют нейтральными (астатическими). Примером нейтрального объекта является гидравлический резервуар, из которого
насосом откачивается жидкость. Производительность насоса не зависит от уровня жидкости в резервуаре.
Способность объекта прийти после нанесения возмущающего
воздействия в новое установившееся состояние без вмешательства
управляющего устройства называется устойчивым самовыравниванием (саморегулированием). Объекты с таким самовыравниванием называют статическими, или устойчивыми.
82
В объектах с самовыравниванием ступенчатое входное воздействие изменяет выходную величину со скоростью, постепенно
уменьшающейся до нуля. Самовыравнивание является результатом
действия внутренней отрицательной обратной связи в объекте. Чем
больше величина самовыравнивания, тем меньше отклоняется управляемый параметр от состояния равновесия, имевшего место до возмущающего воздействия. Самовыравнивание способствует стабилизации управляемой величины в объекте и, таким образом, облегчает
работу управляющего устройства.
Примером объекта с устойчивым самовыравниванием является
резервуар со свободным истечением жидкости. При увеличении расхода жидкости поступающей в резервуар, уровень жидкости начинает расти с одновременным ростом гидростатического давления в
плоскости слива, что приведет к увеличению расхода жидкости на
выходе из резервуара и установится равенство входящей и выходящей жидкости из резервуара.
В объектах с отрицательным самовыравниванием изменение
выходного параметра, вызванное возмущением, приводит к еще
большему неравенству между притоком и стоком вещества или энергии, что в свою очередь вызывает дальнейшее изменение выходной
величины с постепенно увеличивающейся скоростью.
Примерами таких объектов могут служить аппараты, в которых
протекают автокаталитические реакции. Если процессом не управлять, то при положительном автокатализе реакция самоускоряется,
стремительно нарастая, а при отрицательном автокатализе скорость
реакции уменьшается вплоть до ее прекращения.
2. Емкость – характеризует степень влияния входной величины
на скорость изменения выходной.
Обычно под емкостью объекта понимают способность накап-
ливать или сохранять вещество или энергию.
Накопление вещества или энергии возможно благодаря тому,
что в каждом объекте имеется сопротивление выходу потоку
вещества или энергии. Например, если бы не было гидравлического сопротивления сливного трубопровода на выходе из объекта, в
83
котором регулируется уровень, жидкость не могла бы накапливаться
в нем, и резервуар не обладал бы емкостью.
Количественно емкость объекта - С можно выразить как отношение входной величины - х, к скорости изменения выходной величины – у:
С = х/(dy/dt).
Емкость можно определить так же как количество вещества
или энергии, которое необходимо подвести к объекту, чтобы изменить выходную величину на единицу.
3. Запаздывание – это свойство инерционности объекта, кото-
рое выражается в том, что после нанесения возмущения выходная величина начинает изменяться не сразу, а только через некоторый промежуток времени.
Запаздывание затрудняет управлением процесса, и с ним нельзя
не считаться. Во многих системах автоматического управления (регулирования) приходится иметь дело со значительным запаздыванием, возникающим из-за транспортировки вещества, энергии через
трубопроводы или иные элементы оборудования. Запаздывание такого типа носит название транспортного запаздывания.
Наличие запаздывания в САУ усложняет задачу регулирования
технологического параметра в объекте. Поэтому запаздывание стремятся уменьшить: устанавливают чувствительный элемент первичного измерительного преобразователя и исполнительное устройство
системы (исполнительный механизм и регулирующий орган) как
можно ближе к объекту управления, применяют малоинерционные
первичные измерительные преобразователи и т. д. Любая СУ рассчитывается с учетом запаздывания.
9.2. Математические модели объектов управления
В реальных условиях часто точно неизвестны ни точка приложения возмущения, ни его характер. Известно, что лишь при
наличии достаточно точной математической модели объекта можно
спроектировать высококачественную систему управления этим объ-
84
ектом. Причем, согласно принципу Эшби, сложность управляющего
устройства должна быть не ниже сложности объекта управления.
Поэтому основной целью построения математической модели
объекта управления является определение структуры объекта, его
статических и динамических характеристик. Особенно важно определение структуры для многомерных и многосвязных объектов
управления. Определение структуры может быть сведено к определению порядка дифференциального уравнения описывающего объект. Кроме того, оцениваются входные сигналы и возмущения действующие на объект (их статистические характеристики, точки приложения, максимальные амплитуды). Значение этих характеристик позволяет выбрать структуру регулятора и рассчитать параметры его
настройки, ориентируясь также на критерий качества работы этой
системы.
Наряду с динамической частью в структуре объекта могут содержаться различные запаздывания в сигналах управления, измерения и состояния (рецикла).
В промышленных объектах под рециклом понимается возврат
части продукта с выхода объекта на его вход с целью повторной переработки. Наличие запаздывания объясняется конечной скоростью
распространения потоков информации в технологических объектах
(транспортное запаздывание).
Для получения математического описания объектов управления
также используются аналитические, экспериментальные и комбинированные методы.
Аналитические методы базируются на использовании уравнений описывающих физико-химические и энергетические процессы, протекающие в исследуемом объекте управления. Это, например, законы сохранения вещества и энергии (уравнения материального баланса). При получении таких описаний обычно оперируют с дифференциальными уравнениями в частных производных, т.к. переменные изменяются как во времени, так и в пространстве.
85
Реальные объекты занимают в пространстве какой-либо объем,
поэтому регулируемая величина зависит не только от времени, но и
от текущих координат точки измерения. Поэтому полное описание
объекта управления будет состоять из системы дифференциальных
уравнений с частными производными. При использовании точечного
метода измерения одним датчиком, система дифференциальных
уравнений с частными производными переходит в систему уравнений с обычными производными. Это существенно упрощает построение математической модели объекта, позволяя определить его
передаточную функцию. Однако при наличии множества датчиков,
распределенных например по длине объекта, может возникнуть необходимость использования множества управляющих сигналов (распределенное управление), что значительно усложняет построение математической модели.
Экспериментальные методы предполагают проведение серии
экспериментов на реальном объекте управления. Обработав результаты экспериментов, оценивают параметры динамической модели
объекта, задавшись предварительно ее структурой.
Экспериментальные методы определения динамических характеристик объектов управления делятся на два класса.
1. Методы определение временных характеристик объекта
управления.
2. Методы определение частотных характеристик объекта
управления.
Временные методы определения динамических характеристик
делятся, в свою очередь, на активные и пассивные.
Активные методы предполагает подачу на вход объекта пробных тестирующих сигналов, каковыми являются:
- регулярные функции времени (ступенчатый или импульсы,
гармонический сигнал);
- пробные сигналы случайного характера.
В зависимости от вида пробного сигнала выбирают соответствующие методы обработки выходного сигнала объекта управления.
Так, например, при подаче ступенчатого управляющего сигнала,
снимают кривую разгона объекта, а при подаче импульсного сигнала
снимают кривую отклика. Кривая отклика снимается для объектов,
не допускающих подачу на вход объекта ступенчатых сигналов.
86
Достоинствами активных методов являются:
- достаточно высокая точность получения математического
описания;
- относительно малая длительность эксперимента.
Следует учитывать, что активные методы, в той или иной степени, приводят к нарушению нормального хода технологического
процесса. Поэтому проведение эксперимента должно быть тщательно
спланировано.
В пассивных методах на вход объекта не подаются никакие
пробные сигналы, а лишь фиксируется естественное движение объекта в процессе его нормального функционирования. Полученные реализации массивов данных входных и выходных сигналов обрабатываются статическими методами. По результатам обработки получают
параметры передаточной функции объекта. Однако такие методы
имеют ряд недостатков:
- малая точность получаемого математического описания, (т. к.
отклонения от нормального режима работы малы);
- необходимость накопления больших массивов данных с це-
лью повышения точности (тысячи точек);
- если эксперимент проводится на объекте, охваченном системой регулирования, то наблюдается эффект корреляции (взаимосвязи) между входным и выходным сигналами объекта через регулятор.
Такая взаимосвязь снижает точность математического описания.
Наиболее эффективными оказываются комбинированные мето-
ды построения математической модели объекта, когда, используя
аналитически полученную структуру объекта, ее параметры определяют в ходе натурных экспериментов.
87
9.2.1. Аналитический метод получения математического
описания объекта управления
В качестве примера рассмотрим аналитическую процедуру получения передаточной функции бака с жидкостью (рис. 47.)
Рис. 47. Объект управления - бак с жидкостью
В баке будет осуществляться стабилизация уровня жидкости на
номинальном значении ho = const. Регулирование притока Qn осуществляется через верхнюю трубу.
Слив жидкости идет через нижнюю трубу через установленный
на ней клапан Kл. Степень открытия клапана - α может изменяться от
0 до 1, устанавливая тем самым нужную величину стока. Площадь
сечения бака S.
Очевидно, что в установившемся режиме работы приток равен
стоку Qno = Qco.
Таким образом, управляющей величиной является приток жидкости, управляемой - величина уровня, а главным возмущением - изменение величины степени открытия клапана α.
Пусть приток жидкости в бак увеличился на ΔQn. В это случае
текущее значение притока будет равно Qn =Qno + ΔQn. Тогда за время
Δt уровень возрастет на величину Δh и составит h=ho+Δh. Очевидно,
что количество жидкости накопленной во времени должно равняться
количеству жидкости накопленной в объеме. Отсюда следует уравнение материального баланса
SΔh = Δt·(Qn - Qc).
88
Для анализа изменения уровня преобразуем это уравнение к виду:
S
t
∆
α
∆
α
α
T
T
1
h
∆
)(
QQ
−⋅=
.
cn
Из физики известно, что величина стока связана с уровнем со-
отношением
hQ ⋅=α
c
.
Эта зависимость носит нелинейный характер. Для получения
линейного дифференциального уравнения объекта и его передаточной функции необходимо произвести линеаризацию нелинейности в
окрестности рабочей точки регулирования. Такой подход справедлив,
т. к. при использовании регулятора стабилизации, отклонения текущего значения уровня от заданного будут малыми.
Для линеаризации необходимо разложить эту функцию в ряд
Тейлора и отбросить все нелинейные члены:
.
hQ
α
c
o
2
h
∆⋅+⋅=
h
o
С учетом этой зависимости уравнение изменения уровня примет вид:
1
h
(
St
∆
nno
hQQ
α
o
2
h
.
)
h
∆⋅−⋅−∆−⋅=
o
Беря предел, при Δt→0, произведя замену переменных h→у,
ΔQn → х, и учитывая, что
no
hQ
⋅= α получим дифференциальное
o
уравнение объекта:
1
dу
(
х
Sdt
2
.
)
у
⋅−⋅=
h
o
Известно, что инерционное звено первого порядка (апериодическое) с коэффициентом усиления - К и постоянной времени – Т
описывается дифференциальным уравнением:
′
1
)( tх
tу ⋅+⋅−=
K
tу
)()(
.
89
Тогда, из сравнения формул получим следующие выражения
для постоянной времени и коэффициента усиления бака с жидкостью:
2 hS
T = ,
o
α
2 h
K = .
o
α
Передаточная функция бака с жидкостью будет:
K
sW .
1)(+=Ts
9.2.2. Экспериментальный метод получения передаточной функции
объекта управления по переходной кривой
При расчете настроек регуляторов локальных систем широко
используются упрощенные динамические модели промышленных
объектов управления. Использование моделей инерционных звеньев
первого или второго порядка с запаздыванием для расчета настроек
регуляторов обеспечивает в большинстве случает качественную работу реальной системы управления химико-технологическими процессами.
Экспериментальное нахождение модели ОУ заключается в определении характера реакции объекта на тот или иной вид возмущающего воздействия во времени (обычно на 1(t)). Наибольший практический интерес
представляет исследование динамических свойств объекта при возмущениях, вызванных изменением той величины, на которую действует или будет
действовать регулирующий орган.
Снимают временную характеристику следующим образом. Перед экспериментом регулируемый объект приводят в равновесное состояние и обеспечивают условия, при которых все входные и выходные величины постоянны. После стабилизации объекта быстрым перемещение регулирующего органа (клапана, заслонки и т. п.) вносят
возмущение, отмечая при этом вид, время и величину его. Затем
следят за изменением выходной величины, записывая ее
значения до тех пор, пока объект не придет в новое состояния
равновесия, т. е. пока выходная величина не примет
нового установившегося значения или скорость изменения выходной
величины не станет постоянной. На основании полученных данных
90
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]