Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Системы управления химико-технологическими процессами. Часть 1. Учебное пособие
.pdf
Робастное управление — совокупность методов теории управ-
lll
ления, целью которых является синтез такого регулятора, который
обеспечивал бы хорошее качество управления, если объект управления отличается от расчётного или его математическая модель точно
неизвестна.
Для исследования робастной устойчивости систем управления
на практике используется подход, базирующийся на теореме Харитонова, которая позволяет проверить робастную устойчивость характеристического полинома:
1
n
10
−
n
n
,...)(
sasasaas ++++=∆
n
где коэффициенты a0, a1,..., a, точно неизвестны, но принадлежат определенным интервалам:
=+<<
iii
).,...,1(, niual
Оказывается, полином Δ(s) устойчив при всех возможных значениях коэффициентов тогда и только тогда, когда устойчивы четыре
полинома Харитонова:
Таким образом, для проверки устойчивости бесконечного числа возможных характеристических полиномов достаточно проверить
устойчивость четырех полиномов Харитонова:
2
2101
2
ll
2102
2
2103
2
2104
4
3
4
3
4
3
4
3
lll
4
3
4
3
4
3
...)(
++++++=∆
sssususs
llll
5
5
...)(
++++++=∆
sususssuus
5
5
...)(
++++++=∆
susssusus
5
5
...)(
++++++=∆
ssusussus
5
5
4
3
Проектирование робастных систем управления – одна из сложных проблем современной теории управления.
131
14. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ОБ ИЗМЕРЕНИЯХ
И СРЕДСТВАХ ИЗМЕРЕНИЯ. ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ
Измерения являются основой построения систем управления
химико-технологических процессов. Без знания текущих параметров
невозможно контролировать и управлять ходом процесса.
Наука об измерениях, методах, средствах обеспечения их един-
ства и способах достижения требуемой точности называется метро-
логией.
Слово "метрология" образовано из двух греческих слов: "метрон" – мера и "логос" – учение. Дословный перевод слова "метрология" – учение о мерах.
Измерить какую-либо величину, значит сравнить её с другой од-
нородной величиной (мерой), принятой за единицу измерения.
Мера – средство измерений, предназначенное для воспроизве-
дения физической величины заданного размера.
Одной из главных задач метрологии является обеспечение
единства измерений. Решение этой задачи невозможно без создания
эталонной базы измерений. Попытки решения задачи обеспечения
единства измерений привели более двухсот лет назад во Франции к
идее создания метрической системы, а затем – к подписанию рядом
стран метрической конвенции в 1875 году. Именно с тех пор в метрологическую практику вошло слово «эталон».
Эталон (фр. etalon) - средство измерений (или комплекс средств
измерений), обеспечивающее воспроизведение и (или) хранение единицы, а также передачу её размера нижестоящим по поверочной схеме средствам измерений и утвержденное в качестве эталона в установленном порядке.
Эталон, обеспечивающий воспроизведение единицы с наивысшей в стране точностью называемся первичным. Все остальные разновидности эталонов называют вторичными (эталон копия, эталон
сравнения, рабочий эталон).
Термин «рабочий эталон» заменил используемый ранее термин
«образцовое средство измерений».
Центральным звеном эталонной базы является система государственных эталонов (эталонная база).
132
В России, как и в подавляющем большинстве стран мира, применяют Международную систему единиц, сокращенно СИ (от начальных
букв русской транскрипции французского наименования Sisteme
Internationale). Эта система была разработана специальной международной комиссией и в первоначальном варианте утверждена в I960 г. решением XI Генеральной конференции по мерам и весам (ГКМВ) — высшего органа метрической конвенции. В качестве основных единиц были
выбраны метр, килограмм, секунда, ампер, кельвин, кандела и моль, а
все производные единицы являлись когерентными. Когерентные единицы образуются из уравнений связи между величинами, в которых числовые коэффициенты приняты равными 1 при подстановке единиц СИ
(приложение).
До принятия Международной системы единиц СИ в мире использовалась система единиц измерения СГС (сантиметр-граммсекунда) принятая в 1881 г. 1-м Международным конгрессом электриков (Париж). СИ отличается от СГС некоторыми разными единицами измерения и размерностью величин.
В России внедрение СИ началось с 1961 г., хотя официально
СИ действует с 1 января 1982 г. в соответствии с ГОСТ 8.417 - 2002
«Государственная система обеспечения единства измерений. Единицы величин».
В настоящее время эталонная база России имеет в своем составе
118 первичных государственных эталонов и более 300 вторичных эталонов физических величин. Международном бюро мер и весов
(МБМВ) находится в Севре (предместье Парижа, Франция). В МБМВ
хранятся международные эталоны основных единиц и выполняются
международные метрологические работы, связанные с разработкой и
хранением международных эталонов и сличением национальных эталонов с международными и между собой.
Под измерением понимают совокупность операций по применению технического средства, хранящего единицу физической
величины, обеспечивающих нахождение соотношения (в явном
или неявном виде) измеряемой величины с её единицей и получение
значения этой величины.
Принцип измерений – совокупность физических явлений, на ко-
торых основаны измерения.
133
Средство измерений – техническое средство, используемое при
измерениях и имеющее нормированные метрологические свойства.
Измерительный прибор – техническое средство, предназначенное для получения значений измеряемой физической величины в установленном диапазоне.
Различают следующие измерительные приборы:
- приборы прямого действия;
- приборы сравнения.
Приборы прямого действия отображают измеряемую величину
на показывающем устройстве, имеющем соответствующую градуировку в единицах этой величины. К таким приборам относятся, например, термометры, амперметры, вольтметры и т. п.
Приборы сравнения предназначены для сравнения измеряемых
величин с величинами, значения которых известны. Например, приборы для измерения яркости, давления сжатого воздуха и др. Эти
приборы более точные.
По способу отчёта значений измеряемых величин приборы
подразделяются на показывающие (в том числе аналоговые и цифровые) и регистрирующие. Регистрирующие приборы по способу записи делятся на самопишущие и печатающие. В самопишущих приборах запись показаний представляется в графическом виде, в печатающих – в числовой форме.
Измерительный преобразователь – техническое средство с
нормированными метрологическими характеристиками, служащее
для преобразования измеряемой величины в другую величину или
измерительный сигнал, удобный для обработки, хранения, дальнейших преобразований, индикации или передачи.
Преобразуемую величину называют входной, а результат
преобразования – выходной величиной. Основной метрологической характеристикой измерительного преобразователя считается
соотношение между входной и выходной величинами, называемое
функцией преобразования. Измерительные преобразователи входят в
состав измерительных приборов или применяются вместе с какимлибо средством измерений. Самыми распространёнными являются
первичные измерительные преобразователи (ПИП), которые служат
для непосредственного восприятия измеряемой величины (как правило, неэлектрической) и преобразования её в другую величину –
электрическую.
134
ПИП, от которого поступают измерительные сигналы, конструктивно оформленный как обособленное средство измерений (без
отсчётного устройства), называется датчиком.
Промежуточными измерительными преобразователями называются преобразователи, расположенные в измерительной цепи после ПИП и обычно по измеряемой (преобразуемой) физической величине однородные с ним.
По характеру преобразования измерительные преобразователи
делятся на аналого-цифровые (АЦП) и цифроаналоговые (ЦАП).
АЦП и ЦАП всегда являются промежуточными.
Измерительная система – совокупность функционально объединённых мер, измерительных приборов, измерительных преобразователей, ЭВМ и других технических средств, размещённых в разных
точках контролируемого объекта и т. п. с целью измерений одной или
нескольких физических величин, свойственных этому объекту, и выработки измерительных сигналов в разных целях.
Измерительный прибор допускающий только отсчитывание показаний называют показывающим, а записывающий показания – регистрирующим.
Измерения могут быть классифицированы по ряду признаков:
по способу получения информации, по характеру изменений измеряемой величины в процессе измерений, по количеству измерительной информации, по отношению к основным единицам.
По способу получения информации различают следующие ви-
ды измерений:
− прямые;
− косвенные;
− совокупные;
− совместные.
Прямые измерения – это измерения, при которых значения измеряемой величины определяют непосредственно из опытных
данных.
Измеряемая величина сравнивается с единицей измерения, при
помощи меры или измерительного прибора, шкала которого отградуирована в единицах измерения
135
Прямые измерения осуществляются одним из четырех методов:
1) непосредственной оценки - измеряемая величина преобра-
зуется в выходную величину прибора (термометры расширения, манометры и т. д.);
2) дифференцальный (разностный) – прибор непосредственно
определяет разность между измеряемой и некоторой известной величиной - мерой (дифманометр);
3) противопоставления - измеряемая величина сравнивается с
мерой при одновременном воздействии на прибор сравнения (рычажные весы);
4) компенсационный (нулевой) - измеряемая величина сравни-
вается с мерой при этом результирующий эффект воздействия на
прибор сравнения доводят до нуля (потенциометр, мост).
Косвенные измерения – это измерения, при которых измеряемую величину определяют на основании известной зависимости между этой величиной и величинами подвергаемым прямым измерениям (определение плотности – ρ, по массе - m и объему – V, используя
зависимость ρ=m/V).
Совокупные – это измерения, при которых искомая величина определяется путём решения системы уравнений, полученных
из совокупности прямых измерений одной или нескольких однородных величин (определение коэффициентов температурного линейного расширения).
Совместные – это одновременное измерение двух и более неоднородных величин для отыскания зависимости между ними.
Любые измерения сопровождаются погрешностями. Они получается из-за несовершенства систем и средств измерения, непостоянства условий наблюдения и субъективных ошибок наблюдателя.
Погрешностью называют отклонение результата измерений от
действительного (истинного) значения измеряемой величины.
Следует иметь в виду, что истинное значение физической величины считается неизвестным и применяется в теоретических исследованиях. Действительное значение физической величины устанавливается экспериментально в предположении, что результат измерения максимально приближается к истинному значению.
136
Точность измерений – одна из характеристик качества измерения, отражающая близость к нулю погрешности результата измерения.
Характер проявления всех погрешностей дан ниже.
Случайные - имеют случайную природу и причина их неизвестна. Это погрешности, принимающие при повторных измерениях различные взаимонесвязанные значения, возникающие из-за вибрации,
влияния электромагнитных полей и т. д. Случайные погрешности
нельзя исключить из результатов измерений, но можно несколько
уточнить, используя методы оценки случайной погрешности. В появлении таких погрешностей не наблюдается какой-либо закономерности, они обнаруживаются при повторных измерениях одной и той же
величины в виде некоторого разброса получаемых результатов. Случайные погрешности неизбежны, неустранимы и всегда присутствуют в результате измерения. Поэтому для получения результата, минимально отличающегося от истинного значения измеряемой величины, проводят многократные измерения физической величины с последующей математической обработкой экспериментальных данных.
Промахи (грубые) – вызваны неправильными отсчетами по
прибору. Это случайная погрешность результата отдельного наблюдения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда. Промахи, как
правило, возникают из-за ошибок или неправильных действий оператора (его психофизиологического состояния, неверного отсчёта, считывания показаний с соседней шкалы прибора, ошибок в записях или
вычислениях, неправильного включения приборов или сбоев в их работе и др.). Возможной причиной возникновения грубых погрешностей также могут быть кратковременные резкие изменения условий
проведения измерений. Если промахи обнаруживаются в процессе
измерений, то результаты, их содержащие, отбрасывают. Однако чаще всего промахи выявляют только при окончательной обработке результатов измерений с помощью специальных статистических критериев. Для уменьшения промахов необходимо проводить наблюдении
два-четыре раза.
Систематические - обусловлены несовершенством методов
определения, конструкции прибора. Эти погрешности, остающиеся
137
постоянными или изменяющиеся по определённому закону, т. е. за-
∆
кономерно изменяющиеся при повторных измерениях одной и той же
физической величины. Различают инструментальные погрешности и
погрешности вследствие внешних причин. Систематические погрешности могут быть предсказаны, обнаружены и, благодаря этому, почти полностью устранены введением соответствующей поправки или
регулировкой средства измерения.
По способу выражения погрешности измерительных приборов
делятся:
− на абсолютные;
− относительные;
− приведённые.
Абсолютная погрешность (определяется в единицах измеряемой величины) - это разность между показаниями прибора Аi и действительным значением Ао измеряемой величины по показаниям образцовых приборов:
Δ = |Ai – Aо|.
Абсолютная погрешность не может в полной мере служить показателем точности измерений, так как одно и то же её значение, например Δх = 0,5 мм при х = 100 мм соответствует достаточно высокой точности измерений, а при х = 1 мм – низкой. Поэтому и вводится понятие относительной погрешности.
Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности Δ к истинному показанию образцового прибора Aо, выраженное в процентах:
.
100⋅
=
δ
A
o
Эти формулы справедливы при условии, что Δ<<A0.
Эта наглядная характеристика точности результата измерения
не годится для нормирования погрешности средства измерения, так
как при изменении значений A0 принимает различные значения
вплоть до бесконечности при A0 = 0. В связи с этим для указания и
нормирования погрешностей средств измерений используется ещё
одна разновидность погрешности – приведённая.
138
Приведённая относительная погрешность – это отношение аб-
∆
ε
солютной погрешности к диапазону шкалы прибора, выраженное в
процентах:
,
=
γ
100⋅
−
NN
нк
где Nн , Nк - начальное и конечное значение шкалы прибора (нормирующее значение прибора).
Наибольшее и наименьшее значения диапазона измерений на-
зывается предел измерений прибора.
Кроме этого выделяют понятие вариации показаний приборов.
Абсолютная вариация показаний прибора ε – разность между
показаниями прибора при многократных повторных измерениях одной и той же физической величины.
На практике вариацию показаний прибора определяют как разность показаний прибора в одной и той же точке диапазона измерений
при плавном подходе к ней сначала со стороны меньших, а затем со
стороны больших значений измеряемой величины:
Значения А
прямого хода
раметра, значения А
АА −=ε .
получают при увеличении измеряемого па-
обратного хода
– при уменьшении измеряемого пара-
ходаобратногоходапрямого
метра. Абсолютная вариация показаний прибора обусловлена наличием эффектов гистерезиса и является частью абсолютной погрешности прибора.
Относительная вариация показаний прибора δε – отношение абсолютной вариации к истинному (действительному, измеренному)
значению измеряемой величины, выраженной в процентах:
100
δ
ε
⋅=
A
.
o
По влиянию внешних условий различают основную и дополни-
тельную погрешности средства измерений.
Основной называется погрешность средства измерений, определяемая в нормальных условиях его применения. Для каждого средства измерений в нормативно-технических документах оговариваются
условия эксплуатации – совокупность влияющих величин (темпера-
139
тура окружающей среды, влажность, давление, напряжение, частота
питающей сети и др.), при которых нормируется его погрешность.
Дополнительной называется погрешность средства измерений,
возникающая вследствие отклонения какой-либо из влияющих величин, т.е. дополнительная погрешность, увеличивающая общую погрешность прибора, возникает, если прибор работает в условиях, отличных от нормальных.
Качество устройства измерения оценивают классом точности,
который указывается в паспорте или на циферблате.
Класс точности – это обобщённая характеристика средства
измерений, выражаемая пределами допускаемых значений его основной и дополнительной погрешностей, а также другими характеристиками, влияющими на точность.
Чаще всего под классом точности понимают значение макси-
мально допустимой приведённой относительной погрешности.
Классы точности приборов лежат в диапазоне от 0,2 до 4. Наибольшее распространение получили приборы с классами точности
0,2; 0,5; 0,6; 1,0; 1,5; 2,0; 2,5. Чем меньше класс точности, тем точней
прибор.
Если при поверке прибора, которая должна проводится строго
по регламенту, приведённая относительная погрешность больше заявленного класса точности, то прибор переводят в ближайший следующий класс.
Если приведённая относительная погрешность больше 4, то
прибор бракуется.
Чем точнее устройство, тем чаще его нужно проверять.
Если класс точности не указан, то абсолютная погрешность
равна половине цены деления шкалы.
В зависимости от класса точности приборы делятся на эталонные, образцовые и рабочие.
Рабочие приборы предназначены для практических целей измерений физических величин.
Образцовые приборы предназначены для поверки и градуировки по ним рабочих приборов.
140
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]