Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Системы управления химико-технологическими процессами. Часть 1. Учебное пособие
.pdf
скорость изменения ошибки (на тенденцию её изменения). Главный
недостаток дифференциального канала - большое влияние высокочастотных помех, например, шумов измерений.
Регулирование с использованием одного канала, чувствительного к производной сигнала не имеет самостоятельного значения, т.
к. сигнал управления в установившемся режиме будет равен нулю.
Поэтому обязательно наличие параллельного либо П, либо И - канала, а чаще обоих.
В промышленных технических регулирующих устройствах в
чистом виде используются только алгоритмы П и И - законов регулирования, а в основном для управления объектов используется сочетание законов регулирования, объединяя тем самым достоинства отдельных законов:
− ПИ - пропорционально интегральный (изодромный);
− ПД - пропорционально дифференциальный;
− ПИД - пропорционально интегральный дифференциальный.
10.5. Изодромное регулирование (ПИ – закон).
Регулирование с использованием Д - закона
Когда желательно сочетать в установившемся режиме высокую точность интегрального регулятора с большим быстродействием в переходном режиме пропорционального регулятора, используют пропорционально-интегральный (изодромный) закон регулирования. В этом случае ПИ - регулятор реализует зависимость:
t
⋅+⋅=
ИП
∫
0
Передаточная функция ПИ-регулятора:
.)()()(
dttеktеktu
k
И
ksW +=
.)(
ППИ
s
101
Мощным средством улучшения поведения САР в переходном
режиме является введение в закон регулирования производной от
ошибки. Часто эта производная вводится в пропорциональный закон
регулирования. В этом случае имеем пропорциональнодифференциальный закон регулирования, регулятор является ПДрегулятором, который реализует зависимость:
./)()()(
д
dttdeТtеktu ⋅+⋅=
Наличие параллельного Д-канала в регуляторе ПД повышает
быстродействие системы и снижает ошибку в динамике.
Кроме ПИ и ПД регуляторов, часто на практике используют
ПИД-регуляторы, которые реализуют пропорционально-интегральнодифференциальный закон регулирования:
t
1
)()(
tkеtu
T
)(
Тdttе
∫
и
0
++=
)(
tde
.
д
dt
Передаточная функция ПИ-регулятора:
./)(
skskksW ++=
ДИППИ
ПИД - регулятор сочетает в себе достоинства всех трех типовых регуляторов (рис. 55).
y
а
g
б
0
Рис. 55. Переходной процесс регулирования ПИД- регулятора: а – по
управлению; б – по возмущению
t
102
Из-за дифференциальной составляющей ПИД-регуляторы обладают повышенной чувствительностью. Они обеспечивают качественное регулирование технологических процессов, но требуют повышенного внимания к себе при эксплуатации. Поэтому имеют
меньшее распространение в промышленности, чем ПИ-регуляторы.
11. АЛГОРИТМЫ ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
Законы регулирования могут быть реализованы в непрерывном
(аналоговом) виде или в цифровом.
В настоящее время наблюдается тенденция вытеснения аналоговых систем управления цифровыми. Объясняется это широкими возможностями цифровых систем по реализации самых совершенных алгоритмов регулирования, что в свою очередь, гарантирует получение
высокой точности и хорошего быстродействия в замкнутой системе
непосредственного цифрового управления.
Цифровые алгоритмы управления являются важнейшей составной частью программного обеспечения микропроцессорных контроллеров и управляющих вычислительных машин (УВМ).
Наиболее распространенными алгоритмами цифрового управления являются ПИ и ПИД - законы. При правильной настройке эти
алгоритмы обеспечивают достаточно хорошее качество управления
для большинства объектов промышленной технологии.
Рассмотрим процедуру вывода алгоритма цифрового ПИД- регулятора из соответствующего непрерывного закона:
t
)()()(
ИП
∫
0
++=
)(
tde
kdttеktеktu
Д
.
dt
Запишем это уравнение в конечных разностях, путем замены
непрерывной величины на дискретную: t = n·T, где n = 1,2,3, … -
номер периода квантования, T - величина периода квантования (шага
дискретизации).
103
Операция замены непрерывной функции дискретной
[][][][][
]
(
)
[][
]
(
)
+−−⋅⋅+−−⋅=−−=
∆
f[nТ]=f(t)
, показана на рис. 56. Значения дискретной (решетчатой)
t=nT
функции f[nT] (сокращенная запись f[nT]) определены только в дис-
кретные моменты времени.
Рис. 56. Формирование дискретной функции
С учетом формул конечно-разностного преобразования получаем:
n
[i][n][n]
∑
ИП
0
i
=
kTеkеku
⋅+⋅⋅+⋅=
Д
1]-[n[n]
ee
−
.
T
Для малых периодов дискретизации T → 0 уравнение непре-
рывного закона u(t) может быть преобразовано в разностное u[n] без
существенной потери в точности.
На практике вместо вычислений абсолютных значений управляющего сигнала удобней вычислять его приращения Δu[n] на каждом такте. В этом случае становится возможным использовать этот
алгоритм для управления объектами, оснащенными как пропорциональным так и интегрирующими исполнительными механизмами. В
результате получаем так называемый скоростной алгоритм управления, полностью эквивалентный исходному:
111
neneTkneneknununu
k
Д
[] [ ] [ ] [ ]
[ ]
T
( )
nenenene
ИП
.211
−−−−−−+
104
Приведя подобные члены, получим алгоритм цифрового ПИД-
[][][][][
]
регулятора:
,211
−+−++−= negnegnegnunu
210
где gо, g1, g2 – настроечные параметры регулятора.
gо = kП + kИ Ти + kД/Т;
g1 = -kП - kИ Ти - 2·kД /Т;
g2 = kД/Т.
12. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ НАСТРОЕК РЕГУЛЯТОРОВ
Задача проектировщика АСР состоит в выборе такого типа регулятора, который при минимальной стоимости и максимальной надежности обеспечивал бы заданное качество регулирования.
Для того чтобы выбрать тип регулятора и определить его настройки необходимо знать:
- статические и динамические характеристики объекта управле-
ния;
- требования к качеству процесса регулирования;
- показатели качества регулирования для серийных регулято-
ров;
- характер возмущений, действующих на процесс регулирования.
В зависимость от условий процесса могут быть выбраны релейные, непрерывные или дискретные (цифровые) типы регуляторов, в
обычном или взрывопожарном защитном типе исполнения.
Выбор типа регулятора обычно начинается с простейших двухпозиционных регуляторов и может заканчиваться самонастраивающимися микропроцессорными регуляторами.
Однако в соответствии с требованиями технологического регламента многие объекты не допускают применения релейного управляющего воздействия, поэтому для управления химикотехнологическими объектами в основном используются линейные законы регулирования: П, И, ПИ, ПИД.
При выборе данных законов регулирования необходимо учи-
тывать особенности ОУ.
105
П-регуляторы могут применяться для управления объектами с
самовыравниванием и без самовыравнивания при небольших изменениях нагрузок, если технологическим режимом допустимо остаточное отклонение параметра от заданного значения (статическая
ошибка).
И-регуляторы не могут применяться на объектах, не обладающих самовыравниванием. Система, состоящая из объекта управления
без самовыравнивания и И-регулятора, неустойчива. Поскольку быстродействие И-регулятора невелико, самовыравнивание объекта
должно быть значительным, запаздывание небольшим, а изменения
нагрузок плавными. Как правило, в системах управления технологическими процессами И-регулятор самостоятельно не применяется.
ПИ-регуляторы применяют для регулирования как устойчи-
вых, так и нейтральных объектов при больших, но плавных изменениях нагрузок, когда требуется высокая точность регулирования в
статическом режиме (когда остаточные отклонения недопустимы).
ПД-регуляторы и ПИД-регуляторы (регуляторы с предварением) обеспечивают относительно высокое качество регулирования
объектов, обладающих большим переходным запаздыванием (например, теплообменных и массообменных аппаратов), а также в тех случаях, когда нагрузка в объектах регулирования изменяется часто и
быстро.
Использование регуляторов с линейными законами требует определения их настроек. Регулятор, включенный в АСР, может иметь
несколько настроек, каждая из которых может изменяться в достаточно широких пределах. При этом при определенных значениях настроек система будет управлять объектом в соответствии с технологическими требованиями, при других может привести к неустойчивому состоянию. Поэтому возникает задача определить настройки,
соответствующие устойчивой системе, и выбрать из них оптимальные.
Задача поиска оптимальных параметров настройки регулятора
называется задачей оптимизации.
Оптимальными настройками регулятора называются настройки, которые соответствуют минимуму (или максимуму) какого-либо
показателя качества.
106
Сложность и трудоемкость задачи оптимизации в первую очередь зависит от закона регулирования и числа искомых параметров.
В табл. 2. сведены параметры линейных регуляторов. Видно, что для
П- и И-регуляторов задача динамической оптимизации является однопараметрической, для ПИ-регуляторов- двухпараметрической, а
для ПИД – трехпараметрической.
Таблица 2
Настроечный параметр Наименование
алгоритма
П + - -
И - + -
ПИ + + -
ПИД + + +
KП KИ KД
На рис. 57, показаны характерные виды переходных процессов
в АСР при подаче ступенчатого возмущения по каналу регулирования при оптимально настроенных на один и тот же технологический
объект параметрах регуляторов.
Рис. 57. Сравнительная характеристика переходных процессов в АСР
с различными оптимально настроенными алгоритмами регуляторов
Самый простой по структуре регулятор с П-алгоритмом является достаточно быстродействующим, дающим сравнительно небольшие отклонения, но недостаток его в том, что он не полностью устраняет отклонение регулируемой величины. Это обусловлено его передаточной функцией, при которой в замкнутой АСР при t
→ ∞, y(t) →y
уст
.
107
Переходный процесс в АСР с И-регулятором самый инерцион-
Ψ
ный. Это обусловлено инерционностью И-звена. Отклонение регулируемой величины в АСР с И-регулятором самое большое. Однако по
сравнению с П-регулятором И-регулятор имеет достоинство в том,
что он будет работать пока отклонение не станет равным нулю.
ПИ-регулятор сочетает в себе достоинства П- и И-регуляторов.
Отклонения в АСР с этим регулятором среднее между П- и Ирегуляторами.
ПИД-регулятор отличается высоким качеством работы. Отклонения в АСР с ПИД-регулятором снижаются примерно на 80 % по
сравнению с И- регуляторами. Однако недостатком этого регулятора
является его высокая чувствительность. В данном случае это качество является недостатком, так как любая незначительная ошибка в установке параметров регулятора может привести к потере устойчивости АСР. Это свойство ПИД-регулятора требует качественного обслуживания его в работе, и нередко, ограничивает его применение.
Требования к показателям качества устанавливаются непосредственно, исходя из технологических параметров. Чаще всего накладываются требования на точность, время регулирования (минимум) и
степень затухания (Ψ ≥ Ψ
зад
).
Однако, изменяя настройки таким образом, чтобы увеличить, например степень затухания, мы можем прийти к слишком большому
времени регулирования, что нецелесообразно. И наоборот, стремясь
уменьшить время регулирования, мы получаем более колебательные
процессы с большим значением Ψ и снижение точности регулирования.
Зависимость Ψ от tp в общем случае имеет вид, изображенный
на графике рис. 58.
1
t
Рис. 58. Зависимость степени затухания от времени регулирования
108
p
Поэтому для определения оптимальных настроек регуляторов
разработаны специальные математические методы:
− метод D-разбиения;
− формульный метод;
− метод расчета по номограммам;
− расчет настроек по частотным характеристикам;
− градиентный метод (метод Гаусса-Зайделя) и т. д.
Для значительного числа промышленных объектов управления
отсутствуют достаточно точные математические модели, описывающие их статические и динамические характеристики. В то же время
проведение экспериментов по снятию этих характеристик с объектов
весьма дорого и трудоемко. В этом случае может использоваться экспериментальный метод настройки регулятора.
Экспериментальный метод настройки регуляторов не требуют
знания математической модели объекта. Однако предполагается, что
система смонтирована и может быть запущена в работу, а также существует возможность изменения настроек регулятора. Таким образом, можно проводить некоторые эксперименты по анализу влияния
изменения настроек на динамику системы. В конечном итоге гарантируется получение хороших настроек для данной системы регулирования.
13. АНАЛИЗ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
Требования предъявляемые к системе управления, зависят прежде всего от решаемой задачи. Так в задаче стабилизации наиболее
важны свойства установившегося режима. Для следящих систем в
первую очередь нужно обеспечить высокое качество переходных
процессов при изменении задающего сигнала.
В целом можно выделить четыре основных требования:
− устойчивость – система должна оставаться устойчивой на
всех режимах, не должна идти «вразнос»;
− качество переходных процессов – при смене заданного зна-
чения система должна переходить в нужное состояние по возможности быстро и плавно;
109
− точность – в установившемся режиме система должна
поддерживать заданное значение выхода системы, причем ошибка
(разница между заданным и фактическим значением) не должна превышать допустимую;
− робастность – система должна сохранять устойчивость и
приемлемое качество даже в том случае, если динамика объекта и
свойства внешних возмущений немного отличаются от тех, что использовались при проектировании.
13.1. Устойчивость САУ
Под устойчивостью понимается способность динамических
систем возвращаться в исходное установившееся состояние после
снятия внешних воздействий (возмущений) или переходить в другое
равновесное состояние.
Устойчивость является внутренним свойством динамической
системы и не зависит от вида и точки внесения возмущения. Устойчивость не является абсолютным свойством системы и зависит от еѐ
параметров. Изменяя параметры, можно вывести систему из устойчивого состояния и наоборот.
Если у системы в результате внешнего воздействия возникают колебания со все возрастающей амплитудой или происходит
монотонное увеличение ошибки е, то система называется неустойчи-
вой.
Понятие устойчивость наглядно иллюстрирует рис. 59, на ко-
тором представлена физическая система шар - поверхность.
Рис. 59. Иллюстрация понятия «устойчивость»
Шарик на рис. 59 находится в устойчивом положении А и если
его немного сдвинуть с места, он обратно скатится в ямку. Если шарик сильно отклонить от равновесия, он может перевалить через горку и устойчивость нарушится. В положениях Б и В шарик также на-
110
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]