Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Системы управления химико-технологическими процессами. Часть 1. Учебное пособие
.pdf
строят кривую в координатах: выходная величина – время, которая и
s
1
Ts
у
у
у t а б в
0 0
будет временной характеристикой объекта.
В зависимости от вида переходной характеристики, полученную кривую можно аппроксимировать соответствующим одним из
трех видов передаточной функции:
1. Для ОУ без самовыравнивания (рис. 48, а) передаточной
функцией интегрирующего звена с запаздыванием:
K
s
τ−
.)(
e
sW
=
ОУ
2. Для ОУ с самовыравниванием, у которого переходная характеристика не имеет точки перегиба (рис. 48, б), передаточной функцией инерционного звена первого порядка с запаздыванием:
K
s
τ−
ОУ
)(
sW
=
.
e
+
3. Для ОУ с самовыравниванием, у которого переходная характеристика имеет точку перегиба (рис. 48, в), передаточной функции
инерционного звена второго порядка с запаздыванием:
−
sτ
⋅
ОУ
)(
=
sW
eK
.
)1()1(
+⋅+
sTsT
21
В общем виде кривые разгона (КР) для ОУ с самовыравнивани-
ем и без него показаны на рис. 1.47.
у
у
уст
уст
t
Рис. 48. Переходные характеристики: а - ОУ без самовыравнивания;
б, в - ОУ с самовыравниванием
t
91
Ts
м
20
22
Если при подаче на вход ОУ ступенчатого воздействия была
получена переходная характеристика (рис. 49) без точки перегиба, то
для ее описания можно использовать передаточную функцию инерционного звена 1-го порядка с запаздыванием.
у
у
уст
T
Рис. 49. Переходная характеристика объекта 1-го порядка
t
Требуется определить параметры передаточной функции:
К - коэффициент усиления; Т - постоянная времени; τ - запаздывание:
K
s
τ−
ОУ
sW
=1)(
e
.
+
Так как экспериментально полученная кривая представляет собой экспоненту или близка к ней, то непосредственно из этой кривой
можно получить параметры К и Т.
Коэффициентом усиления К показывающая, во сколько раз
данное звено усиливает входной сигнал (в установившемся режиме),
и находится как отношение изменения выходной величины у(t) в установившемся режиме к изменению (скачку) входной величине х(t):
уст
−∞
)0()(
хtх
−
1
K
= ,
=
)(
tх
∆
)(
tу
∆
)0()(
уу
Например, если при изменении подачи пара в теплообменник с
20 до 22 м3/ч, температура на выходе поднялась с 90 до 100 оС, то
коэффициент усиления объекта будет:
о
90100 ⋅
−
=K .
=
−
чС
5
3
92
Постоянная времени Т для рассматриваемой передаточной
функции 1-го порядка Т определяется просто: сначала проводится касательная к точке перегиба, затем находятся точки пересечения с
осью времени и асимптотой y
. Время Т определяется как интервал
уст
времени между этими точками.
Запаздыванием τ находится как промежуток времени от начала
координат у(0) до момента изменения входной величины у(t)≠ у(0).
Для проверки удовлетворительности аппроксимации по найденным значениям нужно построить кривую, подставив полученные
значения К, Т и τ в уравнение передаточной функции. Если расхождения между построенной кривой и экспериментально снятой временной характеристикой незначительны (до 5 %), то аппроксимацию
следует считать удовлетворительной. В случае же больших расхождений можно несколько изменить значение постоянной времени Т в
ту или иную сторону и еще раз построить кривую при новом значении Т. После двух-трех таких изменений можно получить достаточное совпадение. На точность определения величины Т влияет правильность проведения касательной к кривой в начальной или любой
другой точке.
Так же постоянную времени Т можно определить как отрезок
времени от момента времени изменения входной величины у(t)≠ у(0)
до времени достижения выходной величиной значения у(t) =
у(0)+0,632·y
.(∞).
уст
Если же кривая имеет вид, показанный на рис. 50, то исследуемый объект, относится к более сложным объектам и будет аппроксимироваться передаточной функцией второго порядка.
93
()(
)
у
у
уст
Т
С
0
Т
А
t
Рис. 50. Переходная характеристика объекта 2-го порядка
Метод определения параметров моделей второго порядка был
разработан в 1948 году Ольденбургом и Сарториусом для передаточной функции вида:
⋅−
sОУτ
⋅
)(
=
sW
eK
21
.
)1()1(
+⋅+
sTsT
Коэффициент усиления К и τ определяется аналогично модели
первого порядка. Постоянные времени Т1 и Т2 определяются по отношению времен TA и TC. Времена TA и TC. полученные из графика
реакции системы на скачкообразное возмущение, связаны с T1 и T2
передаточной функцией )(ОУsW следующими выражениями:
А
+=
С
n
.
ТТТ
21
;/где,/
ТТТnTТТТ
−==
212121
Аналитическое решение получения T1 и T2 возможно, но достаточно сложно, поэтому в методе Ольденбурга-Сарториуса используется графический способ нахождения постоянных времени, как точки
n
пересечения графиков
Т
=
1
Т
А
ТТ
/
А
21
ТT
/
А
1
Т
и
С
Т
Т
Т
Т
21
+= .
T
ААА
Так же параметры передаточной функцией )(ОУsW второго порядка можно найти по методу Андерсона и графоаналитическому
методу.
94
В случае, если на графике между точкой перегиба имеется во-
-
у
гнутость, определяется дополнительное запаздывание τд, которое
прибавляется к основному: τ = τ + τд.
Для определения параметров передаточной функции ОУ описываемой n-звеньями с одинаковой постоянной времени T по переходной характеристики, используется метод В. Стрейца.
10. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ
В составе структуры САУ содержится управляющее устройство,
которое называется регулятором и выполняет основные функции управления, путем выработки управляющего воздействия – u(t). Чаще всего
автоматический регулятор (АР) включается перед объектом управления
(ОУ) и воздействует на него через исполнительное устройство (ИУ), как
показано на схеме (рис. 51):
f(t)
х(t)
e(t)
(t)
ос
Рис. 51. Структурная схема САУ
АР
uр(t)
ИУ
uиу(t)
ОУ
y(t)
Задача системы управления состоит в том, чтобы подавить действие внешнего возмущения f(t) и обеспечить быстрые и качественные переходные процессы. К сожалению, эти задачи часто противоречивы. Фактически нужно скорректировать систему управления так,
чтобы она имела нужные передаточные функции по возмущению
(Wв(s), от входа f к выходу y) и по задающему воздействию (Wу(s) , от
входа x к выходу y). Если для этого используется только один регулятор Р, то такую систему называют системой с одной степенью свободы (регулирования).
95
Под регулированием (управлением) понимается алгоритм или
функциональная зависимость, определяющая управляющее воздействие u(t) на объект в зависимости от ошибки - е, задания –х(t) и воз-
мущения - f(t):
u(t) = F(t , x, f).
Закон регулирования определяет вид этой зависимости без учёта инерционности элементов регулятора. Именно закон регулирования заложенный в техническое устройство - автоматический регулятор, определяет основные качественные и количественные характеристики всей систем управления.
Законы регулирования в зависимости от вида математического
описания алгоритма делят на нелинейные и линейные.
Нелинейные законы могут быть функциональные, логические,
параметрические, оптимизирующие и др.
10.1. Позиционные законы регулирования
Наибольшее распространение среди нелинейных законов получили релейные законы. Существуют двухпозиционный и трехпозиционный нелинейные законы регулирования.
Автоматические регуляторы, у которых при непрерывном изменении входной величины регулирующий орган занимает ограниченное число определенных, заранее известных положений, называется позиционными. Входной величиной позиционного регулятора
является ошибка- е(t) (рассогласование между заданием и текущим
значением регулируемой величины), а выходной - управляющее воздействие u(t).
Алгоритм двухпозиционного закона регулирования записывается следующим образом:
≤
0;)( при ,
min
=
u
max
tеu
>
0.)( при ,
tеu
Выходная величина двухпозиционного регулятора может занимать только два значения: минимальное (закрыт РО) или максимальное (открыт РО) (рис. 52, а).
96
У трехпозиционных регуляторов помимо двух крайних поло-
е u
u
min
e e
н
−
н
u u
max
u
min
жений (открыто и закрыто) регулирующий орган имеет ещё одно промежуточное (среднее) положение, что способствует более плавному изменению регулируемой величины и сокращению числа срабатываний РО в единицу времени.
Алгоритм трехпозиционного закона регулирования имеет следующий вид:
−<
; при ,
=
u
eeu
Нmin
<<
;- при 0,
eee
НН
>
. при ,
eeu
Нmax
Графическое представление трехпозиционного закона регули-
рования показано на рис 52, б.
u
maх
e
а б
Рис. 52. Релейные законы регулирования: а - двухпозиционный;
б - трехпозиционный
При трехпозиционном законе регулирования величина еН определяет зону нечувствительности регулятора. Преимущество трехпозиционного регулирования перед двухпозиционным: возможность
прекращения автоколебательного процесса и достижение равновесного состояния, если регулируемая величина находится в пределах
зоны нечувствительности, т. е. если соблюдается неравенство:
- eee << .
НН
97
Применение релейных законов позволяет при высоком быстродействии получить такие результаты, которые невозможно осуществить с помощью линейных законов.
В практике автоматизации химико-технологических процессов,
однако в подавляющем большинстве случаев, применяются регуляторы с линейными унифицированными законами (алгоритмами) регулирования.
К линейным законам регулирования относятся:
− пропорциональный (П (P));
− интегральный (И (I));
− дифференциальный (Д (D));
− совместные комбинации этих законов.
10.2. Пропорциональное регулирование
Пропорциональный закон является простейшим линейным законом регулирования и регулятор в этом случае называют Прегулятором.
Пропорциональный закон регулирования имеет вид:
u(t) = k∙е(t).
По существу, это есть усилитель с передаточной функцией:
WП(s) = kП.
где kП - коэффициент пропорциональности.
В АСР с П-регулятором перемещение регулирующего органа
осуществляется пропорционально отклонению регулируемой величины от заданного значения. П-регулирование позволяет уменьшить
установившуюся (статическую) ошибку в k+1 раз.
Основным достоинством П-регулятора является простота. С
помощью него можно управлять любым устойчивым объектом, однако он дает относительно медленные переходные процессы и ненулевую статическую ошибку (рис. 53).
98
y
g
0
Рис. 53. Переходной процесс регулирования П- регулятора
t
П-регулятор дает невысокую точность регулирования для объектов с плохими динамическими свойствами. При различных нагрузках (возмущениях) регулируемая величина удерживается Прегулятором на разных значениях. Объясняется это тем, что перемещение регулирующего органа ИУ в новое положение, соответствующее новой нагрузке, может быть произведено только за счет отклонения регулируемой величины. Это явление получило название остаточной неравномерности.
10.3. Интегральное регулирование
Интегральный закон регулирования и соответствующий И- регулятор реализует следующую зависимость:
t
1
=
tu
)(
∫
T
И
,
dttе
)(
0
Передаточная функция И-регулятора:
WИ(s) = kИ /s,
kИ=1/ТИ,
где ТИ - постоянная времени интегрирования; kИ - интегральный коэффициент усиления.
99
y
х
0
Рис. 54. Переходной процесс регулирования И- регулятора
t
Интегратор выдает сигнал, пропорциональный накопленной
ошибке, поэтому переходный процесс несколько замедляется (рис.
54). Однако за счет интегрального канала обеспечивается нулевая
ошибка в установившемся состоянии при ступенчатом возмущении и
ступенчатом изменении задающего сигнала. И-регулирование позволяет исключить статическую ошибку в системе, т.е. система будет
астатической по отношению к задающему воздействию х(t). Вместе с
тем И - регулятор вызывает уменьшение устойчивости переходного
процесса и системы в целом.
10.4. Дифференциальное регулирование
Дифференциальный закон регулирования и соответствующий
Д-регулятор реализует следующую зависимость:
tde
Тtu)()(Д=
.
dt
Передаточная функция Д-регулятора:
WД(s) = k
s, kД= ДТ ,
Д ·
где kД - постоянная времени дифференцирования.
Дифференциальный закон используется для ускорения
переходных процессов. Д-закон генерирует управляющее воздействие только при изменении регулируемой величины, т. е. реагирует на
100
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]