Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Системы управления химико-технологическими процессами. Часть 1. Учебное пособие
.pdf
Апериодическое звено инерционное, колебания на выходе звена
+
=
()(
)
dt
dt
отстают от колебаний на входе.
Примерами апериодического звена являются: гидравлическая
система с дросселем на выходе, электрическая печь, теплообменник и
т.д.
8.3.5. Форсирующее звено
Уравнение форсирующего звена 1-го порядка:
tdx
)(
dt
+=
ТtxKy
)( .
Такое звено может быть получено в результате параллельного
соединения усилительного и идеального дифференцирующего звеньев. Оно характеризуется двумя параметрами: коэффициентом передачи K и постоянной времени Т. Передаточная функция
)1(
TsKW .
Форсирующие звенья обычно искусственно вводят в автоматическую систему и включают последовательно с апериодическими
звеньями для компенсации их инерционности и ускорения переходных процессов (такое ускорение называют форсировкой). На практике могут быть созданы реальные форсирующие звенья с передаточной функцией:
1/1
++= sTsTKW .
21
8.3.6. Колебательное звено
Уравнение колебательного звена:
2
2
T =++
2
dy
yd
T
1
2
Kxy
.
Колебательное звено отличается от предыдущих тем, что переходный процесс носит не монотонный, а колебательный характер.
71
Передаточная функция имеет вид
(
)
(
)
(
)
W(s)=
22
2
1/
++ sTsTK или
1
22
,
12/
++= TSSTKW ξ
где K – коэффициент усиления, T – постоянная времени (в секундах),
ξ – параметр затухания (0<ξ<1). Постоянная времени определяет
инерционность объекта, чем она больше, тем медленнее изменяется
выход при изменении входа. Чем больше ξ , тем быстрее затухают
колебания.
Если ξ = 0 получается консервативное звено которое дает незатухающие колебания на выходе с
При ξ ≥ 1 (Т1≥ 2Т2) получается апериодическое звено 2-го порядка, то есть последовательное соединение двух апериодических
звеньев с передаточной функцией:
)(
=
sW
K
2
2
2
=
1
++
sTsT
1
K
,
)1)(1(
++
sTsT
43
При подаче на вход ступенчатого воздействия амплитудой х0
переходная кривая h(t) (рис. 39) будет иметь один из трех видов:
апериодический (ξ ≥ 1 или Т1 ≥ 2Т2), колебательный (0<ξ<1 или
Т
< 2Т2) или незатухающие колебания е колебания (ξ =0 или Т1=0).
1
22
.
1/)(
+= STKsW
2
2
1143
.
)4(5,0,
TTTTT −±=
2
Рис. 39. Переходные характеристики колебательного звена
72
8.3.7. Звено запаздывания
Звено чистого запаздывания преобразует сигнал на выходе в со-
ответствии с уравнением:
y(t) = x(t - τ),
где τ- параметр звена, время запаздывания .
Передаточная функция имеет вида: W(s) = e
-τs
.
Выходная величина у(t) в точности повторяет входную величину х(t) с некоторым запаздыванием τ (рис. 40).
h(t)
К
τ
Рис. 40. Выходная характеристика звена запаздывания
t
Примером звена чистого запаздывания является движение груза
по конвейеру (рис. 41), движение жидкости по трубопроводу.
Рис. 41. АФЧХ звена чистого запаздывания
Транспортер представляет собой непрерывную ленту 1, приводимую в движение валками 2. На ленту из бункера 4 непрерывно высыпается мелкодисперсный материал 3, который переносится транспортиром на другой его конец. Время запаздывания вычисляется из
выражения:
τ= L/V.
73
Другой распространенный пример – вычислительное запаздывание в компьютере. Так называется время, которое необходимо для
расчета нового управляющего сигнала после получения всех исходных данных.
8.4. Соединения звеньев
Практически любую сложную динамическую систему управления в целях упрощения анализа можно представить в виде соединений элементарных звеньев. Определив передаточные функции каждого элемента, легко получить общую передаточную функцию всей
системы. Конечный вид передаточной функции САУ зависит от способа соединения звеньев. Различают следующие способы соединения
звеньев в системе:
− последовательное,
− параллельное
− с помощью обратных связей.
Существуют следующие правила структурных преобразований
звеньев, в которых считается, что каждый элемент имеет только один
вход и один выход и заданную передаточную функцию.
8.4.1. Последовательное соединение
Соединение звеньев представленное на рис. 42 называется по-
следовательным.
x x1 x
W
1
W
2
2
x
n-1
W
y
n
Рис. 42. Последовательное соединение звеньев
Имеем:
X1=X·W
X2=X1·W
………….
Y=X
1
2
n-1·Wn
Подставляя в последнее выражение Xn получаем:
Y=X·W1·W2·...·Wn или Wоб=W1·W2·...·Wn.
74
При последовательном соединении звеньев их передаточные
функции перемножаются:
n
)()(
= .
∏
sWsW
iоб
1
i
=
8.4.2. Параллельное соединение
Соединение звеньев представленное на рис. 43 называется параллельным.
у
W
1
х
Рис. 43. Параллельное соединение звеньев
W
Wn
2
1
у
2
у
n
у
Выходные сигналы каждого звена будут:
Y1=X·W
Y2=X·W
………….
Yn=X·W
1
2
n
Общий выходной сигнал:
Y=Y1+Y2+...+Y
или Y= X·W1+X·W2+...+X·Wn.
n
Откуда Wоб=Y/X=W1+W2+...+Wn..
При параллельном соединении звеньев их передаточные функции складываются
n
)()(
об
= .
∑
i
=
sWsW
i
1
75
8.4.3. Соединение с обратной связью
Соединение звеньев представленное на рис. 44 называется с
обратной связью, или встречно-параллельное соединение.
Рис. 44. Встречно-параллельное соединение звеньев
Выходные сигналы будут:
Y=(X-Yос)·W1;
Yос=Y·W2;
Y=(X-Y·W2)·W1;
Y·(1+W1·W2)=X·W1.
Откуда общая передаточная функция при отрицательной ОС
будет равна:
W
y
x
1
== .
1 WW
+
21
W
При положительной ОС передаточная функция будет равна:
W
1 WW
1
21
W−= .
Если W2=1, то соединение называется с единичной обратной
W
связью, и общая передаточная функция будет
W±= , где
1 W
1
1
«+» соответствует отрицательной ОС, «-» - положительной.
Пример.
Структурная схема замкнутой системы автоматического регулирования
с отрицательной обратной связью представлена на рис. 45.
76
s
e(t)
y(t)
у
f(t)
х(t)
W
рег
(t)
ос
u(t)
(s) Wим(s) Wоб (s)
W
дат
x(t)
(s)
Рис 45. Структурная схема САУ
Элементы системы управления задаются следующими типовыми
звеньями:
К
КsW
)( += – передаточная функция регулятора;
sW
)( = – передаточная функция исполнительного механизма;
и.м
)(
sW - передаточная функция объекта регулирования;
об
)( КsW = - передаточная функция датчика.
Передаточная функция )(ПСsW прямой связи состоящей из трех последовательных звеньев будет:
Передаточная функция замкнутой системы регулирования по управлению )(СУsW с учетом отрицательной обратной связи будет:
И
Прег
К
им
SТ
им
К
об
1
+=SТ
об
датдат
)()()()(
sWsWsWsW ⋅⋅= .
обимрегПС
)(
sY
)(
sW
СУ
=
=
1
==
sX
К
+
К
П
s
К
+⋅+
КК
Пдат
s
sW
ПС
⋅+
⋅⋅
обимрег
К
имИ
⋅⋅
об
им
К
имИ
им
=
)()(1)()(
sWsW
ПСдат
)()()(
sWsWsW
⋅⋅⋅+
обимрегдат
об
+
SТКSТ
⋅⋅
=
)()()()(1
sWsWsWsW
1
.
об
1
+
SТКSТ
об
77
Передаточная функция замкнутой системы регулирования по возму-
⋅
щению )(СВsW с учетом отрицательной обратной связи будет:
)()(
)(
sY
)(
sW
СВ
=
1
==
)(
sX
К
К
К
КК
Пдат
имИ
⋅
+
П
s
К
+⋅+
s
SТ
им
К
имИ
⋅⋅
им
sWsW
имрег
⋅⋅⋅+
=
)()()()(1
sWsWsWsW
обимрегдат
.
об
1
+
SТКSТ
об
Если выходной сигнал системы у(t) не подавать на ее вход (разорвать
связь в точке А), то получим разомкнутую систему регулирования. Передаточная функция разомкнутой системы WРС(s) с учетом последовательного
соединении звеньев будет:
)()()()()(
=⋅⋅⋅=
sWsWsWsWsW
обимрегдатРС
К
К
КК
Пдат
+⋅=
имИ
s
им
об
⋅⋅
.
1
+
SТКSТ
об
Для определения передаточных функций объектов, имеющих
более сложные соединения звеньев, используют либо последовательное упрощение схемы, либо преобразуют по формуле Мезона.
78
9. ПРОМЫШЛЕННЫЕ ОБЪЕКТЫ УПРАВЛЕНИЯ
Под промышленным объектом управления (регулирования) по-
нимается устройство, в котором протекает технологический процесс,
требуемый режим работы которого должен поддерживаться извне
специально организованными управляющими воздействиями.
Все объекты управления условно можно классифицировать
следующим образом:
1. По характеру протекания технологических процессов:
− на циклические;
− непрерывно-циклические;
− непрерывные.
Локальные системы управления наиболее широко применяются
для управления объектами второго и третьего типов.
2. По количеству входных и выходных величин и их взаи-
мосвязи:
− на одномерные (один вход и один выход);
− многомерные.
Одномерные объекты описываются одним уравнением динамики (статики), а многомерные системой уравнений, количество которых соответствует числу выходных величин. Многомерные объекты
могут быть односвязными (независимыми) и многосвязными. В односвязном ОУ каждая входная величина влияет только на одну выходную величину. Многомерные односвязные объекты разбиваются
на несколько одномерных и рассматриваются независимо друг от
друга (рис. 46, а). В многосвязном ОУ хотя бы одна входная величина влияет одновременно на несколько выходных величин. Выходные
величины многомерного многосвязного объекта являются взаимозависимыми с перекрестными связями между параметрами (рис. 46, б).
79
f
y
1
y
1 u2
а
вых
в
х
вх
вх
б
=
F
Тх С
Т
С
Т Fx
Рис. 46. Схема динамических каналов многомерного объекта: а- односвязного; б - многосвязного.
Примером многомерного многосвязного ОУ может служить реактор идеального смешения, в котором проводится экзотермическая
реакция. В качестве выходных величин можно рассматривать концентрацию продуктов реакции С
и температуру в реакторе Т, кото-
вых
рые зависят от пяти основных входных величин (Fвх, Свх, Твх, Fx, Тх расхода реагентов в реактор, их концентрации и температуры, расхода хладагента и его температуры соответственно). Выходные величины (С
, Т) реактора подвержены влиянию всех его входных вели-
вых
чин. Уравнения модели динамики такого двухмерного объекта:
3. По виду статических характеристик:
),,,,(
tТFТСFfС
,,вхвхвх1вых
хх
).,,,(
=
tТFТСFfТ
,,вхвхвх2
хх
− на линейные
− нелинейные.
Статические характеристики объекта управления устанавливают связь между установившимися значениями входа и выхода
объекта.
Линейный объект - объект управления, в математической модели функционирования которого все зависимости между величинами могут быть представлены линейными функциями.
Линейный объект должен обладать свойством гомогенности
(однородности). Необходимо, чтобы при изменении входной пере-
80
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]