Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Система национальных счетов. Учебное пособие.pdf
5.1. Паритет покупательной способности валют
I
Транзитивность (аналог требованию циркулярности в динамических
сравнениях) – прямые парные сравнения ППС должны давать те же результаты, что и косвенные сопоставления через третьи страны. Математически это
можно выразить так – набор индексов (ППС) считается транзитивным,
если для каждой триады индексов выполняется следующее условие:
AB IAC ICB
(/) (/) (/)
.
Если ППС не отвечают требованию транзитивности, то это может
приводить к логическим несоответствиям. Например, пересчитанный с помощью ППС показатель страны A больше показателя страны B, страны B –
больше показателя страны C, но показатель страны C больше показателя
страны A: A > B, B > C, но C > A. Индекс, исчисленный косвенным путем,
является
по сути цепным индексом, связующим страны A и B, при этом
страна C используется в качестве связующей страны.
Аддитивность – ППС для показателя в целом и для его составных
элементов должны быть рассчитаны таким образом, что результаты пересчета для показателя в целом должны складываться из результатов пересчета его компонентов.
Это требование в литературе часто упоминается
как требование внутренней согласованности. Если требование аддитивности не выполняется, то это может приводить к внутренней логической несогласованности. Например, в сопоставимой валюте все компоненты показателя страны A больше компонентов показателя страны B, но в целом показатель страны B больше показателя страны A
.
Ряд из вышеуказанных требований находится между собой в определенном логическом противоречии. Например, транзитивность и характерность: для обеспечения первого требования необходимо применять единые
веса, для обеспечения второго – в идеальном случае для каждой пары
стран предполагается использовать собственные веса. Поэтому при любом
многостороннем сопоставлении можно добиться лишь некоторого компромисса
между выполнением этих требований.
Методы расчета паритетов покупательной способности валют.
ППС между валютами каких-либо двух стран рассчитывают, используя те
же виды индексов, что и при динамических сопоставлениях цен.
На уровне первичных товарных групп используется формула среднегеометрического невзвешенного индекса из индивидуальных соотношений
цен:
m
() ()
iA/B iA/B
gr j
m
j
1
, (5.1)
где
()
iA/B
gr
число товаров-представителей в группе; ()
– среднегрупповой индекс цен «страна А к стране В»; m –
iA/B – индивидуальные ин-
j
дексы цен «страна А к стране В».
191
Г л а в а 5. Международные сопоставления ВВП
I
Применение формулы невзвешенного индекса объясняется отсутствием надежной сопоставимой в международном плане информации о весах
индивидуальных репрезентантов. Выбор формулы геометрического индекса
объясняется формально-аналитическими соображениями (геометрический
индекс обеспечивает инвариантность, т. е. обратимость индексов).
ППС на агрегированном уровне можно получить с помощью агрегатных индексов Пааше и Ласпейреса, используя исчисленные по выше
-
приведенной формуле среднегрупповые ППС и веса товарных групп в национальной валюте.
Пусть мы имеем: P
нах A и B (обозначения отдельных товаров для простоты опущены), W
, QA, PB, QB – цены и количества товаров в стра-
A
, WB –
A
стоимостные объемы товарных групп в странах A и B в национальных валютах. Тогда ППС по формуле Пааше имеет следующий вид:
PQ W W
AA A A
PQ
BB
WW
AA
/
PP
AB
(/)
iAB
gr
. (5.2)
(/)
IAB
P
ППС по формуле Ласпейреса:
(/)
Bgr
. (5.3)
(/)
IAB
L
PQ W P P
AB B AB
PQ W W
BB B B
(/)
WiAB
ППС по формуле Пааше корреспондируется с соответствующим
индексом физического объема Ласпейреса и наоборот. Обычно имеются
довольно значительные расхождения между численными значениями индексов Пааше и Ласпейреса. Как правило, индекс Ласпейреса больше индекса
Пааше по числовой величине. Это объясняется тем, что относительные цены
и количества между странами имеют тенденцию к отрицательной
корреляции – так называемый эффект Гершенкрона: институциональные единицы
в стране обычно покупают относительно больше продуктов и услуг, которые
относительно более дешевы в стране по сравнению с другими государствами.
5.2. Основные методы расчета индексов
Учитывая существование таких значительных расхождений между
индексами Пааше и Ласпейреса, в международных двусторонних или
бинарных сопоставлениях в качестве официального результата обычно
применяется индекс Фишера – среднегеометрическая величина из двух
вышеуказанных индексов:
192
FPL
II
. (5.4)
5.2. Основные методы расчета индексов
p
j
p
f
f
Индекс Фишера обеспечивает инвариантность результатов в двусторонних сопоставлениях, и именно этим объясняется его широкое использование в международных сопоставлениях. Кроме того, индекс Фишера
является частным случаем многих более сложных методов исчисления
ППС – методов расчетов результатов многосторонних сопоставлений, например методов Ван Изерена, ЭКШ.
В современных условиях в практике международных организаций
(ООН, ОЭСР, ЕС) наиболее активно используются различные модификации метода Гири – Камиса: расчет средневзвешенных международных цен
с одновременным определением ППС валют методами линейной алгебры.
Средние международные цены вычисляют как средневзвешенные
величины из национальных цен (в качестве весов выступают физические
объемы произведенных или потребленных в странах продуктов), переведенных с
помощью ППС в условную международную валюту. ППС каждой валюты определяется как отношение стоимостных объемов показателя
в международных ценах и в национальной валюте.
Математически задача сводится к решению системы линейных урав-
нений:
n
j
1
n
pi qi j
i
1
(, ) ( ) (, )
ij f j qij
()
Qi
() (, )
()
Wj
,
где
стране; ( )
валюте;
1,in ,
j – ППС валюты j-й страны по отношению к международной
()
pi
()
fj
, ( , )
1,
n
– общее количество i-го товара во всех странах; ()pi – сред-
)(iQ
ij и (, )qi j – цена и количество i-го товара в j-й
невзвешенная международная цена на i-й товар; ( )Wj – стоимостной объем
показателя j-й страны в национальной валюте.
Задавая () 1
n , мы приводим международные цены к масштабу цен
n-й страны. Метод инвариантен к выбору масштаба, т. е. валюта каждой
страны может быть выбрана в качестве точки отсчета (результаты от этого
не меняются).
ППС по методу Гири – Камиса удовлетворяют требованиям инвариантности, транзитивности, аддитивности. Однако в силу того, что рассчитанные подобным образом международные цены тяготеют к ценам стран,
производящих (потребляющих) основную массу продукции, требование
характерности удовлетворяется не в полной мере. По мнению некоторых
специалистов, здесь сказывается вышеупомянутый эффект Гершенкрона:
193
Г л а в а 5. Международные сопоставления ВВП
I
j
для «больших» (по объему показателя) стран использование ППС по методу Гири – Камиса относительно занижает индексы физического объема,
а для «малых» стран – относительно завышает.
Транзитивный паритет ЭКШ между странами А и В может быть
выражен в качестве невзвешенной средней геометрической всех косвенных индексов Фишера, которые могут быть рассчитаны для данной
пары
стран через прямые индексы Фишера других пар стран. Для случая трех
стран формула выглядит следующим образом:
(/) ( (/)) (/) (/)
AB I AB I AC I CB
EKS F F F
3
2
. (5.5)
Для случая k стран формула примет вид
k
(/ ) (/ ) ( /)
Ixx IxxIxx
EKS F j F j
12 1 2
1
j
1
k
. (5.6)
Помимо транзитивности паритеты ЭКШ обладают таким привлекательным свойством, как минимальное расхождение по отношению к двусторонним паритетам Фишера.
Недостатком метода ЭКШ является его неаддитивность. Это означает,
что сумма реальных величин, полученных с помощью ППС, рассчитанных
по методу ЭКШ на каком-то данном уровне агрегирования, не равна реальной величине
ЭКШ более высокого уровня агрегирования. Вследствие
этого показатели относительных распределений и этих реальных величин
не суммируются до 100 %. Это, в свою очередь, ограничивает возможности
структурного анализа.
Еще одним методом расчета парного ППС является метод Уолша.
В соответствии с этим методом, искомый индекс рассчитывается как взвешенная средняя геометрическая из среднегрупповых индексов
цен:
где α
n
(/)
– доля j-й товарной группы в совокупном агрегате (например, ВВП).
j
IAB i
Wgr
1
j
α
, (5.7)
j
Индексы Уолша транзитивны и соответствуют требованию независимости индекса от выбора базисной страны. Однако данный метод нарушает требования аддитивности и характерности весов.
Несмотря на то что методы международных сопоставлений ВВП, как
правило, достаточно адекватно отражают различия реальной покупатель-
способности валют и реальные объемы ВВП сравниваемых стран, они
ной
не свободны от ошибок и/или искажений, в основном в тех случаях, когда
источником дополнительных трудностей являются различия в институ-
194
5.2. Основные методы расчета индексов
циональной структуре и в уровнях экономического развития. К основным
источникам возможных искажений относятся следующие:
1. Ограниченная сопоставимость:
● различия в экономических условиях стран являются источником
различий в потребительских привычках, культуре потребления, институциональной структуре и т. д. Чем значительнее эти различия, тем труднее
интерпретировать результаты сопоставления уровня экономического развития стран;
● отсутствие единообразия в статистических источниках также явля-
ется источником искажений. Хотя фактически по всем концепциям и элементам ЕПС разработаны международные рекомендации, в силу ряда причин они не всегда в полной мере соблюдаются национальными органами;
● проблемы, связанные с «трудно поддающимися сопоставлению»
услугами. Для сравнения этих услуг в методологию был включен ряд различных процедур. Вместе с тем данные процедуры не позволяют обеспечить полную сопоставимость этих услуг. В связи с этим точность результатов сопоставления этих элементов остается относительно невысокой.
2. Различия в качестве:
● различия в качестве индивидуальных товаров и услуг. Использова-
ние точных классификаций позволило добиться значительного прогресса в
количественном описании качественных различий. Однако во многих отношениях данные различия по-прежнему с трудом поддаются определению. Вследствие этого различия в уровнях экономического развития стран
могут быть несколько занижены при сопоставлении;
● различия в разнообразии имеющегося ассортимента (которые так-
же являются фактором качества), как правило, возрастают с повышением
уровня экономического развития. Начиная с определенного уровня эти
различия находят свое отражение не столько в потребляемых физических
объемах, сколько в расширении возможности выбора товаров;
● некоторые другие характеристики также являются тесно взаимо-
связанными. Плотность сети розничной торговли, время стояния в очередях, быстрота обслуживания и другие также являются факторами качества,
которые не находят отражения в конечных результатах.
Ни одно из этих различий не может быть выражено с помощью существующих методов сопоставления, что ведет к дополнительным
искажениям, главным образом к занижению различий между более развитыми
и менее развитыми странами.
3. Ограниченное число наблюдений. Еще одним источником ошибок,
несомненно, является тот факт, что сопоставление опирается на ограниченное количество ценовых наблюдений. Хотя число товароврепрезентантов, по которым странами были собраны данные о фактиче-
195
Г л а в а 5. Международные сопоставления ВВП
ских ценах, является довольно значительным, данные товары непосредственно составляют относительно небольшую часть товаров и услуг, включенных в ВВП.
4. Агрегирование и увязка. Методы, применявшиеся для агрегирования и увязки, позволили получить определенный набор результатов. Несомненно, что использование других методов приведет к получению иных
результатов.
П р и м е р 1
Имеются данные (рис. 5.1) о ценах на товары-представители в трех
товарных группах для стран A, B и С, а также данные о структуре ВВП
стран:
Группа товаров
1 8949 9814 8951
2 8645 3105 3260
3 4430 895 7609
Группа 1 Группа 2 Группа 3
1 2 3 1 2 3 1 2 3
9 50 73 45 26 57 36 37 25
A
34 19 14 29 56 11 2 5 23
B
48 34 73 20 52 20 22 7 6
C
Рис. 5.1. Цены на товары-представители
Страны
A B C
Рассчитайте индексы Фишера для всех пар стран, определите ППС
для пары А/В методом ЭКШ и методом Уолша.
Решение
На первом этапе рассчитаем индивидуальные индексы цен для каждой пары стран в каждой товарной группе как отношение цен на соответствующие товары (рис. 5.2).
Группа 1 Группа 2 Группа 3
1 2 3 1 2 3 1 2 3
A/B
A/C
B/C
0,265 2,632 5,214 1,552 0,464 5,182 18,0 7,400 1,087
0,188 1,471 1,000 2,250 0,500 2,850 1,636 5,286 4,167
0,708 0,559 0,192 1,450 1,077 0,550 0,091 0,714 3,833
Рис. 5.2. Расчет индивидуальных индексов цен
196
По формуле средней геометрической невзвешенной найдем средне-
групповые индексы
Страны
A/B
A/C
B/C
Определим весовые коэффициенты – доли товарных групп в ВВП
стран.
Группы товаров
1 0,406 0,710 0,452 0,52
2 0,393 0,225 0,164 0,26
3 0,201 0,065 0,384 0,22
Рассчитаем индексы Пааше, Ласпейреса и Фишера для всех пар
стран:
(/) 1,8
IAB
P
0,406 0,393 0,201
1,537 1,551 5, 251
m
() ()
iA/B iA/B
gr j
m
j
1
1 2 3
1,537 1,551 5,251
0,651 1,475 3,303
0,423 0,951 0,629
A B C A + B + C
1
,
5.2. Основные методы расчета индексов
:
Группы товаров
Страны
( / ) 1,537 0,710 1,551 0,225 5, 251 0,065 1,781
IAB
L
1
( / ) 1,051
IAC
P
0,406 0,393 0,201
,
0,651 1,475 3,303
( / ) 0,651 0,452 1,475 0,164 3,303 0,384 1,805
IAC
L
1
( / ) 0,496
IBC
P
0,710 0, 225 0, 065
,
0,423 0,951 0,629
( / ) 0,423 0,452 0,951 0,164 0,629 0,384 0,589
IBC
L
,
,
,
197
Г л а в а 5. Международные сопоставления ВВП
f
IAB
/ 1,8 1,781 1,79
F
,
IAC
/ 1,051 1,805 1,377
F
,
IBC
/ 0,496 0,589 0,54
F
.
Индекс ЭКШ для пары А/В находим по данным всех трех стран:
1,377
( / ) 1,79 1,659
IAB.
EKS
3
2
0,54
Индекс Уолша определяем, используя доли товарных групп в сово-
купном ВВП стран в качестве весов:
052 026 022
I(A/B).
W
1,537 1,551 5,251 2,019
,, ,
П р и м е р 2
По данным о ценах и объемах производства товаров двух видов
в странах А и В (рис. 5.3) рассчитайте ППС методом Гири – Камиса.
Товар 1 Товар 2
Цена в стране А 5 7
Цена в стране В 2 9
Товар 1 Товар 2
Произведено в стране А 80 78
Произведено в стране В 50 124
Рис. 5.3. Цены и объем производства товаров
Решение
Составим систему уравнений, связывающих средние международные
цены на товары и ППС:
p
580(1)250(2)
(1)
130
ff
p
(2)
7 78 (1) 9 124 (2)
202
pp
f
(1)
(2)
f
198
(1) 80 (2) 78
580 778
(1) 50 (2) 124
pp
2 50 9 124
f
.
5.2. Основные методы расчета индексов
Примем величину f(2) равной 1 и решим систему уравнений:
p
580 (1) 250
(1)
130
f
p
(2)
778 (1) 9124
(1) 80 (2) 78
(1)
f
pp
f
202
580 778
,
(1) 3,077 (1) 0,769
pf
(2) 2,703 (1) 5,525
pf
(1)
f
(1) 80 (2) 78
pp
580 778
,
(1) 3,077 (1) 0,769
pf
(2) 2,703 (1) 5,525
pf
f
(3,077 (1) 0,769) 80 (2,703 (1) 5,525) 78
(1)
ff
580 778
,
(1) 3,077 (1) 0,769
pf
(2) 2,703 (1) 5,525
pf
(1) 0, 482 (1) 0,521
ff
,
(1) 3, 871
p
(2) 8,25
p
(1) 1, 008
f
.
Таким образом, ППС по методу Гири – Камиса равен
( / ) 1, 008
IBA
GK
, а средние международные цены на товары равны 3,871
денежных единиц для первого товара и 8,25 денежных единиц для второго
товара.
199
Г л а в а 5. Международные сопоставления ВВП
Задания для самостоятельной работы
1.
Рассчитайте средний индекс цен для данной товарной группы:
Товары-представители 1 2 3 4 5 6
Цены в стране А 5 10 7 12 25 6
Цены в стране В 11 9 10 14 18 8
2. Определите величину ППС по данным о структуре ВВП и индек-
сах цен на товарные группы:
Товарные группы
1 0,2 0,1 1
2 0,1 0,1 1,5
3 0,15 0,3 3
4 0,15 0,3 2,5
5 0,4 0,2 0,5
Итого 1 1 –
Доля группы в ВВП страны
А В
3. Определите средний индекс цен по данным о каналах реализации
товаров одной товарной группы:
Каналы поступления продукции
1 50 3 60 5
2 25 2 20 4
3 10 7 15 3
4 15 4 5 8
Выпуск Цена Выпуск Цена
4. Определите индекс ЭКШ страны А по отношению к стране В
и страны С по отношению к стране А:
Индекс цен (А/В)
Страна А Страна В
Товарные
группы
1 25 30 35 10 3 15
2 25 40 25 8 5 20
3 50 30 40 15 7 25
Итого 100 100 100 – – –
Доля группы, %, в ВВП страны Цены товаров-представителей
А В С
1 2 3
5.
По приведенным данным (рис. 5.4) рассчитайте ППС валюты
страны С по отношению к валюте страны А на основе индекса Фишера:
Страны
200
Товарные группы
1 3 493 1 376 500
2 2 013 2 126 1 955
3 1 274 3 842 824
А В С