Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Производственный менеджмент. Учебное пособие-3
.pdf
Таблица 12
Расчет альтернативных затрат в динамической модели
управления запасами
Закупка осуществляется на потребность до квартала
1 2 3 4
Потреб-
ность
Закупка осуществляется
2500 1800 3100 1200
8600 +
+ 3100·2·2 =
= 21 000
10000 +
+ 3100·2 =
= 16 200
min(8600,
10000) +
+ 5000 = 13 600
1 5000
2
3
в квартале
4
5000 +
+ 1800·2·1 =
= 8600
10 000
21000 +
+ 1200·2·3 =
= 28 200
16200 +
+1200·2·2 =
= 21 000
13600 +
+ 1200·2·1 =
= 16 000
min(21000, 16200,
13600) + 5000 =
= 18 600
В ячейке (1, 3) к затратам в ячейке (1, 2) добавляется стоимость хранения запасов для 3-го квартала. Поскольку закупка
осуществлялась в 1-м квартале, период хранения составит 2 месяца, и затраты таким образом будут равны
3100
шт. × 2 руб. (затраты хранения единицы) ×
мес. хранения (с 1-го до 3-го кв.)
× 2
Аналогично рассчитывается и ячейка (1, 4), здесь период
хранения составляет уже 3 мес.
В ячейке (2, 2) будут рассчитываться затраты при условии,
что последняя поставка осуществляется во 2-м квартале на потребность в нем же. Но при этом предшествующие поставки
должны быть уже оптимизированы. В данном случае имеется
лишь один вариант поставки на 1-й квартал – отдельная поставка в 1-м квартале с затратами 5000.
81
Следовательно, в ячейке (2, 2) будут присутствовать двойные
затраты заказа 10 000 (5000 – за 1-ю поставку в 1-м квартале и
еще 5000 – за 2-ю поставку во 2-м квартале).
Расчеты по второй строке аналогичны первой строке.
В ячейке (3, 3) последняя поставка в 3-м квартале на потребность в нем же предполагает затраты 5000. Но, учитывая
предшествующие поставки, мы видим уже два варианта. Можно
обеспечить потребность на 1-й и 2-й кварталов одной поставкой
с затратами 8600, а можно организовать отдельные поставки для
1-го и 2-го кварталов (суммарные затраты – 10 000). Естественно, выбираем вариант минимальных затрат.
Аналогично рассчитывается ячейка (4, 4), но здесь варианта
уже три.
В целом принцип учета затрат при начале расчета по строке: из предыдущего столбца выбрать минимальные затраты и
прибавить к ним затраты на заказ.
После расчета всей таблицы определяем минимальные затраты на конец года – в последнем столбце. Они равны
16 000
руб. – ячейка (3, 4). Это означает, что последняя поставка
должна быть в 3-м квартале и она должна обеспечить потребность до 4-го квартала включительно. Объем этой поставки
3100 + 1200 = 4300 шт.
Потребность в 3-м и 4-м кварталах определена. Теперь
нужно обеспечить минимальные затраты на конец 2-го квартала.
Находим минимальное значение в столбце 2, оно равно 8600 –
в ячейке (1, 2). Это означает, что поставка должна пройти в
1-м квартале на потребность до 2-го квартала включительно,
объем поставки 2500 + 1800 = 4300 шт.
Управление запасами в условиях независимого спроса.
Стратегии управления запасами
Условие независимого спроса предполагает, что потребность является случайной величиной. Модели управления запасами в таком случае предполагают определенную вероятность
дефицита и требуют учета затрат убытков, связанных с отсутствием материала на складе. В условиях независимого спроса
применяются следующие стратегии управления запасами.
82
1. Стратегии фиксированного количества <Q, r> и <S, r>
(
рис. 15)
Рис. 15. Qr-стратегия управления запасами
Остатки на складе постоянно контролируются. Как только
уровень остатков окажется меньше критического значения r (резервный запас), производится заказ на очередную поставку. Через определенное время (время поставки) на склад поступает
очередная партия материала. Резервный запас r должен обеспечить производство на период поставки материала.
Эти стратегии наиболее точны и экономичны, но требуют
организации учета материалов. Для этого применяются либо
компьютерные системы, либо т.н. «система с двумя складами».
На первом складе хранится основной запас, на втором – резервный запас r. Требования на выдачу всегда направляются на первый склад, если запас на нем закончился, требования перенаправляются на второй склад, одновременно производится заказ
на поставку.
Данные стратегии обычно применяются для дорогостоящих
материалов с высокими издержками хранения, которые подлежат точному количественному учету и находятся в рамках одного складского комплекса.
83
2. Стратегии фиксированного времени <Q, t> и <S, t>
Поставки осуществляются через строго определенные периоды времени t при отсутствии контроля остатков на складе.
При этом приходится держать на складе избыточный основной
запас, гораздо больший, чем в случае стратегии фиксированного
количества, для того чтобы снизить вероятность дефицита материала.
Стратегии применяются:
–
для малоценных материалов с низкими складскими из-
держками и длительными сроками годности;
–
для материалов, количественный учет которых сложен
при наличии большого числа децентрализованных складов или
подотчетных лиц.
3.
Стратегии периодического контроля <Q, r, t> и <S, r, t>
Комбинация первых двух стратегий. Через определенные
периоды t производится контроль остатков на складе, и если эти
остатки оказываются ниже уровня r, производится заказ на очередную поставку. Стратегии применяются для дорогостоящих
материалов с высокими затратами хранения и одновременно с
высокими затратами учета материалов.
В каждой группе стратегий выделяют два варианта:
− Q-стратегии (Qr, Qt, Qrt) предполагают, что каждый раз
поставляются одинаковые партии объемом Q, вне зависимости
от остатков на складе;
стратегии (Sr, St, Srt) – каждый раз поставляется такое
− S-
количество материалов, которое восполняет остатки на складе
до нормативного уровня S.
Рассмотрим оптимизационную модель для Qr – стратегии.
Поскольку потребность в материалах является случайной
величиной, используется стохастическая модель, в которой,
кроме величины годовой потребности, вводится функция плотности распределения.
Модель является дефицитной, т.е. допускает вероятность
отсутствия материала на складе в момент возникновения потребности.
84
Введем обозначения:
( ) .
xh x dx
( ) ( ) ( ) ( ) .
x r h x dx xh x dx r h x dx
.
µ π η
= ⋅ + ⋅ + − + ⋅ ⋅
D –
годовая потребность;
Q – объем партии закупки;
затраты на один заказ;
C –
S – затраты содержания единицы запаса в год;
π
– затраты от отсутствия 1 ед. материала на складе (удель-
ные издержки, связанные с дефицитом);
h(x) – безусловная плотность потребности в материале за
период поставки;
η
– средний дефицит за период поставки;
µ
– средний спрос за время поставки.
Выразим последние две величины.
Средний спрос за время одной поставки вычисляется как
математическое ожидание спроса за период поставки:
µ
=
∫
Средний дефицит за период одной поставки определяется
как превышение потребности резервного запаса (x – r). Поскольку дефицит возникает, только если потребность превышает r, нижний предел интегрирования равен r.
∞ ∞ ∞
η
= − = −
∫ ∫ ∫
r r r
Выразим суммарные годовые издержки. Они состоят из за-
трат заказа, затрат на хранение и убытков от отсутствия материала на складе.
D Q D
Z C S r
Q Q
2
Определение годовых затрат заказа аналогично базовой мо-
дели. Затраты хранения определяются несколько иначе: к величине среднего остатка текущего запаса Q/2 прибавляется величина резервного запаса r (который хранится сверх текущего) и
вычитается величина среднего спроса µ за период поставки (эта
величина выдается со склада за период поставки).
Убытки от отсутствия материала на складе вычисляются
как произведение удельного ущерба от дефицита на величину
85
дефицита. Поскольку размер дефицита определяется в течение
( ) ( ) .
xh x dx r h x dx
0,
= − ⋅ + − ⋅ ⋅ =
0 ( ) ( ) (0 ( )) 0.
= + ⋅ ⋅ − − − − =
2 ( ( ))
* ,
( ) .
D C r
одной поставки, а мы находим годовые затраты, нужно умножить полученное выражение на количество поставок в год D/Q.
Теперь подставим в уравнение для Z выражения, получен-
ные ранее для η и µ:
D
Z )(
Q
D
π
+ ⋅ ⋅ −
Q
Q
SC
∞ ∞
∫ ∫
r r
−+⋅+⋅=
2
+
dxxxhr
∫
Приравнивая к 0 частные производные функции Z по Q и
по r, найдем условия минимума Z:
Z D D
∂
Q Q Q
∂
Z D
∂
S rh r h x dx r h r
r Q
∂
π
C S
2 2
∞
∫
r
π η
Получаем систему уравнений
=
Q
∞
h x dx
∫
r
+
πη
S
SQ
=
π
D
Первое уравнение похоже на формулу для оптимального
объема поставки в базовой модели. Однако к затратам заказа в
ней добавляется ущерб от дефицита, возможный в случае задержки этой поставки.
Второе уравнение является оптимизационным для величи-
ны резервного запаса r. Левая часть уравнения является ничем
иным, как выражением для вероятности возникновения дефицита, обозначим ее p.
86
Чем больше величина r, тем меньше вероятность дефицита
и следовательно ущерб от него, однако при этом растут затраты
на хранение резервного запаса, и наоборот.
Графически данная модель похожа на базовую. Оптимум
затрат будет наблюдаться в точке пересечения графиков затрат
хранения и ущерба от дефицита, т.е. равенства предельных издержек.
Преобразуем выражение p = SQ/πD:
π p = S.
(D/Q)
В левой части выражения – единичный ущерб от дефицита,
определяемый как математическое ожидание – произведение
вероятности дефицита на величину единичного ущерба. Умножение на число поставок D/Q необходимо, поскольку вероятность p определена ранее в расчете на одну поставку, а не на
год. В правой части выражения – затраты на хранение одной
единицы.
Таким образом, второе уравнение получено из равенства
предельных затрат на хранение и ущерба от дефицита.
Решение системы уравнений осуществляется методом по-
следовательных приближений.
я итерация. Принимаем η = 0. Определяем величину Q1
1-
по первой формуле из системы (фактически, это будет формула
для базовой модели). Подставляем полученное Q во вторую
формулу и находим вероятность дефицита p, а зная ее и пользуясь обратным интегральным распределением, определяем r, далее рассчитываем η.
2-
я итерация. Теперь можно подставить η в первое уравне-
ние и получить уточненное значение Q2.
Если Q2 отличается от Q1 меньше чем на 3 %, расчет закан-
чивается и принимаются те значения, которые получились. Если
нет, рассчитывается следующая итерация таким же образом.
Пример. В результате наблюдения установлен эмпириче-
ский закон распределения потребности в материале за период
одной поставки (табл. 13).
87
Таблица 13
77.
( ) 0,171.
Эмпирическая функция вероятности потребности в материале
Величина потребности x Вероятность h(x)
25 0,1
26 0,4
27 0,3
28 0,1
29 0,05
30 0,03
31 0,02
Годовая потребность составляет 300 шт., затраты заказа
руб., затраты хранения – 200 руб., ущерб от нехватки од-
2000
ной единицы π = 300 руб. Определить параметры Qr-модели.
Решение
Находим Q по формуле базовой модели:
2 2 300 2000
D C
Q
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= = =
S
200
По второй формуле находим вероятность дефицита:
∞
h x dx
∫
r
SQ
= = =
π
D
200 77
⋅
300 300
⋅
Таким образом, нужно определить такую величину резерв-
ного запаса r, чтобы вероятность дефицита была равна 0,171.
Заметим, что, поскольку функция плотности вероятности
задана дискретно, вместо интеграла требуется вычислить простую сумму вероятностей.
Будем суммировать значения вероятности в таблице снизу
вверх, пока сумма не приблизится к 0,171. При значении резервного запаса 27 вероятность дефицита (т.е. вероятность того, что
спрос будет 28 ед. и более) составит 0,1 + 0,05 + 0,03 + 0,2 =
что близко к расчетному 0,171.
= 0,2,
88
Таблица 14
2 ( ( ))
* ,
D C r
* 79,5.
( ) 0,175,
Расчет вероятности и средней величины дефицита
за одну поставку
Резервный
запас r
27
ВСЕГО 0,2 0,37
Величина
потребности
x
25 – –
26 – –
27 – –
28 1 0,1 0,1
29 2 0,05 0,1
30 3 0,03 0,09
31 4 0,02 0,08
Дефицит
x – r
Вероятность
дефицита
Мат. ожи-
дание де-
Теперь несложно найти математическое ожидание величи-
ны дефицита:
η = 1·0,1 + 2·0,05 + 3·0,03 + 4·0,02 = 0,37 шт.
Рассчитаем Q с учетом полученной η:
=
Q
∞
( ) ,
h x dx
∫
r
+
πη
S
SQ
=
π
D
фицита
D C
Q
2 ( ) 2 300 (2000 300 0,37)
= = =
πη
+ ⋅ ⋅ + ⋅
S
200
Снова рассчитаем вероятность дефицита:
∞
h x dx
∫
r
= = =
SQ
π
D
200 79,5
⋅
300 300
⋅
Вероятность практически не изменилась, значение резерв-
ного запаса также не изменится. Расчеты можно завершить.
89
5. СИНХРОННОЕ ПРОИЗВОДСТВО И ТЕОРИЯ
ОГРАНИЧЕНИЙ (THEORY OF CONSTRAINTS, TOC)
Теория ограничений разработана физиком Элиахом Голд-
раттом, которому довелось участвовать в создании системы
управления производством на фабрике своего друга. Голдратт
разработал оригинальную систему диспетчеризации, благодаря
которой объем производства на фабрике вырос втрое! Разработка была презентована в США под названием «Optimized
Production Tehnology» («
Оптимизированная технология производства»). В 1986 г. Голдратт выпустил книгу «Цель: Процесс
постоянного улучшения» («The Goal: A Process of Ongoing
Improvement»),
изложив в ней основные положения своей кон-
цепции, названной позже Теорией ограничений.
Согласно Голдратту, ограничение – все то, что мешает организованной системе достичь своей цели. Любое предприятие
рассматривается как система ресурсов, связанных между собой
процессами, в которых они используются. Все ресурсы работают на достижение цели предприятия.
Можно выделить три типа ресурсов:
–
недостаточный ресурс – «узкое место» – ресурс, мощность (или пропускная способность) которого меньше, чем потребность в нем;
–
избыточный ресурс – ресурс, мощность которого превышает потребность;
–
ресурс ограниченной мощности – ресурс, загрузка которого практически соответствует его мощности, но который, если
работа не будет четко спланирована, становится недостаточным.
Рассмотрим основные принципы производственного плани-
рования по Голдратту.
Первый принцип: «Не следует пытаться балансировать
мощности, следует стремиться балансировать поток работ».
Действительно, классическая теория производства предпо-
лагает возможность достижения ритмичности за счет баланси-
90
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]