Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Производственный менеджмент. Учебное пособие-3
.pdf
пример, чтобы все комплектующие можно было установить в
корпус сверху.
Увеличивайте допуски при проектировании частей. Ис-
9.
пользуйте соединения, компенсирующие возможное несоответствие их размеров. Проектируйте направляющие, исключающие
неправильное соединение частей.
10.
Упростите обращение с деталями при сборке вручную.
Например, для удобства установки используйте симметричные
части. Если это невозможно, разработайте такую форму частей,
чтобы случайное неправильное их соединение было невозможным. Для удобства удержания частей при их соединении применяйте временные крепления, стяжки, зажимы и т.д.
Рассмотрим простой пример применения такого анализа
для детали (рис. 3).
Исходная конструкция После применения DFA
Рис. 3. Пример усовершенствования детали держателя оси
по методике DFA*
*
Stienstra D. (Rose-Hulman). Introduction to Design for (Cost Effective)
Assembly and Manufacturing Source [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://me.gatech.edu/files/capstone/L071ME4182DFA
31
2.5. Особенности проектирования
систем
массового обслуживания. Модели очередей
В отличие от производства товаров, процесс оказания услуг
требует детальной разработки временных параметров.
Производство, реализация и потребление товаров могут
происходить в разное время. Производственные мощности возможно планировать исходя из среднего уровня спроса на товар.
Соответствие возможностей производства, транспортных организаций, торговли и требований клиента достигается при этом
за счет складских запасов.
Но производство, продажа и потребление услуг происходят,
как правило, одновременно. При этом поток клиентов в общем
случае не является равномерным и постоянным, что порождает
проблемы, связанные с ожиданием обслуживания в очереди.
Чем больше скорость обслуживания клиентов, тем меньше
вероятность возникновения очереди и отказа клиентов от обслуживания; тем меньше потери рабочего времени, если речь
идет о внутрипроизводственном процессе обслуживания (например, ремонт станков).
С другой стороны, большая скорость обслуживания связана
с ростом затрат на содержание сервисного персонала, оборудования и т.д.
Определение оптимальной величины пропускной способности системы и времени обслуживания является важнейшей задачей проектирования сервисной системы.
Общий вид системы массового обслуживания представлен
на рис. 4.
Система массового обслуживания состоит в общем случае:
1)
из потока клиентов (входящего потока);
2) накопителя, в котором формируется очередь;
пунктов обслуживания.
3)
Входящий поток может формироваться:
–
из конечной генеральной совокупности – тогда количество
потребителей небольшое, и факт обслуживания каждого клиента
заметно снижает вероятность прихода нового клиента. Например,
32
Параметры потока клиентов:
–
интенсивность;
–
распределение:
экспоненциальное;
o
o равномерное;
o
иное;
–
управляемый/неуправляемый;
–
одиночный/групповой
33
Исходная
ген. сово-
купность
Отказ системы обслуживания:
–
есть (система с отказами);
–
нет
Очередь:
–
терпеливая/нетерпеливая;
–
–
бесконечная/конечная;
дисциплина очереди:
o FCFS;
o SOT;
o …
Каналы обслуживания:
–
одноканальная очередь;
–
многоканальная очередь
Фазы обслуживания:
–
однофазная очередь;
–
многофазная очередь
Рис. 4. Система массового обслуживания и ее параметры
С возвратом в ген.
совокупность
Без возврата
в ген.
совокупность
33
в системе ремонта оборудования на заводе количество обслуживаемых станков обычно невелико. Выполненный ремонт даже
одного станка снижает вероятность выхода станков из строя;
бесконечной генеральной совокупности – количество
–
потребителей велико, так что факт обслуживания очередного
требования практически не влияет на вероятность появления
нового.
Поток клиентов характеризуется интенсивностью входя-
щего потока λ.
Интенсивность входящего потока характеризует среднее
количество требований на обслуживание, поступающих в единицу времени. Например, количество покупателей супермаркета
в час, число ремонтируемых станков в смену, количество телефонных звонков в день и т.д.
Интенсивность входящего потока является величиной, обратной среднему времени T между приходом двух очередных
клиентов.
λ = 1/T, T = 1/ λ.
Например, если клиенты приходят с интервалом в среднем
0,5 ч, то интенсивность входящего потока будет равна 2 клиен-
там в час.
Но средняя интенсивность входящего потока и среднее
время между поступлениями двух соседних заявок недостаточны для анализа очередей. Важно понимать, каково распределение этого времени.
Если требования поступают в систему через строго определенные одинаковые интервалы времени, говорят о равномерном
распределении входящего потока. Это достаточно редкая ситуация, примерами которой являются плановый ремонт машин по
графику, плановый прием у врача по записи и т.д.
Но чаще всего требования поступают произвольно, случайным образом. В этом случае чаще всего используется закон экспоненциального распределения времени поступления двух соседних заявок:
P(T) =
λ e
-λT
.
34
Для определения вероятности поступления конкретного
числа заявок за определенный период времени используют распределение Пуассона:
P
Т(n)
= (λT)n e
-λT
/ n!,
где P
– вероятность того, что за период Т поступит n заявок
Т(n)
на обслуживание.
Поток клиентов характеризуется управляемостью или неуправляемостью. На управляемый поток возможно воздействовать с целью выравнивания его в различные периоды времени.
Например, потоком клиентов магазина можно управлять, вводя
скидки в утренние часы.
Неуправляемый поток не может быть модифицирован, он
не зависит от рационального поведения клиентов. Например,
невозможно управлять потоком больных, вызывающих неотложную помощь.
Поток клиентов может быть одиночным (одна заявка – один
клиент) или групповым (одна заявка предполагает одновременное обслуживание нескольких клиентов, что обычно наблюдается в ресторанах и кафе).
Поток клиентов на входе в систему может получать или не
получать отказы от обслуживания в системе.
Система с отказами имеет явные физические ограничения
по возможности размещения очереди из клиентов на обслуживание (конечная длина очереди). Например, если все линии телефонной станции заняты, очередной клиент не сможет никуда
позвонить, пока хотя бы одна линия не освободится.
Система без отказов предполагает возможность образовывать очередь практически любого размера («бесконечную»).
Рассмотрим классификацию очередей.
По структуре очереди выделяют:
одноканальные (один пункт обслуживания, к которому
–
ведет одна очередь) и многоканальные (имеется несколько
пунктов обслуживания, к каждому из которых ведет своя очередь, типичный пример – кассовая зона в супермаркете);
35
– однофазные (один этап обслуживания) и многофазные
(
несколько последовательных этапов, например, процесс оформления вклада в банке включает две фазы – оформление договора
вклада у операциониста и внесение денег в кассу банка).
Дисциплина очереди – это принцип определения порядка, в
котором клиенты обслуживаются системой. Возможны следующие варианты:
–
FCFS – в порядке поступления: первый пришел – первый
обслужен;
–
SOT – первыми обслуживаются клиенты с наименьшим
временем обслуживания (наиболее простыми операциями). Так, в
некоторых банках выписку по счету можно получить без очереди;
–
QR – по коэффициенту очередности: первыми обслужи-
ваются клиенты с максимальным соотношением времени проведенного в очереди и планового времени обслуживания;
–
DD – по согласованной дате: первыми обслуживаются
клиенты по предварительной записи, остальные клиенты ожидают в общей очереди;
–
по категории клиента. Например, первыми могут обслуживаться постоянные клиенты, клиенты, оплатившие срочный
заказ, клиенты с неотложной потребностью (такие как пациенты
в тяжелом состоянии в приемном покое больницы).
По характеру последствий увеличения длины очереди вы-
деляют:
–
терпеливые очереди (клиенты не покидают очередь ни
при каких условиях);
–
нетерпеливые (клиенты покидают очередь):
o
сразу (неприсоединение к очереди) или
o через определенное время (переоценка условий
ожидания).
Пункт обслуживания характеризуется двумя параметрами:
1) интенсивностью обслуживания (обозначается µ) – средним числом клиентов, которое может быть обслужено системой
в единицу времени при полной ее загрузке. Интенсивность обслуживания – величина, обратная среднему времени обслуживания одного клиента;
36
2) распределением времени обслуживания, оно может быть:
–
равномерным (каждый клиент обслуживается одинаковое количество времени, например, аттракцион в парке отдыха,
автоматическая мойка автомобиля);
–
экспоненциальным (время обслуживания клиентов произвольно меняется, например, касса в супермаркете);
–
иным. Предположим, что половина клиентов банка будут требовать простого обслуживания в течение в среднем
5
мин (информационные справки, подключение простых услуг,
внесение на счет и снятие со счета), а другая половина – сложных операций длительностью 20 мин (заключение договора
вклада или кредита). Тогда распределение будет иметь вид кривой с двумя пиками (5 и 20 мин), по существу это два экспоненциальных распределения, наложенные друг на друга.
По характеру выхода клиентов из системы выделяют две
возможные ситуации:
–
с возвратом в начальную совокупность (факт обслуживания не влияет на вероятность этого же клиента обслуживаться в
системе повторно, например, покупка продуктов в супермаркете);
–
без возврата (факт обслуживания значительно снижает
вероятность повторного прихода этого же клиента, например,
при покупке квартиры для проживания повторная покупка в
ближайшие годы маловероятна).
Как видим, существует множество вариантов в классификации систем массового обслуживания. Однако лишь некоторые
комбинации являются наиболее частыми и простыми для анализа, и для них разработаны специальные модели, описывающие
поведение системы.
Все нижеприведенные модели характеризуются:
1) бесконечной генеральной совокупностью;
2)
пуассоновским распределением входящего потока. Т.е.
предполагается, что клиенты поступают в систему произвольно.
При наличии любой закономерности поступления клиентов нет
смысла применять аппарат теории вероятностей для анализа
системы;
37
3) одной фазой обслуживания. Многофазные системы в
общем случае слишком сложны для анализа и требуют в каждом
случае разработки специальной модели. Чаще всего такие системы требуют использования средств имитационного моделирования;
4)
дисциплиной очереди FCFS – клиенты обслуживаются в
порядке поступления. Более сложные правила приоритетов обслуживания клиентов чаще всего не поддаются моделированию,
в некоторых случаях возможно имитационное моделирование;
5) терпеливостью очереди. Предполагается, что все клиенты входящего потока встают в очередь. Вместе с тем для анализа «нетерпеливых» очередей можно использовать те же самые
модели, что и для очередей «терпеливых».
Во всех моделях применяются обозначения:
–
λ – средняя интенсивность входящего потока;
–
µ – средняя интенсивность обслуживания;
–
p = λ/µ – основной параметр СМО.
В системах с одним каналом обслуживания он интерпрети-
руется как:
–
вероятность образования очереди;
–
коэффициент загрузки пункта обслуживания (доля вре-
мени, когда система занята обслуживанием).
Очевидно, величина (1 – p) будет интерпретироваться как
вероятность отсутствия очереди, или коэффициент простоя
пункта обслуживания.
Для одноканальных систем всегда должно выполняться условие p < 1, или λ < µ, т.е. интенсивность входящего потока не
должна превышать интенсивность обслуживания. В противном
случае система не будет справляться с потоком, и очередь будет
нарастать до бесконечности.
В многоканальных системах параметр p интерпретируется
как среднее количество каналов, занятых обслуживанием.
Должно выполняться условие p < n (где n – число каналов обслуживания). Загруженность же многоканальной системы будет
рассчитываться как отношение p/n.
38
Модель 1. Простейшая очередь
.
( )
µ µ λ
.
( )
µ λ
.
( )
µ µ λ
.
( )
µ λ
1 .
k
Одноканальная очередь с экспоненциальным распределением операций обслуживания с неограниченной длиной (без отказов). Примеры – магазин с одной кассой, торговый киоск, однополосный мост с платным проездом.
Заметим также, что во многих случаях система с несколькими каналами обслуживания может рассматриваться как несколько независимых одноканальных систем, если очереди к
ним формируются отдельно и независимо. Например, в супермаркете с несколькими кассами и отдельной очередью к каждой
из них или в банковском офисе со специализированными рабочими местами (одно место – одна операция). В этом случае каждое рабочее место анализируется как отдельная система массового обслуживания.
Формулы для этой модели используются наиболее часто.
Средняя длина очереди Nl определяется по формуле
2
N
l
λ
=
⋅ −
Среднее количество клиентов в системе (в очереди и на обслуживании) определяется как
N
λ
=
s
−
Среднее время ожидания в очереди
T
l
λ
=
⋅ −
Среднее суммарное время пребывания клиента в системе
1
T
=
s
−
Вероятность того, что в очереди будет находиться ровно k
клиентов,
P
k
λ λ
= − ⋅
µ µ
39
Вероятность того, что в очереди будет k единиц или меньше
1
1 .
+
1
.
+
.
2 ( )
µ µ λ
.
λ
µ
.
2 ( )
µ µ λ
1
.
(
включая вероятность отсутствия очереди),
k
λ
P
= −
≤
k
µ
Вероятность того, что в очереди будет больше k единиц,
k
λ
P
=
k
>
µ
Модель 2. С постоянным временем обслуживания клиентов (остальные параметры аналогичны модели 1). Пример –
автоматическая мойка автомобилей.
Средняя длина очереди
2
N
l
λ
=
⋅ −
Среднее количество клиентов в системе
N N
= +
s l
Среднее время ожидания в очереди
T
l
λ
=
⋅ −
Среднее время пребывания клиента в системе
T Tµ= +
s l
Модель 3. Многоканальная модель с экспоненциальным
распределением операций обслуживания, неограниченной длиной очереди без отказов. Пример – банк с несколькими окнами,
в каждом из которых производятся любые операции. Очередь
одна, первый клиент из очереди подходит к первому освободившемуся окну.
Обозначим:
число каналов системы;
n –
p =
λ/µ – среднее число занятых каналов, p < n.
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]