Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Производственный менеджмент. Учебное пособие-3
.pdf
8) CR = STR / OT (Critical Ratio) – критическое отношение –
отношение времени, оставшегося до сдачи работы, ко времени
выполнения работы. Чем меньше это отношение, тем приоритетнее работа;
9) QR (Queue Ratio) – коэффициент очередности, т.е. время,
остающееся по графику работы до сдачи, деленное на время
пребывания в очереди;
10) Random – в случайном порядке.
Выбор того или иного правила приоритетов производится
по условию минимизации:
а) общей продолжительности выполнения комплекса работ;
б) суммарного опоздания для этого же комплекса работ.
FCFS применяется в системах с равномерным потоком.
LCFS
используется редко, например, когда срочные заказы,
поступающие в последнюю очередь, должны быть пропущены
вперед плановых.
SPT, LPT – если имеется большой разброс по времени вы-
полнения между заказами.
SPT –
если большинство заказов с длительным сроком вы-
полнения, но есть и с коротким.
LPT –
если большинство заказов с небольшим временем
исполнения, но среди них возникает небольшое число заказов с
длительным временем.
Кроме этих правил, существуют SPT/OP, LPT/OP, STR/OP.
Эти правила учитывают не общее время выполнения работ,
а среднее время на одну операцию.
Выбор правила приоритетов основывается на анализе поступающих в систему работ. Критерием выбора является суммарное время опоздания всех работ, которое должно быть минимизировано. Если суммарное опоздание в системе равно нулю, используется критерий минимального времени выполнения
всего комплекса работ. Если какое-либо из правил приоритетов
оказывается наиболее эффективным в подавляющем большинстве случаев, то в последующем его применяют без подтверждающих расчетов, пока производственная система остается
стабильной.
71
Случай 2. Задача Джонсона
Пусть поток работ проходит последовательно через несколько операционных узлов (например, станков). Условием
эффективной загрузки этих узлов является минимизация суммарных простоев.
Рассмотрим простейший случай, когда имеются только два
узла (станка).
Из условия минимизации простоя первого узла следует располагать работы в порядке уменьшения продолжительности их
выполнения на втором узле.
Из условия минимизации простоя второго узла необходимо
добиться роста продолжительности их выполнения на первом
узле.
Для выполнения этих двух условий пользуются правилом
Джонсона:
–
из всей последовательности выбирается работа с наи-
меньшим временем выполнения – неважно, на каком станке;
–
если такая работа оказалась на первом станке, то ее ста-
вят в начало последовательности, если на втором, то в конец;
–
распределенную работу вычеркивают;
–
снова запускается тот же алгоритм.
При этом следующую распределяемую работу ставят:
–
либо в начало последовательности, но после уже распре-
деленных в начало работ;
–
либо в конец последовательности, но перед уже распре-
деленными в конец работами.
Случай 3. Предположим, что станков больше двух
Метод Кемпбела предполагает сведение задачи к задаче
Джонсона путем условного объединения станков.
Например, если имеется три станка, то возможны два варианта:
1) объединить 1-й и 2-й станки, 3-й – отдельно.
й станок отдельно, 2-й и 3-й объединить.
2) 1-
При применении правила Джонсона получатся два варианта
последовательности запуска работ, из которых нужно выбрать
72
вариант с минимальными простоями (или минимальным временем выполнения всей последовательности работ).
Понятно, что при увеличении количества станков количест-
во вариантов возрастает, что усложняет использование метода.
Для большого количества станков используют метод Пет-
рова – Соколицына. Данный метод является эвристическим. С
его помощью в большинстве случаев (но не во всех) будет получена оптимальная последовательность работ.
В данном методе оптимальная последовательность работ
будет чаще всего наблюдаться в одном из четырех случаев:
–
распределения работ в порядке возрастания суммы вре-
мени выполнения от первого до предпоследнего станка;
–
в порядке убывания суммы времени выполнения от вто-
рого до последнего станка;
–
в порядке убывания разницы между временем выполне-
ния на первом и последнем станках;
–
в порядке убывания модуля разности.
Таким образом, следует определить четыре возможных последовательности выполнения работ. Затем по каждой последовательности следует рассчитать суммарное время выполнения
всех работ и выбрать такую последовательность, которая обеспечивает минимальное время.
. Планирование снабжения
4.4
Цель снабжения – обеспечение производства необходимыми материалами и комплектующими в необходимые сроки и в
требуемом ассортименте при минимизации общих издержек,
связанных со снабжением.
Выделяют четыре группы таких издержек:
1. Стоимость материалов. Зависит от выбранного поставщика и от объемов закупки за период или за год (оптовые и накопительные скидки).
2. Затраты заказа – постоянные затраты в расчете на одну
поставку, в определенных пределах не зависят от объема поставки. В них входят затраты на поиск поставщиков, оформление сделки, затраты на транспортировку.
73
3. Затраты содержания запасов – содержание складов, естественная убыль и порча материалов, упущенная прибыль на отвлеченный в запасы капитал, затраты на страхование запасов.
Эти затраты пропорциональны количеству хранимого на складе
материала и продолжительности хранения (т.е. зависят от среднегодовых остатков на складе).
4. Убытки от отсутствия материала на складе в момент возникновения потребности. Различают два случая возникновения
таких убытков:
а) случай учета требований. Предполагается, что производ-
ство не теряет текущий заказ. Невыполненные требования на
материалы учитываются и выполняются по мере поступления
новых партий материала. Тогда дополнительные издержки будут связаны с организацией срочной поставки, необходимостью
простоя и последующего ускорения темпов производства и с
возможными неустойками, если срок изготовления продукции
увеличивается;
б) случай потери требований. Из-за отсутствия материалов
производство теряет очередной заказ, ущерб связан с неполученной прибылью.
Виды запасов:
1) текущий – запас для обеспечения производства на период между двумя плановыми поставками;
2)
страховой – создается на случай срыва сроков очередной
плановой поставки;
предупредительный – на случай срыва поставки, если о
3)
таком срыве заранее известно и он планируется;
4)
серийный – связан с поставкой товара только опреде-
ленными сериями (в количестве не меньше определенного);
5) циклический запас – создается в случае, если поставщик
отпускает материал только в определенные периоды времени;
6) запас использования мощностей – связан с поставкой
материалов из условия загрузки производственной системы поставщика (например, если «поставщиком» является другое производство в рамках одной корпорации);
74
7) спекулятивный – запас, создаваемый с целью получе-
,
Z C S
= ⋅ + ⋅
ния дополнительной прибыли в связи с колебанием цен на материалы.
Выделяют два основных случая условий работы систем
управления запасами:
–
1-й случай – зависимого спроса. Потребность в материа-
лах заранее известна и определяется планами производства, которые подкреплены заключенными контрактами;
–
2-й случай – независимого спроса. Потребность в мате-
риалах является случайной величиной, определяется конъюнктурными колебаниями спроса на продукцию фирмы. Величину
потребности в материалах возможно только прогнозировать, но
не определить точно.
Управление запасами в условиях зависимого спроса.
Базовая и интервальная варианты модели АНМ
Базова я м одель А Н М
Оптимизации подлежит объем партии поставки, а следова-
тельно, количество поставок в год и интервал между поставками.
Ограничения модели:
–
стоимость материалов не зависит от объема закупки;
–
дефицит материала недопустим;
–
потребность в материале заранее известна и постоянна
во времени;
–
поставка возможна в любое время.
Введем условные обозначения:
Z – суммарные годовые затраты, связанные со снабжением;
D –
годовая потребность в материале;
C – затраты на один заказ;
S – затраты хранения единицы среднегодового запаса;
Q* –
оптимальный объем одной поставки.
Суммарные затраты, подлежащие оптимизации, включают
затраты на заказ и хранение:
D Q
Q
2
75
где DC/Q – годовые затраты на заказ (D/Q – количество поста-
0,
∂
= − ⋅ + ⋅ =
.
D C
⋅ ⋅
вок за год);
Q/2 – средние годовые остатки на складах; Q – макси-
мальное количество товара на складе в момент поставки, в интервале между поставками оно равномерно расходуется до нуля, следовательно, средний остаток составит половину от Q.
Для нахождения минимума функции продифференцируем
ее по Q:
Z D
∂
Q Q
C S
2
1
2
2
Q
=
S
Заметим, что при росте объема партии поставки затраты
хранения возрастают, но количество закупок в год сокращается,
а значит, затраты на заказ снижаются.
Суммарные затраты будут иметь минимум в точке пересечения графиков затрат на заказ и хранение (рис. 14).
Затраты заказа
Q
опт
Рис. 14. Определение оптимального объема поставки
76
Интерв а л ь ные мо д е л и
Если условия базовой модели не выполняются, однако
можно выделить такие интервалы Q, для которых они выполнены, то применяют интервальную модель.
Примеры применимости интервальной модели:
1)
цена дискретно зависит от объема одной поставки;
2) в зависимости от Q изменяются затраты на один заказ
(например, для транспортировки партии выше определенной тре-
буется аренда более вместительного транспортного средства);
3) в зависимости от Q изменяются затраты на содержание
запасов (например, если уровень запасов больше вместимости
собственного склада, используется арендуемый склад с большими затратами).
Последовательность оптимизации такова:
–
выделяются интервалы значения Q, для каждого из ко-
торых будут выполняться все условия базовой модели;
–
рассчитывается оптимальный объем партии поставки Q*
для каждого интервала;
–
если оптимальный объем Q* попадает в интервал, он
принимается в качестве варианта решения, если не попадает –
в качестве варианта рассматривается граница интервала;
–
для всех вариантов решения рассчитываются совокупные издержки. Такой расчет будет произведен по всем интервалам. Выбирают вариант, дающий минимальные совокупные издержки.
Задача. Годовая потребность в материале составляет
10 000 шт. Цена одной единицы – 20 руб. Затраты заказа состав-
ляют 3000 руб. Затраты хранения одной единицы в год – 15 руб.
При закупке партии более 4000 шт. поставщик предлагает скидку в 3 % от цены. Определить оптимальный объем поставки.
Решение
В данном случае можно выделить два интервала для объема
партии.
1. Менее 4000 шт., скидка не предоставляется. Рассчитаем
оптимальный объем поставки Q:
77
2 2 10000 3000
2000.
3000
15 10000 20 230 000,
= ⋅ + ⋅ + ⋅ = ⋅ +
3000 15 10000 20 0,97 231 500.
4000 2
D C
Q
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= = =
S
15
Значение Q находится в пределах интервала, используем в
расчетах полученное значение Q = 2000 шт.
Рассчитаем суммарные годовые затраты. Поскольку в условии задачи фигурирует цена и скидки с нее, к затратам на заказ
и хранение следует прибавить и закупочную стоимость материалов без скидки:
D Q
Z C S D p
Q
2000
+ ⋅ + ⋅ =
2 2000
10000
2
где p – цена товара.
2.
Более 4000 шт., предоставляется скидка.
Оптимальный объем партии рассчитывается так же, как и
для первого интервала, поскольку скидка никак не влияет на параметры базовой модели.
Однако значение Q во второй интервал не попадает, следовательно, принимаем для расчетов границу интервала Q = 4000.
Снова рассчитаем годовые затраты:
10000 4000
Z = ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ =
Выбираем вариант с меньшими затратами 230 000 руб.,
принимаем оптимальный объем партии поставки 2000 шт.
Закупка партии в 4000 шт. неэкономична, поскольку возросшие затраты на хранение избыточной партии не компенсируются скидкой поставщика.
Динамические модели управления запасами.
Алгоритм Вагнера – Витина
В случае, если не выполняется условие постоянства во времени потребности в материале, возможно выделить два случая:
–
интервалы, в которых потребность постоянна, достаточно велики, чтобы организовать более одной поставки на каждом.
В этом случае задача сводится к интервальной модели (но ин-
78
тервалы будут не количественными, а временными). Для каждо-
n
n
×
i
го периода возможно определить оптимальный объем поставки
отдельно;
–
интервалы с постоянной потребностью настолько малы,
что период оптимальной поставки оказывается за границами интервала. То есть требуется организовать одну поставку на несколько интервалов. В этом случае пользуются динамическими
моделями, в частности, алгоритмом Вагнера – Витина.
Эта модель учитывает постоянное изменение потребности в
материалах по элементарным периодам. Предполагается, что
производится планирование поставок на строго определенный
период (например, год), который разбит на некоторое количество элементарных периодов (например, 12 месяцев). Поставка
материала осуществляется не чаще одного раза за элементарный
период, одна поставка обеспечивает потребность на один или
несколько периодов.
Для оптимизации плана поставок необходимо составить
таблицу
В каждую ячейку таблицы аij заносятся суммарные затраты
при условии, что последняя поставка была осуществлена в месяц
(
в столбце) включительно, а все предшествующие поставки уже
оптимизированы. Естественно, будет заполнена только половина
таблицы, поскольку для того, чтобы обеспечить потребность в
каком-либо месяце, поставка должна быть произведена в предшествующие месяцы либо в этом же месяце, но никак не в последующие.
заказа и затрат хранения. Если поставка произведена в том же
месяце, в котором материал используется, считаем, что материал сразу отпускается в производство, и затраты хранения не возникают.
формуле
(
Суммарные затраты, как и в модели AHM, состоят из затрат
Таблица заполняется слева направо и сверху вниз.
В ячейке (1, 1) возникают только затраты на один заказ.
В остальных ячейках по строке значения определяются по
, где n– число элементарных периодов.
в строке) и обеспечивает потребность до месяца j
79
)(
, 1, 1 2, 1 1, 1
min( , , , ),
…
ijsDaa
−⋅⋅+=
1,,
−
jjiji
при условии j > i,
где Dj – потребность в материале в месяце j;
s – затраты хранения единицы материала на складе в тече-
ние одного месяца;
(j – i) – количество месяцев с момента поставки до момента
отпуска в производство, в течение которых материал хранится
на складе.
При переходе на расчет каждой следующей строки (которая
начинается с ячейки aii) добавляются затраты на заказ (поскольку
осуществляется дополнительная поставка). Эти затраты необходимо прибавить к минимальным затратам, которые уже возникли
при обеспечении потребности в предшествующие месяцы (таким
образом, мы оптимизирует предшествующие поставки).
Таким образом, при переходе на новую строку величина затрат в первой ячейке рассчитывается по формуле
a C a a a
= +
i i i i i i
− − − −
где С – затраты на один заказ.
После завершения всех расчетов необходимо определить
план поставок, при котором достигаются минимальные суммарные затраты. Суммарные годовые затраты находятся в последнем столбце таблицы. Далее, рассматривая последовательно, каким образом были получены эти минимальные затраты, определяется план поставок.
Рассмотрим расчет на примере.
Годовая потребность в материале составляет в 1-м квартале
2500, во 2-м – 1800, в 3-м – 3100, в 4-м – 1200 шт. Затраты на заказ составляют 5000 руб., затраты хранения – 2 руб. в квартал.
Определить оптимальный объем партии.
Рассчитаем затраты используя динамическую модель
(табл. 12). В ячейке (1, 1) наблюдаются только затраты на заказ,
хранение не производится, материалы сразу отпускаются в производство. В ячейке (1, 2) к затратам заказа добавляются затраты хранения 1800 единиц, закупленных в 1-м квартале и хранящихся на складе до 2-го квартала. Эти затраты составят 2 руб. на
каждую единицу хранения, всего 1800·2 = 3600.
80
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]