Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Применение логистико-математических моделей в лесной отрасли. Монография

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 179 10 11 12 13 14 15 16 17 > Следующая >>>

∞

С учетом (2.57) имеем:

∞

=− − − =

Hdw

∫

−∞

πσ πσ

∑∑

⎧⎫ ⎧⎫

ww ww

() ()

⎪⎪ ⎪⎪

exp log exp

⎨⎬ ⎨⎬ ⎪⎪ ⎪⎪

⎩⎭ ⎩⎭

∞

=− − +

log exp

πσ πσ

∞

log

+− =πσ+

πσ

∞∞

et e t

log log

+−=πσ+−+−=

ππ

22 22

tdt te dt

∫∫

−∞ −∞

∫

∑

−∞

⎧⎫ ⎧⎫

exp log 2 exp

⎨⎬ ⎨⎬ ⎩⎭ ⎩⎭

⎧⎫

⎪⎪

exp log 2

⎨⎬ ⎪⎪

⎩⎭

∫

∑∑

−∞

ww ww

−−

()()

σσ

−−

σσ

∑∑

⎧⎫

()

⎪⎪ ⎨⎬

⎪⎪

⎩⎭

∑∑

∑

dw dt

(

−

∑

−

∑

=σ

−

∑

−∞

=πσ+ π=πσ+ =πσ=

log 2 2 log 2 log log 2

log 1

∑∑

⎛⎞ ⎜⎟

log 2

=πσ

⎜⎟ ⎝⎠

∑∑

⎛⎞

⎜⎟

jij

⎝⎠

eez

⎛⎞ ⎜⎟

⎜⎟ ⎝⎠

∑

(2.58)

В соответствии с этим критерий приобретает вид:

RX e x x x

=πσ + −

()

⎛⎞ ⎜⎟

⎜⎟ ⎝⎠

nm mn

⎛⎞

∑∑ ∑∑

ji ij

⎜⎟

jij ijij

11 11

== ==

⎝⎠

()

(2.59)

Третий этап. На этом этапе выбирается начальный опорный план задачи и реализуется его улучшение. В качестве начального плана задачи может быть использован модальный набор, обнуляющий второе слагаемое критерия. Дальнейшая итерационная процедура улучшения плана представляет собой редукцию к двумерному случаю процедуры улучшения плана [60].

2.5.2. Транспортная задача со случайными

⎧

⎪

⎨

⎪

стоимостями перевозок

Рассмотренная выше транспортная задача, в которой случайным был спрос на товар, значительно усложняется, если случайными являются стоимости транспортировок. Рассмотрим эту задачу. Примем, что параметры целевой функции задачи есть случайные величины с известными плотностями распределения. На стоимости транспортировок товара реально влияет большое число разнообразных факторов. При этом обычно считают, что

их совместное влияние в соответствии с центральной предельной теоремой теории вероятностей приводит к нормальности распределения случайных стоимостей перевозок [60].

В соответствии с этим введем набор плотностей:

, 1, 2, ...,im

, 1, 2, ...,jn=, (2.60)

ϕ= −

()

ij ij

πσ

случайных значений

⎪⎪

exp

⎨⎬ ⎪⎪

⎩⎭

⎧⎫

−

()

ij ij

Тогда плотность распределения случайной величины суммарной

стоимости транспортировки

fR fLX

== −

() ( )

()

RLX cx

()

∑∑

()

exp

πσ

⎩⎭

имеет вид

ij ij

−

⎫

⎪

, (2.61)

⎬ ⎪

где

mmx

∑∑

ij ij

σ= σ

222

∑∑

. (2.62)

ij ij

В такой постановке задача состоит в отыскании плана транспор-

тировок

Xx=

, доставляющего экстремальное значение какой-либо

()

естественным образом выбранной функции с учетом плотности (2.61) и удовлетворяющего ограничениям (2.2)–(2.4). Эта задача рассматривалась в работе [67], где критерий был определен следующим образом. Задается некоторое пороговое значение суммарной стоимости транспортировки

, превышение которого расценивается как признак неэф-

фективности соответствующего плана транспортировки. Тогда в качестве критерия предлагается выбрать вероятность того, что суммарная стоимость перевозки превысит пороговую. Эта вероятность равна:

PR R

∞

(

≥= =

()

∫

RdR

()

−

(2.63)

dR e du

−

∞∞

=− =

∫∫

πσ π

⎧⎫

⎪⎪

exp .

⎨⎬ ⎪⎪

⎩⎭

−

()

−

Далее исходная задача преобразуется к следующей: найти удов-

летворяющий ограничениям план перевозок

, минимизирующий (2.63), что эквивалентно максимизации нижнего предела в интеграле (2.63), который равен

−

Rmx

∑∑

nijij

⎛⎞ ⎜⎟

∑∑

⎜⎟

⎝⎠

ij ij

. (2.64)

⎛⎞ ⎜⎟

⎝⎠

Критерий

()

−

mn mn mn mn

∑∑ ∑∑ ∑∑ ∑∑

ij ij ij ij

== == == ==

===

11 11 11 11

⎛⎞⎛⎞⎛⎞ ⎜⎟⎜⎟⎜⎟

⎜⎟⎜⎟⎜⎟ ⎝⎠⎝⎠⎝⎠

ij ij ij ij ij ij ij

mn mn mn

∑∑ ∑∑ ∑∑

ij ij ij

11 11 11

== == ==

()

)

преобразуется к виду

−−

22 22 22

σσσ

ij ij ij ij ij ij

mx m x dx

111

222

xxx

где

ij ij

Далее понятно, что максимум

ре, что и максимум

∑

()

FX R X

() ()

, 1, 2, ...,im

−

, 1, 2, ...,

)

достигается на том же набо-

. В соответствие с этим вводится:

⎛⎞ ⎜⎟

∑∑

⎜⎟

⎝⎠

∑∑

ij ij

. (2.65)

ij ij

Таким образом, задача сведена к следующей: найти план

максимизирующий дробно-квадратичную функцию (2.65) и удовле-

творяющую ограничениям (2.32)–(2.34). При этом показано, что как

()(

)

}

угодно точное решение этой задачи может быть получено в результате решения рекуррентной последовательности задач квадратичного программирования [67].

Принципиальный недостаток изложенного подхода состоит в том, что численное значение критерия жестко зависит не только от плана транспортировки, но и от величины порога.

Исследования показывают, что полученный в результате решения этой задачи (2.65), (2.32)–(2.34) сам план транспортировок существенно зависит от величины порога, что приводит либо к необходимости надлежащего его обоснования, либо к отказу от использования предложенной в [67] методики.

Рассмотрим альтернативный вариант решения транспортной задачи со стохастически заданной матрицей стоимостей перевозок [66]. Используем вновь описанный выше подход,

приводящий к формированию составного критерия. Аналогично предыдущему, предварительно решается задача отыскания плана транспортировок, оптимального в среднем. Эта задача, с учетом (2.30), формулируется так: найти

план

Xx=

, минимизирующий (2.1) и удовлетворяющий ограни-

{}

чениям (2.2)–(2.4).

Пусть

Xx=

{

– решение этой задачи. Далее, с учетом

(2.58), (2.61), (2.62) «компактность» тела неопределенности относительно численного значения случайной суммарной стоимости транс-

портировок определяется выражением

⎛⎞

HX e x

()

log 2

=π σ

⎜⎟

⎜⎟ ⎝⎠

∑∑

ij ij

Тогда критерий качества плана транспортировок будет иметь вид

RX e x x x

cijijijij

=πσ+ −

()

⎛⎞

log 2

⎜⎟

⎜⎟ ⎝⎠

mn mn

∑∑ ∑∑

ij ij

== ==

11 11

()

. (2.66)

Процедура дальнейшего решения задачи аналогична описанной

в пункте 2.5.1.

Приведенная выше методика моделирования перевозочного процесса в условиях неопределенности является слишком громоздкой для перевода ее элементов в линейную зависимость.

Рассмотрим другую нелинейную модель [28], в которой предложена двухуровневая система принятия управленческих решении в интегрированных предприятиях лесной отрасли в условиях неопре-

деленности, вызванной влиянием институциональных факторов риска и неопределенностей. Здесь на первом уровне решаются традиционные задачи финансового анализа и планирования основных экономических показателей предприятия лесной отрасли (табл. 2.1). На втором уровне дается оценка факторам неопределенности и риска экспертными методами для определения суммарного эффекта от выбора направления деятельности предприятия. В

качестве критерия в данной модели предлагается показатель валового дохода (GM), скорректированный на влияние выделенных факторов неопределенности и риска. Сумма (W

+ В + М + G) представляется, как эффект

финансовых потерь (приобретений), вследствие влияния выделенных факторов неопределенности, где:

1. Правило использования (недостаток) сырьевых ресурсов (

2. Высокий уровень теневых экономических отношений в от-

расли (

В).

3. Деятельность монополий, связанных с холдингом (М).

4. Деятельность государственных законотворческих структур (G).

Влияние каждого из факторов на показатель валового дохода

устанавливается экспертными методами.

В табл. 2.1 приведена схема расчетов основных индикаторов

принятия управленческих решений.

Таблица 2.1

Схема расчетов основных индикаторов принятия

управленческих решений

Фактор Институциональные

факторы

Сцена-

рий

развития

1 2 3

Управленческий

WL B M G EC P TC V S T GK EM GM

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

уровень

Прогнозные планово-

экономические факторы

Планово-экономический

уровень

Индика-

торы

Данная таблица заполняется по трем сценариям развития обо-

значенного события:

1. Благоприятный вариант развития события (оптимальный).

2. Текущий вариант.

3. Неблагоприятный вариант.

Ценность полученных экспертных оценок зависит от квалификации эксперта и может быть неодинакова, поэтому иногда применяют взвешивание мнений экспертов. Таким образом, при подведении итога исследования и разработки прогноза есть выбор, каким образом сформировать прогноз, особенно если его представляет группа экспертов. При проведении экспертных опросов необходимо определить достоверность прогноза, можно

только полагаясь на компетентность экспертов. Достоверность у экспертных методов не велика, но, в принципе, можно повысить вероятность правильного прогноза, если использовать групповые экспертные опросы в несколько туров. Считается, что вероятность правильных оценок тем выше, чем меньше разброс мнений (что может быть определено путем вычисления среднеквадратичного отклонения). Однако нередки

ситуации, когда эксперты, дающие более достоверные прогнозные оценки, оказываются в меньшинстве. Кроме того, вероятность правильных оценок косвенно определяется исходя из устойчивости мнений экспертов. Если оценки экспертов резко меняются от одного тура к другому, то вероятность ошибки прогноза велика. Окончательная оценка прогноза выводится как:

− средняя арифметическая простая или взвешенная (если экс-

перты имеют разную квалификацию);

− правило «диктатора», когда один человек будет выражать

мнение всей группы;

− демократичный подход, когда эксперты должны прийти к об-

щему мнению самостоятельно, за один или несколько туров (метод Дельфи).

Например, группе экспертов (специалистов лесной отрасли) предлагается ответить на 4 вопроса, касающихся оценки влияния выделенных факторов неопределенности на результаты деятельности предприятия, осуществляющего поставки лесного сырья за границу РФ. В результате проводимого опроса составляется

«шкала ответов» и каждому из факторов присваивается оценочное значение от 0 до 1. Это значение используется для расчета коэффициента влияния факторов неопределенности на доход интегрированного предприятия. Промежуточным показателем при принятии управленческих решений предлагается использовать экономическую маржу (ЕМ), представляющую собой значение дохода от реализуемой партии товаров:

ЕМ

= V

· (Рi · ЕС

– S

– ТСi + ∆Тi – GCi), (2.67)

где Vi – объем планируемой партии товара в м3; Pj · ЕСi – планируемая выручка от реализации 1 м

лесопродукции i-й партии в нацио-

нальной валюте (цена 1 м3 лесопродукции i-й партии в иностранной валюте умноженная на средневзвешенный месячный валютный курс);

– себестоимость (трансфертная цена) 1 м3 лесопродукции i-й партии

в национальной валюте; ТСi – транспортные и таможенные затраты на

1 м

лесопродукции i-й партии в национальной валюте; ∆Тi – разница

между налогами, уплачиваемыми в бюджет и возмещаемыми из бюджета, с 1 м общехозяйственные и коммерческие расходы, приходящиеся на 1 м

лесопродукции i-й партии в национальной валюте; GC

–

лесопродукции i-й партии в национальной валюте.

Данное соотношение не является определяющим для принятия управленческого решения в пользу реализации определенного сценария

ЕМi с наибольшим значением, поскольку не учитывает риски,

связанные с выделенными выше институциональными факторами. Итоговым показателем двухуровневой системы выбора и принятия управленческих решений является валовой доход, скорректированный на влияние факторов неопределенности и риска, определяемых экспертным путем. Формула, выражающая данную зависимость следующая:

– (WL + B

× (Vi · (Pi · EC

– S

+ M

– ТСi + ∆Ti – GCi)). (2.68)

+ Gi) ×

Степень влияния каждого из факторов на функционал отражает весовой коэффициент g, определяемый группой экспертов отрасли. В соответствии с влиянием факторов на показатель GM и значением показателя экономической маржи, рассчитывается суммарный показатель

GM по каждой из партий продукции. После этого делается

выбор в пользу реализации того экономического решения, где суммарный валовой доход, скорректированный на влияние факторов неопределенности и риска, принимает максимальное значение [28].

Проведенный анализ методов решения реальных задач транспортной логистики выявил ряд проблем. Первая причина этих проблем связана с необходимостью

учета неопределенности, возникающей при оценивании параметров математических моделей задач транспортной логистики. Это обстоятельство порождает постановку ряда задач по следующим направлениям:

− транспортные задачи со стохастическим спросом и предложе-

нием (необходим корректный учет случайного характера спроса и производства, который позволил бы получить решение, минимизирующее суммарную стоимость транспортировки с учетом затрат на хранение непроданной части товара и потерь от дефицита);

− транспортная задача с неопределенной стоимостью перевозки

и неопределенным объемом поставки (решение данной задачи приводит к специфической нетривиальной задаче математического программирования).

Другая группа проблем возникает в связи с возможной неадекватностью линейных моделей транспортной логистики. Следовательно, в экономико-математическую модель должны включаться только основные факторы. Проверку качества моделей необходимо

производить реальной экономической деятельностью предприятия. Практика применения моделей показывает, что сложные модели с множеством параметров оказываются зачастую непригодными для практического использования. Учитывая вышеизложенное, в целях проверки качества моделей необходимо производить оценку устойчивости их решений.

2.5.3. Оценка устойчивости решений транспортных задач

Устойчивость решений оптимизационных задач – это свойство полученного решения не изменяться в условиях, когда исходные данные задачи изменяются в некотором диапазоне возможных своих значений. Принято, что чем больше этот диапазон, тем выше устойчивость решения. Применительно к транспортным задачам линейного программирования проблема оценки устойчивости решения задачи формулируется следующим образом. Пусть продукт перевозится от

поставщиков с объемами поставляемого

некоторый однородный

продукта

торых равны

, ,...,

BB B

к совокупности потребителей, потребности ко-

. Стоимости транспортировок от конкретных

поставщиков к конкретным потребителям – случайные величины, с известными плотностями распределения. Оценка устойчивости решения транспортной задачи допускает простое аналитическое решение. Будем считать, что оптимальное решение транспортной задачи искать с использованием метода минимального элемента матрицы. Этот метод конструктивно устроен таким образом, что при его применении может

быть однозначно получена последовательность назначений, выстроенная в соответствии с возрастающей последовательностью стоимостей перевозок. Эта последовательность на первом шаге начинается с процедуры отыскания минимального элемента матрицы стоимостей и на каждом последующем шаге продолжается этой же процедурой для матрицы, скорректированной после выполнения очередного шага. В результате получим фиксированную

возрастающую последовательность стоимостей, определяющую по-

)

рядок отыскания значений. Перенумеруем эту последовательность:

CC C

<<<

12 1

...

вильного порядка назначений для произвольной пары

стоящих членов последовательности

принимает случайное значение Х. Вычислим вероятность того,

что случайное число

. Рассчитаем теперь вероятность реализации пра-

,1kk+

(

, ,...,

CC C

12 1

примет значение, меньшее Х и затем проин-

. Пусть число

рядом

тегрируем эту вероятность совместно с плотностью распределения вероятностей случайной величины

Сϕ

(

()

случайных величин

1kС+

. Плотности распределения

естественно считать

независимыми. Поэтому искомая вероятность рассчитывается по формуле

∞

=ϕ ϕ

+++

kk k k k k

,1 1 1

CdC CdC

() ()

∫∫

Например:

⎧ ⎪

ϕ=

()

⎧ ⎪

ϕ=

()

⎨ ⎪

0, , ;

⎩

−

⎨ ⎪

0, , ;

⎩

−

Пусть случайная величина

,,,

∈

Cab

[]

kkk

Cab

∉

[]

kkk

∈

[]

111

kkk

+++

Cab

∉

[]

111

kkk

+++

принимает значения

ab∈

[,]

Тогда

PC x C dC

() ()

есть вероятность того, что

>= ϕ

1111

kkkk

++++

∫

max ,

{}

. Теперь вероятность реализации

правильной последовательности выбора

PPCxCdx

CC k k k

=>ϕ

()()

∫

будет равна

. (2.69)

Найдем эту вероятность.

Если

1kk

, то

Путь теперь

(

)

=>ϕ+>ϕ=+

,1 1 12

CC kk kk

JPCxxdx dx

∫∫

JPCxxdx dx

=>ϕ= =

bbb

kkk

=>ϕ= =

∫∫∫

aax

1kk

PC x xdx PC x xdx J J

()

∫∫

()

. При этом:

()

ba ba

−−

kk kk

−−

ba b a

kk k k

()

−

bab a

−−

()( )

kkk k

bbb

kkk

=−=− =

ba bb

()()

++ +

kk kk

11 1

bab a bab a

()( )

b x dx udu

()

∫∫

aba

+++

111

kkk

−−−

kkk k kkk k

−− −−

++ ++

11 11

−=

bxu

−=

dx du

bbaabbbb

bab a

()( )

2222

++++++

kkkkkkkk

−−

kkk k

−+−+−

111111

−

()( )

−−+−

aabbbaab

11111

+++++

kkkkkkkk

ba ba a aa bb ba a b

222222

++ + + + + ++ +

11 1 1 1 1 11 1

kk kk k kk kk kk k k

−−++− +−

=+ =

−−−

ba bab a

kk kkk k

222

aa bb ba a b

222

++++

1111

kk kk kk k k

()( )

bab a

−−

()( )

kkk k

+−−−

bab a

−−

()( )

kkk k

(2.70)

При этом вероятность реализации правильного порядка назна-

чений в алгоритме минимального элемента матрицы равна:

mn mn

+− +−

∏∏

11 11

kkkkkk

== ++

+−

Вычисленное значение

aa bb ba a b

222

1111

kk kk kk k k

++++

характеризует уровень устойчивости

−−−

−−

bab a

()( )

. (2.71)

решения транспортной задачи. При этом выбранное решение будет абсолютно устойчивым, если для всех пар

,1kk

неравенство (3.69)

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 179 10 11 12 13 14 15 16 17 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]