Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Применение логистико-математических моделей в лесной отрасли. Монография

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 176 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 > Следующая >>>

Таким образом, можно сделать следующие выводы:

− транспортно-технологический процесс доставки лесного сырья

характеризуется большой территориальной разобщенностью, большой номенклатурой продукции, зависимостью от природных условий;

− транспортно-технологический процесс доставки лесного сы-

рья представляет собой сложную систему, которой присуща сетевая структура и динамика;

− большое влияние на транспортно–технологический процесс

оказывают множество неопределенностей и случайных факторов, таких как сезонность, виды транспортных средств, колебание запасов лесопродукции цен и тарифов;

− транспортно-технологический процесс является логистиче-

ской системой и обладает всеми характерными для нее свойствами. Элементами этой системы являются пункты заготовки древесины, погрузки, разгрузки, складирования, переработки, транспортные средства, средства погрузки и разгрузки, прочее оборудование. Таким образом, к транспортно-технологическому процессу лесозаготовительного предприятия, при его оптимизации, предъявляют все те же требования, что и к логистической системе;

− целью функционирования системы является минимизация

суммарных затрат на транспортировку лесопродукции лесозаготовительным предприятием, и соответственно, получению максимальной прибыли (обе цели взаимосвязаны и вытекают одна из другой; модель эффективной транспортно-логистической сети должна учитывать совокупные затраты всех элементов системы);

− при моделировании транспортно-технологического процесса

необходимо выполнить три основных условия: отделить основные свойства транспортно-технологического процесса от второстепенных, учесть эти главные свойства и пренебречь второстепенными;

− в ходе исследования теоретических источников было выявле-

но, что транспортно-технологический процесс описывается той или иной математической моделью, поскольку посредством систем уравнений, выражены важные, основные черты реальных явлений, математическая модель дает возможность мгновенно отвечать на вопросы, на которые в реальности потребовался бы достаточно длительный промежуток времени.

− стандартные схемы организации лесотранспорта малоэффек-

тивны, а построение новых, эффективных методов, невозможно без применения инструментария логистики.

2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТРАНСПОРТНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА

ДОСТАВКИ ЛЕСНОГО СЫРЬЯ

2.1. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА

И КЛАССИФИКАЦИЯ ТРАНСПОРТНЫХ ЗАДАЧ

При решении задач по оперативному планированию грузовых автомобильных перевозок основными экономико-математическими моделями являются модели транспортной задачи и задач маршрутизации. Развитие систем доставки грузов показывает, что дальнейшая интенсификация процесса перевозки возможна только за счет, внедрения принципа фиксированного времени доставки грузов потребителям, т. е. применения логистического принципа «точно в срок».

Транспортировка продукции является одной из основных функциональных задач в системе «производители продукции– потребители». В зависимости от задач и стратегии производителя осуществляется выбор транспорта для поставки продукции, определяются стратегия, объемы и маршруты перевозок. При этом учитывается размещение производства, технико-экономические особенности различных видов транспорта, определяющие сферы их рационального использования, потребности производимого продукта в пунктах потребления, стоимости перевозок и т. д. Совокупность возникающих здесь задач укладывается в общую схему задач транспортной логистики [1; 2; 4; 14; 36; 40].

Транспортная задача может быть поставлена во всех случаях, когда необходимо определить схему перевозок некоторого груза (грузов) из одних пунктов в другие. Если перевозка груза осуществляется между двумя пунктами, то требуется найти наиболее целесообразный путь (маршрут) перевозки, выбрать вид транспортных средств и установить время выполнения этой операции. Но, как только количество пунктов отправления и получения грузов увеличивается, возникает специфическая задача о выборе варианта прикрепления поставщиков к потребителям, т. е. задача об установлении схемы движения грузов. Сущность транспортной задачи заключается в определении самого выгодного, с точки зрения выбранного критерия, варианта схемы перевозок от поставщиков к потребителям. Если количество поставщиков и потребителей невелико, то в принципе, возможно, перебрать

все варианты перевозок и затем сравнением их между собой найти

(

)

оптимальный вариант. Но при решении подавляющего большинства практических задач количество поставщиков и потребителей столь значительно, что этот способ оказывается непригодным. Так, если имеется 30 поставщиков и 100 потребителей, количество вариантов схем перевозок составляет число, выражаемое единицей со ста пятью нулями. Чтобы найти в этом случае оптимальную схему перевозок путем простого перебора и сравнения между собой всех возможных вариантов, потребовалось бы провести огромную вычислительную работу, которая не под силу современным ЭВМ.

Каноническая транспортная задача формулируется следующим образом [3; 4]: имеется

пунктов отправления

, , ...,

, в кото-

рых сосредоточены запасы какого-то однородного груза в количестве соответственно

, , ...,

, подавших заявки, соответственно, на

, , ...,

aa a

груза. Известны стоимости

пункта отправления

сел

1, 2, ...,im= , 1, 2, ...,

единиц. Имеется n пунктов назначения

, , ...,

bb b

перевозки единицы груза от каждого

до каждого пункта назначения

. Набор чи-

n= , образует прямоугольную матрицу.

единиц

Требуется составить такой план перевозок (откуда, куда и сколько единиц поставить), чтобы все заявки были выполнены, а общая стоимость всех перевозок была минимальна.

Формальная постановка задачи такова.

Пусть

от i-го поставщика к j-му потребителю, 1, 2, ...,im

– количество груза, планируемого для перевозки

, 1, 2, ...,

n= .

Тогда суммарная стоимость транспортировки определяется линейной формой:

min

()

∑∑

Необходимо отыскать план перевозок

xcXL

. (2.1)

ijij

, минимизирую-

щий (2.1) и удовлетворяющий естественным линейным ограничениям

, 1, 2, ..., ,

ai m

∑

ij i

bj n

ij j

,1,2,...,

(2.2)

(2.3)

∑

(

xtx

xtxtx

∑

0, 1, 2, ..., , 1, 2, ..., .

imjn≥= = (2.5)

, (2.4)

Таким образом, получена задача линейного программирования.

Одной из отличительных особенностей задач линейного программирования, и в том числе транспортной задачи, является то, что количество неизвестных в них превышает число линейно независимых уравнений, с помощью которых выражаются ограничения.

Если число уравнений равно числу неизвестных, то в задаче может быть только одно

решение, и она не имеет экстремального характера (применительно к транспортной задаче это может быть в случае, когда имеются один поставщик и один потребитель). Если же число неизвестных превышает число уравнений, количество возможных решений становиться бесконечно большим. Это дает возможность выбора из бесчисленного множества решений такого, которое не только удовлетворяет исходным условиям, но и доставляет выбранной целевой функции экстремальное значение.

Заметим, что каноническая транспортная задача может быть

описана в терминах теории управления [3–5; 15; 25].

()

Введем

– мерный вектор – столбец состояний транспорт-

ной системы:

⎛⎞

)

⎜⎟

()

⎜⎟ ⎜⎟

...

⎜⎟

()

⎜⎟

⎜⎟ ⎜⎟

⎜⎟

...

()

⎜⎟

где

⎜⎟ ⎝⎠

– объем вывозимого продукта для i-го производителя,

()

1, 2, ...,

im= ;

ля, 1, 2, ...,

– объем ввозимого продукта для j-го потребите-

()

При этом

(

)

Введем матрицу управления:

в которой

⎛⎞ ⎜⎟

⎜⎟ ⎜⎟

...

⎜⎟

⎜⎟ ⎜⎟

...

⎜⎟

⎝⎠

()

⎛⎞

⎜⎟

⎜⎟ ⎜⎟

...

⎜⎟

⎜⎟ ⎜⎟

...

⎜⎟

⎝⎠

;

()

uu u

⎛⎞

11 12 1

⎜⎟

uu u

21 22 2

⎜⎟

... ... ... ...

...

⎜⎟

uu u

mm mn

⎝⎠

– планируемый объем продукта, перевозимого от i-го

...

производителя к j-му потребителю, 0, 1, 2, ..., , 1, 2 ..., .

В дальнейшем понадобится представление матрицы

ui mj n≥= =

в виде

композиции строк и столбцов:

⎛⎞

⎜⎟

Uuuu

⎜⎟

...

ˆˆ ˆ

()

... ,

⎜⎟

⎝⎠

где

uuu u i m==

()

iii in

... , 1, 2, ..., ,

uuu u=

jjj mj

... ,

1, 2, ..., .jn=

Ведем

Cc c c c c c c c c=

(

где

C – стоимость перевозки единицы продукта от i-го производите-

– мерный вектор

11 12 1 21 22 2 1 2

... ... ... ... ,

nnmmmn

)

ля к j-му потребителю, 1, 2, ..., , 1, 2 ..., .im

n==

Теперь задачу планирования транспортировок как задачу управ-

)

(

ления сформулируем следующим образом: найти матрицу управления

переводящую систему из начального состояния

состояние

()

с минимальными затратами в соответствии с соот-

ношением:

⎛⎞ ⎛ ⎞

⎜⎟ ⎜ ⎟

... ...

⎜⎟ ⎜ ⎟

ˆˆ

uI uI

⎜⎟ ⎜ ⎟

ˆˆ

⎜⎟ ⎜ ⎟

ˆˆ

uI uI

⎜⎟ ⎜ ⎟

... ...

⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎟ ⎜ ⎟

ˆˆ

uI uI

nm nm

⎝⎠ ⎝ ⎠

где

⎛⎞

⎜⎟

...

⎜⎟

Xt X X

=− + =+

() () ()

⎜⎟

00,

⎜⎟

...

⎜⎟

⎝⎠

– единичные векторы столбцы, причем

в конечное

(

−

dim 1

In=×,

()

dim 1 .

Im=× При этом критерий минимизации имеет вид

(

ˆˆ ˆ

YU C u u u

()

⋅

... .

)

Транспортная задача – это частный случай общей задачи линейного программирования [43]. В связи с этим для ее решения пригоден любой метод линейного программирования и, в частности, универсальные методы – симплексный и разрешающих множителей. Однако эти методы не учитывают специфику транспортной задачи (равенство единице всех коэффициентов в уравнениях ограничений (2.2), (2.3)). Поэтому их применение в

данном случае неоправданно, так как значительно усложняет процесс решения. Транспортную задачу следует решать специальными методами линейного программирования, которых за последние десятилетия создано много. Все они могут быть разделены на две группы.

В первой группе методов решение начинается с отыскания распределения поставок, удовлетворяющего ограничениям, т. е. допустимого

решения. Затем проверяется, не является ли это распределение оптимальным, и если оно не оказывается таковым, дальнейший ход решения заключается в постепенном приведении его к искомому оптимуму. В эту группу входят распределительный метод последова-

тельного улучшения плана и ряд его модификаций, в том числе метод потенциалов Л. В. Канторовича [24].

Методы второй группы в известном смысле противоположны методам первой группы. Здесь сначала отыскивается распределение, которое не обязательно удовлетворяет требованиям допустимости, но строго соответствует требованию оптимальности. Процесс решения состоит в постепенном введении распределения в границы допус

тимости при соблюдении условия оптимальности. В эту группу методов входят метод разрешающих слагаемых, метод дифференциальных рент [67], метод последовательного улучшения плана [24]. Таким образом, во всех методах линейного программирования первоначально устанавливается какой-то базисный вариант, который затем шаг за шагом последовательно улучшается. Поскольку каждый следующий вариант лучше предыдущего, на

каждом шаге из рассмотрения исключается значительная часть вариантов, что дает возможность практического решения задач в приемлемые сроки. Вычислительная практика показывает, что методы второй группы эффективнее методов первой, в особенности при решении задач высокой размерности.

2.2. ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПТИМИЗАЦИИ ПОТОКОВ

В ТРАНСПОРТНО-СКЛАДСКОЙ СИСТЕМЕ

2.2.1. Содержательная постановка задачи

В качестве оптимизирующей модели выбирается динамическая потоковая модель под названием «Динамическая транспортная задача с задержками» (ДТЗЗ).

В ДТЗЗ надо учитывать:

ритмы работы поставщиков и потребителей;

−

− стоимость доставки по направлениям;

− сроки доставки;

− ограничения по пропускной способности линий;

− ограничения по перерабатывающей способности фронтов;

− ограничения по вместимости парков путей и складов;

− стоимости ущерба от недопоставки груза тому или иному

получателю.

ДТЗЗ ставится следующим образом: рассчитать наилучшую динамическую схему потоков, чтобы обеспечить рациональные транспортные связи между поставщиками и потребителями в динамике. Если в ДТЗЗ учитывается динамика производства и потребления,

динамика запасов и наличие грузов в пути, то МДС дополнительно позволяет осуществлять корректировку программ поставщиков с целью нахождения оптимального распределения потоков между поставщиками и потребителями. Под корректировкой в данном случае понимается перенос изменения ритма работы производства на более ранний момент времени. Эти модели позволяют получить оптимальную в динамике

структуру потоков с учетом:

− минимума затрат на передвижение потоков и простои вагонов;

− минимизации ущерба от недопоставки;

− особенности структурных связей;

− изменяющихся ритмов производства и потребления.

Рассматриваемый далее метод динамического согласования позволяет согласовать ритмы поставщиков и потребителей таким образом, чтобы это соответствовало возможностям транспорта. Ставится задача гармонической увязки в динамике в едином технологическом процессе отправителей, получателей и транспорта. В общем случае динамической корректировке могут подвергаться программы работы и поставщиков, и

потребителей и транспорта с учетом экономической

целесообразности [14].

2.2.2. Динамическая транспортная задача с задержками

Динамическая транспортная задача с задержками (ДТЗЗ) содержательно формулируется следующим образом. Имеется ряд поставщиков различного груза и ряд его потребителей, которые связаны между собой транспортной сетью. Известно время хода маршрутов (или допустимые пределы колебаний) и стоимость доставки. На период планирования известны ритмы работы поставщиков и потребителей. Ритмы

могут быть переменными. На начало периода известно число вагонов для потребителей, а также расположение на сети груженых маршрутов и пункты их назначения. Необходимо так организовать подвод грузов при известном режиме погрузки, чтобы обеспечить потребности потребителей, стремясь при этом сократить затраты на хранение и затраты на перевозку. Если задача не

имеет решения, то нужно определить, продвижение каких грузов следует ускорить и на какое время (естественно, в пределах допустимого). Если и в этом случае возникают срывы у потребителей, то требуется минимальным образом сдвинуть моменты отгрузки, с тем, чтобы согласовать ритмы работы поставщиков и потребителей между собой и с возможностями

транспорта. В современных условиях все эти за-

дачи являются существенно динамическими и для их решения нужны

{

}

(

≠

(

динамические модели. Ниже описывается ДТЗЗ, которая является дальнейшим развитием метода линейного программирования. Различные варианты ДТЗЗ позволяют решать сформулированные проблемы.

Будем рассматривать ДТЗЗ в сетевой постановке, расширяющей круг рассматриваемых проблем в силу ввода промежуточных (транзитных) пунктов и задания вполне определенной кретными пропускными способностями. ДТЗЗ в сетевой постановке позволяет оптимизировать динамические потоки на заданном графе, а также исследовать схему путевого развития. Учет динамики существенно сближает модель и реальность.

Необходимо рассчитать структуру потоков в динамике, чтобы:

максимально обеспечить все пункты потребления;

−

− обеспечить минимум затрат на перемещение;

− учитывать величину ущерба при недопоставках;

− учитывать особенности струй грузопотоков;

− учитывать параметры транспортной сети (пропускную спо-

собность линий);

− вместимость путей и складов, время хода, стоимость и время

перемещения грузов по направлениям).

Особенно актуальной становится задача гармонической увязки в динамике в едином технологическом процессе отправителей, получателей и транспорта. Это требует расчета согласования с ритмами

схемы путей с кон-

погрузки необходимых ритмов выгрузки с учетом времени хода, параметров структуры и технологии работы.

Теперь перейдем

Пусть транспортная сеть состоит из

соединенных направленными путями

Пусть [0,7] – интервал оптимизации функционирования транспортной системы.

Для каждого момента времени

тов сети определена функция производства и потребления

(t) (или

(пунктом производства), если

) для k-го вида порожних вагонов.

Если

qt> , то пункт производства

()

к математической постановке ДТЗЗ.

Ppp p

p ,

)

0,tt T=

, то пункт потребления

)

,,,

на множестве Р пунк-

)

называется источником

… пунктов,

, ,

pp P∈ .

qt,

на-

)

зывается стоком (пунктом потребления) и если

(

≠

(

−

(

)

−

(

)

, то пункт

называется перевалочным. Каждый путь

пропускной способностью

t ∈ [O, T]. При i =

()

Обозначим через

p , выходящий в момент t из пункта и приходящий в момент

()

tt+

лагаем

в пункт

ut=

()

чает запас пункта

. Если путь

Ясно, что все

в момент времени t. Поэтому 1

vt≥

означает величину емкости склада пункта

t =

)

и транспортным запаздыванием

)

объем поставок на пути

,OT

p отсутствует или

)

uT i j

0, .

)

расходы на перевозку единицы объема поставок из

ct – расходы на хранение единицы запаса. Для каждого пункта

()

потребления

равен [0,

период, в течение которого отсутствуют поставки,

– 1], где

= min

t ,

)

.ij

p характеризуется

)

tt T+>, то по-

Поставка

≠

. Пусть

()

. Тогда

озна-

–

)

Будем предполагать, что

в момент времени

t = 0 существует запас

который обеспечит

)

потребление в период, когда невозможны поставки, т. е. справедливо:

∑≥

uqt

() ()

jj j

(2.6)

Задача оптимизации функционирования транспортной системы ставится как задача минимизации суммарных транспортных расходов и расходов на хранение:

Jctut

tijij

=∑ ∑ ⋅

∈

pp P

() ()

(2.7)

при ограничениях:

)

∈

≠

()

(2.9)

+= + +∑ − − (2.8)

ut ut qt utt ut

ij ij i ij ij ij

1(),

( ) () ()

0;,,,,

ut vtpp PtOT≤≤ ∈=

()

ij ij i j

0,0,

tt T tt T≤+ ≤ ≤− ≤ (2.10)

0, 0, .

uuuTpP==∈ (2.11)

()

ii ii ii i

)

ij ij

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 176 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]