Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Применение логистико-математических моделей в лесной отрасли. Монография
.pdf
не будет выполнено, то есть будет иметь место
<
x
=
=
+
+
=
+
чае
этом, естественно, получим
и внутренний интеграл в (3.70) окажется равным 1. При
b>
k
2
mn
+−
и
1
PP
,1
kkP+
∏
k
=
1
В другом крайнем случае, когда
1
P
и
===
bb b
12 1
...
mn
, получим
−
,1
kkP+
и
2
= .
mn
2
ba
,1
kk
+
aa a
1
1
−
. В этом слу-
1kk
+
.
1
=
===
12 1
...
mn
−
На основании анализа теоретических источников, в целях
настоящего исследования можно сделать следующие выводы:
− корректный учет случайного характера спроса позволяет по-
лучить план перевозок, призванный минимизировать суммарную
стоимость перевозки с учетом средних затрат на хранение непроданной части товара и средних потерь от его дефицита.
− при решении задачи со случайными исходными данными мож-
но использовать комплексный критерий, учитывающий меру компактности плотности распределения целевой функции двойственной задачи
и величину отклонения получаемого решения и модального;
− при решении транспортной задачи со случайными стоимостя-
ми перевозок в качестве критерия эффективности решения можно
принять вероятность превышения суммарной стоимостью перевозки
порогового значения;
− данная задача сводится к максимизации дробно-квадрати-
ческой функции, которая реализуется с использованием итерационной процедуры.
На каждом шаге этой процедуры решается обычная задача квадратического программирования, приближенное решение задачи может быть получено с применением итерационной процедуры, на каждом шаге которой решается обычная задача линейного программирования.
Учитывая результаты
анализа теоретических источников, нам
видится перспективным направлением динамическое моделирование
транспортно-технологического процесса доставки лесного сырья
в стохастической постановке.
91
3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ТРАНСПОРТНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА
ДОСТАВКИ ЛЕСНОГО СЫРЬЯ
3.1. ДИНАМИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ РАЦИОНАЛЬНОГО
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЛЕСНОГО СЫРЬЯ
3.1.1. Постановка задачи распределения потоков лесного сырья
по критерию минимизации транспортной составляющей
в динамической постановке
В качестве критерия оптимальности принимается минимум совокупных затрат при доставке лесного сырья от производителя до конечного потребителя. При таком распределении снижаются затраты
на транспортировку лесного сырья, с применением логистических
принципов снижается риск недополучения лесного сырья, снижаются
затраты на хранение у предприятий поставщиков. В результате данного рационального распределения лесного
сырья увеличивается
прибыль у всех участников логистической цепи. В основу математической модели положен класс динамических потоковых моделей под
общим названием «Динамическая транспортная задача с задержками»
(ДТЗЗ) [14; 24; 27; 36; 41; 48 и др.] являющаяся модификацией ДТЗ,
учитывающей транспортные запаздывания. Ее достоинствами является учет динамики производства, потребления, движения, запасов
у потребителя, поставщика и минимизация транспортно-производственных расходов.
Предлагаемая постановка задачи решается с точки зрения минимизации транспортных и производственных затрат для участников
логистической цепи в условиях вертикальной интеграции в системе
«лесозаготовка – лесопереработка» на основании потребностей потребителей продукции, ценовой ситуации па рынке и возможностей
поставщика в заданных ограничениях.
3.1.2. Математическая модель ДТЗЗ минимизации доли
транспортной составляющей
Выбор оптимальной структуры транспортных потоков ставить-
ся, как задача минимизации функционала F:
123
92
min .FFF F=++→ (3.1)
Совокупные затраты складываются: из
F
F
F
{
∈
{
∈
F
F
j
Δ
)
– затрат на приобре-
1
тение лесного сырья (цена реализации поставщика) и транспортных
расходов на доставку отправленного потребителю лесного сырья
в момент времени
1t = , …, Т; из
– затрат на хранение реализован-
F
2
ного потребителю не в нормативное время объема лесного сырья
плюс омертвление актива поставщика (недополучение прибыли за
время нереализации); из
– затрат от недопоставки лесного сырья
3
у потребителя, в случае если поставка осуществлена позже нормативно времени.
Tmn
=+⋅
∑∑∑
1
ti j
11 1
== =
⎡⎤
Ц ,
tC t Xt
() () ()
iij ij
⎣⎦
ТР
(3.2)
где Цi – цена реализации за 1 м3 лесопродукции у поставщика, руб.;
ТР
– транспортные расходы на единицу продукции, руб.; t – момент
C
ij
времени,
1, , Т ;t ∈… i – пункт производства,
{}
потребления (дилер, оптовый посредник,
1, ,im
… ; j – пункт
1, , ;jn
… X
}
}
– объем
ij
поставки i-м поставщиком j-тому потребителю, м3.
Tm
=∑ + ⋅
∑∑
21
11
ti
*
C – затраты на хранение единицы продукции у i-го поставщика,
где
руб.; П
в момент времени
i
– омертвление актива i-го поставщика на единицу продукции
i
t, руб.; tΔ – время хранения, дней;
==
n
ji i i
*
⎡⎤
Ct tt Ut
=
⎣⎦
П ,
⋅
() () ()
Δ
(3.3)
U – объем запа-
i
са поставщика в момент времени t, м3;
Tm
=∑ ⋅ ⋅Δ
∑∑
31
11
ti
где
**
– ущерб от недопоставки на единицу продукции, руб.;
C
==
опаздывающий объем в момент времени
** * *
n
CtXt tt
jj ij
=
() () ()
3
t, м
;
(3.4)
,
X
*
– время опоздания
t
*
ij
–
поставки.
При ограничениях:
1. Статического баланса объемов поставщика и потребителя
Tm Tn
∑∑ ∑∑
at объем поставки в момент времени t, м
где
()
i
at b t
11 11
ti tj
== ==
=
() ()
ij
требления в момент времени t, м3;
93
,
(3.5)
3
;
bt – объем по-
(
j
j
(
'''
Xt Xtt i m
()
ij ij ij
где
'
X – объем поставленный, в момент времени t, м
ij
()
прибывший, в момент времени
, 1, ; 1, ; 1, ,
)
3
;
tt+ , м
ij
nt T= + =… =… =… (3.6)
3
;
t – нормативное время
ij
''
X – объем
ij
доставки, дни.
3. Динамики запасов потребителей и поставщиков:
2. Динамической связи поставщиков и потребителей:
m
Ut Ut Xt bt
X – объем сырья, прибывающего на склад поставщика, м
где
i
1 ,
+= + −
( ) () () ()
iiij
∑
=
i
1
(3.7)
3
; а
–
i
общий объем поставщика, производственная возможность; Хi – объем
сырья, прибывающего на склад поставщика, т. е. накопление.
tt
+
=
ij
,
(3.8)
Tm n
∑∑ ∑∑
11 1 1
ti t j
где
t – нормативное время доставки.
ij
== = =
at bt
() ()
ij
5. Естественной неотрицательности грузопотоков и запасов:
4. Динамического баланса производства и потребления:
Xt i mj nt Т≥=…=…=… (3.9)
()
ij
0, 1, ; 1, ; 1, ,
Ut j nt Т≥=…=… (3.10)
()
j
0, 1, ; 1, ,
6. В условиях эффективной интеграции в системе «лесозаготов-
ка–лесопереработка»:
(
PC T R T
−−−−
0
kk kn
m
)
Ц ,
≥≥+
С R
inn
(3.11)
где P0 – цена продукции конечного потребления (рыночная цена),
устанавливаема маркетинговым анализом внешнего и внутреннего
рынков при балансе платежеспособного спроса; Ck – затраты деревообрабатывающих предприятий на производство конечной продукции
без стоимости сырья (в том числе энергетические затраты, вода и др.);
T
– транспортные расходы на перевозку конечной продукции от мест
k
ее производства до мест потребления; R
в производстве конечной продукции; T
– нормативная прибыль
k
– транспортные расходы на
n
доставку промежуточной продукции от лесозаготовителей до мест
переработки в конечную продукцию; m – расход сырья на единицу
94
конечного продукта; Ц
)
у поставщика, руб.; С
– цена реализации за 1 м
i
– издержки производства промежуточной про-
n
дукции (лесозаготовок); R
– нормативная прибыль в производстве
n
3
лесопродукции
промежуточной продукции.
Соотношение производственных программ поставщиков и потребителей в текущий момент времени t, при котором не выполняется
условие динамического баланса (3.8), выглядит следующим образом:
+
+Δ
ttt
(
mn
at b t
∑∑ ∑∑
ti tj
11 11
== ==
tm n
∑∑ ≥∑ ∑ (3.13)
.
tii jt ijjj
== = =
11 1 1
at b X b t
()
() ()
ij
tt
ij
≤
*
++Δ
tt t t
()
ij
,
(3.12)
()
Предлагаемая постановка ДТЗЗ ((3.1)–(3.13)) дает приоритет
в распределении поставок сначала в менее затратные пункты назначения с учетом транспортных расходов, а затем, где стоимость хранения ниже.
3.1.3. Определение оптимальной структуры
транспортных потоков в условиях нарушения баланса
производства и потребления
В реальных условиях транспортного обслуживания часто возникает ситуации нарушения условия статического баланса производства
и потребления (3.5):
Т m Т n
∑∑ ∑∑
at b t
11 11
ti t j
== ==
≠
() ()
ij
.
(3.14)
Например, в условиях высокой неравномерности спроса на лесное
сырье. Высокие колебания спроса на продукцию приводят к возникновению моментов нарушения баланса производства и потребления.
Возможны два варианта изменений по условию (3.14):
1. Превышение объемов производства продукции над спросом
или перепроизводство продукции (3.15),
Т m Т n
∑∑ ∑∑
2. Превышение спроса над производством (3.16).
at b t
11 11
ti tj
== ==
Т m Т n
∑∑ ∑∑
11 1 1
ti t j
== = =
>
() ()
ij
at bt
ij
.
<
() ()
.
(3.15)
(3.16)
95
Для получения наибольшей прибыли в условиях перепроизводства необходимо нахождение оптимальных моментов сокращения
производственной программы или, если это невозможно, периода
хранения продукции. Для решения поставленной задачи предлагается
применить ДТЗЗ минимизации транспортной составляющей.
Решение задачи сводится к введению в транспортную матрицу
фиктивного объема потребления:
где
Tm Т mn T n
() () 1 , 1, , ,
∑∑ ∑∑∑ ∑∑
bt
+
at X t b t b t t T
11 11 1 1 1
== == = = =
ti ti j t j
– фиктивный объем потребления продукции в момент вре-
()
1n
==++=…
iijjn
() ()
(3.17)
мени t.
Фиктивный потребитель может являться складом, куда поступает нереализованная продукция, или реальным потребителем, получившим дисконт (скидку) на стоимость продукции, которая превышает спрос.
Фиктивная поставка – искусственно созданный вымышленный
поток продукции или транспортных средств, который может стать реальным путем изменения внешних условий. Момент времени t, фиктивного объема потребления, выбирается произвольно в рамках
периода оптимизации. В зависимости от выбора фиктивного объема
и момента потребления (при описанных ниже условиях) результат
решения не меняется. Задача решается с помощью алгоритма приведенного в монографии п. 3.1.4. Введение фиктивных поставщиков или
потребителей с нулевыми показателями затрат и прибыли дает возможность однозначно определить объемы и моменты рассогласования, при этом не изменяя функционал. Полученный оптимальный
план перевозки грузов корректируется, т. е. выявляются моменты
производства, которые требуют сокращения производственной программы или оцениваются затраты на хранение. При необходимости,
возможна оценка потерь, связанных с коррекцией программы выпуска продукции. При высоком спросе на продукцию предприятия
не всегда могут обеспечить заявки потребителей в полной мере, а несогласованность ритмов производства и потребления существенно
осложняет задачу оптимального распределения транспортных потоков. Для получения наибольшей прибыли в условиях высокого спроса
необходимо выбрать такую структуру распределения транспортных
потоков, чтобы обеспечить поставки в наиболее прибыльные пункты
потребления. Для решения поставленной задачи предлагается применить ДТЗЗ в постановке минимизации транспортных издержек.
96
Решение задачи сводится к постановке (3.1)–(3.13) путем введения фиктивного объема поставки:
Tm Т mn T n
где
∑∑ ∑∑∑ ∑∑
at
at a t X bt t T
== == = ==
11 11 1 1 1
ti tij t j
()
1m
+
+= = =…
() ()
im ijt j
+
1()
– фиктивный объем поставки продукции в момент време-
( ), 1, , ,
(3.18)
ня t.
Фиктивный поставщик может являться складом, откуда поступает требуемая продукция, находящаяся в резерве, или реальным поставщиком, получившим возможность заполнить наименее затратную
нишу рынка.
Момент времени t, фиктивного объема поставки, выбирается
произвольно в рамках периода оптимизации. Введение фиктивных
поставщиков или потребителей с нулевыми показателями затрат и
прибыли дает возможность однозначно определить объемы и моменты рассогласования, при этом не изменяя функционал. Полученный
оптимальный план перевозок и грузов корректируется, т. е. удаляются
поставки, производящиеся от фиктивного поставщика. Применение
ДТЗЗ поставленной на минимум затрат для определения оптимальной
структуры транспортных потоков в условиях нарушения баланса производства и потребления дает возможность нахождения динамики
моментов производства, требующих сокращения (увеличения) производственной программы.
3.1.4. Алгоритм расчета оптимального плана перевозок
к ДТЗЗ минимизации доли транспортной составляющей
В целях приведенного в монографии исследования, согласно
разработанной нами модели перевозочного процесса лесного сырья,
необходимо создать алгоритм реализации обозначенной динамической модели (рис. 3.1).
В первом блоке разрабатываемого алгоритма вводятся исходные
данные: объем поставки в момент времени, объем потребления в момент времени, цена реализации за 1 м
3
лесопродукции, нормативное
время доставки, единицы затрат на хранение и ущерб, рыночная цена,
затраты деревообрабатывающих предприятий, транспортные расходы
на перевозку конечной продукции, нормативная прибыль, транспортные расходы на доставку промежуточной продукции, расходы сырья
на единицу конечного продукта, издержки лесозаготовок, нормативная прибыль в производстве промежуточной продукции.
97
(
Начало
1) Ввод исходных
данных; i=1
нет
3) Исключение
поставщиков,
если
2)
−−−−
PC T R T
()
0
kk kn
m
4) Построение транспортной матрицы на момент времени t
≥≥+
да
CR
Ц
inn
i
нет
5)
да
6) Если
Tm
∑∑
ti
==
11
at
()
i
8) Построение опорного плана к Т.З. на момент времени
нет да
9)
10) при
+Δ +
ttt m tt n
()
ti tj
== ==
11 11
ввод затрат на хранение у поставщика
at bt
≤
()
ij
ij
∑∑∑ ∑
12) Оптимизация плана перевозок на момент времени
7) Если
()
Tm
∑∑
ti
==
11
11) при
ttt m tt n
+Δ +
)
11 11
ti tj
== ==
ввод ущерба от недопоставок у
потребителя
at
()
i
at b t
()
ij
ij
≥
∑∑∑ ∑
()
Рис. 3.1. Алгоритм доставки лесного сырья
при динамическом характере спроса и предложения (начало)
98
13) Печать оптимального
плана перевозок для
Рис. 3.1. (Окончание)
14) ti=t
да
n
конец
нет
15) ti= t
i+1
Во втором блоке разработанного алгоритма осуществляется
проверка в системе «лесозаготовка-лесопереработка» на базе показателей предельной цены сырья, данный показатель должен быть выше
либо равен выручке поставщика за лесное сырье, и быть ниже либо
равным чистой прибыли деревопереработчика.
Если выше обозначенное условие не соблюдается, то в блоке 3
производится исключение поставщика с завышенной, для данной
логистической системы, рыночной ценой лесного сырья.
В блоке номер четыре осуществляется построение ТМ для разрешения ТЗ необходимо, чтобы транспортная матрица носила закрытый характер. Исходя из этого, производится проверка, удовлетворяющая условию статического баланса.
Если удовлетворение не происходит в блоке 6 и 7 закрытие ТМ
осуществляется вводом в
матрицу фиктивного поставщика (потреби-
теля).
В блоке 8 производится построение опорного плана перевозки.
Данный план целесообразно стоить методом минимального элемента, либо методом аппроксимации Фогеля, поскольку функционал
поставлен на минимум (оптимальный план перевозок будет получен
через меньшее количество итераций, по сравнению с другими опорными планами.
В блоке 9 осуществляется проверка условий
соответствия динамическому балансу производства и потребления. Если данное соотношение нарушается в сторону производства (блок 10) то поставка
переходит в момент времени
со штрафом (+ затраты на хранение).
t
2
Если соотношение нарушается в сторону спроса, то поставка переходит в момент времени
со штрафом (+ ущерб от недопоставки про-
t
2
дукции).
В блоке 12 осуществляется проверка опорного плана на опти-
мальность (методом потенциалов).
99
Если план не оптимален, осуществляется переход к улучшенному
плану перевозок, используется метод, обозначенный выше (блок 13).
Улучшение происходит до тех пор, пока не будет получен оптимальный план по моменту времени
Затем осуществляется переход в момент времени
вание процесса оптимизации перевозок на моменты времени
, ...,
tt
3
цесса на момент времени
, осуществляется аналогично моделированию данного про-
n
.
t
1
.
t
1
. Моделиро-
t
2
,
t
2
Завершением обозначенного алгоритма служит выход сводной
таблицы с оптимальным планом перевозок лесного сырья от расчетного момента времени
,
,
t
2
t ,…,
3
t
1
t (блок 13).
n
3.2. ДИНАМИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ РАЦИОНАЛЬНОГО
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЛЕСНОГО СЫРЬЯ
В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
3.2.1. Сущность, содержание и виды рисков
в лесной отрасли
В целях дипломного исследования до анализа методик влияния
рисков на транспортно-технологический процесс, необходимо обозначить сущность и содержание риска, так как об этом не говорилось
в первом разделе настоящего исследования.
Риск – это действие (деяние, поступок), выполняемое в условиях
выбора (в ситуации выбора в надежде на счастливый исход), когда
в случае неудачи существует возможность (степень опасности) оказаться в худшем положении, чем до выбора (чем в случае несовершения этого действия).
По своей природе риск делят на три вида:
1. Когда в распоряжении субъекта, делающего выбор из нескольких альтернатив, есть объективные вероятности получения
предполагаемого результата. Это вероятности, независящие непосредственно от данной фирмы: уровень инфляции, конкуренция, статистические исследования и т. д.
2. Когда вероятности наступления ожидаемого результата могут
быть получены только на основе субъективных оценок, т. е. субъект
имеет дело с субъективными вероятностями.
Субъектные вероятности непосредственно характеризуют данную фирму: производственный потенциал, уровень предметной и
технологической специализации, организация труда и т. д.
100
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]