Применение концепции неопределенностей при обработке результатов измерений. Учебное пособие

АКАДЕМИЯ СТАНДАРТИЗАЦИИ, МЕТРОЛОГИИ И СЕРТИФИКАЦИИ

Ю.А. Кудеяров

ПРИМЕНЕНИЕ КОНЦЕПЦИИ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ ПРИ ОБРАБОТКЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Учебное пособие

Москва

2016

1

УДК389:006.91:351.8

Кудеяров Ю.А. Применение концепции неопределенностей при обработке результатов измерений. Учебное пособие. – М.:

АСМС, 2016. – 72 с.

Учебное пособие посвящено применению концепции неопределенностей, которая еще недостаточно хорошо известна специалистам метрологических служб, особенно в части ее практического использования при обработке результатов измерений. Помимо основных понятий концепции, пособие содержит конкретные примеры ее применения при обработке результатов измерений разных видов. Особое внимание уделено особенностям применения концепции неопределенностей при аналитических измерениях. Пособие рассчитано на специалистов метрологических служб, повышающих свою квалификацию в АСМС по специализациям «Метрологическое обеспечение производства» и «Поверка и калибровка средств измерений».

Учебное пособие разработано профессоромкафедры «Научно-методические основы метрологической службы» АСМС Ю.А. Кудеяровым

2

ПРЕДИСЛОВИЕ

В учебном пособии «Теория неопределенности в измерениях» [1] его авторы И.П. Захаров и В.Д. Кукуш пишут:

«Теория погрешностей, сформировавшаяся на основе теоретических и экспериментальных исследований и законодательно закрепленная в отечественных нормативных документах, до настоящего времени широко применяется для решения практических метрологических задач. Тем не менее, начиная с 1970-х годов, в международном сообществе метрологов постепенно накапливалось неудовлетворение принятыми представлениями о выражении качества измерений, их несоответствием современным требованиям».

Последнее утверждение требует пояснений.

Если открыть любой учебник по метрологии, например [2], то можно найти такое определение погрешности измерений:

погрешность измерений – отклонение результата измерений от истинного (действительного) значения измеряемой величины:

xист x ,

где – погрешность измерения;

xист – истинное значение измеряемой величины;

x – результат измерения.

При этом оговаривается, что истинное значение физической величины неизвестно. Если это так, то написанное соотношение для вычисления погрешности измерений математически некорректно:

( xист неизвестно).

Эта проблема была хорошо известна специалистам, имеющим дело с измерениями, и для ее решения в классической теории погрешностей предлагалось использовать понятие условно истинного (действительного) значения измеряемой величины, которое определяется экспериментально из предположения, что результат эксперимента (измерения) наиболее близок к истинному значению измеряемой величины. При таком подходе понятие истинного значения используется в метрологии, но в прямом его понимании оно применяется только в теоретических исследованиях.На практике для определения погрешности измерения необходимо сначала провести экспериментальные исследования по оценке условно истинного (действительного) значения изме-

3

ряемой величины. Такие эксперименты в большинстве случаев сводятся к проведению многократных измерений, при этом надо быть уверенным, что полученные оценки измеряемой величины действительно близки к ее истинному значению.

В настоящее время в РМГ 29–2013 [3] дается определение погрешности измерения, отличное от приведенного выше, а именно:погрешность измерения – разность между измеренным значением величины и опорным значением величины. В свою очередьопорное значение (величины) – это значение величины, которое используют в качестве основы для сопоставления со значениями величин того же рода. Отсюда следует, что для нахождения погрешности необходимо провести некую предварительную деятельность (экспериментальную или экспертную) для оценки опорного значения измеряемой величины. С учетом этого понятие опорного значения ничем не отличается от понятия действительного значения. Складывается впечатление, что в указанных источниках происходят терминологические игры, не продвигающие проблему по существу.

Такой сложный и непоследовательный подход побуждал многих метрологов к поиску альтернативных решений обозначенной проблемы. Кроме того, поводом для поиска стало также неоднократное наблюдаемое несоответствие метрологических характеристик однородных эталонов различных стран при их международных сличениях.

Альтернатива классической теории погрешностей очевидна, она заключается в отказе от понятия истинного значения и в получении оценок значений измеряемых величин с помощью процедур, не использующих это понятие. В такой ситуации в 1978 г. Международный комитет мер и весов (МКМВ) обратился к Международному бюро мер и весов (МБМВ) с просьбой рассмотреть эту проблему совместно с национальными метрологическими организациями и разработать необходимые практические рекомендации. Рабочая группа МБМВ выработала, а МКМВ в 1986 гутвердил рекомендацию INC-1 «Выражение экспериментальных неопределенностей». В 1992 г. Рабочая группа Международной организации по стандартизации (ИСО), состоящая из экспертов МБМВ, ИСО, Международной организации законодательной метрологии (МОЗМ) и Международной электротехнической комиссии (МЭК), обнародовала «Руководство по выражению неоп-

4

ределенности измерений» (GUM: 1993) [4] (далее – Руководство), содержащее единые правила выражения неопределенностей измерений и их суммирования. Русский перевод Руководства был осуществлен специалистами ФГУП «Всероссийский научноисследовательский институт метрологии им. Д.И. Менделеева» (ФГУП «ВНИИМ», С.-Петербург).

Основными особенностями Руководства являются, во-пер- вых, отказот использования понятий «погрешность» и «истинное значение измеряемой величины» в пользу понятий «неопределенность» и «оцененное значение измеряемой величины» и, вовторых, переход от деления (классификации) погрешностей по природе их проявления на «случайные» и «систематические» к другому делению по способу оценивания неопределенности измерений (по типу А – методами математической статистики, и по типу В – другими методами). Таким образом, использование понятия «неопределенность измерений» представляет собой попытку сугубо прагматического подхода к измерению, в основе которого лежит оценивание значения измеряемой величины не на основе абстрактных и не имеющих под собой достаточной физической основы понятий типа «истинное значение», а только с использованием вполне реальных и понятных результатов измерений.

Основной посыл Руководства заключается в том, что любой результат измерения обладает неопределенностью (от англ. uncertainty). В широком смысле неопределенность понимается как «сомнение», например «…когда все известные или предполагаемые составляющие погрешности оценены и внесены соответствующие поправки, все еще остается неопределенность относительно истинности указанного результата, т.е. сомнения в том, насколько точно результат измерения представляет значение измеряемой величины» [4]. В узком смысле неопределенность измерения представляет собой параметр, связанный с результатом измерения, характеризующим разброс значений, которые могли бы быть обоснованно приписаны измеряемой величине. К этому определению, а также к классификации неопределенностей и методам их оценки мы еще вернемся в тексте пособия.

Соотношение и взаимосвязь между концепциями погрешности и неопределенности рассматривались разными авторами, например в работах [1, 5, 6].Кроме того, имеются нормативные до-

5

кументы, например [7], устанавливающие взаимосвязь между этими концепциями. Более того, в 2011 г. вместо рекомендации [7] были утверждены национальные стандарты [21] и [22], представляющие собой дальнейшее развитие и детализацию концепции неопределенностей. Обратим внимание на то, что в основе различий двух концепций метрологии прежде всего лежат различные философские подходы к измерениям[6]. Они заключаются в различных толкованиях двух основных понятий метрологии, а именно: истинного значения измеряемой величины и результата измерения. Не будем вдаваться в детали этих толкований, которые хоть и интересны, но в практической метрологии, связанной с обработкой результатов измерений при испытаниях, поверке

икалибровке средств измерений, не существенны.

Всвязи с тем, что внедрение концепции неопределенности в отечественную метрологическую практику сопровождается определенными проблемами, которые здесь не имеет смысла обсуждать, было принято компромиссное решение использовать ее в основном при проведении калибровки СИ.В тоже время качество измерений при поверке СИ продолжает оцениваться классиче-

ской теорией погрешности, если обязательные требования к метрологическим характеристикам СИ, соответствие которым подтверждается при поверке, формулируются на языке погрешности. Отметим, что в промышленно развитых странах основной процедурой оценки качества измерений и средств измерений является калибровка.

Несомненно одно, концепция неопределенности измерений нуждается в более широком и настойчивом внедрении в отечественную метрологическую практику. Это вызвано рядом причин. Одна из основных заключается в том, что зарубежные фирмы, выпускающие средства измерений, в том числе широко используемые в отечественной промышленности, активно переходят на нормирование их метрологических характеристик с использованием неопределенности. Задержка внедрения неопределенности в российскую метрологическую практику приводит к различию подходов в нашей стране и за рубежом к оценке средств измерений и к результатам измерений со всеми вытекающими последствиями. Эти последствия могут привести к нарушению единого подхода в понимании и правильном использовании результатов измерений в науке, технике, торговле, промышленности и в регу-

6

лирующих документах. В эпоху глобального рынка для обеспечения единства измерений в широком масштабе необходимо, чтобы методы оценки и выражение неопределенности были едиными, а измерения, проводимые в разных странах, проводились по единым правилам и были сопоставимы.

В условиях, когда имеются исходное Руководство и другие упомянутые нормативные документы, учебные пособия и научные публикации по проблеме неопределенности измерений, встает вопрос о цели написания предлагаемого пособия. Автор видит свою основную задачу прежде всего в ознакомлении специалистов метрологических служб с основными понятиями концепции неопределенностей, а также конкретными примерами выражения неопределенности в разных видах измерений. В процессе написания пособия выяснилось, что большинство примеров вычисления (определения) неопределенностей «кочует» из одного пособия в другое, не позволяя установить источники их происхождения. В такой ситуации целесообразно не указывать источники примеров, а исходить из существа рассматриваемой задачи. Тем не менее, методология подхода к изложению концепции неопределенностей и большинство примеров взяты из пособия [1]. При этом методы получения результатов измерений, их прослеживаемость к эталонам соответствующих физических величин, требования к точности и сопоставимости результатов измерений остаются в основном за пределами рассмотрения, как не имеющие прямого отношения к обсуждаемой проблеме. Кроме того, в пособии не ставится задача рассмотрения всех аспектов концепции неопределенностей, в этом нет необходимости, поскольку имеется, например Руководство [4] и национальные стандарты [21, 22]. Рассматривается только то, что, по мнению автора, является основным и определяющим.

Любое учебное пособие всегда является компиляцией известных работ, и только подбор материала и способ его изложения остаются за автором. Предлагаемое пособие не является исключением из этого правила.

7

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ КОНЦЕПЦИИ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ

Прежде чем переходить к рассмотрению примеров расчета неопределенности введем основные понятия и величины, с которыми придется иметь дело.

Неопределенность (измерения) – параметр, связанный с результатом измерения, характеризующий дисперсию (разброс) значений, которые могли бы быть обоснованно приписаны измеряемой величине.

Это слишком общее определение и для его практического использования необходимо ввести классификацию неопределенностей.

Классификация неопределенностей производится прежде всего по методу оценки и способу выражения (рис. 1).

Виды неопределенности измерений

Относительная неопределенность

Рис. 1. Классификация неопределенности измерений по методу оценки и способу выражения [1]

По методу оценки неопределенности подразделяются на два типа: А и В.

Тип А включает в себя составляющие неопределенности, оцениваемые статистическими методами.

8

Тип В включает составляющие неопределенности, оцениваемые другими методами.

По способу выражения различают стандартную, суммарную, расширенную и относительную неопределенности.

Стандартная неопределенность (standard uncertainty) –

неопределенность результата измерения, выражаемая как стандартное отклонение (среднее квадратическое отклонение, СКО).

Суммарная неопределенность (combined uncertainty) –

стандартная неопределенность результата измерения, которую получают из значений других величин, связанных с измеряемой величиной [1].

В Руководстве [4] приводится более сложное определение суммарной неопределенности, содержащее указание на способ ее вычисления:

Суммарная стандартная неопределенность (combinedstandarduncertainty) – стандартная неопределенность результата измерения, когда результат получают из значений ряда других величин, равная положительному квадратному корню суммы членов, причем члены являются дисперсиями или ковариациями в соответствии с тем, как результат измерения изменяется в зависимости от изменения этих величин.

Напомним, что понятие ковариации используется, если речь идет о сложении зависимых случайных величин.

Расширенная неопределенность (expanded uncertainty) –

интервальная оценка неопределенности измерений, представляющая собой произведение суммарной стандартной неопределенности на коэффициент охвата.

Коэффициент охвата (coveragefactor) – численный коэффициент, используемый как множитель суммарной стандартной неопределенности, для получения расширенной неопределенности. Значения коэффициента охвата зависят от вида распределения случайных значений измеряемой величины (например, от распределения плотности вероятности) и уровня доверия (вероятности охвата).

Относительная неопределенность (relativeuncertainty)–

отношение стандартной, суммарной или расширенной неопределенности к оценке измеряемой величины.

9

Бюджетнеопределенностиизмерений (uncertaintybudget) –

своднаятаблицасоставляющихсуммарнойстандартнойнеопределе нностиизмерений.

Теперь имеем необходимую базу для вычисления неопределенности. Что касается более подробной и углубленной интерпретации указанных видов неопределенности, то это будет сделано по мере рассмотрения конкретных примеров.

Как известно, в основе классификации измерений лежит вид уравнения измерений, в зависимости от которого различают прямые, косвенные, совместные и совокупные измерения[2]. Рассмотрим как рассчитывается неопределенность при указанных видах измерений и начнем с самого простого – с прямых измерений.

2. РАСЧЕТ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ПРИ ОБРАБОТКЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Под прямыми измерениями понимаются измерения, когда значения измеряемой величины получают непосредственно, например считыванем показаний средства измерений. Уравнение измерений для такого случая имеет вид:

где Y – результат измерения;

X– значение измеряемой величины;

Вдальнейшем будет использоваться сквозная нумерация формул.

Прямые измерения являются наиболее распространенным видом измерений и лежат в основе остальных видов измерений (косвенных, совместных, совокупных).

Прямые измерения подразделяются на однократные и многократные. В метрологии под прямыми однократными измерениями понимаются имерения, проводимые не более трех раз (повторные измерения могут проводиться для страховки от грубых промахов). Однократные измерения являются наиболее распространенным видом измерений из-за их простоты, производительности и дешевизны. Порядок оценивания их погрешности определяется «Рекомендациями по метрологии» Р 50.2.038–2004 [8].

Особенность оценивания неопределенности однократных измерений состоит в том, что необходимо априорное знание всех

10