Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Применение логистико-математических моделей в лесной отрасли. Монография
.pdf
Задачу (2.7)–(2.11) назовем ДТЗЗ в сетевой постановке [69].
(
(
∑
(
∑
(
)()
(
)
(
)
∑
=
p
(
+
Очевиден содержательный смысл ограничений. Так, уравнение (2.8)
является балансным соотношением, получаемым следующим обра-
зом:
а) для отправителя:
ut ut qt tt
ij ij j ij
1
+= + + −
()()
)
∈
pP
j
)
;
б) для получателя:
ut ut qt tt
ij ij j ij
1
+= − + −
() () ()
pP
∈
j
)
;
в) для перевалочного пункта:
ut ut tt t
+= + − +
ij ij ij
1
Для этого пункта
qt
()
i
∈∈
pP pP
jj
0
.
∑
.
Для любого пункта получаем уравнение (2.8).
Неравенство (2.9) означает неотрицательность поставок, ограниченных пропускными способностями коммуникаций. Время
прибытия и время отправления поставок должны принадлежать
интервалу оптимизации [0,
T] (неравенство (2.10)), а условия (2.11)
являются начальными и конечными условиями на запасы.
Учитывая ограничения (2.11) и суммируя по
получим для каждого пункта
0()0
uqtuttut
() ()
ii i p P ij ij ij
T
++∑−−=
∑
0
t
=
, соотношение:
i
∈
j
ij
≠
t уравнение (2.8),
)
()
(2.12)
Суммированием по i соотношения (2.6) получаем уравнение:
NNT
ut qt
∑∑∑
iit
===
() ()
ji i
110
(2.13)
0
=
доставляющее необходимое условие разрешимости в сетевой постановке. Задача решается сведением к статической методом размножения во времени.
61
2.2.3. Динамическая транспортная задача
{
}
=
(
)
p
≠
(
(
<
=
)
p
j
≠
L
(
p
p
j
p
(
p
j
≠
(
−
p
j
с управляемыми задержками
Принципиальным отличием этой модификации ДТЗЗ является
то, что по одной и той же линии для одних и тех же поездов допускается различное время хода. Предполагается, что груз можно доставить
по-разному, при этом либо время в пути нормативное, либо груз идет
как срочный и тогда время уменьшается, либо при большой
загрузке
направления продолжительность хода может увеличиться (допустимы
и другие варианты).
Это позволяет более полно описать явления, наблюдаемые
в действительности. Таким образом, в графе «время хода» задается
множество чисел. При этом каждому варианту соответствует своя
стоимость. В модели как бы имитируется управляющая деятельность
диспетчерского персонала, связанная с пропуском грузопотоков.
Пусть транспортная
сеть состоит из
соединенных направленными путями
Ppp p
,, ,, .
ij ij
,,,
12
pijpp P
… пунктов,
N
∈ Как
и раньше, [0, T] – интервал оптимизации функционирования транспортной системы.
Для каждого момента времени
тов сети задана функция
qt>
()
i
0
соответствует пункту производства,
qt производства и потребления, причем
)
i
(0,)tt T= на множестве Р пунк-
qt
i
0
– пункту по-
)
требления,
qt
()
i
Каждому пути
и множество
t
v
()
ij
1
Z0,1,2
t ∈= …
ij
щий из
щий в
{}
0
, по пути
i
в момент .
0
– перевалочному пункту.
,,
pi
(
ij
12
tt t…
{}
ij ij ij
,
l1,L.=
()
ij
ttj
+ Если путь
Пусть
ij
,
p в момент t с задержкой
′
l
i
приписаны пропускная способность
,, ,
ij
транспортных задержек,
l
ut – объем поставок, выходя-
)
ij
,,
pi
)
ij
l
t и прибываю-
ij
отсутствует или
время прибытия не входит в интервал оптимизации [0, Т], т. е. если
ttj+> T,
l
i
0,tT= , то переменные
l
ut не рассматриваются. Кроме
)
ij
того, поставки должны начинаться в интервале [0, Т] и потому отсут-
ствуют поставки
l
()
ij
,
в
p отправляющейся в момент t и следующий с задержкой ijt .
i
ct i j≠ – расходы на перевозку единицы объема поставок
из
ll
utt− при условии
()
ij ij
l
< 0. Далее, пусть теперь
tt
ij
62
Для пункта
p
(
(
p
(
p
j
j
j
≠
p
j
p
(
(
(
(
поставка
i
ut означает запас в момент времени t,
)
ii
образовавшийся в нем в момент t – 1 и хранящийся там до момента t.
,
По этому фиктивному пути
p принимаем транспортное запаз-
)
ij
дывание 1,
емкости склада в
хранение с момента
t = пропускную способность
ii
с момента t – 1 до момента t, и расходы
i
t – 1 до момента t. Наличие транспортных запаз-
дываний в сети приводит к тому, что каждый пункт потребления
имеет период 0, 1
⎡⎤
t
−
j
⎣⎦
, min ,
tt= ,i
l
ij
vt, равную величине
)
ii
ct на
()
ii
1, ,
lL= в течение которого
ij
p
отсутствуют поставки. Будем предполагать, что каждый пункт потребления обеспечивает себя в этом периоде за счет собственного запаса в нужный момент времени [142].
l
Кроме того, будем предполагать, что величина
движения от
l
tt+ в
ij
, равная
p
до
i
с задержкой
j
ll
tutλ⋅ , где
()
ij ij
меняющийся в пределах
l
t изменяется и приходит в момент
ij
l
)
l
01.
ij
t<λ <
)
tλ – некоторый коэффициент,
)
ij
ut
в процессе
()
ij
Таким образом, предлагаемый вариант распределительной динамической транспортной задачи с управляемыми задержками в сетевой постановке является, как отмечалось выше, дальнейшим обобщением динамической транспортной задачи, а в содержательном смысле
позволяет решать новый класс задач транспортного типа. Отметим,
что соответствующим выбором стоимостных коэффициентов
l
ct
)
ij
в функциональном качестве (увеличивая их или уменьшая) работу
транспорта можно переводить в различные режимы, например, ускорить или замедлить поставки в целом в системе или по отдельным
направлениям. В этом случае стоимостные коэффициенты выступают
в роли управления.
В тех случаях, когда динамическая транспортная задача с постоянными задержками
задержками
l
позволяет определить «узкие места», вызывающие
t
ij
t не имеет решения, задача с управляемыми
ij
срывы поставок. «Узкими местами» будут направления, по которым
происходит наибольшее уменьшение задержки. Тем самым определяются первоочередные вопросы совершенствования взаимодействия
транспорта, поставщиков и потребителей [64].
63
2.2.4. Многопродуктовая динамическая транспортная задача
(
(
j
p
+
(
p
≠
(
p
(
(
−
(
τ
[
]
−
(
−
∑
с задержками (триаксиальная)
Предположим, что в транспортной системе производится, перемещается и потребляется (поглощается) K видов продукции П. Обо-
значим через
дукции с транспортными расходами
пающей на
K
utt T k K=−= объем поставок K видов про-
в момент
, 0 , 1, 1, ,
)
ij
Tt
K
ct на единицу объема, посту-
)
ij
и соответственно выходящей из
0
p
i
в момент
раничено общей пропускной способностью
Для пункта производства
k
qt
()
i
,
нение единицы запаса k-го вида продукции на складе емкостью
tt− . Совместное перемещение транспортных потоков ог-
ij
запас
k
ut
()
ii
vt пути
)
ij
p
заданы объемы производства
i
а также функция штрафа (расходы)
,
, ,
()
pij
ij
k
ct
()
i
.
за хра-
vt с
)
i
момента t – 1 до момента t.
k
qt
,
)
i
запас
Для пункта потребления
k
,
ut
()
jj
0, 1, 1, ,tTkK=−= функция штрафа
заданы объемы потребления
j
единицы запаса на складе емкостью
k
ct за хранение
()
i
vt с момента t – 1 до момента t.
)
j
Тогда динамическая модель многопродуктовой транспортной
задачи с задержками для m числа пунктов производства и n числа
пунктов потребления может быть записана в следующем виде:
минимизировать функционал
Kn mT
=⋅+
Jctut
∑∑∑∑
1110
====
kjit
1
kk
() ()
ij ij
−+−
KmTtT
+−+τ⋅−+τ+
∑∑∑
==τ=
11 1
ki
max , , , min , ,
Tttttt=…=…, а
где
i il in i il in
()
ii
i
+⋅
∑∑∑
1
kk
cT T uT T
()()
00
i iiii ii
−
KnT
===
111
kjt
1
ctut
ставщика, меняющееся в интервале
ниях, задаваемых:
а) уравнениями динамики изменения запасов k-го вида продук-
p
ции для поставщика
kk
uT T qT T uT T t
ii i i i i i ij i i ij
−+ + −+ − −++
()()
00 0
ττ( τ );
:
i
k
uT T
ii i i
τ 1
0
++=
64
kk
() ()
j
)
,
ii
– текущее время по-
i
0, 1
TtT
)
n
=
1
j
+−, при ограниче-
ii
(2.14)
(2.15)
б) уравнениями динамики изменения запасов А-го вида продук-
∑
()(
−
(
ции для потребителя
kkkk
ut ut q ut t T
jj jj j jj
1,0,1;
+= − + = −
( ) () ()
в) начальными и конечными запасами:
kkkk
uT T uTt u u T k K−= −= = = =
()()
ii i ii i jj jj
0
г) пропускными способностями:
∑
д) условиями неотрицательности переменных запасов и поста-
p
:
i
m
i
1
=
00,1,;
K
k
ut vti j
∑
=
k
1
K
k
uT T vT T
()()
00
ii i i i i i
=
1
k
∑
k
≤≠
() ()
ij ij
,,
+τ ≤ − +τ
K
k
ut vt
=
1
≤
() ()
ij j
.
(2.16)
)
(2.17)
,
(2.18)
вок:
k
uT T T t T
ii i i i i i
kk
ut uT T t t t T T t T
=−+τ+≥=τ+−τ=−+−
()
ij ij i i ij i ij i i i i
tTT t tt t tkK=−= … = … = (2.19)
()
0
0, 1, max,, , min,, , 1,.
−+τ≥τ= −+−
()
0
k
ut t T
()
jj
()
i i in i i in
11
0, 0, 1,
0, 0, 1,
≥= −
0, , 0, 1,
)
Многопродуктовая динамическая транспортная задача с задержками, как и однопродуктовая динамическая задача с задержками, сводится к статической многопродуктовой транспортной задаче на сети,
для которой имеются методы решения. В свою очередь, статическая
многопродуктовая транспортная задача на сети сводится к матричной
форме, для решения задач которой разработаны также эффективные
алгоритмы решения (см
. [24; 27; 28; 36 и др.]).
Следует отметить одну особенность многопродуктовой ДТЗЗ.
Можно задавать ограничение по пропускной способности не только
по каналу в целом, но и по отдельным струям или группе струй грузопотоков. Это дает возможность отображения ограничений на поставку отдельных грузов тем или иным потребителям, управления
на взаимозаменяемых площадях складов и
65
многое другое.
2.3. МЕТОД ДИНАМИЧЕСКОГО СОГЛАСОВАНИЯ
(
ω
p
(
)
−
(
ω
()(
∑
ПРОИЗВОДСТВА И ТРАНСПОРТА
Анализ практики и исследование предыдущих моделей позволяет обнаружить такое распространенное явление, как несогласованность в динамике программ поставщиков и потребителей. Транспорт,
используя все возможности перераспределения потоков, ускорения
и замедления перевозок, все же не может увязать несогласованные
ритмы производственных агрегатов. В этом случае ДТЗЗ не имеет
решения.
Возникает принципиально новая задача
– согласовать ритмы поставщиков и потребителей таким образом, чтобы это соответствовало
возможностям транспорта (транспорт выступает уже в качестве своеобразного ограничения). Для решения этой задачи на базе ДТЗЗ
сформулирован метод динамического согласования производства
и транспорта (МДС).
t
Введем корректирующие переменные
водства
, означающие уменьшение объема производства
i
ответственно увеличение
венными расходами
ct
()
i
qt
.
1
i
на величину
в пунктах произ-
)
i
qt и со-
i
t
c производст-
)
i
()
В качестве критерия оптимальности примем экономический
критерий минимума транспортных расходов, расходов на хранение
и затрат на перестройку производственных программ поставщиков:
123
min,JJ J++→ (2.20)
где
Jctut
1
Jctut
=−
∑∑
2
T
=−
∑∑
0,
tppP
=∈
T
0,
tppP
=∈
ij
ij
ij ij
Jctt
=ω
3
() ()
ij ij
() ()
T
∑∑
=∈
0,
tppP
ij
транспортные расходы
(2.21)
затраты на хранение запасов;
.
() ()
ij i
(2.23)
(2.22)
Затраты на корректировку затрат производства, при ограничениях, задаваемых:
а) уравнениями динамики изменения запасов у поставщика
и динамики размещения производства:
ut ut qt ut t t
ii ii i ij i i
11;
+= − − +ω+−ω
() ()()
pP
∈
i
66
)()
(2.24)
б) уравнениями динамики изменения запасов у потребителей:
(
∑
)()()
(
ω
ut ut utt qt
jj jj ij ij j
1;
+= + − +
()()
pP
∈
i
)
(2.25)
()
в) начальными и конечными условиями:
0, 0, 0;
uuuT T==ω=
(
ii ii jj i
0
г) условиями неотрицательности переменных запасов, поставок
и корректирующих переменных:
ut i ji j t≥≠=ω≥
()
ij i
0, , ; 0.
)
Отметим, что МДС позволяет менять структуру сети внутри
периода [0, T].
Стоимостные параметры и параметры сети также могут изменяться. Можно согласовывать подвод разных грузов, и меняя стоимо-
сти
ct при
()
i
t
, можно регулировать степень несовпадения
()
i
ритмов отправления у разных отправителей [14].
Данная задача относится к задаче оперативного планирования.
В предлагаемом методе с корректировкой программ необходимые
и достаточные условия разрешимости совпадают и поэтому сбалансированность по объемам выступает в качестве перспективного, планового показателя. Совокупность корректирующих переменных в оптимальном решении – программа перестройки
производства – выступает в качестве оперативного показателя уже в рамках транспортной
системы. Предлагаемая модель может быть принята за одну из возможных основ согласования различных уровней планирования – перспективного и оперативного.
Метод решения основан на сведении динамической транспортной задачи с задержками к статической транспортной задаче в сетевой постановке. Это
осуществляется путем разложения динамического потока в статический. После этого производится решение статической транспортной задачи и преобразование этого решения в решение
задачи МДС.
Последняя часть поиска решения содержательно представляет
собой преобразование, обратное совершаемому в первой части,
но уже с известными значениями потоков [30].
Будем считать, что задана только структура потребления.
Применительно к рассматриваемому случаю это означает, что задана программа потребления и требуется найти максимально согласованную
с ней в смысле экономического критерия оптимальную структуру
67
производственной программы поставщиков. Фиктивный пункт произ-
−
∑
)
j
−
=
τ
(
∑
=
j
=
−
=
водства p имеет объем:
qqt
nT
=
jt
10
==
∑
1
(2.26)
,
()
j
где n – число пунктов потребления.
Требуется восстановить объемы производства из пункта
в пункт потребления
TtT t t t−+− = … при условиях:
ii i i in
1, mi n( , , )
ujt ujt q t u t
jjj ij
pq T T
(
0
iii
1
uT T uT T
ii ii ii ii
−−++
(1) () () (),
+= − +
−++= −+ −
()
00
n
∑
uT T t
ij i i ij
=
j
1
+τ
1
ττ
()
0
где т – число пунктов производства,
−
nT m
1
== −+τ
при этом
qqt qT
∑∑ ∑ ∑
== = τ=
jt i
10 1 0
123
()
minJJ J++→ , где
Ttt
,
iiin
τ
0, 1tT
−+−
TtT
ii
1
0
JFTT
40
max( , , ),
… 0,1, ,
1
=…
i
)
(2.27)
,
m
i
(1)
=
,
−
()
iii
−+−
TtT
m
ii
∑∑
it
10
==
(2.28)
(2.29)
,
1
−+τ
()
iii
i
и
FT T−+τ – производственные затраты на выпуск единицы объе-
()
0iii
ма продукции в пункте
p
в момент
i
TT
0 ii
+τ
.
2.4. УЧЕТ УЩЕРБА ОТ НЕДОПОСТАВОК В ДИНАМИЧЕСКИХ
МОДЕЛЯХ ОПТИМИЗАЦИИ
В качестве модели сформулируем динамическую транспортную
задачу с учетом ущербов у потребителя (ДТЗЗ-П).
В этом случае функционал имеет вид
где транспортные расходы –
T
;
Jctut
=
∑∑
1
tppP
=∈
+++ (2.30)
1234
() ()
ij ij
0,
ij
,JJ J J J
(2.31)
68
затраты на хранение у отправителей –
(
ω
T
Jctut
=
∑∑
2
0,
tppP
=∈
ij
ij ij
затраты на хранение у потребителей –
T
Jctut
=
∑∑
3
tppP
=∈
0,
ij
ущербы от недопоставок –
T
Jctt
=ω
∑∑
4
0,
tppP
=∈
ij
– переменная, показывающая величину недопоставки у j-гo
tω
()
j
потребителя в момент t.
Полная недопоставка получается суммированием по t.
() ()
() ()
ij ij
() ()
jj
;
;
(2.32)
(2.33)
,
(2.34)
Позднее прибытие приводит к задержке потребления – момент
«потребления по плану» смещается к моменту «фактического потребления». Однако в ДТЗЗ – отражается это иначе. Задается переменная
tω , которая направлена в обратном по отношению к времени t
()
j
направлению. Она связывает моменты позднего прибытия поставки
и потребления по плану. Поток
t
покажет величину недопостав-
)
j
ки. Просуммировав по времени и умножив на удельный ущерб от недопоставки
jct
, получим полный ущерб у j-гo потребителя.
()
Таким образом, можно утверждать, что:
−
эффективное управление транспортными потоками в регионе
распределения может быть обеспечено только с использованием моделей оптимизации. На основании анализа требований к оптимизации
предлагается использовать класс динамических потоковых моделей
под общим названием Динамическая транспортная задача с задержками (ДТЗЗ);
−
ДТЗЗ позволяет получить оптимальный динамический про-
цесс, что резко улучшает эффективность управления;
−
метод динамического согласования позволит рассчитать пре-
дельную рассогласованность ритмов производства и потребления, которую может выдержать транспортно-складская система с использованием всех адаптивных свойств. В противном случае рассчитывается
минимальная корректировка ритмов отправления;
69
− ДТЗЗ с учетом ущерба от недопоставок позволит рассчитать
j
(
)
j
j
γ
j
(
)
=
j
γ
=
j
рациональную динамику транспортных связей между складами с учетом стоимостей этих ущербов.
Таким образом, можно утверждать, что описанные выше методы
динамического моделирования применимы для разработки адекватной модели транспортно-технологического процесса доставки лесного сырья от производителей до конечных потребителей с учетом не
-
равномерности производства и потребления в моменты времени.
2.5. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА В СТОХАСТИЧЕСКОЙ ПОСТАНОВКЕ
2.5.1. Общая постановка транспортных задач
с учетом стохастической составляющей
Решение таких задач достигается специальными методами стохастического программирования [60]. Существо таких методов состоит в конструировании для каждой из стохастических задач соответствующего детерминированного аналога. В качестве целевой функции
в таких задачах обычно применяют математическое ожидание или
дисперсию значений каких-либо функций от получаемого плана, а
также вероятность попадания значений этих
функций в некоторую
область. Применительно к транспортным задачам эта проблема рассматривалась в ряде работ [60; 61; 66]. Для решения задачи в этих работах используются упомянутые выше подходы.
Пусть, например, рассматривается транспортная задача, в кото-
рой параметры
b
, 1, 2, ...,
j
n= , определяющие спрос потребителей
продукта, – случайные величины с известными плотностями распределения
bϕ
, 1, 2, ...,
jj
n= [105; 106]. Тогда в формулировке задачи
возникают вероятностные ограничения вида:
m
⎧
⎨
∑
ij
=1
i
где
, 1, 2, ...,
j
n= – допустимые вероятности выполнения ограниче-
⎩
ний (3.3) при реализации плана
≥
bxP γ≥
⎫
⎬
, 1, 2, ...,
jj
n=, (2.35)
⎭
xX
.
ij
Детерминированный аналог ограничения (2.35) получают путем
ˆ
вычисления значений
из уравнений
b
j
∞
fbdb
()
∫
ˆ
b
j
jjj
, 1, 2, ...,
n=.
70
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]