Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Приложения теории принятия решений. Р.III. Анализ и выработка стратегий ведения бизнеса в сообществах с большим числом противодействующих сторон. Учеб
.pdf
41
• функциональных элементов;
• их отношений;
необходимых и достаточных для достижения системой своих целей.
Материальная структура является носителем:
• конкретных типов системы и их взаимосвязей;
• параметров элементов системы и их взаимосвязей
При проведении системного анализа на этапе изучения формальных и ма-
териальных структур системы аналитики решают обычно следующие задачи:
• соответствует ли существующая структура новым целям и функциям
системы;
• требуется ли реорганизация существующей структуры или нужна новая
структура;
• каким образом распределить новые и старые функции системы по эле-
ментам структуры.
Эти задачи зависят от типа используемых в системе структур ‒ есть ряд
типовых структур систем для описания организационно-экономических, производственных и технических объектов (рис. 3.5)
Рисунок 3.5 ‒ Виды стандартных
структур в системах
Линейная структура (а) характеризуется тем, что каждая вершина связана с
двумя соседними. При выходе из строя хотя бы одного элемента (связи) струк-
г)
а)
б)
в)
д)
е)
ж)
з)
42
тура разрушается
Кольцевая структура (б) отличается замкнутостью, любые два элемента об-
ладают двумя направлениями связи. Это повышает скорость общения, делает
структуру более живучей
Сотовая структура (в) характеризуется наличием резервных связей, что по-
вышает надежность (живучесть) функционирования структуры. Но это приводит к повышению ее стоимости
Многосвязная структура (г) имеет структуру полного графа. Надежность
функционирования ‒ максимальная, высокая эффективность функционирования
за счет кратчайших путей, при максимальной его стоимость.
Частным случаем многосвязной структуры является колесо ‒ (д). Иерархи-
ческая структура (е) широко применяется при проектировании систем управле-
ния.
Звездная структура (ж) имеет центральный узел, выполняющий роль цен-
тра, остальные элементы системы являются подчиненными
Графовая структура (з) является инвариантной по отношению к иерархиче-
ской. Используется обычно при описании производственно-технологических
систем.
Использование понятий и определений системного анализа позволяет отве-
тить на вопросы: что? как? кто? чем? То есть пользователь системы должен ответить на вопросы:
• наличие/ отсутствие проблемной ситуации, цели по ее ликвидации;
• функции системы, реализуемые при этом и какой структурой;
• есть ли для этой реализации соответствующие ресурсы.
Смысловая цепочка системного анализа имеет вид пошаговый вид преоб-
разования информации для решения задачи и дает следующие возможности:
• дает логически обоснованную последовательность работы системы;
• нужна как на этапах анализа, так и синтеза систем.
Указанная цепочка отражает механизм доступа к средствам материальной,
финансовой и информационной природы, необходимым для решения проблем
(рис. 3.6):
Рисунок 3.6 ‒ Технология выработки управленческих решений
с переходом от мотивов действий ЛПР к средствам их реализации
3.5 Уровни моделей системы
Первым наиболее простым и абстрактным уровнем описания системы яв-
ляется модель так называемого черного ящика. В этом случае предполагается,
Проблемные
ситуации
Цели
Функции
Структуры
Внешние
ресурсы
43
что выделенная система связана со средой через совокупность входов и выходов.
Выходы модели соответствуют понятиям целей системы, а входы ‒ соответственно понятиям ресурсов и ограничений. При этом предполагается, что
ничего неизвестно о внутреннем содержании системы (рис. 3.7).
Рисунок 3.7 ‒ Общая схема работы
черного ящика с его входами и выходами
Модель в этом случае отражает два важных свойства: целостность и
обособленность от среды.
Существует множество систем, внутреннее устройство которых невозмож-
но либо нецелесообразно описывать. В этом случае модель черного ящика является единственным вариантом их исследования.
Формализация модели черного ящика основывается на задании двух множеств входных и выходных переменных, и никаких других отношений между
множествами не фиксируется.
Следующим уровнем моделирования систем являются модели состава си-
стем. При этом должны учитываться такие важные внешние свойства системы,
как целостность и обособленность.
Внутренняя структура системы также многообразна, неоднородна и состоит из множества неделимых функциональных элементов. Декомпозиция внут-
ренней структуры черного ящика на более мелкие составляющие (подсистемы,
отдельные элементы) позволяет строить модели состава систем (рис. 3.8).
Рисунок 3.8 ‒ Общая схема работы
черного ящика с его входами и выходами
Из рисунка наглядно виден системный принцип в исследовании сложных
социально-экономических объектов – каждая система состоит из более мелких
систем, и наоборот, любая система является частью более общей системы.
Система
Окружающая
Входы
Выходы
среда
элемент
подсистема
44
3.6 Самоорганизующиеся системы
Любую достаточно сложную социально-экономическую систему рассмат-
ривают не с абстрактных, а вполне практических целей. Подобная система, как
правило, обладает определенным функционалом, чья полезность необходима
некоторому внешнему органу управления (государство, топ-менеджмент предприятия, совет акционеров корпорации и т.д.). Поэтому данный орган заинтере-
сован в навязывании указанной системе определенных управляющих воздей-
ствий х
цел
, которые способствуют достижению цели ЛПР посредством данной
системы как некоторого технологического или коммерческого инструмента.
Однако реальное или фактическое воздействие на систему как на объект
управления х
факт
оказывается другим – так как система под воздействием внеш-
них факторов, а также исходя из своего «собственного» поведения вольно или
невольно «сопротивляется» исходному управляющему воздействию. Это могут
быть износ или поломка станков / оборудования, нежелание сотрудников работать или выполнение ими лишней работы, нелогичное или протестное поведе-
ние покупателей / клиентов и так далее.
Внутри системы имеется определенный контролирующий орган, называемый обычно регулятор, который пытается устранить разницу между текущим
значением х
цел
и прошлым значением х
факт
(поскольку о настоящем значении
информации нет) с помощью некоторого функционального оператора u. Он порождает новое значение х
факт
, которое сравнивается с актуальным значение х
цел
,
опять поступающим на вход системы, и процесс повторяется (3.7).
Рисунок 3.8 ‒ Модель самоорганизующейся системы
как объекта управления
Модель строится по следующему принципу:
• слева ‒ скорость изменения стратегии ЛПР;
• справа ‒ функция-индикатор расхождения стратегии ЛПР и его цели.
Соотношения модели (если они распространяются на несколько внутренних объектов, то введенные выше переменные являются векторами и могут декомпозироваться на отдельные уравнения, которые могут быть отражены в
матричной форме) записываются либо в дифференциальной форме, где в левой
части происходит изменение интенсивности управляющего воздействия х
цел
, а в
правой части расположена причина, которой вызвано это изменение, в данном
∑
РЕГУЛЯТОР
ОБЪЕКТ
УПРАВЛЕНИЯ
ВНЕШНИЕ ФАКТОРЫ
х
цел
х
цел
- х
факт
х
факт
u
х
факт
45
случае это результат рассогласования х
цел
и х
факт
, выраженный функцией u:
( )
факт цел факт
d
х u х х
dt
= −
, (3.9)
в дискретной же форме данное соотношение принимает следующий вид:
1
факт цел факт
()
kk
х u х х
+
=−
. (3.10)
Такую схему и сопровождающий ее модельный аппарат можно применять
не только в рамках общей схемы управления, рассмотренной выше. Она применима и к более сложным задачам, например системе взаимодействия производственного предприятия и рынка сбыта его продукции. Здесь установившаяся
цена на рынке, естественно, не соответствует желательной цене для предприятия, по которой оно хочет продавать свою продукцию. Соответственно, указан-
ная разница анализируется специалистами предприятия, которые определяют
объем производства, оптимальный с точки зрения получения прибыли от разницы цен. Но может получиться, что объем продукции, который предприятие
может продать на рынке, не совпадет с его выпуском. Разница между ними (по-
ложительная, когда товар не продан, и отрицательная, когда на него возникает
дефицит) и побуждает предприятие изменить цену на продукцию, которая
опять сравнивается со среднерыночной и процесс повторяется заново (рис. 3.9).
Рисунок 3.9 ‒ Модель самоорганизующейся системы
для двухкомпонентной управляемой цепочки
Здесь более сложная структура системы:
• d ‒ равновесная цена продукции;
• p ‒ отпускная цена продукции на предприятии;
• n ‒ объем спроса продукции предприятия на рынке;
• z ‒ объем производства продукции предприятием;
• F1 ‒ функция планирования выпуска в зависимости от себестоимости;
• F2 ‒ функция определения цен на продукцию исходя из спроса.
В дифференциальной форме функционирование системы имеет вид:
2
() dp F z n
dt
=−
, где
1
() z F d p=−
, (3.11)
∑
F1(d ‒ p)
F2(z ‒ n)
∑
РЫНОК
ПРОИЗВОДСТВО
d
d - p
n
z
z ‒ n
p
p
46
а в дискретной форме данное выражение трансформируется в пошаговую реа-
лизацию описанного выше процесса:
1
2
()
k
p F z n
+
=−
, где
1
()
k
z F d p=−
, (3.12)
3.7 Распределение корпоративного заказа
Есть s предприятий корпорации и корпоративный заказ величины Q. Проблема возникает, когда суммарная мощность всех этих предприятий больше
корпоративного заказа
1=
s
k
k
Q > Q
, где (3.13)
• Qk ‒ величина заказа, который может взять предприятие;
• Ck ‒ себестоимость производства продукции (прямые затраты).
Следовательно, оптимальным является вариант, когда величина заказа
меньше, чем суммарные возможности предприятий.
В этом случае прибыль корпорации: можно описать несколькими формальными выражениями, где разность цены заказа и себестоимость, по которой
корпоративные предприятия готовы выполнить части этого заказа, масштаби-
руются объемами производств этих предприятий, не превышающих их мощно-
стей, при этом сумма этих объемов равна общему заказу:
1
д
()
kk
s
k=
П = Ц С x−
, (3.14)
0
kk
xQ
, (3.15)
1
s
k
k=
x = Q
, (3.16)
где
• xk ‒ величина заказа предприятия k;
• Ц
д
‒ договорная цена продукции.
В итоге, для анализа поставленной выше проблемы осуществляют процедуру поиска xk, k =1,s, максимизирующее прибыль (3.14) при ограничениях
(3.15) - (3.16).
Для решения этой задачу проранжируем корпоративные предприятия по
себестоимости:
C1 ≤ C2 ≤ C3 ≤ … ≤ Cs . (3.17)
Без предприятия b + 1 заказ не сделать, но его мощности избыточны:
47
1
11
+bb
kk
k= k=
Q < Q Q
. (3.18)
При оптимизации первым b предприятиям дают максимальный заказ:
0
, 1,
kk
x Q k b==
. (3.19)
предприятие b + 1 получает остаток (остальные предприятия ‒ нет):
1
0
+
1
b
b
k
k=
x = Q Q−
. (3.20)
Центру сообщают о себестоимостях Ck предприятия – не всегда точно:
• завышение себестоимости (чтобы не делиться с Центром) ‒ нет заказа;
• занижение себестоимости (для получения разницы) ‒ есть заказ.
Если предприятие l, уменьшив оценку Gl, взяло заказ предприятия k, то
предприятие k может вернуть заказ, уменьшив оценку Gk.
В конкурсном механизме манипулирование информацией возможно только в сторону завышения оценок Gk, Gk ≥ Ck для всех k.
Пусть для любого l ≤ b + 1 имеет место следующее соотношение:
2
0
lb
xQ
+
. (3.21)
Предприятие (b + 2) может выполнить заказ любого предприятия l ≤ b + 1.
Ситуации равновесия Нэша соответствует оптимальное распределение
корпоративного заказа в смысле критерия (3.16) (максимум прибыли корпорации).
Оптимальное распределение корпоративного заказа производится с точки
зрения прибыли корпорации. Но так как отчисления Центру производится от
планируемой прибыли, то предприятиям выгодно ее занижать, завышая оценки
себестоимости.
При оценках Gk = C
b+2
, k = 1, ... , b + 1, предприятия l (b + 1) сохранят за-
казы.
Если хоть одно предприятие сообщит оценку больше, чем C
b+2
, то это
предприятие потеряет заказ (он перейдет к предприятию C
b+2
).
Таким образом, ситуация равновесия по Нэшу имеет вид:
2+
, 1, +1,
+2.
b
*k *k
k
C k = b
G = G
C ,k b
(3.22)
Прибыль Центра в данном случае будет равна:
48
( )
2
цд
– · · φ
b
П Ц С Q
+
=
, (3.23)
где φ ‒ доля центра (материнской компании) в прибыли корпоративного предприятия.
Максимально возможная прибыль, при условии, что Центр имеет досто-
верную информацию о себестоимостях предприятий, составляет:
1
0
1
+
цд
=
*
= φ ( )
b
kk
k
П Ц С x −
(3.24)
но в реальности при ситуации равновесия роль Ck играют равновесные оценки
себестоимостей G*k , тогда:
1
0
1
+
цд
=
*
= φ ( )
b
k
k
k
П GЦx −
(3.25)
Отношение П
ц
к П
ц
*
характеризует эффективность простого конкурсного
механизма:
ц
*
ц
=
П
Э
П
(3.26)
Есть 3 предприятия, у которых себестоимость и мощности производства:
Таблица 3.2 ‒ Соотношение стоимостей выпуска трех корпоративных предприятий и их корпоративных заказов
k 1 2
3
Ck 5 8
12
Qk
40
50
45
Рассмотрим далее набор параметров очередного распределения корпора-
тивного заказа. Здесь величина корпоративного заказа равна Q = 80, договорная
цена Ц
д
= 15, доля центра φ = 0,5, тогда определим число b:
1
11
+
,40 80 40 50,
bb
kk
k= k=
Q < Q Q +
(3.27)
здесь b = 1 соответствует порядковому номеру 1-го предприятия.
Ранее корпоративные предприятия были проранжированы по себестоимо-
49
стям (5 ≤ 8 ≤ 12).
Максимальная прибыль Центра с учетом выпусков предприятий может
быть найдена как:
1 2 1
0 0 0
= 40; = = 80 40 = 40;x x Q x−−
1
0
1
+
цд
=
= φ ( ) 0,5 [(15 5) 40 (15 8) 40] 340
b
kk
k
П Ц С x − = − + − =
В равновесии и 1-е, и 2-е предприятия сообщат оценки:
G1* = G2* = C3 = С
b+2
=12
Поэтому планируемая прибыль составит:
1
0
1
+
цд
=
= φ ( ) 0,5 [(15 12) 40 (15 12) 40] 120
b
kk
k
П Ц С x − = − + − =
Эффективность конкурсного механизма равна:
*
цц
/ 120 / 340 0,35 ~ 35%Э П П= =
Распределение корпоративного заказа по предприятиям является опти-
мальным, то есть прибыль корпорации максимальна.
Завышая оценки себестоимости, предприятия по сути дела перераспределяют корпоративную прибыль в свою пользу.
Предполагается, что предприятие (b + 1) может выполнить заказ любого
предприятия ‒ если это не так, то анализ более сложен.
Пусть теперь имеется пять предприятий, которые различаются по себестоимость и мощности производства (табл. 3.3)
Таблица 3.3 ‒ Соотношение стоимостей выпуска трех корпоративных предпри-
ятий и их корпоративных заказов
k 1 2 3 4 5 Ck 2 4 6 10
11
Qk
50
60
20
10
10
Рассмотрим далее набор параметров очередного распределения корпора-
тивного заказа. Здесь величина корпоративного заказа равна Q = 100, договорная цена Ц
д
= 12, доля центра φ = 0,5, оценки себестоимости G1 = G2 = C3 = 6,
50
тогда определим число b:
1
11
+
,50 100 50 60,
bb
kk
k= k=
Q < Q Q +
здесь b = 1 соответствует порядковому номеру 1-го предприятия.
Таким образом, в данной ситуации получаются следующие параметры
распределения корпоративного заказа:
• предприятие 1 получает максимум х1 = 50;
• предприятие 2 получает остаток х2 = Q ‒ х1 = 100 ‒ 50 = 50.
Тогда можно определить соответствующие прибыли субъектов, участву-
ющих в выполнении корпоративного заказа:
• прибыль предприятия 1:
π1 = (Цд ‒ C1) · x1 ‒ φ · (Цд ‒ G1) · x1 =
(12 ‒ 2) · 50 ‒ 0,5 · (12 ‒ 6) · 50 = 500 ‒ 150 = 350;
• прибыль предприятия 2:
π2 = (Цд ‒ C2) · x2 ‒ φ · (Цд ‒ G2) · x2 =
(12 ‒ 4) · 50 ‒ 0,5 · (12 ‒ 6) · 50 = 400 ‒ 150 = 250;
• прибыль Центра:
1
0
1
+
цд
=
= φ ( ) 0,5 [(12 6) 50 (12 6) 50] 300
b
kk
k
П Ц С x − = − + − =
Суммарная прибыль предприятий: (12 – 2) · 50 + (12 – 4) · 50 = 900, но это
не ситуация равновесия.
Пусть предприятие 2 сообщает оценку G2 = 10, тогда предприятие 3, сообщая меньшую оценку G3 < 10 (например 9), получает часть заказа предприятия
2, т.е. x3 = 10.
При более высокой оценке предприятие b + 2 (предприятие 3), получает 10
единиц заказа, у предприятия 2 остается заказ x2 = 40.
Его прибыль растет за счет уменьшения отчислений Центру:
π
1
= (12 ‒ 2) · 50 ‒ 0,5 · (12 ‒ 10) · 50 = 500 ‒ 50 = 450 больше 350
π
2
= (12 ‒ 4) · 40 ‒ 0,5 · (12 ‒ 10) · 40 = 320 ‒ 40 = 280 больше 250
π
3
= (12 ‒ 6) · 10 ‒ 0,5 · (12 ‒ 9) · 10 = 60 ‒ 15 = 45 больше 0
При этой стратегии распределение прибылей среди корпоративных пред-
приятий и центра:
• прибыль Центра П
ц
= (Цд ‒ С
b+2
) · Q · φ = 0,5 · 100 · (12 ‒ 10) = 100 < 300;
• прибыль всей корпорации ниже - заказ распределен не оптимально:
(12 – 2) · 50 + (12 – 4) · 40 + (12 – 6) · 10 = 880 < 900;
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]