Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Прикладные теории удара. Удар в пружинных механизмах
.pdf
3.1. КЛАССИФИКАЦИЯ ПРУЖИННЫХ МЕХАНИЗМОВ 71
5) Удар груза по пружине, имеющей предварительное поджатие, при наличии буферного узла. Известен закон изменения скорости груза.
6) Произвольный закон изменения скорости подвижного конца пружины с
грузом при наличии предварительного поджатия пружины и буферного
устройства.
7) Удар груза о неподвижную преграду при разжатии пружины. Удар происходит при положении пружины, соответствующем предварительному
поджатию (рис. 3.5).
8) Удар грузов, расположенных на обоих концах пружины, о неподвижную преграду при разжатии пружины в обе стороны до положения
предварительного поджатия (рис. 3.6).
9) Удар груза по предварительно поджатой пружине с промежуточным
грузом при наличии ограничителя движения основного груза (рис. 3.7).
P
3
h
3
V
0
Q
ãð
H
H
3
0
Рис. 3.1. Пружинный механизм первого типа
P
P
3
2
h
h
V
0
Q
ãð
H
0
H
3
3
H
2
Рис. 3.3. Пружинный механизм третьего типа
P
1
ë
V
0
Q
ãð
H
0
P
3
h
3
H
H
3
1
Рис. 3.2. Пружинный механизм второго типа
P
P
3
2
P
1
h
h
ë
V
0
Q
ãð
H
H
1
0
H
3
3
H
2
Рис. 3.4. Пружинный механизм четвертого типа
72 ГЛАВА 3
P
P
3
2
P
1
h
H
3
3
Q
H
2
H
ë
h
V
0
ãð
1
H
0
V
1
0
Q
12
H
V
2
0
Q
H
2
1
Рис. 3.5. Пружинный механизм седьмого типа
P
1
h
ë
V
0
Q
ãð
H
H
0
1
Рис. 3.6. Пружинный механизм восьмого типа
P
P
3
2
h
H
3
3
H
2
Рис. 3.7. Пружинный механизм девятого типа
К первому типу пружинных механизмов можно отнести всевозможные
буферные узлы, например пружины, установленные в шахтах подъемных
устройств и срабатывающие при аварийной ситуации.
Второй тип механизма представлен в данной работе машиной ИМИ-1,
на которой проводились усталостные испытания пружин при ударном нагружении. Автор машины ИМИ–1 КарпунинВ. А.
Типичные механизы автоматических машин относятся к последним
семи группам пружинных механизмов.
Данная классификация охватывает большое количество существующих
пружинных механизмов, но, конечно, далеко не все их разновидности, которые встречаются на практике.
В соответствии с ней комплексная задача проектирования разбита на
ряд более простых конструкторских задач для выделенных типов механизмов.
Такой подход позволил создать на базе синтезированной теории удара
3.1. КЛАССИФИКАЦИЯ ПРУЖИННЫХ МЕХАНИЗМОВ 73
комплект инженерных методик расчета пружинных механизмов, работающих в условиях динамического нагружения, с учетом инерционного соударения витков. Предлагаемые методики могут быть реализованы и для механизмов при отсутствии соударения витков пружины. Расчет с соударением
витков является наиболее сложным, поэтому он и принят за основу.
Жесткие ограничения, накладываемые на вес и габаритные размеры
пружин, рост скорости нагружения пружинных механизмов приводят к тому, что учет соударения витков не может быть исключен из расчета упругого
элемента при динамическом нагружении.
Особенностью ударного нагружения с инерционным соударением вит-
ков с позиций синтезированной теории удара является одновременное протекание волновых и контактных процессов.
В справочной литературе до сих пор отсутствуют методы расчета пру-
жинных механизмов при ударном нагружении даже с позиций наиболее
простой энергетической теории.
Целью данной главы является анализ конструктивных параметров пру-
жинных механизмов (предварительное поджатие, установка ограничителя
движения груза, управление эффектом инерционного соударения).
По принятой классификации для первых четырех типов механизмов
рассматривается ряд конструкторских задач.
1) Определение для спроектированного пружинного механизма оптимальной высоты упругого элемента (шага навивки), обеспечивающей максимальный срок службы при минимальных габаритах. Изменяя в исходных данных величину предварительной деформации пружины и ее
рабочего хода, можно определить наиболее рациональное место установки буферного узла и величину предварительного поджатия, то есть
произвести коррекцию основных параметров пружинного механизма.
В расчетах принято P
=2P1, что является простейшей методикой
2
оптимизации пружины по весу. К преимуществам данной задачи следует отнести то, что расчет не требует привлечения ЭВМ. Решение
остальных задач выполняется с привлечением средств вычислительной
техники и предполагает определение оптимальных размеров упругого
элемента при проектировании пружин в ограниченном пространстве.
Данная методика расчёта пружинных механизмов при отсутствии инерционного соударения витков и при наличии инерционного соударения
витков описана в главе 2, подробно изложена в монографии [4].
2) Определение оптимальных размеров пружины с заданным диаметром
сечения витка и известным уровнем допускаемых напряжений в опас-
74 ГЛАВА 3
ной точке. Такой подход обеспечивает наиболее полное использование
ресурсов материала, из которого изготовляется упругий элемент.
3) Определение оптимальных размеров пружины при проектировании
упругого элемента заданной (максимально допустимой) длины с известным уровнем допускаемых напряжений в опасной точке сечения
витка. При изменении исходных данных существует возможность рационального определения места установки буферного узла и предварительного поджатия пружины с целью уменьшения ее наружного диаметра и веса.
4) Определение оптимальных размеров пружины при проектировании
упругого элемента заданного (максимально допустимого) объема с известным уровнем допускаемых напряжений. Изменение исходных данных позволяет определить рациональное место установки ограничителя движения груза и предварительную деформацию с целью уменьшения высоты пружины или наружного диаметра и ее веса.
5) Определение оптимальных размеров пружины при проектировании
упругого элемента заданного (максимально допустимого) наружного
диаметра с известным уровнем допускаемых напряжений. Рациональное определение места расположения буферного узла и предварительного поджатия позволяет уменьшить объем и высоту пружины, ее вес.
6) Определение оптимальных размеров пружины при проектировании
упругого элемента заданного наружного диаметра и высоты для обеспечения максимального срока службы изделия. Рациональный выбор
предварительного поджатия и места установки буферного устройства
может повысить долговечность пружины и уменьшить ее вес.
Таким образом, в расчетах соединены задача определения прочности
упругого элемента и задача проектирования пружинного механизма. Ряд
экспериментальных эффектов учитывается с помощью интегральных коэффициентов, точное определение значений которых требует подключения
сложного аналитического аппарата [5]. Например, коэффициент K
учиты-
d
вает формирование межвиткового давления. В предыдущей главе показано
решение основной опорной контрукторской задачи, которой является первая
задача по данной классификации. В данной главы рассмотрены конструкторские задачи 2 ...6, в которых происходит внутренняя оптимизация по
энергии в пределах каждого этапа расчета (оптимизационные параметры —
индекс пружины и диаметр проволоки).
3.2. ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ БЕЗ ИНЕРЦИОННОГО СОУДАРЕНИЯ ВИТКОВ 75
3.2. Инженерные оптимизационные задачи
проектирования пружинных механизмов без
инерционного соударения витков
Методику проектирования пружин и механизмов с упругими элементами подробно рассмотрим на примере удара груза по предварительно
поджатой пружине при наличии ограничителя движения груза (рис. 3.4).
Алгоритм расчета приведен для задачи определения оптимальной высоты
упругого элемента, обеспечивающей максимальный срок службы при минимальных габаритах (задача 1).
Для удобства создания общего алгоритма оптимизации пружинных механизмов методику расчёта первой задачи (глава 2) повторим в этой главе,
что позволяет дать табулированную методику инженерного подхода к оптимизационным задачам.
В соответствии с обобщенной теорией цилиндрических пружин [4]
отсутствию соударения витков соответствуют первые два этапа расчета. К
исходным данным данной задачи относятся: вес груза — Q, H; начальная
скорость удара груза по пружине, м/с, — V
d; индекс пружины — c; предварительная деформация пружины, мм, — λ;
рабочий ход пружины, мм, — h; энергия, гасимая пружиной на участке
рабочего хода, Дж, — E
; коэффициент возрастания жесткости пружины на
p
участке сжатия за буферным устройством — K
Ход расчета приведен ниже (второй индекс соответствует номеру этапа).
; диаметр проволоки, мм, —
0
.
c
Этап 1 (расчет с соприкосновением витков)
На этом этапе расчет параметров конструкции пружинного механизма
и упругого элемента выполняется по энергетической и волновой теории с
учетом эффектов нелинейной статики пружин. Максимальные напряжения
при отсутствии соударения витков возникают на внутреннем волокне витка
цилиндрических пружин.
Последовательность расчёта первого этапа.
1) Жесткость пружины, H/мм:
F = 2000 · E
(2λh + h2)−1. (3.1)
p
2) Усилие при предварительной деформации, H:
P
= F ·λ. (3.2)
1
76 ГЛАВА 3
3) Усилие при рабочей деформации, H:
P
= F(λ + h). (3.3)
2
4) Число рабочих витков:
= Gd(8Fc3)−1, (3.4)
i
p
где G =8· 10
4
МПа — модуль сдвига.
Округляем число рабочих витков до целого (можно и до кратного 0,5),
задаемся технологией обработки опорных торцев и в соответствии с
ней выбираем число нерабочих витков (ψ), обычно число нерабочих
витков выбирают равным двум.
5) Определяем вес пружины, H:
Q
= ρ · g−1·π2D · 0, 25d2(ip+ ψ) = 189 ·10−6(ip+ ψ)d3·c, (3.5)
пруж.
если D, d в мм.
6) Определяем приведенный вес груза, H:
Q
пр. гр.
= Q
+0,33Q
гр.
пруж.
(3.6)
7) Определяем кинетическую энергию груза, но с учетом приведенного
веса груза, Дж:
E
= Q
0
пр. гр.
2
· V
· (2g)−1. (3.7)
0
8) Энергия груза в момент его остановки на ограничителе, Дж:
E = E
9) Скорость груза и подвижного витка, когда имеет место начало работы
ограничителя движения груза, м·с
V
=[(E · 2g) ·Q
31
− Ep. (3.8)
0
−1
:
−1
0,5
)]
пр. гр.
. (3.9)
10) Кинетическая энергия витков пружины в момент остановки груза, Дж:
= Q
E
в.1
пруж.
2
· V
· (2g)−1. (3.10)
31
3.2. ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ БЕЗ ИНЕРЦИОННОГО СОУДАРЕНИЯ ВИТКОВ 77
11) Уточняем жесткость пружины при сжатии от P2до P3:
F
= Kc· F. (3.11)
1
12) Ход пружины за ограничителем движения груза, мм:
= −P2(F1)−1+[P
h
31
2
(F1)−2+ 2000 · E
2
· (F1)−1]
в.1
0,5
. (3.12)
13) Усилие сжатия пружины до полного соприкосновения витков, H :
= P2+ F1· h31. (3.13)
P
31
14) Определяем чисто динамическую добавку для максимального касательного напряжения, возникающую в пружине от максимальной начальной
скорости удара, МПа:
τ
=35, 1 · V0. (3.14)
d
15) Коэффициент Вааля
=(4c − 1)(4c − 4)−1+0, 615c−1. (3.15)
K
w
16) Максимальная величина касательных напряжений при статическом
сжатии до соприкосновения витков при коэффициенте Вааля, равном
единице (K
=1). В этом случае на всей наружной поверхности се-
w
чения витка не учитываются перерезывающиеся силы. Применяется
линейная теория статики пружин, МПа:
τ
=8P31· c(πd2)−1. (3.16)
31
17) Максимальная величина касательных напряжений с учетом коэффициента Вааля (K
) при динамическом нагружении до соприкосновения
w
витков на внутреннем волокне витка, МПа:
τ
=(τ31+ τd) · Kw. (3.17)
31
18) Эквивалентные напряжения на внутреннем волокне витка по гипотезе
максимальных касательных напряжений, МПа:
=2τ
σ
в1
. (3.18)
31
78 ГЛАВА 3
19) Эквивалентные напряжения в точке контакта, МПа:
σ
t1
= σв1K
−1
. (3.19)
w
20) Эквивалентные напряжения с учетом неравномерности напряжений по
винтовой линии пружины (K
=1, 05..1, 3),МПа:
t
σ
= σв1Kt, (3.20)
в1
σ
= σв1Kt.
t1
21) Высоты пружины, мм:
= d(ip+ ψ +1)+λ + h + h31,
H
01
H
= H01− λ,
11
H
= H11− h, (3.21)
21
H
= H21− h31.
31
3
22) Объемы, занимаемые пружиной, мм
W
=0, 785d2(1 + c)2H01,
01
W
=0, 785d2(1 + c)2H11,
11
W
=0, 785d2(1 + c)2H21, (3.22)
21
W
=0, 785d2(1 + c)2H31.
31
:
23) Энергия предварительного поджатия пружины, Дж:
E
= P1λ(2000)−1. (3.23)
пр
24) Наружный диаметр пружины, мм:
=(1+c) · d. (3.24)
D
H
25) Максимальный коэффициент отношения сил:
K
k1
= P31· P
−1
. (3.25)
2
3.2. ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ БЕЗ ИНЕРЦИОННОГО СОУДАРЕНИЯ ВИТКОВ 79
Этап 2 (расчет с плотным контактом витков по всей длине винтовой
линии пружины)
На втором этапе расчет производится по модернизированной волно-
вой теории с ограничением роста касательных напряжений. Соударение
витков заменяется возникновением межвиткового давления. Максимальные
напряжения в этом случае также возникают на внутреннем волокне витка
цилиндрических пружин.
26) Выбор коэффициента динамичности K
. Коэффициент динамичности
d
может быть определен по табулированной методике, изложенной в [4],
K
≈ 1, 1 ...1, 2 — для устойчивых пружин, Kd≈ 1, 3 — для неустой-
d
чивых пружин.
27)
28)
1 K
P
h
=(P32− P2)F
32
Kk1. (3.26)
d
= P31K
32
−1
. (3.27)
d
−1
. (3.28)
1
29)
E
=(P32+ P2)h322000−1. (3.29)
в.2
30)
V
32
=(2gE
в.2
Q
−1
пруж.
0,5
)
. (3.30)
31) Коэффициент, учитывающий влияние конструктивных особенностей
механизма и формирование межвиткового давления [4]:
K
p
= V31· V
−1
. (3.31)
32
32)
=8P32· c(πd2)−1. (3.32)
τ
32
33)
τ
=(τ32Kd+ τd) · Kw. (3.33)
32
34)
σ
в2
=2τ
. (3.34)
32
80 ГЛАВА 3
35) Эквивалентные напряжения в точке контакта, МПа:
−1
. (3.35)
w
= σt2. (3.36)
t2
36)
σ
= σв2K
t2
= σв2,σ
σ
в2
37) Высоты пружины, мм:
H
= d(ip+ ψ +1)+λ + h + h32,
02
= H02− λ,
H
12
H
= H12− h, (3.37)
22
H
= H22− h32.
32
38) Объемы, занимаемые пружиной, мм
3
W02=0, 785d2(1 + c)2H02,
=0, 785d2(1 + c)2H12,
W
12
W
=0, 785d2(1 + c)2H22, (3.38)
22
W
=0, 785d2(1 + c)2H32.
32
Алгоритмы расчета для других задач проектирования представлены в
таблицах 3.2. . . 3.6.
3.3. Инженерные оптимизационные задачи
проектирования пружинных механизмов с
инерционным соударением витков
Расчет с инерционным соударением витков является третьим этапом
расчета в соответствии с обобщенной теорией цилиндрических пружин.
Для его проведения необходимы данные, полученные при расчете по предыдущим этапам.
Алгоритм расчета приведен для задачи определения оптимальной высоты упругого элемента, обеспечивающей максимальный срок службы при
минимальных габаритах (задача 1), в случае удара груза по предварительно
поджатой пружине при наличии ограничителя движения груза (рис. 3.4).
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]