Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Прикладные теории удара. Удар в пружинных механизмах
.pdf
2.2. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ОБОБЩЕННОЙ ТЕОРИИ 51
• 2 — эйлеровская продольная потеря устойчивости одного витка (местная потеря устойчивости);
• 3 — местный вид потери устойчивости пружин с начальным межвитковым давлением (складывание витков пружины с межвитковым давлением);
• 4 — местный вид потери устойчивости пружин с начальным межвитковым давлением (перекос витков пружины с межвитковым давлением).
Вторая группа — неклассические виды упругой потери устойчивости:
• 5 — искажение винтовой линии пружины при сжатии коротких пружин
(эффект бочкообразности, исчезающий при дальнейшем сжатии);
• 6 — искажение винтовой линии пружины при растяжении, предсказывается теоретически [4];
• 7 — пространственное искажение винтовой линии пружины при сжатии
(эффект нелинейной статики [4]).
Третья группа — синтезированные виды упругой потери устойчивости,
объединение решений первой группы, когда определяются предельные параметры точек бифуркации, с физической возможностью их проявления за
счет эффекта пространственного искажения винтовой линии пружины при
несвободном сжатии:
• 8 — эйлеровская потеря продольной устойчивости тонкого винтового
бруса с соприкосновением витков за счет возможного дожатия после
соприкосновения;
• 9 — осадка витков при сжатии с соприкосновением витков;
• 10 — выскальзывание витка при сжатии с соприкосновением витков,
этот вид экспериментально выявлен при ударном нагружении с инерционным соударением витков.
Четвертая группа — проявление видов потери устойчивости первой и
второй группы при изготовлении и эксплуатации цилиндрических пружин:
• 11 — изменение шага пружины, образование в местах изгиба пружины,
установленнойт на оправку, зон сгущения витков, экспериментальный
анализ приведен в главе четвертой;
• 12 — формирование межвиткового давления у одновитковой пружины (запорное кольцо), что позволяет снять технологическую операцию
шлифования (эффект Белкова Е. Г. [4]);
52 ГЛАВА 2
• 13 — возрастание высоты пружины, вследствие нестабильности заневоливания (другое объяснение этого эффекта принадлежит Гаврюшину С. С., что отмечено в [16]).
Более подробная классификация видов потери устойчивости, включа-
ющая 21 вид потери устойчивости, приведена в [16]. Наиболее интересные для теории удара виды потери устойчивости с учетом конструктивного
оформления механизма не включены в эту классификацию. Их подробнее
рассмотрим в дальнейшем.
Нелинейная статика винтового тонкого бруса
Аналитическое решение нелинейной статики позволяет получать при
общепринятых граничных условиях известное решение, дающее постоянство напряженного состояния по длине пружины. При условиях несвободного сжатия имеем искажение винтовой линии пружины, ведущее к
неравномерности напряженного состояния по длине пружины [1, 4, 16].
На рис. 2.3 показано отношение эквивалентного напряжения по нелинейной теории к решению по линейной теории, очевидны зоны максимальных
напряжений.
Нелинейная статика играет существенное значение в определении зон
поломок при кинематическом нагружении [1,4], при ударе груза по пружине
без соударения витков; в модернизированной теории удара с инерционным
соударением витков она из отрицательного фактора превращается в положительный, так как позволяет заменить контактные напряжения в начале
удара на напряжения с межвитковым давлением. Важное значение нелинейная статика играет и в синтезированной теории удара с инерционным
соударением витков, где учитывается задержка контактных деформаций за
счет формирования межвиткового давления .
Обобщенная теория цилиндрических пружин прошла эксперименталь-
ную проверку по всем основным положениям колебаний, устойчивости,
статики [1,4]. Необходимая экспериментальная проверка теории удара приведена в главе четыре.
2.3. Динамика пружинных механизмов с учетом
нелинейной статики без соударения витков
Методика решения задачи удара груза по пружине с заданной начальной скоростью по модели эквивалентного бруса известна [20]. В соответствии с этим решением максимальные касательные напряжения возникают у
2.3. ДИНАМИКА ПРУЖИННЫХ МЕХАНИЗМОВ БЕЗ СОУДАРЕНИЯ ВИТКОВ 53
2
MR
r 0
dGJ
r
-0,05
-0,04
2
MR
c 0
dGJ
r
0,01
0
-0,01
2
MR
x 0
dGJ
r
0,01
0
-0,01
-0,02
s
s
ýêâ
1,05
1,0
0,95
0,90
0,85
0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5
i
Рис. 2.3
неподвижного витка пружины. В этом месте пружины складывается прямая
и обратная волны деформации. У подвижного витка — обратная волна складывается с прямой с учетом её экспоненциального уменьшения по времени.
Максимальные касательные напряжения в сечении пружины складываются
из касательных напряжений на внутреннем «волокне» витка, возникающих
54 ГЛАВА 2
от статической деформации, и амплитуды касательных напряжений, являющихся следствием деформации пружины при динамическом нагружении.
Экспериментальные данные на выносливость при ударе без соударения
витков приведены в работе [51]. Пружины после усталостных испытаний
были проанализированы автором с целью анализа зон поломок. Данные
условия проведения эксперимента и испытываемой пружины:
масса груза равна 0, 25 кг, начальная скорость удара — 5, 47мc
рабочих витков — 4; угол подъема винтовой линии пружины — 6
−1
,число
025
; d =
=0, 004 м; средний диаметр пружины — 0.024м. В таблице 3.1 приводятся
данные поломок пружин [51], сам анализ поломок пружин выполнен автором. Каждый виток пружины условно поделен на восемь зон через 0, 25π,
отсчет ведется от начала опорного витка. Из таблицы 2.1 видно, что в пределах каждого витка существуют зоны, в которых наблюдается наибольшее
число поломок (начало отсчета рабочих витков принято условно от одного из концов пружины, где поломки отсутствовали). В связи с этим зоны
1,8 и 2,7 являются равноправными, так как определяются началом отсчета
рабочих витков. Из 33 экспериментальных пружин только у трех отмечены
поломки вблизи мест заделок опорных витков.
Таблица 2.1. Зоны поломок пружин
Виток Зоны поломок пружин Всего на витке
1 2 3 4 5 6 7 8
1 - - - - - - - - 2 - - - 2 1 3 1 - 7
3 1 4 2 - - 1 4 6 18
4 1 3 - 1 - - 1 2 8
Всего 2 7 2 3 1 4 5 8 33
Зоны поломок пружин при ударном нагружении не совпали с нелинейной статикой при условии жесткой заделки. Это связано с тем, что рабочий
виток имеет деформацию, что подтверждается экспериментальными исследованиями Пономарева С. Д. и Стукача В. Н. [52] и экспериментальными
исследованиями автора (совместно с Сазоновым В. В.) [53]. «Перенос» зоны поломок (зон максимальных касательных напряжений) в область второй
зоны осуществлен за счет появления в заделке возможности деформации
опорного витка за счет поворота относительно нормали на угол β =3
Подробнее нелинейная статика с учетом формирования деформации опорного торца рассмотрена автором в двух монографиях [4,54]. Для данного
0
.
2.3. ДИНАМИКА ПРУЖИННЫХ МЕХАНИЗМОВ БЕЗ СОУДАРЕНИЯ ВИТКОВ 55
экспериментального примера эффект формирования зон поломок с учетом
формирования деформации опорного витка представлен на рис. 2.4.
t
ÌÏà
588
2
1
392
Рис. 2.4. Распределение статической составляющей τ по длине пружины: 1 — стандартная методика, 2 — винтовой плоский брус с формированием опорного витка [4]
1
2
3
i
На рис. 2.5 показано распределение τ (максимальные касательные на-
пряжения) по длине пружины, соответствующей данным эксперимента,
приведенным ранее. Динамическая составляющая максимальных касательных напряжений рассчитывается по модели эквивалентного бруса с учетом
бегущих волн деформаций [20]. В каждом временном диапазоне прохождения волны деформации расчет ведется по формулам волновой теории удара
с учетом скорости распространения волны деформации по модели эквивалентного бруса. Получение чисто динамической добавки осуществляется
вычитанием из общей величины напряжения статической составляющей по
общепринятой линейной теории статики. В дальнейшем линейная статика
заменяется нелинейной статикой с учетом условной деформации опорного
торца.
Пример расчета для буферной пружины при ударном нагружении:
i
=2, 5; d =0, 0095м; Dср=0, 0345м;
p
=7, 10; m =0, 2кг; M =1, 22кг; V0=7, 5мc−1.
α
0
Для рассматриваемого примера отношение mM
−1
=0, 166.Опреде-
лим напряжение в трех точках: начало подвижного витка, середина витка, конец рабочего витка. В нашем примере получаем τ
τ
= 773 МПа, τ
m
2
= 927 МПа. Статическое искажение винтовой линии
m
3
= 918 МПа,
m
1
пружины учитывается добавкой
Δτ
st
= τst(
M
M
ρ
st
− 1),
56 ГЛАВА 2
t
ÌÏà
2
588
563,5
0
Рис. 2.5. Распределение τ по длине пружины: 1 — по модели эквивалентного бруса,
данные в таблице 2.1. 2 — динамическая составляющая по модели эквивалентного
бруса,статическая составляющая с учетом формирования опорного торца [4]
1
1
2
3
i
где τst— решение по энергетической теории [20],Mρ—крутящиймомент
по нелинейной статике, M
Для нашего примера τ
st
витка). Максимальную величину τ
— крутящий момент по стандартной теории.
st
= 642 МПа, Δτst=29, 4 МПа (начало подвижного
=90, 2 МПа можно найти по табули-
st
рованной методике [4] — находится в области 0, 8 ...0, 9 частей опорных
витков.
В целях повышения долговечности пружины необходимо снижать величину статического искажения за счет изготовления пружин с непараллельными торцами. Патент на изготовление пружин с непараллельными торцами
[60] не связан с аналитическим исследованием пружин с непараллельными торцами практических рекомендаций по изготовлению таких пружин.
Существующая практика изготовления пружин с параллельными торцами
правомочна, так как подобрать непараллельные торцы и увеличить долговечность пружин можно только при аналитическом анализе статической задачи. Экспериментальный эффект поиска условий непараллельных торцов:
пружина с параллельными торцами сжималась в специальных оправках с
шариковыми опорами; при максимальном сжатии опорные торцы становились непараллельными; данные углы наклона опорных витков фиксировались; в реальных пружинах изготовлялись опорные витки с противоположными углами наклона. Такая технология не эффективна, но она позволила
провести реальные эксперименты с доказательством эффективности пружин с непараллельными торцами. Этот эксперимент проводился на специальном ударном стенде конструкции В.А. Бутусова. Были изготовлены две
контрольные партии пружины (i
=2, 5; α =7, 10). Первая партия изго-
p
товлена по принятой технологии с параллельными торцами. Долговечность
пружин этой партии: 1880, 1940, 2000, 2310, 2190 (среднее значение долго-
2.4. МОДЕРНИЗИРОВАННАЯ ТЕОРИЯ УДАРА С ИНЕРЦИОННЫМ СОУДАРЕНИЕМ 57
вечности 2100, среднее квадратичное отклонение — 190). Опытная партия
с непараллельными торцами: 2750, 2440, 3190, 3875, 3000, 3190, 3060
(среднее значение долговечности 3040, среднее квадратичное отклонение —
180). Повышение долговечности в 1,5 раза соответствовало требованиям
конструкторов данного изделия.
В дальнейшем удалось получить более простое технологическое решение. Пружины изготовляются с параллельными торцами и в дальнейшем
опорные витки обрезаются до 0, 5 витка. Это позволило снять проблему
поломок опорного витка в этой зоне и одновременно повысить долговечность пружины, так как необходимый угол наклона относительно нормали
0
0,1 α
. Испытание и внедрение данной методики на заводе «Металлист»
г. Уральска осуществил инженер Сенюткин П. А.
2.4. Модернизированная теория удара в пружинных
механизмах с инерционным соударением витков
Модернизированная теория удара в пружинных механизмах с инерционным соударением витков состоит из следующих теорий удара: энергетическая теория удара; нелинейная статика, учитывающая искажение винтовой линии пружины, что приводит к определенным зонам поломок пружин;
синтезированная теория удара Рамзауэра–Карпунина; непосредственно модернизированная теория удара, которая заменяет обычные контактные деформации на межвитковое давление при наличии контактного сжатия.
Модернизированная теория удара является частью синтезированной теории удара с инерционным соударением витков, которую подробнее рассмотрим в дальнейшем. Поэтому основное внимание в данном параграфе уделим применению модернизированной теории удара для определения
критических скоростей при ударном нагружении.
Необходимость создания модернизированной теории удара связана с
существовавшей непонятной осадкой пружин при инерционном соударении
витков. Поиску причины поломок пружин при инерционном соударении посвящены основные работы ижевской школы пружинщиков, возглавляемой
Карпуниным В. А.
Модель эквивалентного бруса позволяет распространить теорию неупругого удара груза по стержню [5] для определения максимальной скорости
удара, при которой пластические деформации возникают в пружине в начальный момент удара:
V
= aεпц, (2.1)
кр
где a — скорость распространения упругой волны в эквивалентном брусе;
58 ГЛАВА 2
εпц— деформация, соответствующая пределу пропорциональности. В соот-
ветствии с сен-венановской теорией упругового удара критическая скорость
нагружения (1.1) не зависит от массы груза. В справочной литературе [3]
под критической скоростью понимают скорость, соответствующую возникновению соударения витков пружины от сил инерции:
P
(1 −
35, 1
2
)
P
3
− τ
τ
3
=
2
, (2.2)
35, 1
τ
3
V
=
кр
где P
соприкосновении витков. Условие V
ния витков, так как V
— соответственно сила пружины при рабочей нагрузке и полном
2,P3
(мc−1)— наибольшая скорость перемещения подвиж-
0
<Vкрне определяет наличие соударе-
0
ного витка. Гипотеза формирования межвиткового давления предполагает,
что контактные напряжения возникают не сразу после соприкосновения
витков, а происходит рост касательных напряжений за счет эффекта нелинейной статики. Аналогией формирования межвиткового давления является
формирование эффекта сжатия витков в пружинах растяжения с межвитковым давлением.
На рис. 2.6 показана аналогия пружин сжатия с межвитковым давлением при ударном нагружении и пружины растяжения с межвитковым
давлением. Гипотеза формирования межвиткового давления применена для
создания единой трактовки различных видов потери устойчивости. Аналитическое преимущество данной гипотезы в том, что упругие волны распространяются в пружине и с нелинейной характеристикой. В то же время гипотеза мгновенного изменения скорости распространения продольной
упругой волны при наличии соприкосновения витков требует отклонения
от идеальной нелинейной характеристики [48] и предполагает прохождение
волны расширения как в сплошном прямом брусе — пружина без соприкосновения витков, так и по прямому цилиндру (пружина с соприкосновением
витков).
При гипотезе формирования межвиткового давления сохраняется модуль упругости до соударения, поэтому рост касательных напряжений не
связан с самим волновым процессом, а является эффектом дожатия витков
до полного соприкосновения по длине всей пружины.
Основной причиной поломок пружин при соударении витков принято
считать контактные деформации. В. Н. Шалин на основе экспериментальных исследований пришел к следущим выводам:
1) при увеличении τ
осадку пружин;
— влияние соударения в меньшей степени вызывает
3
2.4. МОДЕРНИЗИРОВАННАЯ ТЕОРИЯ УДАРА С ИНЕРЦИОННЫМ СОУДАРЕНИЕМ 59
P
0
P
êð2
êð1
P
P
2di
2( 1+ )m di
2di
2( 1+ )m di
l
3
l
Рис. 2.6. Аналогия характеристик пружины сжатия с межвитковым давлением (дожатие после соприкосновения витков) и пружины растяжения с межвитковым давлением (P
— величина формирования межвиткового давления, P
0
кр1
, P
—предельные
кр2
величины)
2) при соударении витков наблюдались случаи выскальзывания витков,
что сразу приводило к поломке пружин;
3) контактные деформации вызывают возрастание касательных напряжений.
В справочной литературе [3] первый, отмеченный нами, экспериментальный
результат сформулирован следующим образом: «Если соударение витков
отсутствует, то лучшую выносливость имеют пружины с низкими напряжениями τ
. . . При наличии интенсивного соударения витков выносливость
3
располагается в обратном порядке, т. е. повышением не с понижением, а с
ростом τ
. В таком же порядке располагается и стойкость,т.е. уменьшение
3
остаточных деформаций или осадок пружин» [3, с. 348, 350].
Предположим, что контактные деформации при соударении витков
имею первостепенное значение и существенно влияют на долговечность
пружины. При наличии соударения витков круглое сечение проволоки заменим на прямоугольное с длинной стороной сечения витка, перпендикулярной геометрической оси пружины. Площадь для контактных деформаций возрастает, следовательно, их влияние на выносливость должно уменьшаться. Экспериментально извстно, что такие пружины плохо работают
при инерционном соударении — появляется сильная осадка пружин, что
существенно затрудняет технологическую операцию по заневоливанию.
60 ГЛАВА 2
На рис. 2.6 показаны предельные величины:
2
P
P
λ
кр
2
Gd
=
кр
1
λ
кр
1
кр
2
; (2.3)
3
4c
=2diр; (2.4)
2
Ed
=
; (2.5)
3
8c
=2diр(1 + μ), (2.6)
где μ — коэффициент Пуассона.
Предельным силам соответствуют предельные касательные напряже-
ния:
τ
τ
2G
=
кр
1
кр
2
; (2.7)
2
πc
E
=
. (2.8)
2
πc
Предельная величина силы (2.5) и предельная величина касательных
напряжений (2.8) совпадают со значениями для пружин растяжения с межвитковым давлением по теории ЗаседателеваС. М. [54].
Если в пружинах растяжения с межвитковым давлением формирование
межвиткового давления осуществляется за счет специальной технологии изготовления пружин, то для пружин сжатия межвитковое давление является
следствием нелинейной статики. До соударения нелинейная статика имеет отрицательное значение, так как приводит к повышенным напряжениям
в определенных зонах пружины без увеличения общей энергии пружины.
При наличии соударения нелинейная статика позволяет пружине воспринимать дополнительную энергию, что и приводит к повышению касательных
напряжений.
В соответствии с аналогией между пружинами растяжения с межвит-
ковым давлением и пружинами сжатия с межвитковым давлением найдена
нижняя граница необходимой величины касательных напряжений для формирования межвиткового давления для пружин растяжения.
Применение гипотезы формирования межвиткового давления при удар-
ном нагружении с инерционным соударением витков позволило получить
новые виды потери устойчивости не только пружин (осадка витков и выскальзывание витков), но и виды потери устойчивости пружинных механизмов. Для этого необходимо приравнять кинетическую энергию пружинного
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]