Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Прикладные теории удара. Удар в пружинных механизмах
.pdf
2.4. МОДЕРНИЗИРОВАННАЯ ТЕОРИЯ УДАРА С ИНЕРЦИОННЫМ СОУДАРЕНИЕМ 61
механизма к предельной потенциальной энергии пружины при выбранном
виде потери устойчивости пружины.
Сначала рассмотрим нахождение критических скоростей нагружения
при ударном нагружении с инерционным соударением витков для простейшего механизм, когда не учитывается предварительное поджатие и наличие
ограничения движения груза. Предельная величина потенциальной энергии для вида осадки пружины с межвитковым давлением приравнивается к
кинетической энергии пружины с грузом:
0, 5P
· λ
кр
1
=0, 5η(M +0, 33m)V
кр
1
2
, (2.9)
кр
1
где η — коэффициент, учитывающий потерю энергии при движении груза
в направляющих, η =0.9 ...0, 95, M и m — соответственно масса груза и
пружины. Из соотношения (2.9) с учетом значений
m = ρπd
2
M · m
· 0, 25 · Diрπ;
−1
= a,
где ρ — плотность металла проволоки; D — средний диаметр пружины,
получим
V
= f ·(2Gρ−1)
кр.1
0,5
· (πc2)−1,f =[η(α +0, 33)]
−0,5
. (2.10)
Скорость соприкосновения витков определяем по формуле (при f =1
получаем известную формулу [20])
τ
= f
3
. (2.11)
35,1
V
c
Критическая скорость начального нагружения пружинного механизма
с учетом предельной скорости после соприкосновения:
f
35,1
2G
+ τ3). (2.12)
(
2
πc
V
кр.1
+ Vc= V
кр.1
=
Аналогично из условий потери устойчивости, связанной с выскальзы-
ванием витка, получим
f
35,1
E
+ τ3). (2.13)
(
2
πc
V
кр.2
+ Vc= V
кр.2
=
62 ГЛАВА 2
Если имеется ограничитель движения груза при τ2,токритические
скорости нагружения:
V
кр.
V
кр.
f
=
1
=
2
35, 1
f
35, 1
τ
τ
1
+
2
35, 1
+
2
35, 1
− τ2+
(τ
3
1
− τ2+
(τ
3
2G
), (2.14)
2
πc
E
). (2.15)
2
πc
По аналогии с данной методикой нахождения предельных скоростей
нагружения можно в качестве критерия принять и величину [τ] >τ
f
=
V
кр.
3
35, 1
1
+
τ
2
35, 1
([τ] − τ
). (2.16)
2
,тогда
3
Подробнее учет особенностей конструкции пружинного механизма и
условий оптимизации его проектирования рассмотрен в главе 3.
2.5. Синтезированная теория удара с инерционным
соударением витков в пружинных механизмах
В теории удара пружинных механизмов на основе модели эквивалент-
ного бруса широко используются четыре теории:
• удар груза по балке с использованием определения перемещений по
методу стоячих волн;
• удар груза по балке с использованием решения на основе бегущих
волн;
• удар груза по балке по аналогии с решением Сен-Венана (синтез волновой теории и энергетической);
• контактная теория удара Герца, в интерпретации удара двух цилиндров
по Диннику А. Н. [42], предложенная Карпуниным В. А. [20].
Синтезированная теория удара использует большой комплекс статиче-
ского решения задачи (в нашем случае имеем в этой роли обычный статический расчет пружины, где задана энергия ударяющего груза):
• определение максимальных касательных напряжений в любой точке
сечения пружины;
2.5. СИНТЕЗИРОВАННАЯ ТЕОРИЯ УДАРА С ИНЕРЦИОННЫМ СОУДАРЕНИЕМ ВИТКОВ 63
• определение максимальных касательных напряжений на внутреннем
волокне витка пружины с учетом коэффициента Вааля;
• определение максимальных касательных напряжений на внутреннем
волокне витка пружины с учетом коэффициента Вааля и роста максимальных касательных напряжений за счет эффекта нелинейной статики — наиболее опасная точка в сечении витка (точка на внутреннем
волокне витка пружины) перемещается в зону максимальных напряжений по длине пружины;
• определение максимальных касательных напряжений на внутреннем
волокне витка пружины с учетом коэффициента Вааля и роста касательных напряжений за счет эффекта нелинейной статики и нелинейности характеристики пружины на этапе сжатия пружины от рабочей
величины сжатия P
до полного соприкосновения витков P3.
2
Методика проектирования по синтезированной теории удара разбива-
ется на три этапа. На первом этапе — разрабатывается конструкция пружинного механизма с учетом перераспределения энергии и соприкосновением
витков без формирования межвиткового давления и возникновения контактных деформаций. На этом этапе будет использоваться несколько теорий
удара: энергетическая, синтезированная волновая теория Рамзауэра — Карпунина, модернизированная волновая теория удара, учитывающая эффект
нелинейной статики. В рассматриваемой далее последовательности расчета
по синтезированной теории удара данный этап соответствует конструкторским этапам расчета от 1 до 21.
Второй этап проводится после окончания выбора основных параметров
пружинного механизма и учитывает гипотезу формирования межвиткового
давления до возникновения плотного контакта. Критические скорости нагружения пружинных механизмов по модернизированной теории удара рассмотрены ранее. Рассматриваемая методика на втором этапе предназначена
для сокращения габаритов пружинного механизма за счёт превращения отрицательного эффекта: эффект нелинейной статики, при котором возникают
зоны максимальных напряжений по длине пружины, но общая жесткость
пружины не меняется, — в положительный эффект дожатия пружины с ростом касательных напряжений и дополнительного поглощения пружиной
кинетической энергии пружинного механизма. Сокращение габаритов осуществляется за счёт уменьшения перемещения пружины от рабочей высоты
до полного соприкосновения витков.
В рассматриваемой методике конструкторского расчета пружинного
механизма, работающего при инерционном соударении витков, этой части
методики соответствуют этапы 22. . . 30 конструкторского расчета.
64 ГЛАВА 2
На третьем этапе учитываются как контактные деформации, так и ка-
сательные напряжения по гипотезе формирования межвиткового давления.
На этом этапе решается задача управления эффектом инерционного соударения витков с целью сокращения габаритов и повышения долговечности
пружин.
В целях большей наглядности методику расчета приведем для наиболее
простого случая, когда задан диаметр проволоки (d), индекс пружины (c),
предварительное поджатие (λ), вес груза (Q
груза о пружину с предварительным поджатием (V
жины (E
) выбирается из условия обеспечения скорости приведения груза
p
), начальная скорость удара
гр
). Рабочая энергия пру-
0
в исходное положение. Предварительное поджатие выбираем из условия рационального выбора веса, предварительного поджатия и энергии пружины,
чему соответствует условие P
пружины, P
— сила сжатия пружины до ограничителя движения груза).
2
=2P1(P1— сила предварительного сжатия
2
Уже на стадии предварительных расчетов решена небольшая задача рационального выбора параметров пружинного механизма, которая не является
строгим решением оптимизационной задачи, но своей простотой завоевала
симпатии инженеров-практиков. Учитываем нелинейность характеристики
пружины на участке от P
до P3специальным коэффициентом Kc.Этоучет
2
линеаризации нелинейной характеристики пружины на данном участке при
нагружении пружины. Сам коэффициент K
выбираем равным 1,1.
c
Этап 1. Расчет по синтезированной теории удара груза по пружине без
инерционного соударения витков.
1) Рабочая энергия груза, Дж: E
p1
= QV
2
(2g)−1.
0
2) Энергия движения груза при предварительном поджатии пружины, Дж:
E
=0, 33Ep.
пр.
3) Жесткость пружины, H/мм: F = E
4) Усилие при предварительной деформации пружины, H : P
5) Число рабочих витков: i
= Gd(8Fc3)−1,гдеG =8·104МПа — модуль
p
· 2000 · λ−2,еслиλ [мм].
пр.
= Fλ.
1
сдвига.
6) Округляем число рабочих витков до целого (можно и до кратного 0,5),
задаемся технологией обработки опорных торцев и в соответствии с
ней выбираем число нерабочих витков (ψ), обычно число нерабочих
витков выбирают равным двум.
2.5. СИНТЕЗИРОВАННАЯ ТЕОРИЯ УДАРА С ИНЕРЦИОННЫМ СОУДАРЕНИЕМ ВИТКОВ 65
7) Определяем вес пружины, H:
Q
= ρ · g−1· π2D · 0, 25d2(ip+ ψ) = 189 · 10−6(ip+ ψ)d3· c,
пруж.
если D, d в мм.
8) Определяем приведенный вес груза. Снова используем прием сжатия
информации. Получение приведенной массы груза выполняем по сравнению собственной частоты колебаний балки с грузом на конце точного
решения и приближенного решения по методу Релея [25], H: Q
= Q
+0,33Q
гр.
пруж.
.
пр. гр.
9) Определяем энергию груза, но с учетом приведенного веса груза, Дж:
=
E = Q
пр. гр.
· V
2
· (2g)−1.
0
10) Определяем энергию, поглощаемую пружиной, после ограничения движения груза, силовой поток в конструкции раздваивается на полезную
энергию и отрицательную, последнюю необходимо или поглотить специальными демпферами, или размывать за счет создания замкнутого
силового потока в конструкции, Дж: E
11) Скорость груза и подвижного витка, когда имеет место начало работы
ограничителя движения груза, м·с
V
=[(E ·2g) · Q
1
−1
= E − Eр..
в.
:
−1
пр. гр.
0,5
]
.
12) Энергию витков пружины после вступления в работу ограничителя
движения груза, Дж:
E
= Q
в.1
пруж.
13) Усилие пружины при сжатии до ограничителя движения груза P
= F (λ + h),еслиh = λ,тоP
2
2
· V
· (2g)−1.
1
2
=2P1,ноеслиλ = h,тонеобходимо
внести уточнение в определение энергии предварительного поджатия
груза.
14) Уточняем жесткость пружины при сжатии от P
= Kc· F.
F
1
до P3:
2
=
66 ГЛАВА 2
15) Определяем величину сжатия пружины до соприкосновения витков,
когда вся энергия витков будет поглощена пружиной без контактных
деформаций и межвиткового давления:
2
h
31
+2P2· F
−1
· h31=2E
1
в.1
· F
−1
1
.
16) Усилие сжатия пружины до полного соприкосновения витков, H:
= P2+ F1· h31.
P
3
17) Определяем чисто динамическую добавку для максимального касательного напряжения, возникающую в пружине от максимальной начальной
скорости удара, МПа:
τ
=35, 1 · V0.
d
18) Максимальная величина касательных напряжений при статическом
сжатии до соприкосновения витков при коэффициенте Вааля, равном
единице (K
=1). В этом случае на всей наружной поверхности се-
w
чения витка не учитываются перерезывающиеся силы. Применяется
линейная теория статики пружин, МПа:
τ
=8P31· c (πd2)−1.
31
19) Максимальная величина касательных напряжений с учетом коэффициента Вааля (K
) при динамическом нагружении до соприкосновения
w
витков на внутреннем волокне витка
τ
=(τ31+ τd) · Kw.
31
Эта формула отражает решение по синтезированной теории Рамзауэра–
Карпунина. Коэффициент Вааля
=(4c − 1)(4c −4)−1+0, 615c
K
w
−1
представляет упрощенное решение Чернышева Н. А. [54], полученное
на основе классической теории упругости.
Данный коэффициент используется для сжатия информации и ограничивает наше решение только одной точкой в сечении витка пружины.
20) Планируем проводить расчет напряжений в пружине с учетом контактных деформации, поэтому перейдем к эквивалентному напряжению по
гипотезе максимальных касательных напряжений, МПа:
σ =2τ
.
31
2.5. СИНТЕЗИРОВАННАЯ ТЕОРИЯ УДАРА С ИНЕРЦИОННЫМ СОУДАРЕНИЕМ ВИТКОВ 67
21) Заканчиваем расчетную методику для первого этапа определением свободной высоты пружины, мм:
H
= d(ip+ ψ)+λ + h + h31.
01
Этап 2. Расчет по синтезированной теории удара без учета контактных
деформаций, но с заменой части контактных деформаций межвитковым
давлением по гипотезе формирования межвиткового давления.
Учтем отрицательный эффект проектирования пружин без соударения
витков: неравномерность напряженного состояния по винтовой линии пружины, при многократном ударе вибрационные напряжения возрастают [4].
Вся сложная теория нелинейной статики сжимается в практической задаче
до одного коэффициента K
.
t
Отметим оригинальный парадокс для теории упругости: наличие на
наружной поверхности пружины напряжений больше, чем на внутреннем
волокне витка (если K
<Kt). Решение теории упругости не опровергает-
w
ся, так как в самом сечении витка напряжение на внутреннем волокне всегда
больше, чем на наружном. Наличие искажения винтовой линии пружины
может привести к явлению, когда в другом сечении витка на наружном
сечении витка напряжение может быть больше, чем в другом сечении на
внутреннем волокне витка. Этот экспериментальный эффект присутствует
в поле экспериментальных явлений [4].
1
σ
= σ · Kt.
Для неустойчивых пружин K
принимаем равным 1,2–1,3. В случае
t
устойчивых пружин данный коэффициент выбирается из таблиц, приведенных в [3]. Точное решение определяется с применением программного комплекса (нелинейная задача статики). Наша задача на втором этапе проектирования — превратить отрицательный эффект (коэффициент K
увеличивает
t
напряжение, но при этом не влияет на энергию пружины) в положительное
явление.
22) Определяем конструкторский коэффициент
K
= P31· (P2)−1.
k1
23) Коэффициент возрастания касательных напряжений за счет пространственной деформации при динамическом нагружении обозначим K
d
.
68 ГЛАВА 2
24) При статическом нагружении — Kd= Kt.
Сравниваем K
с коэффициентом Kk1. Принимаем Kd=1, 2,намуже
d
известно, что будем проектировать пружинный механизм с большим
числом рабочих витков, пружина будет неустойчивая. Если K
то продолжаем расчет, если K
>Kk1, то полагаем Kd= Kk1иснова
d
<Kk1,
d
продолжаем расчет.
25) Занижаем величину силы сжатия до соприкосновения витков
P
32
= P31· K
−1
d
.
При занижении силы максимального сжатия пружины сохраняем постоянным рабочее усилие пружины P
.
2
26) Величина максимальных касательных напряжений при статическом
сжатии до соприкосновения витков выбирается меньшей, чем τ
на Kd, но при этом учитываем рост максимальных касательных напряжений за счет эффекта неравномерности напряженного состояния
по винтовой линии и неплотного сжатия витков:
τ
32
= τ31· K
−1
· Kd= τ31.
d
27) Эквивалентное напряжение в пружине совпадает с расчетом первого
этапа
σ =2τ
=2τ31.
32
31
28) h
29) H
=(P31− Kd· P2) · (Kd· F1)−1.
32
= d(ip+ ψ)+λ + h + h32.
02
Второй этап расчета закончился выполнением поставленной задачи на
50%, так как нам удалось сократить габариты, сохранить рабочие параметры
пружины и пружинного механизма, но нами не решена задача повышения
долговечности пружины.
Этап 3. Расчет пружинного механизма с учетом инерционного соуда-
рения витков.
Цель этапа повысить долговечность пружины при дальнейшем умень-
шении ее параметров. Это достигается задержкой контактной теории удара Карпунина В. А. [20], при этом снижается скорость соударения витков
пружины. Заменяем опасную зону (величину максимальных касательных
напряжений на внутреннем волокне витка пружины) на менее опасную величину максимальных напряжений в точке контакта (K
=1). Дальнейший
w
2.5. СИНТЕЗИРОВАННАЯ ТЕОРИЯ УДАРА С ИНЕРЦИОННЫМ СОУДАРЕНИЕМ ВИТКОВ 69
расчет приведем без комментариев, которые аналогичны замечаниям к первому и второму этапам расчета.
30) Энергия витков пружины после остановки груза на ограничителе
=0, 5(P32+ P2) · h32.
E
в.2
31) Скорость движения витков до соприкосновения
в.2
· Q
1,04
−1
пруж
2g)−2.
.
32) V
33) K
34) P
35) h
36) H
37) E
38) V
39) τ
40) τ
41) σ
=(E
V
32
.
−1
пр. гр.
−1
k
−1
32
)0, 5.
+ τd.
.
= Vв; Kp= V31· V
31
>Kk>Kd.
k1
= P31· K
33
=(P31− Kk· P2) · (Kk· F1)−1.
33
= d(ip+ ψ)+λ + h + h33.
03
=0, 5(P33+ P2) · h33.
в.3
=(E
33
= τ31· K
33
1
= τ31· Kd· K
33
2
=4(τ
−1
k
· 2g · Q
в.3
−1
.
k
1
)2+ (1156)2· (V32− V33)
33
42) Определяем эквивалентное напряжение в точке контакта витков
=(σ2)−2.
σ
Т3
43) Определяем максимальные касательные напряжения на внутреннем волокне витка:
τ
=(τ31· Kd· K
33
−1
+ τd) · Kw.
k
44) Определяем эквивалентное напряжение на внутреннем волокне витка:
=2τ33.
σ
3
Подробные примеры расчета по этой методике даны в [4,16]. Данная методика с учетом инженерной оптимизации (ограничения по весу, габаритам,
объёму, необходимого для эффективной работы пружины) и различных конструкторских задач приведена в следующей главе.
ГЛАВА 3
Инженерные оптимизационные задачи
проектирования механизмов с
винтовыми цилиндрическими
пружинами при ударном нагружении
3.1. Классификация механизмов с винтовыми
цилиндрическими пружинами и задачи их
проектирования
Решение общей для всех типов пружинных механизмов задачи оптимального проектирования требует больших и зачастую необоснованных
затрат времени и средств. В результате, как правило, получаются сложные аналитические зависимости, реализация которых даже с привлечением
ЭВМ затруднена.
Анализ конструктивных схем большого числа пружинных механизмов
позволил разработать их классификацию. Применительно к задачам данной
работы можно выделить девять основных типов механизмов.
1) Удар груза по пружине. Вся энергия удара поглощается пружиной.
Ограничитель движения груза (буферное устройство) и предварительное поджатие пружины отсутствует (рис. 3.1).
2) Удар груза по предварительно поджатой пружине. Вся энергия удара поглощается пружиной. Ограничитель движения груза отсутствует
(рис. 3.2).
3) Удар груза по пружине при наличии буферного устройства. Предварительное поджатие пружины отсутствует (рис. 3.3).
4) Удар груза по предварительно поджатой пружине при наличии ограничителя движения груза (рис. 3.4).
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]