Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Пакеты расширения MATLAB. Control System Toolbox и Robust Control Toolbox
.pdf
Глава 2. Методы анализа и синтеза линейных динамических систем 71
Положение измеряется датчиком, передаточная функция которого имеет вид апериодического звена первого порядка:
K
Hs
()=
i
Ts
i
i
+ 1
(2.25)
Предполагаем также K
= 1. Цель регулирования — иметь ну-
i
левую ошибку при отработке ступенчатого изменения задания положения, при этом перерегулирование не должно превышать 10%
при времени регулирования, определяемого по вхождению в 2%
зону, не более 1 с.
Вначале создадим системы двигателя sys и датчика sen при
= 0.1 ñ, Ta= 0.1 ñ, Ti= 0.01 с командами:
T
m
Tm = 0.1; Ta = 0.1;Ti = 0.01;
den = [Tm*Ta Tm 1 0];
sys = tf(1, [den]);
sen = tf(1, [Ti 1]); (Ï. 2.4)
При выполнении этой программы в рабочей области будут
созданы системы sys è sen.
В командном окне выполним команду sisotool. При этом на
экране появится окно Design Tool, главное меню которого среди
прочих содержит пункт «File» и в нем подпункт «Import». При
выборе этого подпункта появляется окно рис. 2.22. Рассмотрим
его подробнее. Справа вверху нарисована структурная схема системы регулирования, предлагаемая для проектирования. Она со-
Ðèñ. 2.22. Design Tool îêíî «Import»
72 Глава 2. Методы анализа и синтеза линейных динамических систем
Ðèñ. 2.23. Варианты структурных схем в Design Tool
ответствует схеме последовательной коррекции. Нажатием левой
клавишей на кнопку «Other» («Другие») можно выбрать три другие возможные структурные схемы, изображенные на рис. 2.23.
Схема «б» соответствует схеме параллельной коррекции, схема
«с» — опережающему воздействию по заданию с целью ускорить
процесс, со схемой «д» мы уже встречались в первой главе
(рис. 1.15). Знак обратных связей можно изменять кнопкой +/−.
Выберем схему «а».
Левый нижний прямоугольник содержит информацию, какие
системы и откуда (из рабочей области, с диска в виде mat-файла,
из Simulink ) могут быть импортированы. В нашем случае — из рабочей области, где находятся системы sys è sen. Выделяем левой
кнопкой sen и щелкаем по стрелке справа, указывающей на Н. То
же самое делаем с sys и с кнопкой, указывающей на G. Таким образом, наша система регулирования загружена, и сразу после нажатия клавиши «ОК» в окне Design Tool появятся корневой годограф и диаграмма Боде (рис. 2.24). Для удобства рассмотрения в
годографе выделена область около нуля, представляющая наибольший интерес, при этом полюс р4 = 100 не виден. Видно, что
замкнутая система устойчива без корректирующих звеньев с большим запасом по фазе :83.6°. Чтобы посмотреть на график переходного процесса при толчке задания, откроем в главном меню
Design Tool пункт «Analysis» и выберем опцию «Response to Step
Command». Откроем подменю «Other Loop Response» и увидим,
какие возможности предоставляет Design Tool для анализа систе-
Глава 2. Методы анализа и синтеза линейных динамических систем 73
Ðèñ. 2.24. Окно Design Tool до настройки регулятора
мы: можно наблюдать совместно или порознь переходные процессы во всех точках замкнутой и разомкнутой систем. Мы ограничимся первым вариантом и выберем реакцию «to y» для замкнутой
системы. Немедленно появляется окно с этой реакцией. Для удобства анализа целесообразно оба окна: окно Design Tool и окно переходного процесса разместить рядом на одном экране. Видно,
что процесс очень затянут и время регулирования 3.6 с., что естественно, так как запас по фазе велик.
Попытаемся сначала увеличить коэффициент усиления, т. е.
представим регулятор просто как усилительное звено Ê. Совместим указатель мыши с графиком амплитуды Боде (при этом указатель превращается в изображение ладони), нажмем левую клавишу
и, не отпуская ее, двигаем график вверх. Видно, как одновременно с движением графика меняется вид переходного процесса.
Например, при увеличении Ê до 4.13 процесс имеет перерегулирование 18% при времени регулирования 1.4 с. Текущее значение Ê можно прочесть в поле «Current Compensator» (текущий вид
регулятора), C(s) = 4.13.
74 Глава 2. Методы анализа и синтеза линейных динамических систем
Эти параметры требованиям не удовлетворяют, следовательно,
надо вводить корректирующие звенья.
Щелкнем на Design Tool правой клавишей. При этом откроется следующее меню:
Add Pole/Zero (Добавить полюсы/нули)
Delete Pole/Zero (Удалить полюсы/нули)
Edit Compensator (Редактировать регулятор)
Design Constraints (Проектировочные ограничения)
Grid (Сетка)
Zoom (Масштабирование)
Properties (Свойства)
Эти пункты имеют свои подменю. «Add Pole/Zero» имеет подпункты:
Real Pole (Вещественный полюс)
Compleõ Pole (Комплексный полюс)
Integrator (Интегратор)
Real Zero (Вещественный нуль)
Complex Zero (Комплексный нуль)
Differentiator (Дифференциатор)
Lead (Звено с опережением по фазе)
Lag (Звено с отставанием по фазе)
Notch (Узкополосный режекторный фильтр)
При вызове подпунктов «Интегратор» или «Дифференциатор»
в начало добавляется полюс или нуль. При вызове остальных
пунктов появляется стрелка рядом с изображением: крест для полюса и кружок для нуля. Надо поместить стрелку в желаемую точку на графике корневого годографа и щелкнуть левой клавишей.
Изменения немедленно отображаются на всех графиках и на кривой переходного процесса.
При вызове пункта «Удалить полюсы/нули» появляется изображение ластика, который надо поместить на стираемый полюс
или нуль и щелкнуть клавишей.
Пункт «Редактировать регулятор» рассмотрим при синтезе регулятора для рассматриваемого примера. Пункт «Проектировочные ограничения» рассмотрим позднее.
Èòàê, ïðè Ê = 4.13 введем звено с опережением по фазе, выбрав пункты «Add Pole/Zero» и «Lead». Читателю предлагается попробовать другие опции, во-первых, с целью лучшего освоения
Design Tool, а во-вторых, возможно удастся найти другое решение,
Глава 2. Методы анализа и синтеза линейных динамических систем 75
так как синтез методом проб и ошибок неоднозначен. Напомним,
что звено с опережением по фазе имеет передаточную функцию
Gs
() ,=
C
1
Ts
+
α
<
1
α
1
(2.26)
Ts
+
Так как объект имеет собственную частоту, равную 10, вначале установим звено вблизи точки р = 10.
Передаточная функция компенсатора сразу же появляется в
поле «Current Compensator». Теперь пытаемся настроить компенсатор, увеличивая величину опережения, т. е. сдвигая его полюс влево. При этом наблюдаем за изменением кривой переходного процесса. Когда перерегулирование уменьшается до нескольких %%,
стремимся увеличить коэффициент усиления, и так несколько раз.
В результате приходим к диаграммам, изображенным на рис. 2.25
с регулятором с передаточной функцией
Cs
() .
=
53
⎛
⎜
⎝
.
0 007 1
⎞
⎟
⎠
s
+
(2.27)
s
.
+
012 1
и к процессу, изображенному на рис. 2.26. Перерегулирование составляет 10%, но время регулирования не обеспечивается.
Ðèñ. 2.25. Окно Design Tool с первым вариантом регулятора
76 Глава 2. Методы анализа и синтеза линейных динамических систем
Ðèñ. 2.26. Переходный процесс с первым вариантом регулятора
Таким образом, регулятор требуется скорректировать. Попытаемся включить два одинаковые звена типа заключенного в скобки
в (2.27) последовательно. Для этого вызовем функцию корректировки компенсатора, что можно сделать двумя путями: правая клавиша мыши и пункт «Edit Compensator» или в главном меню пункт
«Compensators» и подпункты «Edit», «C». При этом открывается
окно редактирования, изображенное на рис. 2.27 (после корректировки). Окно указывает коэффициент усиления регулятора, а также нули и полюсы его передаточной функции. Необходимо щелчком по текстам «Add Real Pole» (добавить вещественный полюс) и
«Add Real Zero» (добавить вещественный нуль) открыть соответствующие поля и ввести туда с клавиатуры такие же величины, как
уже имеющиеся, затем щелкнуть по «Apply» («применить»). Сразу
после этого радикальным образом изменяются характеристики
системы, перерегулирование уменьшается почти до нуля, но процесс остается затянутым. Увеличим коэффициент усиления Ê
до 11, получим диаграммы, изображенные на рис. 2.28, и переходный процесс, изображенный на рис. 2.29. Видно, что требования к
проектированию удовлетворены.
Представляется, что синтезированный регулятор обеспечивает
нулевую статическую ошибку, однако это имеет место только при
Глава 2. Методы анализа и синтеза линейных динамических систем 77
Ðèñ. 2.27. Окно коррекции регулятора
Ðèñ. 2.28. Окно Design Tool со вторым вариантом регулятора
отсутствии статической нагрузки на валу двигателя. В действительности, процесс отработки заданного положения происходит
при наличии статической нагрузки, что вызывает ошибку в отработке задания. Для ликвидации этой ошибки добавим в регулятор
интегро-пропорциональное звено. Сохраним требование к перерегулированию не более 10%, но разрешим увеличение времени регулирования до 1.5 с. Так как частота среза (рис. 2.28) составляет
около 18 рад/с, расположим нуль z3 достаточно далеко от этой
78 Глава 2. Методы анализа и синтеза линейных динамических систем
Ðèñ. 2.29. Переходный процесс со вторым вариантом регулятора
частоты в точке 6 рад/с. При этом получим процесс с перерегулированием около 25% и временем регулирования 2.3 с. Затем начинаем перемещать нуль z3 к началу координат. При этом вначале
как перерегулирование, так и время регулирования уменьшаются,
а затем при z3 = 3 рад/с вторая величина начинает возрастать. Замечая, что в определенном диапазоне с увеличением частоты среза
запас по фазе возрастает, увеличиваем коэффициент усиления
(при этом надо стремиться совместить частоту среза с частотой,
при которой запас по фазе максимален). При этом вначале уменьшается как перерегулирование, так и время регулирования, но при
Ê = 17 перерегулирование начинает возрастать. Фиксируем это
значение и пытаемся уменьшить перерегулирование за счет перемещения нуля к началу координат. На рис. 2.30 показаны корневой годограф и диаграмма Боде при z3 = 2.5, т. е. для передаточной функции регулятора
2
ss
(. )(. )
++
Cs
()
012 1 04 1
=
17
ss
(. )
0 007 1
2
+
(2.28)
Глава 2. Методы анализа и синтеза линейных динамических систем 79
Ðèñ. 2.30. Окно Design Tool с интегральным регулятором
а на рис. 2.31 переходный процесс. Видно, что требования к качеству переходного процесса выполняются.
Из изложенного видно, что Design Tool является весьма удобным средством для разработки регуляторов. Конечно, работа с ним
требует определенных навыков, для приобретения которых можно
рекомендовать с его помощью самостоятельно рассмотреть ряд
примеров, приводимых в книгах по теории регулирования. Можно
также рекомендовать использовать Design Tool в учебном процессе.
Рассмотрим некоторые дополнительные возможности Design
Tool. Разработанную систему с регулятором можно запомнить как
в рабочей области, так и на диске в виде mat-файла. Для этого в
главном меню Design Tool выбираются пункты «File» и затем
«Export». При этом в окне открывается список всех имеющихся
моделей, а также список разнообразных передаточных функций,
связанных с исходными моделями, применяемых в теории и практике авторегулирования: передаточные функции замкнутой и разомкнутой систем, ошибки, чувствительности, имеется также
представление модели в фазовом пространстве. Выбор экспортируемых моделей и указание места запоминания осуществляются с
помощью левой кнопки мыши.
80 Глава 2. Методы анализа и синтеза линейных динамических систем
Ðèñ. 2.31. Переходный процесс с интегральным регулятором
С помощью пункта главного меню «File» и затем «Toolbox
Preference» можно выбрать единицы измерения величин, размер
шрифтов, а также вид представления передаточной функции компенсатора (регулятора).
С помощью пункта главного меню «View» и затем подпункта
«System Data» можно посмотреть на полюса, нули и передаточные
функции объекта и измерителя, а с помощью подпункта «ClosedLoop Pole» увидеть полюса замкнутой системы.
Для запоминания текущей версии регулятора и для последующего его вызова используется подпункт «Store/Retrieve» («Запомнить/Восстановить») из пункта главного меню «Compensators».
Возможно запоминание нескольких версий, которым присваиваются порядковые номера.
Поиск требуемого регулятора облегчается введением ограничений. При этом на диаграммах изображаются линии, соответствующие этим ограничениям, что облегчает выбор параметров и структуры регулятора. Перечень ограничений зависит от типа диаграммы. Например, для корневого годографа такими ограничениями
являются время регулирования, перерегулирование, коэффициент
демпфирования и др., для диаграммы Боде — верхняя и нижняя
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]