Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Пакеты расширения MATLAB. Control System Toolbox и Robust Control Toolbox
.pdf
Глава 2. Методы анализа и синтеза линейных динамических систем 141
subplot(1, 2, 1)
semilogx(w, svg)
hold on
k =1000;
nuw3i = [0 0 k]; dnw3i=[1 0 0];
svw3i = bode(nuw3i, dnw3i,w); svw3i = 20*log10(svw3i);
nuw1i = [1 0.01]; dnw1i = [0 1];dnw1i2 = [0.02 1];
svw1i = bode(nuw1i, dnw1i, w); svw1i = 20*log10(svw1i);
semilogx(w, svw1i, w, svw3i)
grid on
w1 = [dnw1i; nuw1i; 10*dnw1i2; nuw1i; dnw1i; nuw1i];
w2=[];
w3=[0100;000k;0100;000k;0100;000k]; (Ï. 2.15)
Система имеет полюсы −0.78 ± 1.03j, −0.0176 ± 0.1826j, 0. Нулей
нет. Весовые частотные функции выбраны следующим образом:
100
W
⎡
1
⎢
=
1
+
s
010002 1 0
⎢
001
.
001
⎢
⎣
+
(. )
s
⎤
⎥
,
W
⎥
⎥
⎦
s
2
diag3
k
3= ().
(2.103)
Графики сингулярных величин SV и частотных характеристик
приведены на рис. 2.68. Вторая часть программы практически не
отличается от (П. 2.14.1), только единичная матрица для замыкания
системы имеет размер 3, а не 2, как в (П. 2.14). Команда hinfopt íà-
Ðèñ. 2.68. К решению задачи
«Динамика самолета в вертикальной плоскости»
142 Глава 2. Методы анализа и синтеза линейных динамических систем
Ðèñ. 2.69. Частотные характеристики замкнутой
системы и ограничивающая частотная характеристика
к задаче «Динамика самолета в вертикальной плоскости»
Ðèñ. 2.70. Функции чувствительности
системы и ограничивающая частотная характеристика
к задаче «Динамика самолета в вертикальной плоскости»
Глава 2. Методы анализа и синтеза линейных динамических систем 143
Ðèñ. 2.71. Переходные процессы самолета в вертикальной плоскости
ходит оптимальное значение γ, равное 4.97, соответствующие характеристики функции стоимости приведены на рис. 2.68, видно,
что они близки к всечастотным. Регулятор sscp оказывается 8-го
порядка, но команда minreal(sscp) в данном случае дает возможность уменьшить его на 1. (см. Приложение 5). На рис. 2.69 приведены характеристики замкнутой системы. Максимум функций
|Ò(jω)| = 1, так что допустима мультипликативная неопределенность
в 100%. На рис. 2.70 приведен график функций чувствительности, а
на рис. 2.71 — графики переходных процессов при ступенчатом изменении задания на каждом входе. Видно, что процессы хорошо
демпфированы, а взаимное влияние каналов отсутствует.
5. Космическая конструкция большой размерности. Модель
большой космической платформы длиной 7.4 м состоит из 58 сосредоточенных масс, связанных гибкими соединениями, т. е. описывается системой уравнений 116 порядка. Собственные частоты
отдельных соединений изменяются от 0.4 до 477 Гц. Коэффициент
демпфирования изменяется от 0.3 до 0.002. На платформе установлено 18 исполнительных механизмов, управляемых центральным компьютером с частотой повторения вычислений 3000 Гц. На
платформе установлены 20 датчиков, из которых 18 связаны с соответствующими исполнительными механизмами, а два связаны с
глобальной системой управления платформой. В модели установлено 12 источников возмущений для имитации реальных внешних
144 Глава 2. Методы анализа и синтеза линейных динамических систем
источников вибрации. При записи системы уравнений в виде
(1.1), (1.2) матрица À имеет размер 136 × 136, матрица B размер
136 × 30, матрица Ñ размер 20 × 116, D = 0. Постановка задачи, упрощенные уравнения, весовые функции заимствованы из [Л.2].
Требуется, чтобы ошибка, оцениваемая двумя главными датчиками, была бы уменьшена по меньшей мере в 100 раз в диапазоне частот от 0 до 100 рад/сек. Полоса пропускания системы порядка 2000 рад/сек. При частотах выше 100 рад/сек наклон характеристики замкнутого контура порядка 30 дБ/дек. Исходя из этих
требований, весовые частотные функции выбираются как
⎡
=
Wdiag
1
100 1 0 0002
⎢
⎣
+
(. )
1001
+
(.)
2
⎤
s
,
Wdiag
3
⎥
2
s
⎦
=
⎡
⎢
2000
⎣
s
⎤
(2.104)
.
⎥
⎦
Применяя команды понижения порядка системы (см. гл. 4), а
также разложения системы на быструю и медленную части
slowfast анализируемая система сводится к системе 4-го порядка
с двумя входами и двумя выходами, приведенную в программе
(П. 2.16) наряду с весовыми функциями по (2.104):
ag =[-0.99 4.7491e-04 0.4899 1.922;
9.0643e-04 -0.98765 1.901 -0.4918;
-0.496 -1.90 -311.70 4.9726;
-1.922 0.4907 -7.788 -398.31];
bg = [0.7827 -0.614; 0.613 0.7826; 0.7835 0.596; 0.6068 -0.7878];
cg = [0.7829 0.6128 -0.7816 -0.6061; -0.6144 0.782 -0.5984
0.7884];
dg=[0 0;0 0];
ssg = ss(ag, bg, cg, dg);
ssgd = c2d(ssg, 1/3000);
poleg = eig(ag)
tzerog = tzero(ssg)
w = logspace(-3 ,5, 50);
svg = sigma(ssg, w); svg = 20*log10(svg);
semilogx(w, svg)
grid on
hold on
k = 2000;
nuw3i = [0 k]; dnw3i = [1 0];
svw3i = bode(nuw3i, dnw3i, w); svw3i = 20*log10(svw3i);
nuw1i = conv([1/100 1],[1/100 1]); dnw1i = 100*conv([1/5000
1],[1/5000 1]);
svw1i = bode(nuw1i, dnw1i, w); svw1i = 20*log10(svw1i);
semilogx(w, svw1i, w, svw3i)
Глава 2. Методы анализа и синтеза линейных динамических систем 145
grid on
w1 = [dnw1i; nuw1i; dnw1i; nuw1i];
w2=[];
w3 = [dnw3i; nuw3i; dnw3i; nuw3i]; (Ï. 2.16)
Ðèñ. 2.72. К решению задачи
«Космическая конструкция большой размерности»
Здесь наряду с непрерывным объектом ssg вводится его дискретный аналог ssgd с частотой выборки 3000 Гц. На рис. 2.72
приведены сингулярные величины объекта SV и весовые частотные
характеристики. Видно, что оба канала практически идентичны.
Далее приводится остальная часть программы П. 2.16.1.
[TSS] =augtf(ssg, w1, w2, w3);
[gamaopt, sscp, sscl] = hinfopt(TSS);
sscpd = schmr(sscp, 1, 5);
sscpd = bilin(sscpd, 1, 'Tustin',1/3000)
[ssl] = series(sscp, ssg);
[ssld] = series(sscpd, ssgd);
svtt = sigma(sscl, w); svtt = 20*log10(svtt);
figure(2)
semilogx(w, svtt)
grid on
ss_ft = feedback(ssl, eye(2));
146 Глава 2. Методы анализа и синтеза линейных динамических систем
ss_ftd = feedback(ssld, eye(2));
ss_fs = eye(2) -ss_ft;
ss_fsd = eye(2) -ss_ftd;
svft = sigma(ss_ft, w); svft = 20*log10(svft);
svfs = sigma(ss_fs, w); svfs = 20*log10(svfs);
svftd = sigma(ss_ftd, w); svftd = 20*log10(svft);
svfsd = sigma(ss_fsd, w); svfsd = 20*log10(svfs);
figure(3)
svw3i = bode(w3(2,:), w3(1,:), w); svw3i = 20*log10(svw3i);
semilogx(w, svft, w, svftd, w, svw3i)
grid on
figure(4)
svw1i = bode(w1(2,:), w1(1,:), w); svw1i = 20*log10(svw1i);
semilogx(w, svfs, w, svfsd, w, svw1i)
grid on
figure(5)
step(ss_ftd, 0.05)
grid (Ï. 2.16.1)
Синтез регулятора осуществляется командой hinfopt, которая
определяет оптимальное значение γ=1.25. Порядок уравнений регулятора sscp равен 8. Далее с помощью команды schmr выполняется уменьшение порядка регулятора до 5-го, а затем регулятор
преобразуется в дискретный sscpd с периодом выборки 1/3000
Ðèñ. 2.73. Функция стоимости системы
«Космическая конструкция большой размерности»
Глава 2. Методы анализа и синтеза линейных динамических систем 147
Ðèñ. 2.74. Частотные характеристики замкнутой
системы и ограничивающая частотная характеристика
к задаче «Космическая конструкция большой размерности»
Ðèñ. 2.75. Функции чувствительности
системы и ограничивающая частотная характеристика
к задаче «Космическая конструкция большой размерности»
148 Глава 2. Методы анализа и синтеза линейных динамических систем
Ðèñ. 2.76. Переходные процессы космической конструкции
сек. Соответственно ssl è ssld — последовательное соединение
полной непрерывной системы и усеченной дискретной, ss_ft è
ss_ftd — передаточные функции замкнутых систем, а ss_fs è
ss_fsd — функции чувствительности. На рис. 2.73 приведена
функция стоимости — график сингулярных величин T
y1u1
,ана
рис. 2.74 — сингулярные величины передаточных функций замкнутых систем — непрерывной и усеченной дискретной. Для первой ||Ò||
= 1.15 и полоса пропускания 2000 рад/с, а для второй со-
∞
ответственно 1.5 и 3000 рад/с. Таким образом, уменьшение порядка регулятора на 3 и введение дискретности несколько уменьшили
допустимую мультипликативную неопределенность. На рис. 2.75
показаны сингулярные величины функций чувствительности, а на
рис. 2.76 — графики переходных процессов при ступенчатом изменении задания. Видно, что воздействия по входам практически
развязаны. В приложении 6 даны формулы для реализации дискретного регулятора.
Глава 3. Функции и команды
Control System Toolbox
3.1. Перечень команд
В этом разделе приводится список всех команд, имеющихся в
Control System Toolbox. Команды сгруппированы так, как они
приведены в Руководстве для Пользователя.
1. Команды создания моделей
Команды Содержание
drss
cоздает случайную дискретную SS модель
dss
filt
frd
frdata
get
rss
set
ss
ssdata, dssdata
tf
tfdata
totaldelay
zpk
zpkdata
cоздает дескрипторную модель
cоздает дискретный фильтр в формате DSP
cоздает FRD модель
возвращает данные FRD модели
возвращает свойства модели
создает случайную SS модель
устанавливает свойства модели
создает SS модель
возвращает данные системы SS
создает передаточную функцию
возвращает данные передаточной функции
создает общее запаздывание для модели
создает ZPK модель
возвращает данные ZPK модели
150 Глава 3. Функции и команды Control System Toolbox
2. Характеристики модели
Команды Содержание
hasdelay
истинно, если модель имеет запаздывание
isct
isdt
isempty
Isproper
issiso
истинно для непрерывной модели
истинно для дискретной модели
истинно, если модель пуста
истинно, если модель правильна
истинно для SISO модели
3. Преобразование моделей
Команды Содержание
c2d
chgunits
d2c
d2d
delay2z
pade
reshape
residue
преобразует непрерывную модель в дискретную
преобразует единицы частоты в FRD модели
преобразует дискретную модель в непрерывную
изменяет время выборки дискретной модели
преобразует запаздывание в дискретной или FRD модели
паде аппроксимация запаздывания
изменяет форму массива систем
изменяет вид представления передаточной функции
4. Понижение порядка модели
Команды Содержание
balreal
minreal
modred
sminreal
рассчитывает вход/выход сбалансированную реализацию
находит минимальную реализацию
удаляет состояния из вход/выход сбалансированной
реализации
понижает порядок структурной модели
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]