Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы эконометрики. Учебное пособие
.pdf
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Оренбургский государственный университет»
А.Г. РЕННЕР, О.И. СТЕБУНОВА, Л.М. ТУКТАМЫШЕВА
ОCНОВЫ ЭКОНОМЕТРИКИ
Рекомендовано Ученым советом государственного образовательного учреждения
высшего профессионального образования «Оренбургский государственный универ-
ситет» в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по программам
высшего профессионального образования по экономическому направлению
Оренбург 2009
УДК 330.43 (075.8)
ББК 65в631я73
Р 39
Рецензент
доктор экономических наук, профессор Е.М. Дусаева
Реннер, А.Г.
Р 39 Основы эконометрики: учебное пособие/ А.Г. Реннер,
О.И. Стебунова, Л.М. Туктамышева. – Оренбург: ГОУ ОГУ,
2009. – 156 с.
ISBN
В пособии рассмотрены основные разделы курса «Эконометрика»,
представлены контрольные задания и ответы к ним, индивидуальные задания
по всем разделам курса и методические указания для их выполнения, контрольные задания, к которым в конце пособии приведены ответы. Изложение
материала направлено на то, чтобы обеспечить понимание сущности каждой
процедуры эконометрического
моделирования.
Пособие предназначено для студентов экономических специальностей, изучающих дисциплину «Эконометрика».
ББК 65в631я73
0601000000
Р
ISBN
© Реннер А.Г., 2009
© ГОУ ОГУ, 2009
Содержание
~
Введение. Основные понятия и этапы эконометрического моделирования.....5
1 Классическая линейная модель множественной регрессии.............................9
1.1 Линейная модель множественной регрессии .................................................9
1.2 Оценка неизвестных коэффициентов классической линейной модели
множественной регрессии: метод наименьших квадратов ...............................12
1.3 Анализ вариации результативного признака y. Выборочный коэффициент
детерминации.........................................................................................................12
1.4 Статистические свойства МНК – оценок КЛММР......................................14
1.4.1 Проверка гипотезы о незначимости линейной модели регрессии ..........15
1.4.2
1.4.3 Построение доверительных интервалов для значимых коэффициентов
КЛММР...................................................................................................................16
1.4.4 Построение доверительного интервала для
1.5 Мультиколлинеарность: понятие, признаки и методы устранения ...........18
1.5.1 Признаки мультиколлинерности ................................................................19
1.5.2 Методы устранения мультиколлинеарности .............................................20
1.5.2.1 Метод пошаговой регрессии ....................................................................20
1.5.2.2 Метод «ридж-регрессии»..........................................................................24
1.6 Тестовые задания для самоконтроля.............................................................25
1.7 Индивидуальное задание №1 .........................................................................28
1.8 Пример выполнения индивидуального задания №1....................................28
1.9 Вопросы для самоконтроля ............................................................................41
2 Обобщенная линейная модель множественной регрессии. Обобщенный
метод наименьших квадратов...............................................................................43
2.1 Обобщенная линейная модель множественной
2.2 Свойства МНК-оценок и обобщенный метод наименьших квадратов
(ОМНК)...................................................................................................................44
2.3 Обобщенная линейная модель множественной регрессии с
гетероскедастичными остатками .........................................................................45
2.3.1 Выявление и тестирование гетероскедастичности ...................................48
2.4 Обобщенная линейная модель множественной регрессии с
автокоррелированными остатками ......................................................................53
2.4.1 Автокорреляционная зависимость первого порядка ................................53
2.4.2 Тестирование автокоррелированности регрессионных остатков............55
2.4.3 Практические рекомендации по оцениванию коэффициентов
обобщенной линейной модели
автокоррелированными остатками ......................................................................57
2.5 Тестовые задания для самоконтроля.............................................................58
2.6 Индивидуальное задание №2 .........................................................................63
2.7 Пример выполнения индивидуального задания №2....................................63
2.8 Индивидуальное задание №3 .........................................................................70
2.9 Пример выполнения индивидуального задания №3....................................70
2.10 Вопросы для самоконтроля ..........................................................................74
Проверка гипотез о незначимости коэффициентов КЛММР ..................15
)(
Xy и )(
1+n
Xy .............17
1+n
регрессии .........................43
множественной регрессии с
3
3 Линейные регрессионные модели с переменной структурой (построение
линейной модели по неоднородным данным)....................................................76
3.1 Проблема неоднородных данных ..................................................................76
3.2 Введение фиктивных переменных в регрессионную модель .....................78
3.3 Проверка регрессионной однородности двух групп наблюдений
(критерий Г.Чоу)....................................................................................................79
3.4 Тестовые задания для самоконтроля.............................................................80
3.5 Индивидуальное задание №4 .........................................................................84
3.6 Порядок выполнения индивидуального задания № 4..................................84
3.7 Вопросы для самоконтроля ............................................................................88
4 Нелинейные
модели регрессии .........................................................................89
4.1 Подходы к оцениванию параметров нелинейных моделей регрессии ......89
4.2 Некоторые виды нелинейных зависимостей, поддающихся
непосредственной линеаризации.........................................................................90
4.3 Тестовые задания для самоконтроля.............................................................94
4.4 Индивидуальное задание №5 .........................................................................98
4.5 Порядок выполнения индивидуального задания №5...................................98
4.6 Вопросы для самоконтроля ..........................................................................100
5 Временные ряды ...............................................................................................101
5.1 Временной ряд – как случайный процесс...................................................101
5.2 Описание случайных процессов ..................................................................103
5.2.1 Конечномерные законы распределения...................................................103
5.2.2 Числовые
характеристики случайных процессов ...................................103
5.3 Компонентный состав временных рядов ....................................................106
5.4 Аналитическое выравнивание временного ряда ........................................109
5.5 Экспоненциальные методы сглаживания временных рядов.....................113
5.6 Тестовые задания для самоконтроля...........................................................115
5.7 Индивидуальное задание №6 .......................................................................118
5.8 Порядок выполнения индивидуального задания №6.................................118
6 Системы одновременных регрессионных уравнений...................................128
6.1 Основные понятия системы одновременных регрессионных уравнений.
Косвенный метод наименьших квадратов ........................................................128
6.2 Оценка (идентификация) коэффициентов системы
одновременных
уравнений рекурсивного вида............................................................................132
6.3 Двухшаговый метод наименьших квадратов..............................................133
6.4 Тесты для самоконтроля ...............................................................................133
7 Ответы к тестовым заданиям...........................................................................138
Список использованных источников.................................................................139
Приложение А – Информационная база для реализации индивидуальных
заданий..................................................................................................................141
Приложение Б – Информационная база для моделирования стоимости
квартир..................................................................................................................145
Приложение В – Информационная база для моделирования курса ценных
бумаг .....................................................................................................................156
4
Введение. Основные понятия и этапы эконометрического
δββ
+
+
моделирования
Предметом изучения эконометрики является количественное описание
(или выявление) закономерностей, обусловленных экономической теорией,
методами математической статистики, на основе данных экономической статистики.
Роль экономической теории в рамках эконометрики заключается в том,
что она, характеризуя на качественном уровне объективно существующие
взаимосвязи между экономическими показателями, «ставит» задачу их формализации.
Роль экономической статистики нометрических моделей, т.е. в разработке и измерении показателей необходимых для описания закономерностей, связей.
Роль математической статистики – в предоставлении математического
инструментария (многомерного корреляционного анализа, многомерного
регрессионного анализа, методов многомерной классификации, методов
снижения размерности признакового пространства, методов анализа случайных процессов) для обработки информации, предоставляемой экономической
статистикой
, с целью математической формализации (описания) объективно
существующих и возможно, предлагаемых экономической теорией закономерностей или связей.
Основная цель начального курса эконометрики – ознакомить студентов
с математическими и инструментальными средствами решения ее задач, дать
навыки решения типичных из них.
К примеру, сформулировано следующее положение экономической
теории: объем инвестиций есть возрастающая функция национального
да и убывающая функция характеристики государственного регулирования
(норма процента). Наша первая задача перевести это положение на математический язык. Первоначально выбирают форму взаимосвязи - допустим, что
она простейшая (линейная)
=
−
в информационном обеспечении эко-
дохо-
xyy
,111,20,1 tttt
,
(1)
где y
– объем инвестиций в момент времени t;
1,t
– национальный доход, естественно, в предшествующий мо-
y
2,t-1
мент времени (t-1);
– норма процента в момент времени t;
x
1,t
δ
– случайная величина, характеризующая влияние на объем инве-
t
стиций других неучтенных факторов.
Дополнительная информация, вытекающая из формулировки положений экономической теории:
ционального дохода;
β
1
β
>0, т.к. инвестиции возрастающая функция на-
0
<0, т.к. инвестиции убывающая функция нормы про-
цента.
5
В задачу экономической статистики входит измерение показателей y
()(
(
()()(
y
, x
2,t
за некоторый промежуток времени и приведение полученных данных
1,t
1,t
к сопоставимому виду.
И, наконец, методами математической статистики мы должны исследовать возможность получения оценки неизвестных коэффициентов, с учетом
наложенных ограничений и предложить процедуры (способы) оценивания.
δ
Вопросы, возникающие после оценки параметров и свойств
, обсудим
t
позднее, а сейчас сделаем важное замечание, касающееся локальных свойств
предложенной модели. Очевидно, что доля национального дохода направ-
β
ляемого на инвестиции, характеризуемая
ны D
, поэтому любая оценка модели пригодна только для определенного
t
, не может не зависеть от величи-
0
диапазона изменения дохода.
Рассмотрим пример более сложной модели, которая постулируется
следующими положениями экономической теории:
- потребление есть возрастающая функция от имеющегося в наличии
дохода, но возрастающая не быстрее, чем рост дохода;
- объем инвестиций есть возрастающая функция от национального до-
хода и убывающая
функция государственного регулирования (нормы про-
цента);
- национальный доход есть сумма потребительских, инвестиционных и
государственных закупок товаров и услуг.
Предложим математическую формализацию этих положений, например, с помощью линейных соотношений:
,3
,1
1
0
2
() ()
1
1
)
1
1,2
−
xyy
2
xyy
2
δββ
,
+−+=
)
++=
tttt
,1,2,2
δββ
(2)
,
tttt
,2,1
,
,
xyyy
++=
tttt
,3,1,3,2
где y
– потребление;
3,t
– подоходный налог;
x
2,t
– государственные закупки товаров и услуг;
x
3,t
δ
,
δ
– случайные остатки, характеризующие влияние неучтенных
1t
2t
факторов.
Априорные ограничения на параметры модели:
)
1
1
2
1
2
0,0,10
<><<
βββ
2
.
В целом схема построения модели (2) та же, что и в случае (1), но процедура идентификации параметров неизмеримо сложнее и требует специально адаптированных методов математической статистики и линейной алгебры.
Причем речь идет о простейшей модели, поскольку вряд ли линейные соотношения всегда справедливы.
6
Подход к идентификации параметров модели, как будет показано в
данном курсе, зависит от вида модели – линейная, нелинейная, одно соотношение или система соотношений; от свойств случайных остатков
δ
, от типа
t
(характера) переменных. Рассмотрим в связи с этим основные понятия дисциплины.
Все, участвующие в эконометрическом описании исследуемого процесса, переменные подразделяют на экзогенные, эндогенные и предопределенные [1].
Определение 1. Под экзогенными будем понимать переменные, задаваемые извне, автономно и можно сказать управляемые, планируемые. В рассмотренных выше примерах:
венного регулирования, x
x
– норма процента как инструмент государст-
1,t
– подоходный налог являются экзогенными пере-
2,t
менными. В эконометрической модели экзогенные переменные выступают в
роли объясняющих переменных.
Определение 2. Под эндогенными будем понимать такие переменные,
значения которых формируются в процессе функционирования анализируемой системы под воздействием экзогенных переменных и во взаимодействии
друг с другом. В приведенных примерах в качестве эндогенных переменных
следует
рассматривать y
– объем инвестиций, y
1,t
– национальный доход, y
2,t
3,t
– потребление.
В конечном итоге эндогенные переменные служат предметом объяснения, хотя формально могут присутствовать в форме «объясняющей» переменной (как y
в первом соотношении модели 2).
2,t
Определение 3. Предопределенными называют все переменные, роль
которых в анализируемой системе (процессе) – объясняющие переменные.
В состав предопределенных переменных входят экзогенные и лаговые
эндогенные переменные (эндогенные переменные измеренные в моменты
времени предшествующие анализируемому). В наших примерах к предопределенным относятся x
1,t
, x
2,t
, x
3,t
, y
2,t-1
.
Эконометрические модели, предназначенные для объяснения поведения эндогенных переменных в зависимости от значений экзогенных и лаговых переменных, могут быть представлены как одним соотношением, так и
системой, как в линейной, относительно оцениваемых параметров, форме,
так и в нелинейной. Основное внимание, в предлагаемом начальном курсе
эконометрики, будет уделено построению и анализу
линейных моделей множественной регрессии, а в завершении подходам к исследованию систем линейных регрессионных уравнений. Среди нелинейных моделей будут рассмотрены только линеаризуемые.
Процесс эконометрического моделирования, включает, согласно [1],
этапы:
1) постановочный – определение конечных целей моделирования, на-
бора, участвующих в модели факторов и показателей;
2) априорный – предмодельный анализ экономической сущности изу-
чаемого
явления, формирование и формализация априорной информации, в
частности, относящейся к природе исходных статистических данных;
7
3) параметризации – выбор общего вида модели, состав и формы вхо-
дящих в нее связей;
4) информационный – сбор статистической информации об участвую-
щих в модели факторах;
5) идентификации модели – статистическое оценивание неизвестных
параметров модели, статистический анализ модели;
6) верификации модели – сопоставление реальных и модельных дан-
ных, оценка точности модельных данных.
В рамках данного курса
основное внимание будет уделено этапам 3 – 6
эконометрического моделирования.
8
1 Классическая линейная модель множественной регрес-
р
ду
ц
сии
1.1 Линейная модель множественной регрессии
Пусть социально-экономический процесс описывается показателями
xxxy ,...,,,
, при этом предполагается, что между ними существует объектив-
k
21
ная причинно-следственная связь, то есть на основе предварительного анализа установлено, что эндогенная переменная (результативный признак)
висит от предопределенных (объясняющих переменных)
xxx ,...,,
k
21
связи между экономическими переменными нецелесообразно искать в классе
функциональных зависимостей, поскольку невозможно учесть влияние всех
факторов на результативный признак.
Например, изучается объем выпускаемой продукции предприятий машиностроительной отрасли в зависимости от изменения ресурса производства. Как правило, объем выпускаемой продукции при одном и том же количестве затрачиваемого ресурса
не будет одинаковым у различных предприятий,
так как на него оказывает влияние совокупность факторов, которые не возможно измерить или предсказать, носящих случайный характер. Это означает, что одному значению объясняющей переменной (объему ресурса) соответствует несколько значений результативного признака (объема выпускаемой продукции) (рисунок 1.1).
y за-
. Взаимо-
120
ии
к
100
о
80
Объем п
20
0
70 110 170
Объем ресурса
210
Рисунок 1.1 – Зависимость между объемом выпускаемой про-
дукции (y) и объемом затрачиваемого ресурса
В связи с вышесказанным ставится задача
построения зависимости ме-
жду условными средними значениями результативного признака и текущими
9
значениями объясняющих переменных
βββ
β
+++
+
~
~
~
~
ε
~
−
k
k
ε+β++
β
=
ε
ε
β
+
=
xxx ,...,,
, то есть функции регрессии
k
21
[2, 3, 4, 5].
В общем случае регрессионная зависимость нелинейна, но, из соображений простоты, начнем с изучения линейной функции множественной регрессии (1.1, 1.1а):
= ...
T
Если
T
),..,,(
= - вектор искомых коэффициентов, y
ββββ
K
10
- вектор объясняющих переменных,
xxx ),...,,(11=
k
22110
xxxy
. (1.1)
kk
- условное среднее зна-
чение результативного признака, то функция множественной регрессии (1.1)
примет вид:
T
β
xy =
, (1.1а)
Для изучения взаимосвязи между исследуемыми показателями формируется выборка объемом "n". Результаты наблюдений над результативным
признаком представлены вектором
ект-свойство» наблюдаемых значений признаков х
T
и матрицей Х типа «объ-
yyY ),...,(1=
n
,…,хк:
1
xxx
...
...
...
21
⎞
k
11211
⎟
xxx
⎟
k
22221
⎟
.......
⎟
⎟
xxx
nknn
⎠
X
1
⎛
⎜
1
⎜
=
⎜
⎜
⎜
1
⎝
здесь х
из "1" можно считать столбцом "наблюденных" значений для признака
– значение j-го признака на i-м объекте наблюдения; столбец
ij
0
=x
0
1
Для оценки коэффициентов перейдем от (1.1) к так называемой линейной модели множественной регрессии, заменив в (1.1) (для каждого объекта)
ненаблюдаемое
теризующий величину расхождения
y
на наблюдаемое значение
i
(
y и вводя параметр
i
)
yy
:
ii
, харак-
i
xxxy
,
ii
(1.2)
ni ,1=
где
+β+β
- регрессионные остатки, учитывающие влияние всех прочих
i
...
iii
22110
факторов, не включенных в регрессионную модель. Обозначим
T
, тогда модель (1.2) можно представить в виде
),...,(
=
εεε
1
n
XY
. (1.2а)
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]