Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы эконометрики. Учебное пособие
.pdf
в) принимается гипотеза о наличии отрицательной автокорреляции;
г) вывод о наличии автокорреляции не определен.
9) Укажите, какой можно сделать вывод, если статистика ДарбинаУотсона (
DW ) находится в пределах:
а) принимается гипотеза об отсутствии автокорреляции;
б) принимается гипотеза о наличии положительной автокорреляции;
в) принимается гипотеза о наличии отрицательной автокорреляции;
г) вывод о наличии автокорреляции не определен.
10) На рисунке представлена зависимость оценок регрессионных остатков от значений объясняющей переменной. Укажите, какую гипотезу
можно выдвинуть.
0.8
0.6
0.4
0.2
0
ei
12345678910111213
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
хi
а) о наличие положительной автокорреляции;
б) об отсутствии автокорреляции;
в) о наличии отрицательной автокорреляции;
с) по рисунку ничего определенного сказать нельзя.
11) Статистики
ex
1−= nrt
, где
r - коэффициент ранговой корреляции
ex
Спирмена, применяемая для проверки остатков нормальной модели регрессии на наличие гетероскедастичности, имеет распределение:
а) Стьюдента;
б) Пирсона;
в) нормальный закон распределения;
г) Фишера-Снедекора.
12) Наличие гетероскедастичности регрессионных остатков по переменной
значимости
Табличный материал:
F ; Статистика Фишера-Снедекора:
кр
х подтверждается с помощью теста Голдфелда-Квандта на уровне
j
α=0,05, при k=3 и n’=21, в варианте:
F ; 084,2)21;21;05,0( =
кр
073,3)21;3;05,0( =
272,2)17;17;05,0( =
F
F ;
кр
()
;max
QQ
21
'
()
=
()
;min
QQ
21
'
()
−−
1
kn
1
−−
kn
61
T
=
α
=
=
α
=
=
α
=
=⋅=
eeQ
111
а) 69,1
T
=⋅=
eeQ
222
05,3
б)
в)
г)
T
T
T
eeQ
T
T
eeQ
T
eeQ
36,1
=⋅=
eeQ
111
04,6
=⋅=
eeQ
222
=⋅=
111
=⋅=
eeQ
222
=⋅=
111
=⋅=
222
;
15,4
03,2
;
10,2
528,4
.
13)
Наблюдаемое значение статистики Дарбина-Уотсона DW =3,2. При
уровне значимости "
α =0,05", объеме выборки "n=17",числе объясняющих
переменных "k=2" справедливо утверждение:
05,0
Табличный материал: при
при
при
n=15 k=2
05,0
n=17 k=1
05,0
n=17 k=2
а) принимается гипотеза об отсутствии автокорреляции первого поряд-
ка
б) принимается гипотеза о наличии положительной автокорреляции
первого порядка
в) принимается гипотеза о наличии отрицательной автокорреляции
первого порядка
г) вывод о наличии автокорреляции не определен.
d
н
d
d
95,0
d
13,1
d
н
н
02,1
d
54,1=
в
в
в
38,1=
54,1=
62
14) На рисунке представлено корреляционное поле и график оцененной
х
модели регрессии. По результатам можно выдвинуть гипотезу
y
а) о наличии положительной автокорреляции;
б) об отсутствии автокорреляции;
в) о наличии отрицательной автокорреляции;
г) по рисунку ничего определенного сказать нельзя.
15) Прибыль предприятия является случайной величиной, зависящей от
размера основных фондов. Естественно ожидать, что для больших предприятий вариация прибыли будет выше, чем для малых. В этом случае при по
строении классической линейной модели множественной регрессии следует
ожидать:
а) отсутствие гетероскедастичности;
б) наличие положительной автокорреляции;
в) наличие отрицательной автокорреляции;
г) наличие гетероскедастичности.
2.6 Индивидуальное задание №2
По регрессионной модели, полученной в результате выполнения инди-
видуального задания №1:
1) исследовать регрессионные остатки на гетероскедастичность, используя один из рассмотренных тестов (Спирмена, Голдфелда-Квандта,
Глейзера);
2) в случае ее наличии устранить, используя практически реализуемый
ОМНК.
2.7 Пример выполнения индивидуального задания №25
Пусть по результатам оценивания получена оценка уравнения регрессии, описывающая зависимость между расходами на образование (y) и валовом внутреннем продуктом (х
) (рисунок 2.7): xy
1
067,032,2ˆ+−= .
)002,0()91,0(
-
5
Индивидуальные задания и пример их выполнения разработаны авторами совместно с преподавателем ка-
федры математических методов и моделей в экономике Жемчужниковой Ю.А.
63
Рисунок 2.7 - Результаты оценивания параметров регрессионной модели
Как видно из отчета, коэффициент при переменной Х
ется от нуля, т.к. нулевая гипотеза (Н
: β1=0 при альтернативной Н1: β1≠0)
0
отклонена. Регрессионная модель адекватна экспериментальным данным.
значимо отлича-
1
Поскольку построили значимую регрессионную модель, то следующим
этапом является исследование регрессионных остатков на наличие/отсутствие гетероскедастичности.
Наличие гетероскедастичности можно предположить по графику зависимости остатков /
е / от упорядоченных по возрастанию значений той объяс-
i
няющей переменной, вариацией которой возможно порождается гетероскедастичность. Для построения графика можно воспользоваться MS Excel. Для
этого из ППП «Statistica» в MS Excel скопируем упорядоченные столбцы регрессионных остатков и значений объясняющей переменной. После чего выделяем указанные столбцы и в строке меню выбираем пункт «Мастер диаграмм».
После выполнения запросов данного пункта получаем следующий
график (рисунок 2.8).
16
14
12
10
8
|e|
6
4
2
0
7
6
5,
1
6
88
,
8
22,1
27
2
56
,6
,
1
5
66,32
,65
1
0
140,9 8
1
х
,33
6
8
261,4 1
1
,29
5
5
2586 ,4
6
Рисунок 2.8 – График зависимости модуля значений регрессионных остатков и значений объясняющей переменной
На графике видно, что модули регрессионных остатков имеют тенденцию к росту при увеличении значений объясняющей переменной. Следовательно, можно заподозрить гетероскедастичность по переменной Х
.
1
64
Тест ранговой корреляции Спирмена
Для определения коэффициента ранговой корреляции Спирмена в меню системы открыть
строку
Nonparametrics – Непараметрические критерии. На экране откро-
Statistics - Критерии и выбрать в появившемся меню
ется окно.
Рисунок 2.9 – Выбор пунктов меню для расчета коэффициента ранговой корреляции Спирмена
Выбираем пункт
Correlaitions (Spearmam, …) – Корреляциия
(Спирмен, …), далее в открывшемся окне выбираем переменные между ко-
торыми необходимо рассчитать данный коэффициент (в нашем случае между
регрессионными остатками и значениями объясняющей переменной).
Рисунок 2.10 – Выбор пунктов для расчета коэффициента ранговой
корреляции Спирмена
После нажатия на кнопку
четы (рисунок 2.11).
Рисунок 2.11 – Результаты оценивания теста ранговой корреляции
Спирмена
Spearman rank R программа произведет рас-
65
Во втором столбце данного окна определяется оценка коэффициента
ранговой корреляции Спирмена, в третьем – значении статистики с помощью
,0:
которой проверяется нулевая гипотеза
дастичности),
H
ρ
1
,0:
≠
xe
(есть явление гетероскедастичности). В данном
H
0
=
ρ
xe
(нет явления гетероске-
случае нулевая гипотеза отвергается, то есть можно сделать вывод о наличии
гетероскедастичности.
Тест Голдфелда-Квандта.
Для реализации проверки на гетероскедастичность с помощью теста
Голдфелда-Квандта сначала необходимо упорядочить данные по возрастанию независимой переменной (ВНП); величину, определяющую число ис-
ключенных средних наблюдений (
1
n
d ≈ ), возьмем равной 10.
4
Тогда сначала необходимо построить оценки уравнений регрессии для
первых 12 стран, а затем для 12 последних.
Для этого в окне Multiple Regression сначала укажем в качестве независимой переменной – Х, а в качестве зависимой – Y. При задании параметров
в данном окне следует осуществить отбор того подмножества наблюдений,
которое будет участвовать в расчетах, используя
для этого кнопку Select
Cases. После нажатия этой кнопки откроется диалоговое окно Cases Selection
Conditions, в котором следует задавать условия отбора наблюдений.
При построении оценки уравнения регрессии по первым 12 наблюдениям в строке этого окна
include if (включать если) укажем неравенство
v0<=12, т.е. с 1 по 12 наблюдение (рисунок 2.12).
Рисунок 2.12 – Выбор подмножества наблюдений для оценки уравнения регрессии
При оценивании коэффициентов модели по 12 последним (с 13 по 24
наблюдение) укажем неравенство v0>=13. Символы v0 в логических опера-
66
циях определяют номер строки. После задания всех необходимых параметров, произведем вычисления.
В нижней части окна результатов регрессионного анализа нажмем на
кнопку
ANOVA (рисунок 2.13).
Рисунок 2.13 – Результаты оценивания для подмножества, состоящего
из 12 первых наблюдений
На рисунке 2.14 представлена таблица с результатами дисперсионного
анализа. Требуемое для теста Голдфелда-Квандта значение суммы квадратов
остатков находится на пересечении строки
Residual (остаточная) и столбца
Sums of Squares (сумма квадратов).
Рисунок 2.14 – Результаты дисперсионного анализа для 12 первых наблюдений
Значение этого показателя для модели, построенной по последним 12
наблюдениям равно Q
Q
F
набл
2
= 82,9
Q
1
=378,78.
2
78,373
==
054,38
. Критическое значение определим в окне Excel,
используя Мастер функций, категорию Статистические, функцию FРАС-
ПОБР
(рисунок 2.15).
Рисунок 2.15 – Расчет критического значения для F- статистики
67
Так как F
γ
γ
γ
γ
γ
набл.>Fкрит
, следовательно нулевая гипотеза об отсутствии ге-
тероскедастичности отклоняется.
В данном случае, подтвердилась прямая зависимость дисперсий регрессионных остатков от значений переменной Х
2
⎛
х
11
⎜
⎜
ˆ
=Σ
0
⎜
2
х
21
⎜
⎜
⎝
...00
⎞
0...00
⎟
0....00
⎟
(2.13)
⎟
............
⎟
2
⎟
х
1
n
⎠
, и оценка матрицы
1
Σ :
0
Тест Глейзера
В тех случаях, когда хотим установить более точный характер поведе-
σ , целесообразно использовать тест Глейзера. Оценив регрессионные
ния
i
остатки исходной модели, будем строить модель (2.8):
γ
xe δ+β+α=
Перебирая
, где /
iili
в промежутке от –∞ до ∞ (при чем если регрессионные
остатки имеют тенденцию к росту, то
жутка
),0( +∞
) оценивают регрессионную модель вида (2.8). Отбираются
ˆ
///
yye −= .
iii
целесооброзно выбирать из проме-
только значимые модели, поскольку в случае отклонения нулевой гипотезы
(Н
: β=0 при альтернативной Н1: β≠0), гипотеза об отсутствии гетероскеда-
0
стичности не принимается.
В нашем случае, подбирая
в промежутке от –3 до 3 были оценены
уравнения с использованием модуля множественная регрессия. Результаты
представлены в обобщенном виде на рисунке 2.16.
b
0
S
b
0
b
1
S
b
1
-1 4,25 0,648 -28,9 14,602 0,11 3,92
-0.5 5,77 0,864 -16,87 5,285 0,24 10,194
0.5 0,684 0,574 0,231 0,037 0,55 39,822
1 2,396 0,459 0,004 0,0009 0,45 26,075
1.5 2,9 0,47 0,00008 0,00002 0,33 15,513
R
2
F
Рисунок 2.16 – Результаты оценивания регрессионной модели вида (2.8)
Статистически значимые оценки были получены для последних четы-
рех значений
. Наилучший результат соответствует значению γ=0,5 (рису-
нок 2.17).
68
γ
Рисунок 2.17 – Результаты оценки регрессионной модели, соответст-
вующей значению
=0,5
Таким образом, наилучшая аппроксимация
матрицы
ˆ
0
Σ вида:
0
2
⎛
ˆ
()
βα
+
⎜
⎜
⎜
=Σ
5,0
ˆ
х
11
ˆ
ˆ
0
()
βα
х
+
2
5,0
21
⎜
⎜
⎜
⎝
...00
ˆ
()
+
ˆ
0...00
0....0
............
ˆ
х
βα
n
⎞
⎟
⎟
⎟
, (2.14)
⎟
2
⎟
5.0
⎟
1
⎠
+= . Оценка
xe 231.06839.0
ii
Построение обобщенной линейной модели множественной регрессии
ОМНК-оценки коэффициентов уравнения регрессии:
1
−
1
−
()
0
TT 1
−
ˆˆ
YXXXb
ΣΣ= .
0
Для определения вектора-оценок коэффициентов уравнения регрессии
воспользуемся функциональными возможностями Mathcad. Сначала матрицы
1
−
Х, Y,
ваем Mathcad, в меню
ˆ
Σ формируем в Excel, сохраняем в текстовом формате, затем откры-
0
Insert выбираем пункт Components (рисунок 2.18).
Рисунок 2.18 – Выбор пунктов меню для импортирования данных из
MS Excel
В появившемся окне находим пункт
File Read or Word. В окне File
Read or Word нажимаем на кнопку Browse - Обзор и открываем текстовый
69
1
k
−
−
−
файл, в котором сохранили матрицы Х, Y,
ˆ
Σ . Выбрав нужный файл, нажи-
0
маем на кнопку Готово. В появившемся окне полученной матрице присваи-
1
−
ˆ
ваем имя, например Х, и соответственно, получаем матрицы Х, Y и
Σ
.
0
Используя функциональные возможности Mathcad вычисляем вектор-
оценок коэффициентов уравнения регрессии,
S , критерии, с помощью ко-
b
j
торых проверяется значимость модели в целом и отдельных коэффициентов.
Оценка уравнения регрессии выглядит следующим образом:
ˆ
+−=
)91,0(
xy
064,0816,0
6
−
)10507,4(
⋅
Согласно полученной модели, при изменении валового внутреннего
продукта на 1 млн. руб. расходы на образование возрастут в среднем на 0,064
мл.руб.
Проверим на значимость уравнение регрессии с помощью статистики
Фишера – Снедекора:
Q
фак
k
F=
Q
n
, (2.15)
ост
1
1
−
T
где Q
Q
=(Xb -уср)
фак
=(Y -Хb )
ост
ˆ
Σ (Хb -у
0
T
1−
ˆ
Σ
(Y -Хb ) = 120,194
0
) = 3931,
ср
F= 1046,5
Так как F
набл.>Fкрит
, следовательно регрессионная модель адекватна экс-
периментальным данным.
6
2.8 Индивидуальное задание №3
По регрессионной модели, полученной в результате выполнения индивидуального задания №1:
1) исследовать регрессионные остатки на наличие автокорреляции,
2) в случае ее наличии, используя процедуру Кохрейна-Оркатта, по-
строить ОМНК-оценки параметров ОЛММР.
2.9 Пример выполнения индивидуального задания №3
Пусть по результатам оценивания получена оценка уравнения регрессии, описывающая зависимость между чистым доходом, млрд. долл (y) и
оборотом капитала, млрд. долл. (х
) (рисунок 2.19): xy
1
ˆ
053,0945,2
+=
)005,0()086,0(
6
Индивидуальные задания и пример их выполнения разработаны авторами совместно с преподавателями
кафедры математических методов и моделей в экономике Васяниной В.И., Жемчужниковой Ю.А.
70
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]