Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы эконометрики. Учебное пособие
.pdf
⎧
ε
εββ
β
+++
ε
β
+
εββ
+
βββ
+
ε
x
x
−
р
1,
наблюдение проведено не в час пик
⎪
d
=
⎨
2
i
0,
в остальных случаях
⎪
⎩
- регрессионные остатки.
i
3)
Если в ходе сбора исходных статистических данных имеет место
косвенное воздействие (во времени и/или пространстве) качественных факторов, то речь идет о:
а) нелинейных моделях;
б) линейных регрессионных моделях с постоянной структурой;
в) линейных регрессионных моделях с переменной структурой;
г) системе одновременных регрессионных уравнений.
4)
Объем “y ” (в денежном исчислении) реализации продуктов пи-
тания торговой точкой зависит от периода реализации (будние дни, выходные или праздничные). Тогда линейная модель множественной регрессии:
а)
б)
в)
г)
= ni ,1= ;
y
= ni ,1= ;
0 ii
= ni ,1= ;
,
dy
110 iii
= ni ,1= ;
где:
⎧
1,
наблюдение проведено в будний день
⎪
d
=
⎨
1
i
0,
наблюдение проведено в выходной или праздничный день
⎪
⎩
⎧
1,
наблюдение проведено в выходной или праздничный день
⎪
d
=
⎨
1
i
0,
наблюдение проведено в будний день
⎪
⎩
- регрессионные остатки.
i
5) Статистические данные называются неоднородными в регресси-
онном смысле, если они:
а) зарегистрированы при одних и тех же условиях;
б) зарегистрированы не своевременно;
в) не наблюдаемы;
г) зарегистрированы при различных условиях.
6) Изучается зависимость средней заработной платы работника в
зависимости от стажа (
ния (начальное (
d ), среднее (2d ), высшее).
1
Оценка уравнения регрессии имеет следующий вид:
ˆ
где:
⎧
1,
аботник с начальным уровнем образования
⎪
d
=
⎨
1
0,
иначе
⎪
⎩
ddy
22110 iiii
,
+
ddy
+
1
22110 iii
), производительности труда (
−++=
,
,
02,01,04,05,02,2
ddxxy
2121
) и уровня образова-
2
81
р
⎧
p
p
p
p
x
x
−
р
р
−
1,
аботник со средним уровнем образования
⎪
d
=
⎨
1
0,
иначе
⎪
⎩
Указать величину различия в оплате труда для работников с начальным
и высшим уровнем образования при одних и тех же значениях производительности труда и стажа:
а) 0,5;
б) 0,4;
в) 0,1;
г) 0,02.
7)
Если качественная переменная имеет
градаций, то для отраже-
ния ее влияния на структуру регрессионной связи необходимо ввести:
а) 1 фиктивную переменную;
б)
в)
1
− фиктивных переменных;
фиктивных переменных;
г)
1
+ фиктивных переменных.
8) Изучается зависимость средней заработной платы работника в
зависимости от стажа (
ния (начальный (
d ), средний (2d ), высший).
1
), производительности труда (
1
) и уровня образова-
2
Оценка уравнения регрессии имеет следующий вид:
ˆ
−++=
02,01,04,05,02,2
ddxxy
2121
где:
⎧
1,
аботник с начальным уровнем образования
⎪
d
=
⎨
1
0,
иначе
⎪
⎩
⎧
1,
аботник со средним уровнем образования
⎪
d
=
⎨
1
0,
иначе
⎪
⎩
Указать величину различия в оплате труда для работников со средним
и высшим уровнем образования при одних и тех же значениях производительности труда и стажа:
а) 0,5;
б) 0,4;
в) 0,1;
г) 0,02.
9)
Рассматривается регрессионная модель:
ˆ
−= ,
1,106,216,56
ddy
21
где:
y - процент рабочих ручного труда в общей численности рабочих;
d - уровень автоматизации производства;
82
⎧
++=
x
εββββββ
+++
+++
εββββ
β
+++++
εββββ
+
+++
εββ
+
1,0,для предприятий с высоким уровнем автоматизации производства
⎪
d
=
⎨
1
d
=
1
для остальных предприятий
⎪
⎩
⎧
1,0,для предприятий со средним уровнем автоматизации производства
⎪
⎨
для остальных предприятий
⎪
⎩
Чему равен средний процент рабочих ручного труда на предприятиях с
низким уровнем автоматизации производства:
а) 0;
б) 10,1;
в) 56,6;
г) 21,6.
10)
При исследовании зависимости цены однокомнатной квартиры
от ее полезной площади и типа дома («хрущевка», панельный, кирпичный),
была получена следующая модель:
ˆ
16002200500320
ddxy +
,
21
где:
⎧
1,0,для панельного дома
⎪
d
=
⎨
1
d
2
для остальных типов домов
⎪
⎩
⎧
1,0,для кирпичного дома
⎪
=
⎨
для остальных типов домов
⎪
⎩
На сколько единиц в среднем цена квартиры в кирпичных домах выше,
чем в «хрущевках» при неизменной величине полезной площади:
а) 320;
б) 500;
в) 2200;
г)1600.
11)
Для учета влияния качественного признака на структуру модели
фиктивные переменные вводится:
а) аддитивно-линейно;
б) мультипликативно-линейно;
в) в зависимости от характера связи между переменными;
г) нелинейно.
12)
Пусть объем потребления овощей “ y ” определяется доходом “
”
и, предположительно, может зависеть от времени года. Тогда линейная модель множественной регрессии имеет вид:
а)
б)
в)
г)
=
=
=
xy
=
+
, ni ,1= ,
10
iii
DDxy
231210
dddxy
34231210
, ni ,1= ;
iiiii
ddddxy
4534231210
, ni ,1= ;
iiiiii
, ni ,1= ;
iiiiiii
83
где:
ε
⎧
1,
наблюдение сделано зимой
⎪
d
=
⎨
1
i
0,
в остальных случаях
⎪
⎩
⎧
1,
наблюдение сделано летом
⎪
d
=
⎨
3
i
0,
в остальных случаях
⎪
⎩
⎧
1,
наблюдение сделано летом или осенью
⎪
D
=
⎨
1
i
0,
в остальных случаях
⎪
⎩
⎧
1,
наблюдение сделано зимой или весной
⎪
D
=
⎨
2
i
0,
в остальных случаях
⎪
⎩
- регрессионные остатки.
i
;
⎧
1,
наблюдение сделано весной
⎪
d
=
⎨
2
i
0,
в остальных случаях
⎪
⎩
⎧
1,
наблюдение сделано осенью
⎪
d
=
⎨
4
i
0,
в остальных случаях
⎪
⎩
3.5 Индивидуальное задание №47
По данным Приложения Б:
- выдвинуть и обосновать предположение о сопутствующих качествен-
ных факторах, числе уровней каждого, указать число фиктивных переменных
и охарактеризовать каждую из них;
- записать линейную модель регрессии с переменной структурой и её
матрицу “объект - свойства”;
- исследовать имеющиеся статистические данные на неоднородность с
помощью критерия Чоу.
- оценить
параметры регрессионной модели с переменной структурой и
провести её анализ.
3.6 Порядок выполнения индивидуального задания № 4
Пусть по результатам оценивания, получена оценка уравнения регрессии, описывающая зависимость между ценой квартиры, тыс. долл. (y) и общей площадью квартиры, м
2
(х2):
ˆ
491,0
xy = . На основании отчета (рисунок
2
)0098,0(
3.3) можно сделать вывод, что модель значима; существенное влияние на результативный признак – цена квартиры, оказывает объясняющая переменная
– общая площадь квартиры.
Рисунок 3.3 – Результаты множественной регрессии
7
Индивидуальные задания и пример их выполнения разработаны авторами совместно с преподавателем ка-
федры математических методов и моделей в экономике Жемчужниковой Ю.А.
84
δββ
β
+
Очевидно, что на цену квартиры может оказывать влияние и тип дома
(панельный, кирпичный). Проверим эту гипотезу. Так как качественный признак имеет две градации, то введем одну фиктивную переменную:
d
⎨
1
⎩
иначе
,0
кирпичный
,1
⎧
=
Таким образом, модель регрессии будем искать в виде:
dxy
++=
12110
. (3.10)
iiii
Тогда матрица “объект-свойства” будет иметь вид, изображенный на
рисунке 3.4, где качественные свойства не формализованы. Окно с частью
данных изображено на рисунке 3.4.
Рисунок 3.4– Таблица данных
Но прежде чем вводить фиктивные переменные необходимо проверить
выборочную совокупность на регрессионную однородность, применяя критерий Чоу.
Разделим всю совокупность на две подвыборки. В результате получим,
что в выборку, где дома панельные вошло 15 объектов, а где кирпичные – 32
объекта. Так как объем подвыборок достаточно велик, то проверка гипотезы
об однородности вида (3.2) осуществляется с помощью критерия (3.4)
Построив уравнение по объединенной выборки, получили следующие
результаты. Остатки исследуются в специальном окне
Advanced (рисунок
1.10). В нижней части окна результатов регрессионного анализа нажмем
кнопку
АNOVA, в результате появится окно:
85
−
−
ν
=
ν
Рисунок 3.5– Результаты дисперсионного анализа
Значение суммы квадратов остатков находится на пересечении строки
Residual (остаточная) и столбца Sums of Squares (сумма квадратов).
Таким образом,
T
ee
⋅ =870,106
Аналогично оцениваем регрессионные остатки по первой подвыборки
T
(Панельные дома)
15
=n , в результате получим 906,5
1
)1()1(
=⋅ee
(рисунок 3.6):
Рисунок 3.6 – Результаты дисперсионного анализа для 15 объектов
Для кирпичных домов
Т
() ()
22
178,83
=⋅ ее
(рисунок 3.7)
32
=n , получим следующие результаты
2
Рисунок 3.7 – Результаты дисперсионного анализа для 32объектов
Подставим полученные результаты в формулу (3.4):
Т
() ()
22)1()1(
Т
)2()2(11
⋅+⋅
eeее
22
−−+
knn
15/)178,83906,5106,870(
1/)(
+⋅−⋅−⋅
кееeeee
=
178,83906,5
+
−−+
+
14,51
=
25*23215
61=
и 35
2
γγ
<
набкрит
,
, то
γ
nn
21
На уровне значимости 0,05 и числу степеней свободы
найдем
γ
крит
гипотеза Н
T
=
=
2,39 по таблице Фишера-Снедекора. Так как
отвергается, следовательно, подвыборки неоднородны. Перехо-
0
T
Т
() ()
21
дим к построению модели с фиктивными переменными.
86
В системе Statistica для удобной работы с переменными, принимающими текстовые значения, реализован так называемый механизм "двойной записи". Согласно этому соглашению, каждому текстовому значению переменной ставится в соответствие некоторое число. Таким образом, устанавливается соответствие вида Число=Текстовое значение. При работе с данными всегда можно переключиться между текстовой и
числовой формой просмотра
исходных данных.
Можно легко переключаться между различными способами отображения данных в электронной таблице. Для этого нужно только выбрать в меню
View/Display Text Labels:
Рисунок 3.8
Или на панели можно перейти от качественных к бинарным переменным с помощью кнопки (рисунок 3.9).
Рисунок 3.9
87
Построим уравнение множественной регрессии результативного признака Y на количественную переменную
d
методом пошаговой регрессии (рисунок 3.10).
1
х и качественную переменную
1
Рисунок 3.10 – Результаты множественной регрессии
На уровне значимости 0,05 можно принять нулевую гипотезу о том, что
распределение регрессионных остатков не отличаются от нормального
Рисунок 3.11 – Гистограмма регрессионных остатков
Следовательно, можно сделать выводы, что модель
ˆ
3,742,0
dxy +=
значима; существенное влияние на цену квартиры, оказыва-
12
ет количественная переменная – общая площадь квартиры и качественный
признак – тип дома.
3.7 Вопросы для самоконтроля
1 В чем состоит проблема построения модели по неоднородным данным?
2 Опишите возможные подходы к построению линейных регрессион-
ных моделей по неоднородным данным.
3 Правило введения манекенов.
4 Критерий Чоу. Назначение и техника использования.
5 Содержательная интерпретация значимых (незначимых) фиктивных
переменных.
88
4 Нелинейные модели регрессии
~
~
4.1 Подходы к оцениванию параметров нелинейных моделей рег-
рессии
Линейные модели регрессии могут служить неплохой аппроксимацией
зависимостей между показателями социально-экономического процесса
лишь в некоторой области изменения объясняющих переменных. Реальные
связи безусловно имеют нелинейный характер. Примерами такого рода регрессионных моделей являются
зависимости между объемом произведенной продукции и основными факторами производства – трудом, капиталом; функции спроса – зависимости
между спросом на какой-либо товар и доходом и ценами на этот и другие товары.
Для оценки коэффициентов нелинейной модели регрессии используются следующие подходы [1]:
1) Подбираются такие преобразования к исходным переменным
xxy ,...,,
, которые позволили бы представить искомую зависимость в виде
k
1
линейного соотношения между преобразованными переменными. Такие преобразования называются
процедурами линеаризации модели.
2) Если не удается линеаризовать модель, то приходится исследовать
нелинейную регрессионную зависимость в терминах исходных переменных
Xfy
εβ
+= );( , то оценка параметров может быть осуществлена методом
iii
наименьших квадратов, то есть решением оптимизационной задачей:
∑
Наиболее полноценным является исследование нелинейных моделей
регрессии на основе первого подхода, которому далее и уделяется основное
внимание.
Приведем некоторые распространенные типы нелинейных моделей,
допускающих непосредственную линеаризацию (рисунок 4.1) [1, 4]. Зависимости, нелинейные по оцениваемым параметрам подразделяются на внутренне линейные и внутренне нелинейные. Нелинейная модель называется
внутренне линейной (
β
быть приведена к линейному виду. Нелинейная модель называется внутренне
β
2
ββ
нелинейной (
xy +=
10
функции.
производственные функции, описывающие
n
Xfy
i
1
=
i
β
1
xy =
), если с помощью линеаризации она может
0
2
β
i
→−
β
. (4.1)
min));((
), если она не может быть сведена к линейной
89
x
x
<
β
β
Нелинейная регрессия
Нелинейные регрессии по
объясняющим переменным
~
-
~
-
y
1
ββ
+= ;
10
x
2
;
xxy
βββ
++=
12110
Рисунок 4.1 – Виды нелинейных моделей регрессии
4.2 Некоторые виды нелинейных зависимостей, поддающихся не-
посредственной линеаризации
Зависимость гиперболического типа:
1
+=
;
ββ
10
x
(4.2)
а)
~
y
1
,
εββ
y
i
++=
10
x
i
i
График функции представлен на рисунке 4.2
(, )fx
1
0
0
β
1
Рисунок 4.2 – График функции
Нелинейные регрессии по
оцениваемым параметрам
нелинейная модель
внутренне линейна
~
-
~
-
~
-
y
β
1
β
xy ⋅= ;
0
xey⋅+
ββ
21
x
ββ
⋅=
1
;
=
0
нелинейная модель
внутренне нелинейна
~
-
~
β
-
β
2
ββ
xy += ;
10
1
−=
1(
0
1
)
β
1
xy−
0β>
0
~
y
1
ββ
+=
10
90
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]