Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы эконометрики. Учебное пособие
.pdf
Нажатие на кнопку
Advanced позволяет перейти к окну функцио-
нальных возможностей модуля Экспоненциальное сглаживание (рисунок
5.8).
Рисунок 5.8 – Выбор пунктов меню для экспоненциального сглаживания
В зависимости от вида модели аддитивная либо мультипликативная, по
наличию либо отсутствию тренда и сезонности выбирается один из пунктов.
В нашем случае присутствует нелинейный тренд и аддитивная сезонность
(размах сезонности не возрастает). Выберем соответствующую закладку (рисунок 5.9). Сезонность квартальная, количество лагов
равно 4, лаг = 12 пред-
лагается автоматически.
Рисунок 5.9 – Выбор вида экспоненциального сглаживания
121
Определить значения параметров адаптации можно автоматически,
α
=
γ
)))
)
воспользовавшись опцией
Automatic search/ Автоматический поиск либо
вручную используя кнопку Grid search/Поиск по сетке.
Наилучшим значениям параметров адаптации соответствуют минимальные значения мер ошибок (рисунок 5.10).
Рисунок 5.10 – Результаты определения оптимальных значений параметров адаптации методом поиска на сетке
В данном окне модуля представлены оценки мер ошибок
Mean
Error/Средняя ошибка - вычисляется простым усреднением ошибок на ка-
ждом шаге, Mean Abs Error/Средняя абсолютная ошибка- вычисляется
как среднее абсолютных ошибок, Sums of squares /Сумма квадратов оши-
бок
и Mean squares/ среднеквадратическая ошибка - вычисляются как
сумма (или среднее) квадратов ошибок, Mean % Error/Средняя относи-
тельная ошибка - вычисляется как среднее относительных ошибок,
Mean Abs % Error/Средняя абсолютная относительная ошибка - вычис-
ляется как среднее абсолютных относительных ошибок. Это наиболее часто
используемые индексы качества подгонки. Минимальные значения мер ошибок соответствуют параметру сглаживания
го сглаживания
Gamma/ 1.0=
.
Delta/ 9.0
δ , параметру сглаживания тренда
Alpha/
=0.7, параметру сезонно-
Оценка модели экспоненциального сглаживания с мультипликатив-
ным ростом и аддитивным сезонным эффектом:
+−=
)
)
+−=
r*f3.0)gy(7.0f
−−−
1t1t4ttt
)
g1.0)fy(9.0g
−
4tttt
)
)
t
Нажатие на кнопку
Advanced позволит установить оптимальные зна-
f
t
1.0r
)
f
−
1t
)
r9.0
+=
1t
−
чения параметров сглаживания и определить период прогнозирования в опции
Forecast/ Прогнозирование (рисунок 5.11).
122
Рисунок 5.11 – Модуль Экспоненциальное сглаживание
После определения всей необходимой информации для экспоненци-
ального сглаживания, щелкните по кнопке
Summary. Exponential Smoothing
в правом верхнем углу окна. Результаты расчетов приведены в виде отчета на
рисунке 5.12.
Рисунок 5.12 – Наблюденные, сглаженные значения ряда динамики
показателя, значения остатков и показателей сезонности
Для проведения теста на нормальный характер распределения остат-
ков, скопируем столбец
Residual в окно с исходными данными. Затем в меню
123
системы Statistica выберем пункт Distribution Fitting (рисунок 5.13). На экране появится окно:
Рисунок 5.13 - Выбор вида распределения остатков
В появившемся окне выберем распределение Normal – Нормальное и
щелкнем по кнопке OK. После чего на экране появится окно (рисунок 5.14):
Рисунок 5.14 - Выбор пунктов для построения гистограммы остатков
В данном окне сначала необходимо выбрать переменные, используя
кнопку Variable. Кроме того, в данном модуле, используя кнопку Parameters
– Параметры,
можно изменить количество интервалов, верхнюю и нижнюю
границы интервалов и т.д. Для получения графика нормального распределения, нажмем по кнопке
Plot of observed and expected distribution.
На экране появится окно (рисунок 5.15), содержащее гистограмму
распределения, значение
2
χ
– критерия, степени свободы, значимость нуле-
вой гипотезы.
124
Рисунок 5.15 - График распределения остатков
На уровне значимости 0,05 можно принять нулевую гипотезу о том,
что распределение остатков не отличаются от нормального, так как значимость нулевой гипотезы (P=0,19) больше, чем заданный.
Далее можно приступить к исследованию некоррелированности остатков модели. Некоррелированность остатков исследуются в специальном
окне
мышкой по кнопке
Autocorrelations –Автокорреляция. Для этого необходимо щелкнуть
Autocorrelations в окне рисунка 5.11. В появившемся ок-
не можно установить уровень значимости в опции p-level for highlighting и
порядок автокорреляции в опции Number of lags. Нажатие на кнопку Auto-
correlations – Автокорреляция даст оценку автокорреляционной функции
(рисунок 5.16).
Рисунок 5.16 – Оценка автокорреляционной функции остатков
125
На уровне значимости 0,05 можно принять нулевую гипотезу о том,
что остатки некоррелированы. Значимость коэффициентов автокорреляции
проверяется на основе расчета Q-статистики Бокса-Льюнга, значения которого приводятся вместе со значениями значимости нулевой гипотезы. Нажатие
на кнопку
Partial Autocorrelations – Частная Автокорреляция даст оценку
частной автокорреляционной функции (5.17).
Рисунок 5.17 – Оценка частной автокорреляционной функции остатков
На уровне значимости 0,05 можно принять нулевую гипотезу о том,
что остатки некоррелированы. Так как остатки нормально распределены и
некоррелированы, то можно переходить к прогнозированию.
Вернемся к окну
Exponential Smoothing/Экспоненциальное сглажи-
вание. В опции Forecast/ Прогнозирование устанавливается период упреж-
дения, в данном случае период упреждения – 2 года или 8 кварталов. График
прогнозных значений можно получить, нажав на кнопку
Summary. Exponen-
tial Smoothing.
На рисунке 5.18 представлен прогноз исходного временного ряда на 2
года вперед.
126
)))
)))
)
Рисунок 5.18 – Результат прогнозирования методом экспоненциального
сглаживания
Оценка модели экспоненциального сглаживания с мультипликативным
ростом и аддитивным сезонным эффектом:
gfy
+=
ttt
+−=
)
)
)
+−=
g1.0)fy(9.0g
r*f3.0)gy(7.0f
−−−
1t1t4ttt
−
4tttt
)
)
t
f
t
1.0r
)
f
−
1t
)
r9.0
+=
1t
−
Согласно прогнозу в четвертом квартале 2007 г. среднедушевые денежные доходы населения Оренбургской области составят 41878,69 рублей.
127
6 Системы одновременных регрессионных уравнений
ε
=
+
=
(
(
(
6.1 Основные понятия системы одновременных регрессионных
уравнений. Косвенный метод наименьших квадратов
Эконометрическая модель в виде системы регрессионных уравнений,
примером которой может служить модель (2.1), наиболее типична, поскольку
позволяет отразить многообразие связей между показателями, характеризующими изучаемое явление (процесс). Общий вид такой модели, называемой системой одновременных регрессионных уравнений в структурной форме [1]
xCxCxCyyy
⎧
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎩
............
nt ...2,1= ,
Матричная форма записи СОУ:
где:
= - вектор эндогенных переменных, измеренных в
момент времени
= - вектор предопределенных переменных, отнесен-
t;
1
yyy ,...
1
mttt
xxx ,...
kttt
ных к моменту времени
......
......
......
22112211
CXBY
T
)
T
)
,
ttt
nt ,1
, (6.2)
t;
εβββ
=+++++++
tktkttmtmtt
112121111212111
xCxCxCyyy
εβββ
=+++++++
tktkttmtmtt
222221212222121
(6.1)
xCxCxCyyy
εβββ
=+++++++
mtktmktmtmmtmmtmtm
ββ
...
⎛
⎜
=
........
B
⎜
⎜
...
1
⎝
генных переменных структурной формы СОУ, причем
...
⎛
⎜
=
C
........
⎜
⎜
...
1
⎝
⎞
m
111
⎟
- матрица неизвестных коэффициентов при эндо-
⎟
⎟
ββ
mmm
⎠
;0det ≠B
CC
⎞
k
111
⎟
- матрица неизвестных коэффициентов при предо-
⎟
⎟
CC
mkm
⎠
пределенных переменных структурной формы СОУ;
= - вектор регрессионных остатков в момент времени
...
1
mttt
T
)
εεε
t компоненты которого некоррелированы между собой и для разных t, гомо-
скедастичны при каждом t.
Не нарушая общности можно считать β
=1, что позволяет каждое урав-
ii
нение СОУ представить в виде
128
,1,...
−−−−−=
βββ
β
−
−
−
−
ε
11
itktikti
=+−−−
Выражение (6.3) – стандартная форма линейной модели множественной регрессии относительно
ческие регрессоры y
,…, в этом случае известно, что оценки неизвестных
1,t
y
, но в ее правой части присутствуют стохасти-
i
коэффициентов могут оказаться смещенными.
Учитывая невырожденность матрицы
В, мы можем перейти от (6.2) к
так называемой приведенной форме СОУ:
11
где:
{}
B
= - вектор регрессионных остатков приведенной формы,
mi
,1
=
ij
kj
,1
=
1
εδ
tt
1
CB
−≡Π=Π - матрица приведенной формы СОУ.
кстати, уже не являющейся белым шумом.
Оценив построчно матрицу приведенной формы из ЛММР,
......
111111
++−−
yyyyy
−
mtimtiiitiiitiit
(6.3)
ntxCxC
xBCxBY
,
δε
+Π=+−=
(6.4)
ttttt
;,1;,1,...
mintxxxy
2211
δ
itktiktitiit
==+Π++Π+Π=
(6.5)
можно поставить задачу восстановления коэффициентов структурной формы
из системы
ˆ
CB −=Π
(6.6)
или
ˆˆ
...
ˆˆ
...
..................
ˆˆ
...
ˆˆ
...
...................
ˆˆ
...
....................
ˆˆ
...
....................
ˆ
βββ
ˆ
βββ
βββ
ˆ
βββ
C
−=Π++Π+Π
mm
mm
ˆ
mm
111121121111
C
−=Π++Π+Π
211221221121
C
−=Π++Π+Π
mmmmmm
11212111
C
−=Π++Π+Π
122122122211
. (6.6а)
ˆ
βββ
ˆ
βββ
C
−=Π++Π+Π
mmmmmm
22222121
C
−=Π++Π+Π
kmkmkk
11212111
ˆˆ
...
21211
ˆ
βββ
C
−=Π++Π+Π
mkmkmmkkm
Система линейных, относительно элементов матриц
содержит m
2
+mk неизвестных и состоит из mk уравнений. В общем случае та-
В и С уравнений
кая система не разрешима. Однако, практика эконометрического моделирования показывает, что матрица
В и С имеют достаточно разреженную струк-
туру (большое количество нулевых элементов) и поэтому возможны ситуа-
129
ции, в которых система (6.6а) разрешима [1]. Рассмотрим на примерах воз-
ε
α
+
=
εββ
++=
εβε
αβαβ
α
−
δ
+Π=
ε
ε
εβε
α
ββαβ
α
−
Π
можные ситуации.
Модель, описывающая зависимость спроса и предложения некоторого
товара от его цены и дохода в условиях равновесия:
где:
yy
y
– спрос(предложение); y2t – цена – эндогенные переменные; x1t –
1t
- предложение,
ttt
1221
xyy
- спрос, (6.7)
tttt
213221
доход – экзогенные переменные.
Перейдем от (6.7) к СОУ в приведенной форме, т.е. разрешим систему
относительно эндогенных переменных
y
и y2t:
1t
32
xy
=
1
1
−
β
=
3
βα
−
+
1
tt
22
xy
+
1
tt
22
−
εε
−
βα
−
1222
tt
,
βα
22
(6.8)
12
tt
.
22
Перепишем (6.8) в виде
xy
xy
,
11111
ttt
,
δ
+Π=
21212
ttt
где:
11
=Π
x
1t
32
−
22
некоррелирована с
21
=Π
3
−
δ
=
1
22
1t
и
t
δ
, если только x1t некоррелирована с
2t
−
βα
δ
1222
tt
δ
βα
22
2
регрессионными остатками исходной модели.
ˆ
, полученные методом наименьших квадратов имеют
Оценки
,ˆΠΠ
2111
вид:
n
xy
∑
t
=
=Π=Π
21
1
n
∑
t
=
tt
12
;
(6.10)
2
x
t
1
1
, Π
2111
(6.9),
n
xy
∑
t
ˆ
=
11
1
n
∑
t
=
tt
11
ˆ
;
2
x
t
1
1
Оценки (6.10) являются состоятельными для
Π
α
2
11
=
. Поэтому, в силу теоремы Слуцкого, оценка
Π
21
состоятельной оценкой структурной формы коэффициента
−
12
tt
,,,,
βα
(6.9)
22
=
t
−
, но, как видно из
ˆ
Π
ˆ
α
α
. В то же время
2
11
Π
ˆ
21
будет
=
2
130
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]