Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Общая теория статистики. Практикум
.pdf
81
Построим график изменения срока эксплуатация оборудования
и затратами на его ремонт. По оси абсцисс (ось x) откладываем значение срока службы оборудования, по оси ординат (ось y) откладываются затраты. Также, для четкого понимания тенденции развития
двух переменных и взаимосвязи между ними необходимо построить
линию тренда. Результаты представлены на рис. 8.2.1
Рис. 8.2.1. График зависимости срока службы и затрат на его ремонт
График зависимостей двух переменных показывает зависимость
между сроком службы оборудования и его затратами на ремонт. Зависимость линейная и положительная т.е. чем больше сок службы
оборудования, тем больше затрат на ремонт.
ПРИМЕЧАНИЕ. При построении графика в Microsoft Excel
выбирать надо «Точечная диаграмма с маркерами». Даная диаграмма
позволяет показать зависимость между двумя переменными. На графике добавляем линию тренда.
3 метод. Аналитическая группировка. Спецификой данной группировки является то, что группировка строится на основании факторного признака, а для результативного признака рассчитывается сред-
82
нее значения признака (примеры построения группировок подробно
рассмотрены в главе 2).
Возможно построить группировку с дискретным рядом, но тогда
среднее значение результативного признака будет мало информативно. Поэтому целесообразней строить группировку с интервальным
рядом распределения. На основании формулы 1 получается 4 группы.
Рассчитаем интервал группировки.
h = 20 – 8 / 4 = 3.
Группировка представлена в табл. 8.2.3.
Таблица 8.2.3
Аналитическая группировка предприятия
по сроку службы оборудования
№
группы
Срок службы
оборудования
Количество
предприятия
Среднее значение
затрат на ремонт
1
8–11
3
171,6
2
11–14
4
218
3
14–17
3
261,6
4
17–20
2
318,5
ИТОГО
12
Анализ группировки факторного признака и расчет среднего
значения результативного признака показал, что с увеличением срока
службы оборудования затраты увеличиваются.
4 метод. Расчет коэффициента корреляции.
При прямолинейной форме связи показатель тесноты связи
определяется по показателю линейного коэффициента корреляции.
83
Для расчета сведем промежуточные расчеты в табл. 8.2.4. Все расчеты удобно проводить в программе Microsoft Excel.
Таблица 8.2.4
Промежуточные расчеты
для определения коэффициента корреляции
№ x y
x2 y2 x*y
1 8 155
64
24 025
1 240
2 9 170
81
28 900
1 530
3
10
190
100
36 100
1 900
4
11
192
121
36 864
2 112
5
11
200
121
40 000
2 200
6
11
230
121
52 900
2 530
7
12
250
144
62 500
3 000
8
15
240
225
57 600
3 600
9
15
270
225
72 900
4 050
10
15
275
225
75 625
4 125
11
18
300
324
90 000
5 400
12
20
337
400
113 569
6 740
Сумма
155
2 809
2 151
690 983
38 427
По формуле 55 рассчитаем коэффициент корреляции
−
−
−
=
12
)2809(
690983
12
)155(
2151
12
2809
15538427
2
2
r
= 0,96.
Полученная величина r = 0,96 означает, что в соответствии со
шкалой Чэддока установленная связь между затратами на ремонт и
возраст оборудования высокая (сильная).
84
ПРИМЕЧАНИЕ. Для расчёта коэффициента корреляции в
Microsoft Excel, необходимо:
1. Выделить ячейку, в которой должен выводиться результат
расчёта.
2. Кликнуть по кнопке «Вставить функцию», которая размеща-
ется слева от строки формул.
3. В списке, который представлен в окне Мастера функций,
найти и выделить функцию «КОРРЕЛ».
4. Нажать на кнопку «OK».
5. В поле «Массив1» введите координаты диапазона ячеек одно-
го из значений, зависимость которого, следует определить. В данном
случае это будут значения в колонке «срок службы оборудования».
6. В поле «Массив 2» нужно внести координаты второго столб-
ца. В данном случае это затраты на ремонт.
7. Обязательно разделить массивы знаком «;».
8. Нажать на кнопку «OK». [4].
5 метод. Подбор уравнения регрессии.
Связь между показателями прямолинейная. Поэтому выбираем
уравнение полинома первой степени (уравнение скорости первого
порядка) (формула 51).
Для определения параметров уравнения на основе требований
метода наименьших квадратов составим систему нормальных уравнений (формула 52).
Для решения системы уравнений воспользуемся формулами 53 и
54 и найдем параметры систем уравнения а0 и а1.
Воспользуемся данными промежуточной табл. 8.2.5.
85
Таблица 8.2.5
Таблица промежуточных расчетов
№ x y
x2 y2 x*y
1 8 155
64
24 025
1 240
2 9 170
81
28 900
1 530
3
10
190
100
36 100
1 900
4
11
192
121
36 864
2 112
5
11
200
121
40 000
2 200
6
11
230
121
52 900
2 530
7
12
250
144
62 500
3 000
8
15
240
225
57 600
3 600
9
15
270
225
72 900
4 050
10
15
275
225
75 625
4 125
11
18
300
324
90 000
5 400
12
20
337
400
113 569
6 740
Cумма
155
2 809
2 151
690 983
38 427
a0 = = = 48,11.
a1 = = =14,39.
Вычисленные значения параметров a0 = 48,11 и a1 = 14,39 необходимы для синтезирования математической модели зависимости
расходов на ремонт от возраста оборудования. подставляя значения
вычисленных в анализе параметров в выбранном уравнении регрессии (51), получается:
x
y
ˆ
= 48,11 + 14,39 * x.
На основе выбранного уравнения регрессии определим теоретические (выравненные) уровни значения y.
1
ˆ
y
= 48,11 + 14,39 * 8 = 163,12.
86
2
ˆ
y
= 48,11 + 14,39 * 9 = 177,62.
3
ˆ
y
= 48,11 + 14,39 * 10= 191,91.
6,5,4
ˆ
y
= 48,11 + 14,39 * 11= 206,4.
7
ˆ
y
= 48,11 + 14,39 * 12 = 220,70.
10,9,8
ˆ
y
= 48,11 + 14,39 * 15 = 263,96.
11
ˆ
y
= 48,11 + 14,39 * 18 = 307,11.
12
ˆ
y
= 48,11 + 14,39 * 20 = 335,91.
Для определения адекватности выбранного уравнения регрессии
определим показатель средней ошибки аппроксимации. Для этого составим расчётную таблицу, куда введем промежуточные расчеты
(табл. 8.2.6).
Таблица 8.2.6
Промежуточные расчеты для определения
ошибки аппроксимации
№ x y
x
y
ˆ
x
xx
y
yy
ˆ
−
* 100
1 8 155
163,12
5,2
2 9 170
177,62
4,5
3
10
190
191,91
1,0
4
11
192
206,4
7,5
5
11
200
206,4
3,2
6
11
230
206,4
10,3
7
12
250
220,70
11,7
8
15
240
263,96
10,0
9
15
270
263,96
2,2
10
15
275
263,96
4,0
11
18
300
307,11
2,4
12
20
337
335,91
0,3
Сумма 62,3
87
Для расчета ошибки аппроксимации воспользуемся формулой 56.
=
−
=
n
t
t
t
t
y
yy
n
E
1
1
100)(
1
3,62*
12
1
=
= 5,1%.
Расчетная величина ошибки аппроксимации ниже нормативного, значит выбранное уравнение регрессии выбрано правильно.
8.3. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
Задание 8.3.1. По цехам производственного предприятия (i —
порядковый номер филиала) имеются соответствующие данные об
объеме продукции, тыс. кг (x) и себестоимости продукции, у.е. (y).
Данные представлены в табл. 9.3.1.
1. Построить аналитическую таблицу и дать графическое изоб-
ражение линии связи.
2. Измерить тесноту связи между признаками с помощью ко-
эффициента корреляции.
3. Определить уравнение регрессии и рассчитать параметры
уравнения.
4. Сделать вывод о тесноте связи.
5. Определить показатель ошибки аппроксимации.
Таблица 9.3.1
Данные об объеме продукции по филиалам
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12
13
14
15
xi 50
77
59
65
66
55
90
81
73
64
70
88
80
52
85
y
i
153
164
162
170
178
165
193
182
170
165
168
189
174
154
188
88
ГЛАВА 9. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ
СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ
9.1. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИКО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
Данный вопрос в конспекте Логиновой С.Л. рассмотрен на
стр. 66–76.
Рядом динамики в статистике называется ряд чисел, характеризующих изменение величины социально-экономических явлений во
времени [1].
Каждый ряд динамики состоит из двух элементов:
1) ряд уровней изучаемого явления (у);
2) ряд периодов времени, к которому относятся уровни ряда (t).
К показателям, характеризующим изменение уровней ряда динамики, относят:
1) абсолютный прирост; 4) средний темп роста;
2) темпы роста; 5) средний темп прироста;
3) темпы прироста; 6) средний абсолютный прирост;
7) средний уровень ряда динамики.
Абсолютный прирост, темп роста и темп прироста могут быть
рассчитаны с переменной или с постоянной базой сравнения. Если
производится сравнение каждого уровня с предшествующим уровнем, то показатели называют цепными. Если за базу сравнения принимается начальный уровень, то показатели называются базисными.
При расчете показателей динамики приняты следующие обозначения:
i
y
— уровень любого периода кроме 1-го (текущий уровень);
1−i
y
— уровень периода, предшествующего текущему;
у
0
— уровень ряда, выбранный в качестве базового (как правило,
начальный).
89
Абсолютный прирост (у) показывает, на сколько единиц в абсолютном выражении уровень текущего периода больше (или меньше) предшествующего или базисного. Рассчитывается по формулам:
1−
−=
iiцеп
yyy
— цепной; (56)
0
yyy
iбаз
−=
— базисный. (57)
Темп роста (Тр), показывает сколько процентов составляет
сравниваемый уровень по отношению уровню взятому за базу
Т
б
р
=
1−i
i
y
y
·100 — цепной; (58)
Т
у
р
=
0
y
y
i
·100 — базисный. (59)
Темп роста — величина всегда положительная.
Темп прироста (Т
пр
) — показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу
сравнения. Показатель характеризует относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени.
Т
ц
пр
=
1
1
−
−
−
i
ii
y
yy
* 100 % = Т
цеп
пр
– 100 % — цепной; (60)
Т
б
пр
=
0
0
y
yy
i
−
* 100 % = Т
б
р
– 100 % — базисный. (61)
Тпр может быть больше нуля, меньше нуля, либо равен нулю.
Для характеристики интенсивности развития за длительный пе-
риод рассчитываются средние показатели динамики.
Средний абсолютный прирост (у) — обобщающая характери-
стика ряда динамики, служащая для сравнения скорости развития
разных рядов. Показатель определяется по формуле
90
11
)(
1
1
−
−
=
−
−
=
−
n
yy
n
yу
у
n
ii
, (62)
где уn — последнее значение уровня ряда динамики; у1 — первое значение уровня ряда; n — число уровней ряда.
Средний темп роста показывает, во сколько раз в среднем за
единицу времени изменится уровень ряда динамики.
%.100
1
1
=
−n
n
y
y
Tp
(63)
Средний темп прироста (
пр
Т
) характеризует среднюю интенсив-
ность изменения уровней ряда динамики
пр
Т
=
р
Т
– 100 % = (kр – 1) ∙ 100 %. (64)
Средний уровень ряда динамики — обобщающая характеристика
изменения (развития) ряда динамики. Средний уровень интервального равностоящего ряда рассчитывается по формуле средней арифме-
тической простой
=y
,
1
n
y
n
i
i
=
(65)
Средняя величина для моментного ряда определяется по форму-
ле средней хронологической
=y
1
2
1
...
2
1
121
−
+++
−
n
yyyy
nn
(66)
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]