Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Общая теория статистики. Практикум
.pdf
91
Одной из задач анализа рядов динамики является определение
тенденций (закономерностей) развития явления. Существует несколько методов выявления закономерности развития явления
1) метод укрупнения интервалов;
2) метод усреднения по левой и правой половине;
3) метод скользящей средней [1].
1. Метод укрупнения интервалов заключается в том, что перио-
ды времени укрупняют, то есть переходят от коротких к более длительным.
2. Метод усреднения по левой и правой половине. Суть метода
состоит в том, что ряд динамики разделяют на две части и находят
для каждой из них среднее арифметическое значение. Стоят график,
на котором, через полученные средние, проводят линию, которая
называется трендом.
3. Метод скользящей средней. Суть метода заключается в вычислении среднего уровня из определенного числа первых по счету
уровней ряда динамики, затем в вычислении среднего уровня из такого же числа уровней, начиная со второго, далее — с третьего и т.д., то
есть при расчетах среднего уровня как бы скользят по ряду динамики
от его начала к его концу, каждый раз отбрасывая один уровень и добавляя следующий.
Определение основной тенденции развития явления дает осно-
вание для прогнозирования, а также позволяет выполнить расчеты
для периодов, в отношении которых нет исходных данных.
Нахождение по имеющимся данным за определенный период
времени некоторых недостающих значений признака внутри этого
периода называется интерполяцией, а за пределами анализируемого
периода — экстраполяцией.
Применение экстраполяции для прогнозирования предполагает,
что закономерность развития, действующая в прошлом, сохранится и
в будущем.
92
Выделяют следующие методы экстраполяции:
1) среднего абсолютного прироста;
2) среднего темпа роста;
Метод среднего абсолютного прироста основан на предполо-
жении о равномерном изменении уровня ряда динамики, что предполагает стабильные абсолютные приросты.
Экстраполяция выполняется по следующей формуле
(67)
где у
i+t
— прогнозируемый уровень ряда в (i + t)-м периоде; уi — уро-
вень ряда, предшествующий прогнозу;
у
— средний абсолютный
прирост; t — срок прогноза.
Второй способ используется в случае, когда есть основание счи-
тать, что общая тенденция ряда характеризуется экспоненциальной
кривой
Y
i + t
= y
i + t
* (Тпр / 100)
t
(68)
где Т
пр
— средний абсолютный темп роста, t — срок прогноза.
Наиболее распространенным методом прогнозирования считают
аналитическое выражение тренда. При этом для выхода за границы
исследуемого периода достаточно продолжить значения независимой
переменной времени (t).
ПРИМЕЧАНИЕ. Расчет показателей динамики довольно гро-
моздкий и трудоемкий, поэтому для ускорения, облегчения процесса
расчетов, возможно, воспользоваться программой Microsoft Excel.
Для расчета показателя «Абсолютный прирост, цепной» в поле
таблицы Excel вводятся данные, лучше это делать в один столбик. Затем, в следующем столбце пишется формула = А1 – А2 (т.е. из значения показателя второго периода отнимается значение показателя пер-
,tуyy
i
ti
+=
+
93
вого периода). Нажимаем ОК и протягиваем полученное значение до
конца исходного массива.
Для расчета показателя «Темп роста, цепной» в поле таблицы
Excel в следующем столбце пишется формула = А1 / А2 * 100 (т.е.
второе значения делим на значение первого периода). Нажимаем ОК
и протягиваем полученное значение до конца исходного массива.
При выравнивании показателей динамики различными методами целесообразно строить графики, при этом воспользовавшись линейными диаграммами, которые имеют дополнительную функцию
«Линия тренда».
9.2. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ
Задание 9.2.1. Имеются данные об объёме продукции, тыс. кг, за
4 квартала отчетного года, представленные в табл. 9.2.1.
Таблица 9.2.1
Исходные данные об объеме продукции
Квартал
1-ый
2-ой
3-ий
4-ый
Объем
продукции,
тыс. кг
3 718
3 835
3 825
3 928
1. Определить все показатели ряда динамики.
2. Сделать вывод.
Решение
Представим расчеты цепных и базисных абсолютных приростов,
темпов роста, и темпов прироста в табл. 9.2.2.
94
Таблица 9.2.2
Расчет показателей динамики
Квартал
Объем продукции
Абсолютные
приросты,
кг
Темпы
роста, %
Темпы
прироста, %
цепные
базисные
цепные
базисные
цепные
бази
сные
1
3 718 – 0 – 100 – 0
2
3 835
3 835 –
– 3 118 =
= 117
3 835 –
– 3 118 =
= 117
3 835 /
3 118 =
= 103,1
3 835 /
3 118 =
= 103,1
103,1 –
– 100 = 3,1
103,1 –
– 100 = 3,1
3
3 825
3 825 –
– 3 835 =
= –10
3 825 –
– 3 718 =
= 107
(3825/3835)
*100 =
99,7
(3 825 –
3 718)
* 100 =
= 102,9
99,7 – 100
= –0,3
102,9 –
– 100 = 2,9
4
3 928
3 928 –
– 3 825 =
= 103
3 928 –
– 3 718 =
= 210
3 928 / 3 825
* 100 =
102,7
3 928 /
3 718 *100
= 105,6
102,72 –
100 = 2,7
105,6 – 100
= 5,6
Вывод. Объем продукции в отчетном четвертом квартале по
равнению с первым кварталом увеличился на 210 тыс. кг или на
5,6 %, а по сравнению с третьим кварталом на 103 тыс. кг или на
2,7 %.
Задание 9.2.2. Объем капитальных вложений по фирме характе-
ризуется следующими данными (табл. 9.2.2). Определить средний
объем капитальных вложения за весь период.
95
Таблица 9.2.2
Объем капитальных вложений
Период,
2008–2014
2015–2019
2020–2023
2024
Объем годовых
капитальных вложений,
у.е.
140,1
105,2
180,1
200,5
Решение.
Для решения воспользуемся формулой 65.
..0,1431415,20031,18042,10561,140 еуу =+++=
Задание 9.2.3. Известны товарные остатки на первое число каж-
дого месяца первого квартала отчетного года (у.е.) (см. табл. 9.2.3).
Определить среднемесячный товарный остаток за первый квартал.
Таблица 9.2.3
Объем товарных остатков за первый квартал отчётного года
01 января
01 февраля
01 марта
01 апреля
18
14
16
20
Решение
Для решения воспользуемся формулой 66.
3
20
2
1
161418
2
1
+++
=y
= 16,3 у.е.
Задание 9.2.4. Имеется данные продукции по месяцам представ-
ленные в табл. 9.2.4.
96
Таблица 9.2.4
Выпуск продукции по месяцам за год
в n-м цехе предприятия
Месяц
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
11
12
Выпуск
продукции,
тыс. шт.
2,3
1,9
2,2
2,5
2,4
2,7
2,8
2,4
2,6
2,9
3,0
2,6
Сделать сглаживание методами:
1. Укрупнения интервалов.
2. Усреднения по левой и правой половине.
3. Скользящей средней.
Решение
1. Используя метод укрупнения интервалов, переводим месяч-
ные уровни в квартальные и получаем следующие значения:
1 кв. — 6,4 тыс. шт., 2 кв. — 7,6 тыс. шт., 3 кв. — 7,8 тыс. шт.,
4 кв. — 8,5 тыс. шт.
Укрупнение интервалов дает очевидный результат: в рассматри-
ваемом ряду наблюдается тенденция к росту показателя.
2. Метод усреднения по левой и правой половине. Суть метода
состоит в том, что ряд динамики разделяют на две части и находят
для каждой из них среднее арифметическое значение. На графике, через полученные средние, проводят линию, которая называется трендом.
Используя пример, рассчитаем среднее значение для выбранно-
го интервала 5-го и 7-го месяцев соответственно.
2
1
5
1
2
1
n
y
y
i
=
=
5
4,25,22,29,13,2 ++++
= 2,26 тыс. шт.
97
Полученное среднее значение, на графике откладывается на се-
редине периода, т.е. на отрезке, соответствующем марту месяцу. Для
следующего интервала средний выпуск составит
71,2
7
6,20,39,26,24,28,27,2
2
1
=
++++++
=y
тыс. шт.
Полученное значение откладывается на середине следующего
периода, т.е. между восьмым и девятым месяцами. Между этими точками проводят линию. Эта линия тренда, характеризующая основную
тенденцию развития явления. Результаты сглаживания данным методом представлено на рис. 9.2.1.
Рис. 9.2.1. Сглаживание методом «Укрупнения по правой
и левой половинке» и линия тренда
По линии тренда наглядно видно увеличение показателя.
3. Метод скользящей средней. Сглаживание этим методом пред-
ставлено в табл. 9.2.5.
98
Таблица 9.2.5
Сглаживание ряда динамики методом скользящей средней
Месяц
Выпуск
продук-
ции,
тыс. шт.
Расчет
по трехмесячной
скользящей
средней
Расчет
по пятимесячной
скользящей средней
Январь
2,3
–
–
Февраль*
1,9
2,2
3
2,29,13,2
=
++
–
Март
2,2
2,2
3
5,22,29,1
=
++
26,2
5
4,25,22,29,13,2
=
++++
Апрель
2,5
37,2
3
4,25,22,2
=
++
2,34
Май
2,4
2,53
2,52
Июнь
2,7
2,63
2,56
Июль
2,8
2,63
2,68
Август
2,4
2,6
2,74
Сентябрь
2,6
2,63
2,7
Октябрь
2,9
2,83
7,2
5
6,20,39,26,24,2
=
++++
Ноябрь
3,0
2,83
–
Декабрь
2,6
–
–
Примечание: * — среднее значение уровня находится в середине сгла-
женного интервала.
Задание 9.2.5. Имеется данные о наборе студентов (чел.) на за-
очную форму обучения за 8 лет. Данные представлены в табл. 9.2.6.
99
Таблица 9.2.6
Данные о наборе студентов, чел.
Год 1 2 3 4 5 6 7 8
Число
студентов
3 256
3 347
3 412
3 510
3 558
3 600
3 925
3 938
На основе данных набора сделать прогноз (экстраполяцию) на
12 год.
Решение
Для определения формулы, по которой будет делаться прогноз
необходимо понять тенденцию развития. Для этого построим график
(см. рис. 9.2.3).
Рис. 9.2.3. Тенденция показателя
Линия тренда не линейная, а экспоненциальная. Таким образом,
для прогнозирования целесообразней использовать формулу 68. Для
этого рассчитаем средний темп прироста, по формуле 63.
100
%.100
1
1
=
−n
n
y
y
Tp
=
%.100
3256
3938
18
=
−
Tp
= 102,7 %.
Y12 = 3 938 * (102,7 / 100)
4
= 4 313 чел.
Вывод. Если тенденция набора сохранится, то через 4 года количество студентов составит 4 313 человек.
9.3. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
Задание 9.3.1. Имеются показания счетчиков об электроэнергии
Кв\ч, представленные в табл. 9.3.1.
Таблица 9.3.1
Данные показания счетчиков об электроэнергии
Период
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
11
12
13
14
Величина
3 750
3 840
3 999
4 500
5 250
5 990
6 580
7 400
7 550
8 470
8 777
9 012
9 541
9 981
Сделать сглаживание методами:
1. Укрупнения интервалов.
2. Усреднения по левой и правой половине.
3. Скользящей средней.
4. Результаты сглаживания представить в табличной и графиче-
ском видах.
5. Сделать выводы.
Задание 9.3.2. В табл. 9.3.2 предоставлены данные о выпуске
производства (у.е.) за семь лет.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]