Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Общая теория статистики. Практикум
.pdf
51
Специалисты:
26
35
910
. ==ПЗ
у.е.
Рабочие:
37
120
4440
. ==ПЗ
у.е.
2. Для расчета средней заработной платы в целом по предприя-
тию воспользуемся формулами 16 и 12.
==
ПЗ
ФЗП
ФЗП
Ч
ФЗП
ПЗ
.
.
.
Средняя заработная плата по предприятию, вычисленная по
формуле средней гармонической равна
6,37
37
4440
26
910
50
500
4440910500
. =
++
++
==
З
Ч
ФЗП
ПЗ
у.е.
Пример 5.2.5. Имеются данные о выработке рабочих (см.
табл. 5.2.5).
Таблица 5.2.5
Данные о выработке работников предприятия
№ работника
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Выработка,
штук
10
12
15
12
17
15
12
12
14
Найти Моду и Медиану. Сделать выводы
Решение
1. Определим Моду. Мода в дискретном ряду определяется без
вычислений — как значение признака с наибольшей частотой. Чаще
52
всего встречается значение 12. Значит, это значение и будет являться
модой Мо = 12 штук.
Вывод. Наиболее часто встречается значение выработки 12 шт.
2. Для определения Медианы необходимо проранжировать ряд
т.е. расставить исходные значения в порядке возрастания.
№ работника
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Выработка,
штук
10
12
12
12
12
14
15
15
17
Медианое значение находится посередине ранжированной совокупности, т.е. между 5 и 6 значениями.
Ме = 12 + 14 / 2 = 13.
Вывод. Половина работников делает выработку меньше 13 шт.,
другая половина — больше 13 шт.
Пример 5.2.6 Имеется распределение покупателей по величине
чека (см. табл. 5.2.6).
Таблица 5.2.6
Распределение покупателей по величине чека
Величина
чека
2,3–3,5
3,5–4,7
4,7–5,9
5,9–7,1
7,1–8,3
8,3–9,5
9,5–10,7
Число
покупателей
10
13
22
27
30
35
23
Определить Моду (Мо) и Медиану (Ме). Сделать выводы
53
Решение.
1. Исходные данные представлены в виде вариационного ин-
тервального ряда, поэтому для определения Мо воспользуемся формулой 17.
Вначале определим модальный интервал. Модальный интервал — это интервал, имеющий наибольшую частоту. В данном примере это интервал от 8,3–9,5. В этой группе имеется 35 покупателей,
что больше, чем в любой другой группе.
Шаг в данной группировке равен 1,2 у.е.
Мо = 8,3 + 1,2
9,8
)2935()3035(
2935
=
−+−
−
у.е.
Таким образом, наиболее часто встречаются покупатели с чеком
8,9 у.е.
2. Рассчитаем медиану по формуле 18. Для этого определим
медианый Интервал. Медианный интервал — это интервал, накопленная частота которого первой превышает сумму всех частот.
В нашем случае сумма всех частот Σf = 10 + 13 + 22 + 27 + 30 +
+ 35 + 23 = 160.
Половина суммы всех частот: 160 / 2 = 80.
Накопленная частота первого интервала = 10. 10 < 80. Это не
медианый интервал.
Накопленная частота второго интервала: 10 + 13 = 23. 23 < 80.
Не медианый интервал.
Сумма частот 3-го интервала: 10 + 13 + 22 = 55 < 80. Не медианный интервал.
Сумма частот 4-го интервала: 10 + 13 + 22 + 27 = 77 < 80. Не медианный интервал.
Сумма частот 5-го интервала: 10 + 13 + 22 + 27 + 30 = 107 > 80.
Медианный интервал. Это интервал 7,1–8,3 у.е.
Подставляем в формулу
54
Ме = 7,1 + 1,2
22,7
30
7780
=
−
.
Следовательно, половина покупателей имеет чек меньше
7,22 у.е., другая половина чек на сумму более 7,2 у.е.
ПРИМЕЧАНИЕ. Расчет средних величин можно произвести с
помощью программы Microsoft Excel. Для нахождения средней по совокупности необходимо сделать следующее:
1. Скопировать исходные данные — представленные в двух ко-
лонках, расположенных вертикально. Копировать можно с помощью
нажатия правой клавиши мыши, из предложенного меня выбрать Копировать. Но есть вариант проще — с помощью нажатия одновременно двух клавиш Ctrl + C (копировать) и клавиш Ctrl + V (вставить).
2. Данные перенести на лист в программе Microsoft Excel.
3. На следующей строке, под данными, пишем знак = и набира-
ем первые буквы СРЗ (рассчитывает среднюю арифметическую простую для заданных аргументов). Программа сама предложит список
функций. Выбираем СРЗНАЧ.
4. Выделяем область заданных значений (исходные данные);
5. Обязательно! Закрываем скобку. И нажимаем ОК.
6. Появится значение средней арифметической.
Но этот способ подходит для нахождения средней арифметической простой.
Для расчета средней арифметической простой надо воспользоваться формулой: =СУММПРОИЗВ (выделяется диапазон значения
признак; выделяется диапазон частот)/СУММ(выделяется диапазон
частот). Обратите внимание! Диапазоны необходимо разделять знаком ;.
В конце формулы обязательно закрывать скобку.
Аналогичным способом находятся Мода и Медианна. Для
нахождения Моды в строке формул после знака = набираем МОДА.
55
Для нахождения Медианы в строке набираем после =Медиана.
После скобок, через точку с запятой перечисляем показатели. Скобку
закрываем. Нажимаем ОК.
5.3. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
Задание 5.3.1. Имеются данные об оценках учащихся, представ-
ленные в табл. 5.3.1.
Таблица 5.3.1
Данные об успеваемости учащихся
№ уч-ся
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Оценка
5 5 4 3 3 2 4 5 3
Определить среднюю оценку.
Задание 5.3.2. На сайте агентства недвижимости выставлены
объявления о продаже квартир, представленные в табл. 5.3.2.
Таблица 5.3.2
Информация агентств недвижимости
Площадь квартиры, м2
30
40
50
60
70
80
Число квартир
5
7
12 8 5
2
Определить среднюю площадь квартир.
Задание 5.3.3. В табл. 5.3.3 представлено распределение студен-
тов заочного отделения по возрасту, лет.
56
Таблица 5.3.3
Информация деканата
Возраст, лет
18–23
23–28
28–33
33–38
38–43
43–48
Число студентов,
чел.
10
51
110
78
40
13
Определить средний возраст студентов.
Задание 5.3.4. Имеется группировка автомобильных предприя-
тий на основе объёма грузооборота (см. табл. 5.3.4).
Таблица 5.3.4
Группировка предприятий по грузообороту
Грузооборот,
тыс. т
100–
2 000
2 000–
3 000
3 000–
4 000
4 000–
5 000
5 000–
6 000
Число
предприятий
51
64
77
70
42
Определить Моду и Медиану аналитическим способом. Сделать
вывод.
57
ГЛАВА 6. ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ
6.1. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИКО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
Данный вопрос является продолжением темы «Статические величины» и в конспекте Логиновой С.Л. представлен на стр. 47–53.
Показатели вариации и способы их расчета
Вариацией значений какого-либо признака в совокупности
называется различие его значений у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени.
Для характеристики размера вариации рассчитывают абсолютные показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсию. Все они, за
исключением дисперсии, являются величинами именованными, т.е.
имеют ту же единицу измерения, что и изучаемый признак. Дисперсия единиц измерения не имеет [3].
Простейшим показателем является размах вариации — абсолютная разность между максимальным и минимальным значениями
признака из имеющихся в изучаемой совокупности значений, который определяется по формуле:
minmax
XXH −=
. (17)
Для сгруппированных данных.
Среднее линейное отклонение (d) характеризует среднее откло-
нение вариантов признака от их средней величины. Вычисляется, как
средняя арифметическая величина из абсолютных значений отклоне-
ний вариант Хi и
−
Х
Рассчитывается по формуле:
d =
−
i
ii
f
fxx
. (18)
58
Среднее квадратическое отклонение ()
=
−
i
ii
f
fxx
2
)(
. (19)
Среднее квадратическое отклонение выражается в тех же единицах измерения, что и признак (метры, тонны, проценты, рубли
и т.д.).
Квадрат среднего квадратического отклонения представляет собой дисперсию отклонений, на использовании которой основаны
практически все методы математической статистики. Ее формула
имеет вид:
2 =
−
i
ii
f
fxx
2
)(
. (20)
Для оценки интенсивности вариации рассчитывают относительные показатели вариации. Наиболее часто применяют коэффициент
вариации (v), который представляет собой относительное квадратическое отклонение:
Коэффициент вариации (ν) — это отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической.
ν =
%100*
x
. (21)
Коэффициент вариации дает характеристику однородности совокупности: совокупность считается однородной, если коэффициент
вариации не превышает 33 % (для распределений близких к нормальному) [3].
59
6.2. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ
Пример 6.2.1. В табл. 6.2.1 представлена группировка продук-
ции цеха промышленного предприятия по весу.
Таблица 6.2.1
Распределение продукции по весу, гр.
Вес, гр.
30
35
40
45
50
Число деталей, шт.
5 7 8
10
9
Определить все показатели вариации. Сделать вывод
Решение
1. Все расчетов необходимых показателей все промежуточные
расчеты удобно свести в расчетную таблицу (см. табл. 6.2.2).
Таблица 6.2.2
Расчетная таблица
Вес, гр,
x
i
Число
деталей,
f
i
xi * fi
|xi – x|
|xi – x| * fi
(xi – x)
2
(xi – x)2 * fi
30
5
150
(30 * 5)
11
(30 – 41)
55
(11 * 5)
121
605
(121 * 5)
35 7 245
6
42
36
252
40 8 320 1 8 1 8
45
10
450
4
40
16
160
50 9 450
9
81
81
729
ИТОГО
39
1 615
31
226
255
1 754
60
2. Рассчитаем среднее по совокупности. Так как, исходные дан-
ные представлены в виде сгруппированных данных, то для расчета
средней по совокупности, используем формулу средней арифметической взвешенной. Формула (11).
x
сов
= 1 615 / 39 = 41 гр.
3. Размах вариации R = 10 – 5 = 5 гр.
Разница между максимальным весом детали и минимальным весом составила 5 гр.
4. Среднее линейное отклонение составит:
D = 226 / 39 = 5,7 гр.
Среднее линейное отклонение незначительно по сравнению с
значением средней по совокупности, значит рассчитанная средняя
типична для данной совокупности.
Дисперсия:
= 1 754 / 39 = 44,9 гр.
Среднее квадратическое отклонение равно:
2 =
44,9 = 6,7 гр.
Вес продукции отклонялся от среднего значения по линейному
отклонению на 5,7 гр., а по квадратическому отклонению на 6,7 гр.
Коэффициент вариации:
ν = 6,7 / 41 * 100 % = 16,3 %.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]