Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Общая теория статистики. Практикум
.pdf
41
Таблица 4.3.1
Данные о торговом обороте двух филиалов в у.е.
№
предприятия
Фактический
объем продаж,
(у.е.) за первый
квартал
Планируемый
объем продаж (у.е.)
на второй квартал
Фактический
объем продаж
(у.е.), во втором
квартале
1 филиал
1 100
1 200
1 280
2 филиал
1 250
1 330
1 300
ИТОГО
2 350
2 530
2 580
Определить.
1. Относительные показатели: динамики (ОПД), плана (ОПП),
реализации плана (ОПРП) по каждому филиалу.
2. Относительный показатель структуры (ОПС) по каждому
филиалу.
3. Рассчитать относительный показатель сравнения (ОПСр).
4. Сформулировать выводы.
Задание 4.3.2. По каждому отделению предприятия (i —
порядковый номер отделения) имеются данные о фактическом объеме денежного оборота базисного года (y0, у.е.), о плановом задании по
росту оборота на отчетный год (, %), а также о фактическом объеме
оборота отчетного года (y1, у.е.). Данные представлены в табл. 4.3.2.
Таблица 4.3.2
Исходные данные об объеме денежного оборота
Определить в целом по предприятию:
1) размер планового задания по росту;
2) процент выполнения плана по росту прибыли (сокращению).
i
y
0
%
y
1
1
100,5
102,5
105,7
2
110
104,0
112,5
3
120
106,0
135
4
115,5
102,5
120,5
42
Сделать вывод.
Задание 4.3.3. Производительность труда в промышленности
города по плану на отчетный год должна возрасти на 3,5 %. Фактически производительность труда увеличилась на 2,1 %. Определить показатель выполнения плана по производительности труда промышленности.
Задание 4.3.4. Зайти на сайт Росстата. Найти величину Валового
Внутреннего продукта за отчетный (текущий) период и Численность
Населения за это период. Рассчитать относительный показатель интенсивности (ОПИ). Сформулировать вывод.
Задание 4.3.5. Общий объем акций предприятия 5 478 штук.
При этом 3 157 штук обычные акции. Остальные привилегированные.
Из числа привилегированных, 1 072 — именные. Определить относительный показатель координации.
Задание 4.3.6. Имеются данные о грузообороте транспорта об-
щего пользования в России, млрд. т.км. (табл. 4.3.3).
Определить:
1. Общий объем грузооборота за каждый год.
2. Относительный показатель структуры для каждого года.
Таблица 4.3.3
Данные о грузообороте по видам транспорта
Показатель
1 год
2 год
3 год
4 год
Грузооборот транспорта общего пользования:
Железнодорожного
1 773
1 434
1 510
1 669
Автомобильного
153
160
167
178
Морского
100
94
93
65
Внутреннего водного
65
76
73
71
Трубопроводного
748
797
896
1 003
43
ГЛАВА 5. СРЕДНИЕ ПОКАЗАТЕЛИ
5.1. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИКО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
Данный вопрос является продолжением темы «Статические величины» и в конспекте Логиновой С.Л. рассмотрен на стр. 43–47.
Средние величины
Средняя величина — наиболее распространенная форма статистических показателей, так как выражает типичные черты и дает общую характеристику по одному из варьирующих признаков.
Средний показатель — показатель в форме средней величины,
представляющий собой обобщенную количественную характеристику признака в статистической совокупности в конкретных условиях
места и времени.
Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что
она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности. Сущность средней в том и заключается, что в ней взаимопогашаются отклонения значений признака отдельных единиц совокупности, обусловленные действием случайных факторов, и учитываются изменения, вызванные действием основных факторов [2].
В общем виде формула для расчета среднего показателя выглядит следующим образом:
тисовокупносединицчисло
признакаговарьирующезначениесуммарное
х =
. (9)
В зависимости от того, в каком виде представлены исходные
данные для расчета средней, различают среднюю арифметическую,
среднюю гармоническую и среднюю геометрическую величину.
Помимо степенных средних в экономической практике также
используются средние структурные — мода и медиана.
Наиболее распространенным видом средних величин является
средняя арифметическая величина (х)
44
Значения признака могут быть представлены в сгруппированном
и несгруппированном виде, вследствие чего и расчет средней арифметической может выполняться с использованием различных формул.
Если значение признака представлено в исходной совокупности
без группировки, расчет ведется по формуле простой (невзвешенной)
средней
n
x
х
n
i
i
=
−
=
1
,
(10)
где хi — i-й вариант осредняемого признака (1 n); n — количество
единиц в совокупности.
Если исходные значения признака представлены в сгруппированном виде или в виде вариационного ряда, следует использовать
формулу средней взвешенной арифметической
=
i
ii
f
fх
х
, (11)
где fi — вес i-го варианта.
Вес — это показатель, с помощью которого несопоставимые яв-
ления приводятся в сопоставимый вид. В рядах распределения это частота [3].
В случае интервальных рядов распределения при расчете средней величины переходят к серединам интервалов. При этом середины
интервалов рассчитывают двумя методами:
1. Если имеются значения признака входящие в каждый интер-
вал, то среднюю по интервалу определяют методом простой арифметической.
2. Если нет промежуточных данных, то среднюю рассчитывают
методом «крайних точек». Суть метода: крайние значения складываются и делятся на два.
45
Следующий вид средней — средняя гармоническая. Применяется в случае, когда известен числитель исходного соотношения средней, но неизвестен его знаменатель.
В общем виде средняя гармоническая записывается следующим
образом:
- взвешенная , (12)
где W = Xi fi.
Данная формула используется для расчета показателей не только в статистике, но и в динамике, когда известны индивидуальные
значения признака и веса за ряд временных интервалов.
- невзвешенная (13)
Средняя гармоническая невзвешенная может использоваться
вместо взвешенной в тех случаях, когда значения W для единиц совокупности равны.
Наряду с рассмотренными средними степенными рассчитываются так называемые структурные средние — мода и медиана. Данные показатели описывают количественно структуру, строение ряда
распределения,
Мода (Мо) — значение изучаемого признака, повторяющееся с
наибольшей частой (или наиболее часто встречающееся значение
данного признака).
Медиана (Ме) — значение признака, приходящееся на середину
ранжированной (упорядоченной) совокупности, т.е. делящее совокупность на две равные части.
Соотношение моды, медианы и средней арифметической указывает на характер распределения признака в совокупности и позволяет
оценить его асимметрию. В симметричных распределениях все три характеристики совпадают [3].
46
Преимущество средних показателей моды и медианы состоит в
том, что можно определить среднее значение по несгруппированным
данным и в неоднородной, не подчиняющейся нормальному закону
распределения совокупности [2].
В интервальных рядах распределения мода и медиана рассчитываются по формулам либо определяются графическим способом. При
этом, прежде всего определяется интервал, который содержит модальное и медианное значения признака.
Модальный интервал в случае интервального распределения с
равными интервалами определяется по наибольшей частоте.
Мода в данных рядах определяется по формуле:
Мо = Х
Мо
+ h
Мо *
,
)()(
11
1
+−
−
−+−
−
МоМоМоМо
МоМо
ffff
ff
(14)
где ХМо — начальное значение интервала, содержащего моду; hМо —
величина модального интервала;
Мо
f
— частота модального интерва-
ла;
1+Мо
f
— частота интервала, следующего за модальным;
1−Мо
f
— ча-
стота интервала, предшествующего модальному.
В интервальных рядах с равными интервалами медиана определяется:
Ме = Х
Ме
+ h
Ме *
,
5,0
1МеМе
f
Sf
−
−
(15)
где ХМе — начальное значение интервала, содержащего медиану;
hМе — величина медианного интервала;
1−Ме
S
— сумма накопленных
частот, предшествующих медианному интервалу.
Медианным называется интервал, накопленная частота которого
составляет больше половины суммы частот (>
2
1
f
).
47
5.2. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ
Пример 5.2.1. Имеются данные о разрядах 8 работ выполняе-
мых на машиностроительном предприятии (см. табл. 5.2.1). Определить средний разряд работ.
Таблица 5.2.1
Данные о разрядах выполняемых работ
№ работ
1 2 3 4 5 6 7
8
разряд
6 5 3 4 3 4 5
4
Решение
Исходные данные представлены не в сгруппированном виде, поэтому для нахождения средней по совокупности используем
формулу 10.
Средний разряд:
С.Р = 6 + 5 + 3 + 4 + 3 + 4 + 5 + 4 / 6 = 4,25.
Вывод. Средний разряд работ, выполняемых на машиностроительном предприятии 4.25.
Пример 5.2.2. На основе штатного расписания (см. табл. 5.2.2)
определить среднюю заработную плату среди всех сотрудников.
48
Таблица 5.2.2
Штатное расписание ООО «Продажи»
Структурное
подразделение
Должность
Кол-во
штатных
единиц
Тарифная
ставка (оклад),
тыс. руб.
Отдел продаж
Начальник отдела
1
50
Старший менеджер
2
40
Старший менеджер
40
Менеджер
4
30
Менеджер
25
Менеджер
25
Менеджер
25
Стажер
2
20
Стажер
20
9
Решение
1. Сделаем группировку сотрудников по величине заработной
платы и представим ее в виде таблицы/
Группировка сотрудников по величине заработной платы организации
Заработная плата, у.е., X
i
20
25
30
40
50
Кол-во сотрудников, fi
2 3 1 2 1
2. При нахождении средней по совокупности воспользуемся
формулой 11 т.к. данные представлены в виде группировки.
Средняя заработная плата работников организации составляет:
3,28
9
1*502*401*303*251*20
. =
++++
=ПЗ
у.е.
49
Пример 5.2.3 Приведено распределение магазинов одного из
районов города по величине торгового оборота, у.е.
Таблица 5.2.3
Распределение магазинов по величине товарооборота
Величина
товарооборота
40–60
60–80
80–100
100–120
120–140
140–160
Число магазинов
5
10
15
21
23
9
Определить среднюю величину торгового оборота магазинов
района.
Решение
1. Исходные данные представлены в виде группировки, поэтому
для расчета средней по совокупности воспользуемся формулой 11.
2. Для расчета средней по совокупности, сначала необходимо
рассчитать середины интервалов. Так как в исходных данных не известны промежуточные значения величины товарооборота, то расчет
средней величины каждого интервала производится методом «крайних точек».
Середина первого интервала:
50
2
6040
=
+
=х
и т.д.
3. Промежуточные вычисления удобно оформлять в табличной
форме
Товарооборот
Число
магазинов Xi
Середина
интервалов fi
Xi * f
i
40–60
5
50
250 (5*50)
60–80
10
70
700
80–100
15
90
1 350
100–120
21
110
2 310
120–140
23
130
2 990
140–160
9
150
1 350
ИТОГО
83
4 610
50
Средняя величина товарооборота составляет:
4,55
83
4610
==ТО
у.е.
Пример 5.2.4. Имеются данные об оплате труда на промышлен-
ном предприятии за месяц (табл. 5.2.4).
Таблица 5.2.4
Данные об оплате труда отдельных категорий
работников предприятия
Категория
работников
Среднесписочная
численность, чел. (Ч)
Фонд оплаты труда
у.е. (ФОТ)
Руководители
10
500
Специалисты
35
910
Рабочие
120
4 440
Определить среднюю заработную плату:
1. По каждой категории работников предприятия.
2. В целом по предприятию по формуле средней гармонической.
Решение
1. Среднюю заработную плату для отдельных категорий работ-
ников можно найти по формуле:
Ч
ФЗП
ПЗ =.
. (16)
Проведем расчеты средней заработной платы для каждой категории работников:
Руководители:
50
10
500
. ==ПЗ
у.е.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]