Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Моделирование и масштабирование биотехнологических процессов. Учебное пособие для студентов магистратуры по направлению подготовки 19.04.01 «Биотехнол

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 126 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

вопрос, сколько вариантов математических моделей можно построить, используя рассмотренные выше варианты кинетических уравнений для основных кинетических параметров.

Уже модели зависимости μ от S имеют шесть вариантов. Если удельная скорость μ зависит еще от концентрации продукта Р, добавляется еще пять вариантов, то же для зависимости μ от Х. Многофакторные двухсубстратные уравнения дают 6 × 6 = 36 вариантов, зависимости μ от концентраций субстрата и продукта – еще 30 вариантов. В целом, величина μ в моделях может интерпретироваться более чем 120 вариантами уравнений.

Для диссимиляции биомассы рассмотрены четыре варианта кинетических уравнений. Модели кинетики биосинтеза продукта метаболизма имеют практически такое же количество вариантов, как и модели для удельной скорости роста.

Для кинетики инактивации продукта метаболизма используется шесть вариантов моделей, а для использования субстрата для поддержания жизнедеятельности – семь вариантов.

Аналогичные расчеты показывают, что общее число вариантов структуры модели может превышать два миллиона. Но отбирать их следует весьма осмотрительно из минимального числа вариантов, правильно ставя эксперименты.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1. Что такое кинетические уравнения?

2. В чем состоит сходство модели Михаэлиса–Ментен для фер-

ментативных реакций и модели Моно для роста микроорганизмов?

3. Проанализируйте модель Моно, приведите соответствующий

график. Охарактеризуйте параметры уравнения Моно.

4. Как в эксперименте определить параметры уравнения Моно?

5. Охарактеризуйте метод Лайнуивера и Бэрка для определения

констант уравнения Моно.

6. Охарактеризуйте альтернативные модели роста микроорга-

низмов и их применимость.

7. Напишите уравнения Моно для случаев конкурентрого и не-

конкурентного ингибирования роста.

8. Расскажите о многофакторных уравнениях, учитывающих

влияние различных факторов.

9. Какое уравнение учитывает влияние концентрации биомассы

на вид зависимости удельной скорости роста микроорганизмов при различных концентрациях субстрата? Напишите его.

10. Расскажите о модели Мозера, ее сходстве и отличии от модели

Моно.

11. Охарактеризуйте модель Хиншельвуда, учитывающую влия-

ние на рост микроорганизмов продуктов метаболизма.

12. Проведите анализ уравнения Иерусалимского.

13. Как в моделях кинетики роста учитывается влияние на рост

микроорганизмов растворенного кислорода?

14. Приведите уравнение Контуа, учитывающее влияние концен-

трации микроорганизмов.

15. Напишите уравнение, учитывающее одновременно рост

и диссимиляцию биомассы.

16. В чем заключается кинетика диссимиляции микроорганиз-

мов по модели Ферхюльста и по модели Рамкришна?

17. Расскажите о влиянии температуры на рост микроорганизмов,

приведите уравнение, учитывающее влияние температуры на рост.

18. Расскажите о способах оценки возрастного состояния попу-

ляции клеток микроорганизмов по кривой роста биомассы во времени.

19. Как учитывается влияние возраста культуры в уравнениях

кинетики биосинтеза продуктов метаболизма?

21. Что такое средний возраст культуры и методы его вычисления?

22. В чем суть упрощенной оценки характеристик культуры

по «возрасту зрелости»?

23. Каковы методы управления процессом ферментации для «омо-

ложения», «старения» культуры и сохранения постоянного возраста?

24. Расскажите о системной модели, учитывающей одновремен-

ное образование продукта метаболизма и его инактивацию.

25. Дайте варианты уравнений кинетики инактивации продуктов

метаболизма.

26. Изложите суть блочного подхода к моделированию процес-

сов ферментации.

27. Укажите варианты зависимости коэффициента поддержания

жизнедеятельности от параметров процесса ферментации.

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ КИНЕТИКИ РОСТА

МИКРООРГАНИЗМОВ В БИОРЕАКТОРАХ

ПЕРИОДИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ

Технология любого микробиологического процесса основана на знании свойств микроорганизма-продуцента. Прежде всего, необходимо предварительное изучение характера питания продуцента, его физиологических и биохимических особенностей, условий потребления кислорода, влияния на рост различных химических и физических факторов – ингибиторов, активаторов, рН, температуры и др. Каждый штамм-продуцент должен быть охарактеризован определенным набором количественных

параметров роста, необходимых для оптимизации микробиологического процесса. Максимальный выход целевого продукта можно получить только при создании оптимальных для данного вида микроорганизмов условий. Источником всей необходимой информации о свойствах микроорганизма-продуцента является его культивирование в контролируемых и управляемых условиях (рис. 3.1).

III

Продолжительность культивирования, t

Рис. 3.1. Кривая роста микроорганизмов при периодическом культивировании:

I – лаг-фаза; II – фаза ускорения роста; III – фаза экспоненциального роста;

IV – фаза замедления роста; V – стационарная фаза; VI – фаза отмирания

Периодический способ культивирования до настоящего времени широко применяется в микробиологической промышленности, в том числе и для получения посевного материала. Поэтому изучение любого

процесса микробного биосинтеза, в первую очередь, начинается с исследования динамики роста культуры в периодическом режиме.

Выше уже рассматривалась фаза экспоненциального роста и соответствующая модель роста, а также рассматривались методы определения основных количественных параметров роста культур микроорганизмов.

Кривая роста. Рассмотрим закономерности роста культуры микроорганизмов в более широком интервале времени (рис. 3.1). Как известно за экспоненциальной фазой следует фаза линейного роста, переходящая в фазу замедленного роста.

При периодическом культивировании, как правило, рост популяции останавливается на некотором предельном уровне, который может быть охарактеризован предельной максимальной концентрацией клеток Хт. Кинетический анализ позволяет получить уравнения, описывающие поведение микробной популяции во всем интервале времени развития культуры.

3.1. ЗАМЕДЛЕНИЕ СКОРОСТИ РОСТА –

МОДЕЛЬ ФЕРХЮЛЬСТА

Одна из первых попыток объяснить уменьшение скорости роста культур микроорганизмов и достижение предельного уровня концентрации популяции была предпринята Ферхюльстом. (см. Н. С. Печуркин, И. А. Терсков, 1975). Предполагалось, что уравнение скорости накопления биомассы содержит дополнительный отрицательный член, квадратичный по биомассе:

 

dt X

dX X

(3.1)

Качественно это означает, что при малых значениях Х происходит увеличение скорости роста культуры, при больших Х – уменьшение за счет квадратичного члена.

Уравнение (3.1) после разделения переменных примет вид

.1t

 

 





(3.2)

 

 

Интегрирование этого уравнения при t = 0, Х = xo, приводит к уравнению





ln t





xXxX

omo

xxXxX

ooom

(3.3)



Это уравнение можно записать в виде







xxX















(3.4)



где х = Х/хо.

Из последнего уравнения х можно выразить как явную функцию времени:

х(t) = be

μt

/ (1 + aeμt), (3.5)

где

а =

b =

(3.6)



(3.7)

1/ 

Рассмотрим свойства уравнения (3.5). В начальный момент времени t = 0 х = Х/хо = 1. Общее количество биомассы в системе равно засевной концентрации хо. При t → ∞ х(t) = b/a = Xm/xo. Концентрация клеток достигает предельного уровня. При относительно малых временах процесса, когда aeμt << 1, имеет место экспоненциальный рост числа клеток: х(t) ≈ beμt. (3.8)

Обычно культивирование микроорганизмов проводят в условиях, когда Xm/xo >> 1. При этом а = xo/Xm, b = 1. Соответственно кинетика накопления биомассы будет представлена логистическим уравнением

х(t) ≈ beμt / (1 + xo/Xm) eμt. (3.9)

На рис. 3.2 приведены зависимости х(t) при различных значениях параметров кривых xo/Xm и μ. Видно, что значение xo/Xm определяет предел накопления биомассы, а μ – скорость развития процесса.

Кривые (рис. 3.2) называются логистическими. Эти кривые симметричны относительно времени τ, при котором скорость развития процесса максимальна. Время τ, при котором концентрация биомассы достигает половины предельного значения, можно вычислить по уравнению (3.5) приравняв x = Xm / 2xo: τ = (ln Xm/xo) / μ; соответственно μ = (ln Xm/xo) / τ.

Можно также сравнить экспериментальные результаты изучения кинетики роста с данной моделью. Экспериментальным критерием соответствия наблюдаемой кинетической кривой роста данной модели может служить линеаризация экспериментальных данных в координатах уравнения (3.4).

t t

а б

Рис. 3.2. Зависимости х(t) при различных начальных

соотношениях xo/Xm (а) и различных значениях μ (б)

Логистические кривые часто используют для описания популяционной динамики роста микро- и макроорганизмов. В ряде случаев наблюдается хорошее соответствие между теоретическими кривыми и данными экспериментов. Однако необходимо иметь в виду, что это описание имеет чисто формальный характер, так как введение в дифференциальное уравнение роста отрицательного квадратного члена не имеет ясного молекулярно-биологического обоснования.

3.2. МОДЕЛЬ РОСТА, УЧИТЫВАЮЩАЯ

ПОТРЕБЛЕНИЕ СУБСТРАТА

Анализ кинетики роста микроорганизмов в системах с истощением субстрата (см. ниже) показывает, что в некоторых частных случаях кинетика роста строго описывается уравнением логистической кривой, однако физическая сущность этого связана не с взаимным ингибированием роста, а с расходом в системе лимитирующего субстрата.

Рассмотрим рост популяции микроорганизмов по модели Моно. В этой модели можно учесть расход концентрации лимитирующего







субстрата, исходя из того, что в замкнутой системе между концентрацией биомассы и количеством субстрата имеется линейная связь. Уравнение экспоненциального роста культуры имеет вид (см. уравнение 2.3):

 или



Знак минус показывает, что субстрат расходуется в процессе роста. Коэффициент Ys – экономический коэффициент (Ys = ∆Х/∆S). Отсюда можно получить уравнение

X – xo = Ys(So – S) или S = So – (X – xo) / Ys. (3.10)

Последние уравнения справедливы для всех механизмов роста, в том числе характеризуемых многостадийностью превращения субстрата при отсутствии осложняющих факторов, таких как ингибирование избытком субстрата или продуктом биосинтеза.

Если в уравнение Моно





подставить выражение для S в соответствии с уравнением (3.10), то получим дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными. С учетом уравнения (2.3) получим:



 (3.11)









.1t







xXSX



Решением этого уравнения является выражение

 



 



xSY





ooos





xSY



XxSY



oos

(3.12)

.lnln1 t



Это уравнение известно как уравнение Моно в интегральной форме (иногда также это уравнение называют моделью Перта). Если перейти к безразмерной форме х = Х / хо и обозначить N = YsK

/ (YsSo + xo), то

уравнение (3.12) можно представить в виде

ln t





1ln

axa

(3.13)



где а = хо/YsSo.

Принципиально важны два следующих режима функционирования системы:



1. Условия малого накопления биомассы и небольшого расхода

субстрата. В этом случае ах << 1 (X/xo << YsSo/x), тогда второй лога-



т. е.

рифмичекий член уравнения (3.13) близок нулю и lnX/xo =





X/xo =

Таким образом, имеет место экспоненциальный рост культуры и экспериментально проявляется экспоненциальная фаза роста.

2. Режим, близкий к истощению субстрата. В этом случае

ах → 1. При этом условии







1ln

>> ln x, тогда



и 1 – ах ≈ .







1ln

≈

При t → ∞ x = 1/a = YsSo/хо или Х = YsSo.

t (3.14)



Отсюда следует, что накопление биомассы в системе имеет предел, определяемый концентрацией субстрата. С учетом исходно внесенного инокулята в концентрации хо, предельное накопление биомассы будет следующее:

X = Хm = YsSo + хо.

(3.15)

Таким образом, уравнение (3.13) описывает наиболее характерные особенности кинетической кривой роста микробной популяции в закрытой системе: экспоненциальный рост на начальном этапе процесса, замедление скорости роста в связи с истощением субстрата и достижением предельной концентрации биомассы при его полном исчерпании.

3.3. ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ ПРОЦЕССА

ПЕРИОДИЧЕСКОГО КУЛЬТИВИРОВАНИЯ

В производстве не всегда целесообразно проводить процесс культивирования до предельного уровня накопления биомассы. Возникает задача достижения максимальной производительности периодического процесса по биомассе или по продукту метаболизма (в зависимости от того, что является целевым продуктом). Для решения этой задачи определяется показатель средней продуктивности

процесса. В простейшем случае этот показатель определяется выражениями

ПХ = ХK/tK или ПР = РК/tK, (3.16)

где ПХ и ПР – средние продуктивности по биомассе и продукту метаболизма соответственно; ХK и РК – концентрации биомассы и продукта в конце процесса ферментации (t = tK).

Графически эти отношения представляют собой тангенс угла наклона прямой, связывающей начало координат и точку K на кривой X(t) t = tK (рис. 3.3). На рисунке эта прямая не проведена.

Рис. 3.3. Способ определения оптимального времени

завершения процесса культивирования:

K – точка максимального накопления продукта;

М – точка максимальной продуктивности по биомассе

Следует иметь в виду, что при этом время tK включает в себя как собственно время ферментации, так и время tп, затрачиваемое на подготовительные операции (мойка, подготовка аппарата, загрузка среды и засев). Практически продуктивность означает количество полученного продукта с единицы объема аппарата в единицу времени, размерность продуктивности г/(л·ч) или кг/(м3·ч).

Также необходимо отметить, что заканчивать ферментацию в точке K, когда достигнута максимальная концентрация биомассы (или продукта метаболизма) по продуктивности, нецелесообразно.

Если провести из начала координат касательную к кривой X(t)

(она проведена на рис. 3.3 пунктиром), то можно найти точку М (точку касания) и соответствующее ей время tМ. Если закончить фер-

ментацию в момент времени tМ, то хотя концентрация биомассы ХМ меньше, чем ХК, продуктивность процесса ПХ = ХМ/tМ будет значительно больше, чем ПХ = ХK/tK.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1. Дайте характеристику различных способов культивирования

микроорганизмов.

2. Охарактеризуйте периодическое глубинное и непрерывное

глубинное культивирование.

3. Назовите основные стадии роста микроорганизмов, дайте

характеристику фаз роста.

4. Напишите уравнение роста в экспоненциальной фазе.

5. Дайте понятия удельной скорости роста, выхода биомассы,

экономического коэффициента.

6. Дайте понятие о времени удвоения биомассы (период генера-

ции).

7. Напишите

уравнение Моно для кинетики роста микробной

биомассы.

8. Дайте понятие принципа узкого места в кинетике микробного

роста.

9. Опишите экспериментальные приемы определения констант уравнения Моно в условиях периодического глубинного культивирования.

10. Опишите способы определения количественных параметров роста микробных популяций по экспериментальным данным периодического культивирования.

11. Опишите принципы построения моделей роста микробных популяций, отражающих ход кривой роста. Модель Ферхюльста.

12. Приведите уравнение роста микроорганизмов в интеграль-

ной форме.

13. Дайте характеристику процессов ингибирования и активации роста микроорганизмов.

14. Приведите модели Моно, учитывающие конкурентное и неконкурентное ингибирование роста.

15. Опишите графические методы определения констант уравнения Моно при конкурентном и неконкурентном ингибировании.

16. Охарактеризуйте модели ингибирования

роста микроорга-

низмов в условиях избытка субстрата и продуктами метаболизма.

17. Какое влияние оказывают температура и концентрация

водородных ионов на рост микроорганизмов?

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 126 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]