Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Моделирование и масштабирование биотехнологических процессов. Учебное пособие для студентов магистратуры по направлению подготовки 19.04.01 «Биотехнол
.pdf
iii
где 0,
ii
CC – исходная и остаточная концентрация элемента питания,
CCax
0
V
,
(2.2)
v
кг/м3; аi – расходный коэффициент по данному элементу, кг/кг; х –
концентрация клеток, кг/м3; V – рабочий объем аппарата, м3; v – проток
через аппарат, м3/ч; μ – удельная скорость роста микроорганизмов, ч–1.
2.2. МОДЕЛИ ЗАВИСИМОСТИ СКОРОСТИ РОСТА
МИКРООРГАНИЗМОВ ОТ КОНЦЕНТРАЦИИ СУБСТРАТА
Необходимо отметить, что нахождение уравнений, описывающих
зависимость концентрации биомассы или ее общей скорости от времени недостаточно для полной характеристики и понимания процесса.
Необходимо получить уравнение, в которое в явном виде входит скорость изменения концентрации биомассы и текущие концентрации
субстрата.
Наибольшее распространение получили модели, описывающие
кинетику роста в зависимости от концентрации лишь одного субстрата,
который называют лимитирующим; другие субстраты или компоненты питательной среды при этом полагаются находящимися в избытке
и не влияющими на скорость роста.
Мы уже рассматривали модель экспоненциального роста культуры микроорганизмов, которая следует из самого определения
удельной скорости роста.
Уравнение роста микробной культуры при постоянстве концентрации субстрата представляет собой дифференциальное уравнение
первого порядка с разделяющимися переменными:
,dXX
(2.3)
dt
где Х – концентрация биомассы, г/л; t – время, ч; – удельная скорость
роста микроорганизмов, ч–1.
Решением этого уравнения является выражение, позволяющее
рассчитывать накопление биомассы в экспоненциальной фазе роста:
Х(t) = Xoe
t
. (2.4)
В полулогарифмических координатах это уравнение имеет вид
ln Х(t) = ln X
21
+ t. (2.5)
o
K
K
Это уравнение может быть использовано для определения
удельной скорости роста. В координатах ln X – t экспоненциальная
фаза роста представляет собой прямую линию, тангенс угла наклона
которой численно равен величине удельной скорости роста.
По линейному участку кривой роста в полулогарифмических
координатах можно определить границы экспоненциальной фазы
и по формуле (2.6) вычислить величину удельной скорости роста:
ln ln
XX
21
tt
21
(2.6)
.
Неявно предполагается, что величина здесь постоянна; однако
это не так – удельная скорость роста строго зависит от концентрации
лимитирующего субстрата. Как известно, постоянной величина
сохраняется только на стадии экспоненциального роста, которая
составляет лишь незначительную по времени часть кривой роста, когда
изменением концентрации субстрата можно пренебречь. Задача как
раз в том и состоит, чтобы найти зависимость удельной скорости роста от концентрации субстрата. В зависимости от вида и штамма мик-
роорганизма, а также и субстрата связь между и S – концентрацией
субстрата – может иметь самый различный характер.
Рассмотрим некоторые модели, отражающие зависимости от S.
Модель Кобозева. Эта простейшая модель дает аналогию с химической кинетикой:
dX
SX
или = KS, (2.7)
dt
где K – константа скорости реакции.
Графически эта модель в координатах от S представляет собой
прямую, исходящую из начала координат с тангенсом угла наклона
равным К.
Модель Моно. Гиперболическая зависимость удельной скорости
роста от концентрации лимитирующего субстрата была обнаружена
в ходе экспериментальных исследований на большом числе микробных
культур. Эта зависимость описывается уравнением уравнением Моно,
аналогичным уравнению Михаэлиса–Ментен для кинетики ферментативных реакций
где
– максимально возможная скорость роста микроорганизмов
m
S
m
S
(2.8)
,
S
при достаточно высоких концентрациях субстрата; Ks – субстратная
22
константа или константа насыщения, численно равна такой концентрации субстрата, при которой удельная скорость роста составляет
половину от максимально возможной
; S – концентрация субстрата.
m
График зависимости удельной скорости роста микроорганизмов
от концентрации лимитирующего субстрата имеет следующий вид
(рис. 2.1).
Сродство субстрата к ферментам, которые отвечают за транспорт
субстрата через клеточную мембрану, характеризует субстратная
константа. Она показывает, насколько полно может быть извлечен
субстрат из среды. Важнейшими характеристиками промышленных
штаммов, необходимыми при расчетах любых биотехнологических
процессов, являются параметры
μ
μ
m
и Ks.
m
½ μ
m
Ks S
Рис. 2.1. Зависимость удельной скорости роста микроорганизмов
от концентрации лимитирующего субстрата
Величина Ks может быть определена экспериментально, аналогичные эксперименты используются в энзимологии, когда определяется
начальная скорость роста культуры в среде с различными концентрациями субстрата. Одновременно в таких опытах определяется и вели-
чина
(рис. 2.2).
m
Отмытые от субстрата клетки из культуры в экспоненциальной
фазе роста помещаются в среды с различными (очень низкими) концентрациями исследуемого субстрата. Через короткий промежуток
23
времени t2 – t1 измеряется концентрация биомассы и вычисляется
величина удельной скорости роста по формуле
ln ln
XX
21
tt
21
.
(2.9)
Рис. 2.2. Способ определения констант уравнения Моно K
и
s
m
Промежуток времени должен быть минимальным, так как необходимо измерить скорость роста при данной концентрации субстрата
и избежать периода ее замедления в результате его использования.
После отбора проб культура продолжает расти с максимальной скоростью, а в отобранных пробах для острых опытов скорость роста
лимитирована количеством заданного субстрата. По результатам этих
опытов строят график зависимости
от S. По аналогии с уравнением
Михаэлиса–Ментен для кинетики ферментативных реакций параметры
и Ks могут быть определены графическим методом на основе
m
линеаризации уравнения Моно (графический метод Лайнуивера
и Бэрка):
11 1
K
s
.
mm
S
(2.10)
Соответствующий график представлен на рис. 2.3.
В данных координатах это прямая линия с тангенсом угла
наклона, равным K
. По оси ординат отсекается отрезок, равный 1/
s/m
,
m
а по оси абсцисс – отрезок, равный –1/Ks. Кроме метода Лайнуивера
24
и Бэрка (или метода двойных обратных координат) линеаризацию
уравнения Моно можно проводить и другими способами, например:
или
1/μ
SS
K
ms
K
s
mm
(2.11)
S
(2.12)
.
1/μ
m
s
Рис. 2.3. Линеаризация уравнения Моно
в обратных координатах (метод Лайнуивера и Бэрка)
Соответствующие графики приведены на рис. 2.4.
μ
μ
m
μ/S
а б
Рис. 2.4. Линейные анаморфозы уравнения Моно:
а – зависимость удельной скорости роста от /S;
б – зависимость S/ от S/m
S/μ
1/S –1/K
S/μ
m
25
K
K
K
В связи с существованием экспериментальных погрешностей
в определении скоростей и концентраций компонентов необходимо
проводить не менее 5–10 измерений скорости роста при концентрациях
субстрата, соизмеримых с Ks.
После этого для каждой пары измерений вычисляют значения
и Ks, а затем проводят статистическую обработку результатов,
m
определив среднее значение и среднеквадратичное отклонение параметра от среднего.
Модель Мозера. Эта модель учитывает сигмоидальный характер
зависимости = (S):
K
S
(2.13)
m
S
,
S
где K – новый параметр по сравнением с Ks из уравнения Моно,
причем K > 1.
Модель Перта учитывает зависимость = (S) не для лимити-
рующего, а для «стимулирующего» субстрата и описывается уравнением
S
0
m
S
(2.14)
.
S
Из уравнения (2.14) следует, что при S = 0 = 0, т. е. не равно 0.
Это значит, что даже при отсутствии данного субстрата уже есть
некоторый рост микроорганизмов. Видимо, в среде есть некий другой
субстрат. Дальнейшее увеличение удельной скорости роста описывается вторым членом уравнения (2.14), который похож на уравнение Моно.
Модель Андрюса учитывает ингибирование повышенными кон-
центрациями субстрата и описывается уравнением (2.15).
В этом случае субстрат, который при относительно низких
концентрациях увеличивает скорость роста популяции, при более
высоких концентрациях может быть эффективным ингибитором роста
микроорганизмов. Уравнение для удельной скорости роста микроорганизмов при ингибировании процесса избытком субстрата имеет
следующий вид:
S
o
KSSK
эфф ooэфф
si
m
1/
.
(2.15)
Ингибирующее влияние избытка субстрата на рост микроорганизмов показано на рис. 2.5.
26
K
K
и K
Для определения числовых значений параметров, если K
существенно различаются, например, K
sэфф
sэфф/Kiэфф
0,1; с доста-
iэфф
точной степенью точности можно использовать асимптотические
приближения. При относительно низких концентрациях субстрата,
когда S K
, уравнение (2.12) трансформируется к виду:
sэфф
S
o
m
эфф o
s
(2.16)
,
S
т. е. представляет собой обычное уравнение Моно, из которого стандартными способами могут быть найдены параметры
Для определения числовых значений параметров, если K
и K
существенно различаются, например, K
sэфф
sэфф/Kiэфф
и Ks.
m
iэфф
0,1; с доста-
точной степенью точности можно использовать асимптотические
приближения.
μ
μ
m
½ μ
m
Ks Ki S
Рис. 2.5. Зависимость удельной скорости роста микроорганизмов
от концентрации субстрата для случая ингибирования избытком субстрата
При относительно низких концентрациях субстрата, когда
S K
, уравнение (2.12) трансформируется к виду
sэфф
S
o
m
эфф o
s
(2.16)
,
S
т. е. представляет собой обычное уравнение Моно, из которого стандартными способами могут быть найдены параметры
27
и Ks.
m
При высоких концентрациях субстрата (S K
) скорость роста
sэфф
микроорганизмов будет описываться уравнением
1/
m
SK
o эфф
i
(2.17)
.
Это уравнение может быть представлено в линейной форме
11 1
mmi
K
эфф
S
(2.18)
,
o
что позволяет стандартным методом найти параметры
МОДЕЛИ ЗАВИСИМОСТИ СКОРОСТИ РОСТА
2.3.
МИКРООРГАНИЗМОВ ОТ КОНЦЕНТРАЦИИ
ПРОДУКТА МЕТАБОЛИЗМА
Рост микроорганизмов зависит не только от концентрации суб-
и K
m
iэфф
.
страта S, но также и от концентрации продуктов метаболизма Р. Причем чаще всего накопление продуктов снижает (ингибирует) скорость
роста. Это ингибирование учитывается различными моделями.
Модель Хиншельвуда. Наиболее простым является линейное
уравнение, предложенное Хиншельвудом:
=
В графическом выражении этого уравнения при Р = 0 =
при = 0 Р =
параметры
и K по пересечению прямой с осями (рис. 2.6).
m
/K, что позволяет легко определять кинетические
m
– KP. (2.19)
m
m
μ
μm
,
Рис. 2.6. Ингибирование продукта
метаболизма – модель Хиншельвуда
28
μm/K
P
Модель Иерусалимского. Эта модель, подобно модели Моно,
основана на ферментативной кинетике и описывается уравнением:
или
Kр – константа ингибирования; μ
где
рость роста микроорганизмов.
Графическое выражение зависимости представлено на рис. 2.7.
μ
μm
½ μm
0
Kp
Рис. 2.7. Ингибирование продуктом
метаболизма – модель Иерусалимского
m
1/
PK
mP
PK
p
K
,
P
– максимальная удельная ско-
m
(2.20)
(2.21)
P
= 0,5
Характерные точки зависимости: при Р = 0 =
.
m
; при Р = Kр
m
Уравнение (2.17) можно преобразовать к линейному виду в координатах Лайнуивера и Бэрка:
11 1
mmP
K
P
(2.22)
.
По величине отсекаемого отрезка можно определить параметр
а по тангенсу угла наклона прямой – константу ингибирования Kр.
Модель Бергтера. Уравнение Бергтера учитывает сигмоидальный
характер зависимости
= (Р)
1
29
m
1/
K
PK
K > 1. (2.23)
,
P
,
m
f
K
На рис. 2.8 приведен соответствующий график:
μ
0
Рис. 2.8. Ингибирование продуктом
метаболизма – модель Бергтера
P
Таким образом, ингибирование скорости роста микроорганизмов от концентрации продуктов метаболизма можно учесть с помощью различных моделей, что чрезвычайно актуально при разработке
технологических процессов для биотехнологических производств.
2.4. МНОГОФАКТОРНЫЕ МОДЕЛИ
До сих пор мы рассматривали кинетические уравнения, в которых на скорость роста влиял только один фактор – субстрат, продукт
или биомасса. Но в реальности часто на процесс влияет не один,
а несколько факторов. Предложено значительное количество многофакторных зависимостей, и, прежде всего – многосубстратных моделей.
«Многосубстратные» уравнения. Чаще всего приходится учи-
тывать влияние двух субстратов. Например, углеродного и азотного
или углеродного и кислородного. Такие уравнения бывают четырех
основных типов:
1. Мультипликативные уравнения – функция является произве-
дением однофакторных зависимостей:
()( ).
SfS
112 2
(2.24)
Здесь каждый фактор автономен и может иметь свою собственную
зависимость. Например, один субстрат имеет зависимость по Моно,
а второй – с ингибированием по Андрюсу:
SS
30
m
12
KS
11
SSK
22222
2
/
(2.25)
.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]