Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Моделирование и масштабирование биотехнологических процессов. Учебное пособие для студентов магистратуры по направлению подготовки 19.04.01 «Биотехнол
.pdf
K
s
K
s
K
Чаще всего, конечно, встречаются мультипликативные зависимости типа Моно-Моно. Возможны и другие варианты. В зависимости от ситуации могут иметь место многочисленные виды однофак-
торных зависимостей (S), из которых можно создать подходящую
комбинацию.
2. Аддитивные уравнения – многофакторная функция является
суммой однофакторных. Такие зависимости встречаются довольно
редко, чаще для двух субстратов одного назначения. Например, два
углеродных субстрата: глюкоза и лактоза, глюкоза и крахмал и т. д.:
SS
11 2 2
SKS
11 2 2
.
(2.26)
3. Альтернативные уравнения – многофакторная зависимость
подчиняется принципу кинетического минимума:
= min[ (S
)] при i от 1 до k. (2.27)
i
Это уравнение показывает, что для каждого субстрата существует зависимость (S
), когда лимитирующим фактором является
i
только этот субстрат. Реально же микроорганизмы растут со скоростью,
которая является наименьшей из всех возможных (S
i
).
4. Уравнения с неразделяющимися переменными. Все три выше
рассмотренных варианта, несмотря на кажущееся различие, сходны
в одном – они формируются из однофакторных зависимостей. Однако
возможны и более сложные случаи, когда многофакторную зависимость трудно разбить на однофакторные. Например, существует
уравнение конкурентного торможение вторым субстратом:
S
m
1
SSK
12
.
/
i
(2.28)
Многофакторные уравнения со смешанными факторами. До сих
пор мы рассматривали многофакторные уравнения с факторами одного
типа (двухсубстратные). Однако довольно часто встречаются неоднородные многофакторные уравнения, в которых участвуют, например,
такие пары, как субстрат и продукт, субстрат и биомасса.
Среди неоднородных многофакторных уравнений наиболее распространены уравнения типа Моно–Иерусалимского:
31
m
SPK
S
1
1/
p
(2.29)
s
K
K
или уравнения типа конкурентного торможения продуктом метаболизма:
S
m
SPK
/
(2.30)
.
p
Интерес также представляет уравнение Контуа, учитывающее
влияние концентрации биомассы на вид зависимости удельной скорости роста от концентрации субстрата:
m
X
(2.31)
.
S
Графическое выражение уравнения Контуа представлено на
рис. 2.9. Эта зависимость «искажается» по сравнению с уравнением
Моно при изменении концентрации биомассы. Чем больше биомасса,
S
тем выше кажущееся значение величины K
.
Х
Рис. 2.9. Зависимость скорости роста
микроорганизмов от концентрации
субстрата по модели Контуа при
различных концентрациях биомассы:
Х1 < Х2 < Х
3
Таким образом, именно многосубстратные модели способны
наиболее полно учесть все факторы, оказывающие влияние на скорость роста микроорганизмов в условиях производства.
2.5. ОТМИРАНИЕ БИОМАССЫ (ДИССИМИЛЯЦИЯ)
Все рассмотренные ранее зависимости, даже и многофакторные,
касались собственно роста микроорганизмов. Однако существует
представление о том, что в процессе роста микроорганизмов, и особенно
при замедлении роста, а тем более в стационарной фазе, одновременно
32
с ростом происходит диссимиляция, т. е. отмирание микроорганизмов.
Реально измеряя биомассу, мы наблюдаем объединенный процесс
роста – диссимиляции:
.
XX
(2.32)
dX
dt
В этом уравнении μ* – удельная скорость отмирания биомассы
в процессе ферментации. При этом общая скорость отмирания обозначается
Qx = μ* X.
Существует несколько уравнений, описывающих величину μ*.
Отсутствие отмирания:
μ* = 0. (2.33)
Уравнение Герберта. В этом уравнении принято, что удельная
скорость отмирания биомассы является величиной постоянной:
μ*= K или QX = KX. (2.34)
Уравнение Ферхюльста. В нем удельная скорость отмирания
биомассы принята пропорциональной концентрации биомассы, а общая
скорость отмирания Qx – пропорциональной квадрату концентрации
биомассы:
μ* = KХ или Qx = KХ2. (2.35)
По этой модели клетки отмирают не в одиночестве, а попарно –
для гибели им нужно встретить партнера.
Уравнение Рамкришны. Рамкришна принимал удельную скорость
диссимиляции биомассы пропорциональной концентрации ингибирующих продуктов метаболизма Р:
μ* = KР или Qx = KХР. (2.36)
Это как бы отражает химическую кинетику взаимодействия
продукта и биомассы микроорганизмов.
Уравнение Колпикова связывает удельную скорость диссимиля-
ции с концентрацией субстрата S:
μ* = μ
где μ
*
– максимальная удельная скорость диссимиляции при нулевой
m
*
m
1/
SK
1
или Qx = Х μ
d
*
1
1/
SK
d
,
(2.37)
концентрации субстрата; Kd – константа субстратного ингибирования
процесса диссимиляции.
33
Это уравнение дает переменную скорость отмирания в ходе процесса. Пока субстрата много, идет рост, а отмирания или нет, или почти нет. С уменьшением концентрации субстрата скорость отмирания
биомассы плавно повышается. Такая картина вполне правдоподобна.
2.6. ЗАВИСИМОСТЬ СКОРОСТИ РОСТА МИКРООРГАНИЗМОВ
ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ
Как и в любой кинетике, температура оказывает влияние на константы скорости кинетических уравнений роста микроорганизмов.
В принципе любая из констант в той или иной мере может быть подвержена влиянию температуры.
Однако в кинетических уравнениях для роста чаще всего полагают, что температура влияет в основном на максимальную удельную
скорость роста μт, а на величины KS, Kd и т. д. – в меньшей степени.
По аналогии с химической кинетикой температурное влияние
часто описывают уравнением Аррениуса:
E
a
μт = μт0
RT
e
,
(2.35)
где μт0 – предэкспоненциальный множитель; Еа – энергия активации;
R – универсальная газовая постоянная; Т – абсолютная температура.
Следует сказать, что данное уравнение описывает только увеличение скорости роста и совсем не учитывает того обстоятельства, что
реально зависимость роста микроорганизмов от температуры имеет
характер кривой с максимумом (рис. 2.10).
Рис. 2.10. Типичный характер зависимости удельной скорости роста
микроорганизмов μт от температуры Т
34
При этом правая ветвь этой кривой (ниспадающая) значительно
более крутая, чем левая (восходящая).
Это можно также объяснить теорией об одновременно протекающих в клетке процессах синтеза и распада клеточного материала.
При этом зависимость «объединенной» константы μт от температуры
отображает разность двух сопряженных процессов, каждый из которых подчиняется закону Аррениуса, что можно описать уравнением
EE
12
μт = μ
RT RT
1
ee
2
(2.36)
,
где μ1 и μ2 – соответственно предэкспоненциальные множители для
синтеза и распада биомассы; Е1 и Е2 – энергии активации этих про-
цессов.
Часто для этой цели используют более простые эмпирические
зависимости типа
μт = μ0 + μ1Т + μ2Т 2, (2.37)
где μ0, μ1 и μ2 – коэффициенты, найденные путем обработки экспериментальных данных.
Надо сказать, что такое уравнение описывает только симметричные кривые. Поэтому приходится применять уравнения более
высоких порядков – третьего или даже четвертого.
Само же положение оптимального диапазона температур для
разных микроорганизмов может быть различным. Диапазон температур от 20 до 40 °С характеризуется хорошим ростом большинства
микроорганизмов-мезофилов, диапазон от 0 до 20 °С – психрофилов,
диапазон выше 40 °С и вплоть до 80 °С соответствует термофилам.
2.7. МОДЕЛИ ЗАВИСИМОСТЕЙ СКОРОСТИ РОСТА
МИКРООРГАНИЗМОВ ОТ ВЕЛИЧИНЫ РН
Величина рН – это отрицательный логарифм концентрации
(а точнее, активности) водородных ионов.
Известно, что ионное произведение концентраций водородных
и гидроксильных ионов в водных растворах близко к 10
–14
.
При рН = 7 концентрация [Н+] = 10–7 г·ионов/л и такая же концентрация гидроксильных ионов [ОН–] = 10–7 г·ионов/л. При снижении величины рН увеличивается концентрация водородных ионов
и снижается концентрация гидроксильных.
35
В повышенных концентрациях на микроорганизмы ингибирующим образом действуют и водородное ионы, и гидроксильные.
Поэтому обычно зависимость скорости роста от величины рН имеет
куполообразный характер различной остроты и с различным положением максимума (рис. 2.11).
μ
m
0
pH
Рис. 2.11. Различные варианты зависимостей
удельной скорости роста от величины рН
Левые части зависимостей отражают влияние ингибирующего
действия водородных ионов, а правые – соответственно гидроксильных.
Ясно, что степень влияния и механизм его могут быть различными,
но подстановка в уравнения зависимостей μ = μ(Р) непосредственно
концентраций [Н+] и/или [ОН–] вместо Р часто дает хорошие результаты при описании экспериментальных данных.
Достаточно часто также используют эмпирические регрессионные уравнения тех же типов, что и для температуры (полиномы
второй, третьей и четвертых степеней). Иногда применяют модели
отдельно для левой и правой частей зависимостей и для области
«плато», если она существует.
По отношению к величине рН также существуют «нормальные»
микроорганизмы, развивающиеся в диапазоне рН от 4,0 до 8,5;
ацидофильные, предпочитающие более кислую область; алкалофильные, наилучшим образом растущие в более щелочных диапазонах
величины рН.
36
2.8. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПРОЦЕССОВ
БИОСИНТЕЗА ПРОДУКТОВ МЕТАБОЛИЗМА
КАК ФУНКЦИИ УДЕЛЬНОЙ СКОРОСТИ РОСТА
Одновременно с ростом микроорганизмов или несколько позже
по времени, но в одном и том же процессе ферментации происходит
также биосинтез продуктов метаболизма. Закономерности этого
процесса также требуют своего математического описания.
Широко используемый в биотехнологии параметр – удельная
скорость роста μ послужил основой составления многих математических моделей биосинтеза продуктов метаболизма.
Процессы биосинтеза продуктов издавна обычно делят на два
больших класса – связанные с ростом и не связанные с ростом мик-
роорганизмов. В качестве примера процессов первого класса можно
назвать биосинтез конститутивных ферментов клетки, а второго
класса – биосинтез многих антибиотиков и вторичных метаболитов,
интенсивный синтез которых происходит после прекращения роста
микроорганизмов.
Удельная скорость биосинтеза продуктов, связанных с ростом
микроорганизмов, может быть выражена простым соотношением
q
= Kμ (2.38)
P
или
Q
= KQX , (K = Yp). (2.39)
P
Более сложное выражение было предложено Людекингом и Пайри:
q
= qP0 + Kμ (2.40)
P
или
dX
Q
= q
P
Х + K
P0
(2.41)
.
dt
В этом случае часть продукта образуется непрерывно, независимо от роста микроорганизмов, а часть – пропорционально росту.
Существует ряд уравнений, учитывающих нелинейный характер
связи qP и μ:
a
q
P
=
(2.42)
b
и
a
q
P
=
(2.43)
,
b
где а и b – коэффициенты.
37
Эти уравнения дают выпуклую и вогнутую кривые, выходящие
из начала координат (рис. 2.12).
Рис. 2.12. Зависимость qP (μ) по урав-
нениям (2.42) и (2.43) – кривые 1
и 2 соответственно
Рис. 2.13. Зависимость q
нениям (2.44) и (2.45) – кривые 1
и 2 соответственно
Если эти уравнения имеют дополнительный свободный член qP0:
a
q
= qP0 +
P
(2.44)
,
b
a
q
= qP0 +
P
(2.45)
,
b
(μ) по урав-
P
то выпуклая и вогнутая кривые не выходят из начала координат
(рис. 2.13).
2.9. СУБСТРАТ-ЗАВИСИМЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
КИНЕТИКИ БИОСИНТЕЗА ПРОДУКТОВ МЕТАБОЛИЗМА
Необходимо отметить, что уравнения, в которых в качестве
параметра-аргумента выступает μ, неявно предполагают, что совсем
неважно, каким образом формируется то или иное значение удельной
скорости роста μ. Например, можно снизить величину μ путем
уменьшения концентрации углеродного или фосфорного субстрата,
понижения температуры или повышения (понижения) величины рН.
Для процессов, связанных с ростом микроорганизмов, скорость биосинтеза будет одинакова. Для не связанных с ростом микроорганизмов процессов важно, каким путем будет снижена величина μ. Лимитирование концентрации углеродного, азотного субстрата, повышение рН или снижение температуры, обусловливая одно и то же значение скорости роста микроорганизмов, могут давать совершенно
38
K
K
различные скорости биосинтеза продукта метаболизма. Для таких
процессов необходимо использовать уравнения, в которые в качестве
параметра-аргумента входят независимо влияющие параметры: концентрация того или иного субстрата, продукта, температура или величина рН.
Как и рост микроорганизмов, биосинтез продукта может описываться однофакторными или многофакторными уравнениями. Более
того, и сами виды зависимости qP от S, Р, температуры и величины рН
практически такие же, как и уравнения для удельной скорости роста
микроорганизмов: типа Моно, Андрюса, Перта, Мозера, Бергтера,
Хиншельвуда и т. д.
Многофакторные зависимости здесь чаще бывают мультипликативными, чем альтернативными или аддитивными. Используют
также уравнения с неразделяющимися эффектами факторов типа
Контуа или неконкурентного ингибирования продуктом, например:
qS
q
P
=
Pm
X
(2.46)
S
или
qS
q
P
=
Pm
SPK
SP
/
(2.47)
.
Для биосинтеза продуктов метаболизма часто бывает недостаточно также и «внешних» факторов среды. Ведь в биосинтезе
участвуют внутриклеточные ферменты микроорганизмов, а также
промежуточные продукты метаболизма, содержание которых в клетке
зависит от предыстории развития культуры.
Слишком быстро выросшая культура часто неэффективна с точки
зрения биосинтеза продукта. При биосинтезе антибиотиков о таком
состоянии культуры, выросшей на богатой среде, говорят «культура
ушла в ботву», имея в виду непродуктивность образовавшейся биомассы.
Однако и учитывать эти внутриклеточные компоненты при
моделировании практически невозможно – их трудно измерять и, соответственно, находить соответствующие кинетические коэффициенты.
Вместо этого предложены некоторые феноменологические подходы к оценке физиологического состояния микробной биомассы.
39
2.10. МОДЕЛИ БИОСИНТЕЗА ПРОДУКТА, ОСНОВАННЫЕ
НА ОЦЕНКЕ ВОЗРАСТА КУЛЬТУРЫ МИКРООРГАНИЗМОВ
Эти подходы основываются на оценке возрастного состояния
микробной популяции.
Если есть измеренная кривая возрастания концентрации биомассы (или клеток) во времени (кривая роста), то в любой заданный
момент времени по этой кривой можно определить распределение
клеток по возрастам (рис. 2.14).
Рис. 2.14. Определение доли клеток разного возраста
по кривой роста биомассы:
t – продолжительность ферментации; θ – возраст клеток
Откладывая назад от заданного времени промежутки времени ∆t
и сравнивая концентрации биомассы в эти моменты времени, можно
определить, какие количества биомассы в данный момент времени
имеют диапазоны возрастов 0–∆t, ∆t–2∆t, 2∆t–3∆t, 3∆t–4∆t, 4∆t–5∆t
и выше, вплоть до времени от начала ферментации t0 (табл. 2.1).
Наблюдаемое в проанализированный момент времени t* значение
скорости биосинтеза продукта можно приписать сумме скоростей,
привносимых разными фракциями биомассы:
q
Х* = q1 ∆X1 + q2∆X2 + ... + q5∆X5. (2.48)
P
При этом вполне возможно, что значения q1, q2, ..., q5 не будут
одинаковыми: молодые клетки не синтезирует нужный продукт,
слишком старые клетки – тоже.
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]