Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Модели, характеристики и структуры линейных систем управления. Учебное пособие
.pdf
Можно рассмотреть в качестве выхода и другие величины: v, u, e – и рас-
m
d
d
or
r
ug
W
W
W
WW
W
W
1
1
,
mr
d
d
o
eg
WW
W
W
W
W
1
1
1
,
)()()( sYsGsE
)(
)(
1
)(
)(
sG
sY
sG
sE
1,,
ygeg
WW
считать передаточные функции любых пар "вход-выход". Для наглядности расчета перерисуем схему рассматриваемой системы управления (рис. 16).
Рис. 16. Схема системы управления для расчета передаточной функции
с задающего воздействия на управляющее воздействие
По схеме (см. рис. 16) получим передаточную функцию с g на u:
.
По схеме (рис. 17) получим передаточную функцию с g на e:
.
Рис. 17. Схема системы управления для расчета передаточной функции
с задающего воздействия на ошибку
Надо отметить, что если средство измерения достаточно точное, и Wm=1,
то
,
,
и
.
61
2.3.2. Структурные схемы и уравнения системы
1
1
1
1
s
k
W
1
1
2
2
s
W
1
1
1
2
1
s
k
Y
Y
21111
ykyy
1
1
21
2
sY
Y
1222
yyy
2
1
1
1
1
1
1
y
k
yy
2
2
1
2
2
11
yyy
0
11
1
22
1
1
1
s
k
s
0
1
)
1
)(
1
(
21
1
21
k
ss
Рассмотрим расчеты по структурной схеме в сопоставлении с представ-
лением системы в виде одного дифференциального уравнения или системы
дифференциальных уравнений на следующем примере замкнутой системы без
задающего воздействия (рис. 18).
Рис. 18. Замкнутая система без задающего воздействия
;
.
Составим по данной структурной схеме и передаточным функциям звень-
ев уравнения системы:
Таким образом, получаем следующую систему уравнений:
Характеристическое уравнение данной системы:
;
.
,
.
62
0
1
)
11
(
21
1
2121
2
k
ss
0
1
)
11
(
21
1
21
2
k
ss
)1)(1(1
1
1
21
1
21
1
21
ss
k
ss
k
WWW
1)()1)(1(
21
2
21
1
21
1
2
2
ss
k
ss
k
Y
Y
212221221
)( ykyyy
0)1()(
21221221
ykyy
0)1()(
121
2
21
kss
0
1
)
11
(
21
1
21
2
k
ss
121
2
21
1
21
2
21
1
21
2
21
1
21
21
1)(
1
1)(
1)(
1 kss
k
ss
k
ss
k
WW
WW
W
з
0)1()(
121
2
21
kss
0
1
)
11
(
21
1
21
2
k
ss
.
Теперь напишем передаточную функцию разомкнутой системы:
.
И составим уравнение системы по этой передаточной функции:
.
Характеристическое уравнение системы то же самое:
.
Напишем передаточную функцию замкнутой системы:
Характеристическое уравнение то же самое:
.
.
63
2.3.3. Неустойчивость многоуровневых систем управления
kgkxgxkx )(
kgkxx
kGkXsX
1
1
1
s
k
ks
k
G
X
W
gx
ks
Рассмотрим систему (рис. 19) [3]:
,
где g – задающее воздействие.
Рис. 19. Структура системы с одним звеном
Это интегрирующее звено с обратной связью – система такого же типа,
как RC-цепочка, фильтр нижних частот:
.
В изображениях
.
Передаточная функция
.
Цель управления – поддержание заданного значения выхода:
.
Собственное значение (рис. 20)
– система устойчива.
Рис. 20. Собственное значение системы на комплексной плоскости
64
Добавим в систему интегрирующее звено (рис. 21):
.
),(
xy
gykx
ks
k
G
Y
W
2
kis
1
kis
2
.
,
),(
yz
xy
gzkx
Рис. 21. Структура системы с двумя звеньями
Оно будет объектом управления, а первое звено – регулятором.
Передаточная функция
.
Собственные значения (рис. 22)
,
– система на границе устойчивости.
Рис. 22. Собственные значения системы с двумя звеньями
Добавим в систему еще одно звено (рис. 23):
Рис. 23. Структура системы с тремя звеньями
65
Передаточная функция
W
G
Собственные значения (рис. 24)
1
3
2
3
3
– система неустойчива.
Z
k
3
3
ks
1
iks
2
1
iks
2
.
ks
,
3
,
2
3
2
Рис. 24. Собственные значения системы с тремя звеньями
Ясно, что неустойчивыми будут и системы с большим числом уровней
управления, поскольку собственные значения таких систем лежат в вершинах
правильного многоугольника, число углов которого равно порядку системы.
Библиографический список
1. Бесекерский, В.А. Теория систем автоматического управления [Текст] /
В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. – Москва : Изд-во "Профессия", 2003. – 750 с.
2. Попов, Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и
управления [Текст] / Е.П. Попов. – Москва : Наука, 1989. – 304 с.
3. Арнольд, В.И. Теория катастроф [Текст] / В.И. Арнольд. 3-е изд., доп. –
Москва : Наука, 1990. – 128 с.
4. Справочник по теории автоматического управления [Текст] / под ред.
А.А. Красовского. – Москва : Наука, 1987. – 712 с.
66
Учебное издание
Болдырихин Олег Владимирович
МОДЕЛИ, ХАРАКТЕРИСТИКИ И СТРУКТУРЫ
ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ
Редактор О.И. Попова.
Подписано в печать . Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная.
Ризография. Печ. л. 4,0. Тираж 100 экз. Заказ №
Издательство Липецкого государственного технического университета.
Полиграфическое подразделение Издательства ЛГТУ.
398600, Липецк, ул. Московская, 30.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]