Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Механика. Задачи с примерами решения. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

1 / 101 2 3 4 5 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

М. П. САРИНА

МЕХАНИКА

ЗАДАЧИ С ПРИМЕРАМИ РЕШЕНИЯ

Утверждено Редакционно-издательским советом университета

в качестве учебного пособия

НОВОСИБИРСК

2025

УДК 531(076.2) С201

Рецензенты:

канд. физ.-мат. наук, доцент И. Б. Формусатик

канд. физ.-мат. наук,

старший научный сотрудник ИНГГ СО РАН Н. В. Штабель

Сарина М. П.

С201 Механика. Задачи с примерами решения: учебное пособие /

М. П. Сарина. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2025. – 95 с.

ISBN 978-5-7782-5429-9

В учебном пособии представлены задачи по основным разделам механики из курса общей физики. Каждый раздел начинается с основных формул, которые необходимы при решении задач, затем представлены примеры их решения и задачи для самостоятельного решения. Учебное пособие может быть использовано преподавателями и студентами при изучении раздела «Механика».

УДК 531(076.2)

ISBN 978-5-7782-5429-9 © Сарина М. П., 2025



1. ВВЕДЕНИЕ. ИЗМЕНЕНИЕ ИМПУЛЬСА ТЕЛА

В физике встречаются два типа физических величин: скалярные

(температура, время, путь …) и векторные (скорость, импульс, сила …).

Для векторных величин кроме численного значения (модуля вектора) всегда необходимо указывать направление. Действия с векторами отличаются от обычных алгебраических действий и проводятся по правилам векторной алгебры. Поэтому при решении задач с векторными величинами всегда должен быть поясняющий рисунок. Если искомый вектор не показан на рисунке, то решение задачи не имеет смысла.

Векторные величины обозначаются буквой со стрелкой вверху а если мы говорим о модуле вектора, то можно записывать двумя способами:

Если вектор то длину вектора нельзя находить просто как сумму длин векторов



и ba

или



является суммой двух векторов и ,ba

.cab





,cab





В этом случае длина вектора

 



находится по теореме косинусов:



2cos.с ab ab 

Обратите внимание, что в теореме косинусов нужно брать угол напротив искомой стороны.

Задача 1. Шарик массой







направлению к неподвижной стене со скоростью

100 гm 

летит перпендикулярно по

5 м/сV 

и после

столкновения упруго отскакивает от нее. Найти изменение импульса шарика за время удара о стенку.

Дано:

100 г 0,1 кг,m 

5 м/сV 



?Р

Если шарик упруго отскакивает от стенки, это означает, что его импульс после удара равен по модулю импульсу до удара, но имеет противоположное направление. Покажем на рисунке им-

пульсы шарика до удара



и после удара



 

По определению, изменение импульса

вектор, пользуясь правилом вычитания векторов: сначала надо нарисовать вектор







который направлен в противоположную сторону

РР 

Изобразим этот



 

и равен ему по длине, а затем сложить два вектора



Р

РР 





Из рисунка видно, что длина вектора

 

РР 

В условии задачи сказано, что шарик отскакивает от стены упруго,

это означает, что его импульс по модулю не изменился,



,РР

сле-

довательно,

Ответ:

 

2 2 2 0,1 5 1

РРmV

   



Р

кг м



Задача 2. Шарик массой





30 

к ней со скоростью

50 гm 

налетает на стенку под углом

2 м/сV 

и после столкновения упруго от-

скакивает от стенки. Найти изменение импульса шарика за время удара о стенку.

Дано:

50 г 0, 05 кг,m 

2 м/с,V 

30 . 



?Р

Нарисуем импульсы шарика до удара

и после удара











По условию задачи шарик отскакивает от стенки упруго, т. е. под

тем же углом



и с таким же по модулю импульсом:



Р

 

Вектор изменения импульса

РР 

построен по правилам

векторной алгебры и показан на рисунке. Его длина ( модуль)

 

2cos(90 )2sinРР Р  



2 sin 30 = 2 0,05 2 0,5 0,1



кг м



Задачу можно решить и координатным способом, разложив векторы

на проекции на оси координат.

Векторные величины можно записывать через их проекции на оси



координат и единичные орты осей



11 1

 

РР Р Рi Р j Р i Р j

      



pi p j



 

21 2 2 1 1



х y х y



()().

РРi РРj

 

21 21

х xyy





,, :ijk



22 2

2 y



Р i Р j



на ось x



на ось y

sin 30

Проекция вектора

ляется из-за того, что вектор и ось стороны. Проекция вектора

Аналогично

РР



()()

РР Рi РРj

  

21 21

х xyy

РР 

sin 30 ,

направлены в противоположные

РР 

РР . Тогда

cos30



знак «минус» появ-

cos30 .



sin30 ( sin30 ) cos30 ( cos30 )

РРi РРj

      

 

21 2 1

sin 30 sin 30 + cos30 cos 30

РР Р Рj



 

11 1 1

2sin30 0,1.

Р ii







Таким образом, искомый вектор направлен вдоль оси х и его длина



кг м

0,1 .

Ответ:



Р

кг м

0,1 .

Задача 3. Материальная точка массой

по окружности со скоростью

2 м/с.V 

Найти изменение импульса мате-

50 гm 

равномерно движется

риальной точки после того, как она пройдет четверть окружности.

Дано:

50 г 0, 05 кг,m 

2 м/с.V 



Нарисуем импульсы точки положении (точка А) и через четверть окружности



(точка В). Импульс в каждой точке

в начальном

направлен по касательной к окружности.

?Р

 

Изменение импульса жется равномерно, поэтому по модулю импульсы не меняются



РР

. Длину вектора Р можно

РР Р 

. Точка дви-



Р



Р

найти из теоремы Пифагора.

Ответ:

  

РР Р РР

  



22 20,0520,14.

Р mV

 



0,14

Р

22 22

21 11

кг м



Задача 4. Тело массой

ризонту с начальной скоростью

300 гm 

брошено под углом

10 м/с.V 

Найти изменение импульса

45 

тела в верхней точке траектории.

Дано:

300 г 0,3 кг,m 

10 м/с,V 

45 . 



?Р

Нарисуем траекторию движения тела.



V



V



P

Скорость тела направлена по касательной к траектории, в нижней

45 

точке под углом

к горизонту, как сказано в условии задачи,



к го-

а в верхней точке траектории скорость направлена горизонтально. Кроме того, на тело вдоль горизонтальной оси не действуют никакие силы (сопротивлением воздуха пренебрегаем), поэтому горизонтальная проекция скорости не изменится в процессе движения и скорость тела в верхней точки траектории

cosVV



Чтобы найти вектор изменения импульса

,Р

достаточно найти век-

тор изменения скорости, а затем умножить полученное значение на массу:



.VVV 



,V

Вектор изменения скорости

построенный по правилам вычита-

ния векторов, направлен вертикально вниз, поскольку горизонтальная проекция скорости не меняется (длина горизонтальной пунктирной ли-

нии равна длине вектора



) и его длина



VVV  

sin 10 7 м/с.

Осталось найти вектор изменения импульса

Р mV

  

70,3 2,1 .

кг м

:Р





Р

Направление вектора

совпадает с направлением вектора

и показано на рисунке.

Если решать эту задачу координатным способом, то сначала надо записать проекции скоростей (или импульсов) на оси х и y.



VV

cos 45 ,

VV



sin 45 ,

VV

cos 45 ,

V 

20.y



V



()()

VV ViV Vj

  

21 21

х xyy



cos 45 cos 45 0 sin 45

VViVj





00 0

sin 45 10 7 м/с .



Vj jj

   

Мы получили такое же значение скорости, как и при решении геометрическим способом. Знак «минус» в ответе указывает, что изменение скорости направлено в противоположную сторону от положительного направления оси y, т. е. вниз (как и при решении геометрическим способом).

Ответ:



Р

кг м

2,1 .

Задачи для самостоятельного решения

1. Шарик массой

к неподвижной стене со скоростью

200 гm 

летит перпендикулярно по направлению

2 м/сV 

и после столкновения

упруго отскакивает от нее. Найти изменение импульса шарика.

2. Шарик массой

к ней со скоростью

100 гm 

налетает на стенку под углом

8 м/сV 

и после столкновения упруго отскакивает

45 

от нее. Найти изменение импульса шарика.

3. Молекула массой

сосуда со скоростью

4,65 10 кгm

 , летящая по нормали к стенке

800 м/с,V 



упруго ударяется о стенку сосуда.

Найти изменение импульса молекулы за время удара о стенку.

4. Молекула массой

4,65 10 кг,m

 летящая под углом



к нормали к стенке сосуда со скоростью

800 м/с,V 

упруго ударяется

60 

о стенку сосуда. Найти изменение импульса молекулы за время удара о стенку.

200 гm 

5. Шарик массой

к неподвижной стене со скоростью скакивает от нее со скоростью

летит перпендикулярно по направлению

5 м/сV 

4 м/с.V 

и после столкновения от-

Найти изменение импульса

шарика.



6. Шарик массой 200 гm  налетает на стенку под углом

5 м/сV 

скоростью стью

4 м/сV 

7. Шарик массой

скоростью стью

4 м/сV 

и после столкновения отскакивает от нее со скоро-

под тем же углом. Найти изменение импульса шарика.

200 гm 

налетает на стенку под углом

5 м/сV 

и после столкновения отскакивает от нее со скоро-

под углом

30 

к стенке. Найти изменение импульса

45

45 

со

шарика.

10 гm 

8. Материальная точка массой

окружности со скоростью

5 м/с.V 

Найти изменение импульса мате-

равномерно движется по

риальной точки после того как она пройдет четверть окружности.

10 гm 

9. Материальная точка массой

окружности со скоростью

5 м/сV 

. Найти изменение импульса мате-

равномерно движется по

риальной точки после того как она пройдет три четверти окружности.

10. Материальная точка массой

окружности со скоростью

2 м/с.V 

50 гm 

равномерно движется по

Найти изменение импульса мате-

риальной точки после того как она пройдет половину окружности.

11. Тело массой

с начальной скоростью

200 гm 

брошено под углом

15 м/сV 

. Найти изменение импульса тела



30

к горизонту

в верхней точке траектории.

12. Тело массой

с начальной скоростью

200 гm 

брошено под углом

20 м/сV 

. Найти изменение импульса тела

60 

к горизонту

в момент падения тела на Землю.

13. Мячик массой

вертикально вверх со скоростью

200 г,m 

подброшенный с поверхности земли

5 м/с,V 

падает на землю. Найти из-

менение импульса мячика за время движения.

14. Камень массой

ростью

10 м/сV 

, высота башни

400 гm 

брошен с башни горизонтально со ско-

45 м.h 

Найти импульс камня в мо-

мент падения на землю и изменение импульса камня за время движения.

15. Камень массой

ростью

10 м/сV 

, высота башни 45 м.h  Найти изменение импульса

400 гm 

брошен с башни горизонтально со ско-

камня за время от середины времени полета до момента падения на землю.

1 / 101 2 3 4 5 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]