Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Механика. Задачи с примерами решения. Учебное пособие
.pdf
2
E
P
Энергия покоя
mc
00
.
Кинетическая энергия
2
T E mc mc mc mc
22 2 2
00 0
mc
0
1
2
V
2
c
Связь между кинетической энергией и импульсом
.
1
c
Задача 34. Релятивистский импульс частицы
ее ньютоновского импульса
Дано:
P
рел
P
н
?V
2.
Релятивистский импульс частицы
. Найти скорость частицы V.
н
P
рел
2
2PTTmc
.
0
mV
0
2
V
1
2
c
P в два раза больше
рел
.
Ньютоновский импульс – это импульс в классической механике
PmV
н 0
.
По условию
P
рел
PmV
н 0
2
V
1,
2
c
mV
0
11
1
1,
2
11
22
VV
22
cc
2
V
2
c
2
1
4
V
c
2
3
4
,
Vc
2,
3
.
2
Ответ:
Vc
3
.
2
81
Задача 35. Найти скорость частицы
E
E
E
T равна энергии покоя
гия
Дано:
0
Энергия покоя частицы определяется как
.TE
.
0
?V
Кинетическая энергия частицы
mc
Tmc
1
По условию задачи
2
0
2
V
2
c
если ее кинетическая энер-
,V
2
.
mc
00
2
0
.
2
mc
0
2
V
1
2
c
Ответ:
22
mc mc
00
3
Vc
.
,
mc
0
1
2
2
V
2
c
2
mc
2
,
0
2
V
1
2
c
1
,
Vc
2
2
Задача 36. Кинетическая энергия релятивистской частицы
энергии покоя
кинетическая энергия увеличится в
Дано:
,TE
10
4.n
P
2
?
P
1
. Во сколько раз возрастет импульс частицы, если ее
0
раза?
4n
Импульс релятивистской частицы связан с ее кинети-
ческой энергией соотношением
1
PT
Tmc
c
2
2
.
0
По условию первоначально кинетическая энергия равна энергии по-
коя частицы
2
10 0
.TE mc
3
2
равна
T
1
.
82
Найдем первоначальный импульс частицы
P
P
:P
1
11
Tmc mc
11 0 0
Tmc mc mc
cc
10 0 0
222
22
Найдем конечный импульс частицы
энергия изменится в
11
PT mc mc
22 0 0
Tmc mcmc
cc
20 0 0
раза:
4n
211 0
222
242
2
считая, что кинетическая
,
2
44 ,TnT T mc
2
424
2
3
.
.
Найдем отношение импульсов
24
mc
P
0
Ответ:
2
.
P
mc
1
0
P
2
2,82
P
1
.
82,82
3
Задачи для самостоятельного решения
186. Электрон движется со скоростью
ский импульс электрона.
187. Найти скорость релятивистского протона, если его импульс
кг м
19
6,69 10
P
.
м
188. Определить скорость, с которой должна двигаться частица,
чтобы ее релятивистский импульс превышал ньютоновский в три раза.
189. При каких скоростях частицы ее релятивистский импульс отли-
чается от классического на 10 %?
190. Частица движется со скоростью
0, 2Vc
ной энергии к энергии покоя частицы.
191. Определить скорость движения частицы, если ее полная энергия
в два раза больше энергии покоя частицы.
. Найти релятивист-
0,5Vc
. Найти отношение пол-
83
192. Вычислить в джоулях и электронвольтах энергию покоя элек-
трона и протона.
193. Электрон движется со скоростью
. Найти его кинетиче-
0,5Vc
скую энергию.
194. При какой скорости частицы ее кинетическая энергия равна
энергии покоя?
195. При какой скорости частицы ее кинетическая энергия в три раза
превышает энергию покоя?
196. Найти скорость электрона, если его кинетическая энергия:
1)
10 МэВ;Т
2)
.
1 кэВТ
197. Найти скорость протона, если его кинетическая энергия
1 МэВТ
.
198. Определить релятивистский импульс и кинетическую энергию
протона, движущегося со скоростью
.
0,9Vc
199. Определить, какую ускоряющую разность потенциалов должен
пройти электрон, чтобы его скорость достигла значения
0,9 .Vc
200. Определить, какую ускоряющую разность потенциалов должен
пройти электрон, чтобы его продольные размеры уменьшились в два
раза.
201. Найти работу, которую надо совершить, чтобы увеличить ско-
рость электрона от
1
до
0, 2Vc
2
0,5 .Vc
202. Определить релятивистский импульс электрона, кинетическая
энергия которого
.
1 ГэВТ
84
ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ
ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
Введение. Изменение импульса тела
p
1.
p
3.
p
5.
p
7.
p
9.
p
11.
p
13.
p
15.
Вектор перемещения, средняя скорость
17.
20.
кг м
0,8 .
2.
с
кг м
23
7,44 10 .
с
кг м
1, 8 .
6.
с
кг м
1,1 1 .
8.
с
кг м
0,07 .
10.
с
кг м
1, 5 .
12.
с
кг м
2 .
14.
с
кг м
5,91 .
16.
с
0,14 м.r
18.
0,07 м/с.V
21.
4.
1,13 .
p
3,72 10 .
p
1, 27 .
p
0,07 .
p
p
кг м
0, 2 .
6,93 .
p
12,53 .
p
4,95 .
p
0, 2 м.r
14,76 см.r
кг м
с
кг м
с
кг м
с
с
кг м
кг м
23
с
кг м
с
с
19.
кг м
с
0,14 м.r
85
Мгновенная скорость, мгновенное ускорение
22.
23.
24.
25.
26.
27.
5 м/c,V
0,3 c,t
0,67 c,t
2 c,t
346,24 м/c,V
53,9 м/c,V
12
2
18 м/c .a
10 м/c ,a
2
10,67 м/c,V
18 м/c,VV
281, 23 м/c ,a
33,94 м/c .a
3 м.s
22,41 м.s
10 м/c ,a
1
2
2
2
2
Нормальное и тангенциальное ускорение
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
0,0085 м/с .
a
n
192 м/с .
a
n
4, 24 м/c,V
20 м/с ,
a
n
33,69 м/c,V
1, 2 1 м/с ,
a
n
35,84 м/c,V
18,57 м.R
aa
n
8, 49 м/с ,
a
n
9, 42 м/с ,
a
n
2
2
2
2
a
n
6,93 м/с ,
2
2
15,59 м/с ,a
34,64 м/с ,a
6,31 м/с ,a
0,703 м/с .a
8, 20 м/с ,
2
4,9 м/с .a
2,71 м/с .a
2
2
2
2
2
18 м/с .a
2
40 м/с .a
227,09 м/с .a
2
4,9 м/с .a
2
2
5,36 м/с .a
2
2
8 м/c .a
2
2
Центр масс
39.
X
C
0,53 см,
находится масса m.
40.
X
C
0,158 м,
в точке, где находится масса m.
если начало отсчета расположено в точке, где
0,11 м,
Y
C
если начало отсчета расположено
86
41.
j
j
j
j
X
C
0,076 м,
Y
C
0,114 м,
Z
C
0,095 м,
расположено в точке , где находится масса 5m.
42.
X
C
10 см,
Y
C
2,87 cм,
если начало отсчета расположено
в точке, где находится масса 3m.
43.
X
C
3, 33 cм,
в точке, где находится масса 3m.
Y
C
6,67 cм,
если начало отсчета расположено
Система центра инерции
если начало отсчета
44.
46.
48.
49.
жется вдоль оси Y,
5 м/c, 5 м/c.VV
12
3, 75м/c, 1,25 м/c.VV
12
6,67 м/c, 1, 67 м/c, 3,33 м/c.VVV
123
VViV
12
22 11
,
VViV
33 33
42 21
VViV
12
33 33
сой m движется вдоль оси Y.
Закон сохранения импульса
51.
53.
55.
57.
59.
61.
63.
233,33 м/с.V
2
45,69 м/с, 50 .V
22
816,25 м/с, 40,03 .V
22
21,65 м/с.V
1
1, 6 7 м/с.V
56,44 м/с, 86,19 .V
0,33 м/с, 3 м/с.uu
12
52.
58.
60.
Работа, энергия, мощность
45.
47.
3, 33м/c, 1, 67 м/c.VV
12
8,33 м/c, 16,67 м/c.VV
12
, если шарик массой m дви-
, ,
VViV
если шарик мас-
533,33 м/с.V
2
54.
56.
62.
64.
1031,95 м/с, 23,56 .V
22
498,88 м/с, 4 .V
22
2,79 м/с.V
2, 46 м/с.V
3,5 м/с, 3,5 м/с.uu
12
14,99 м/с, 1,33 м/с.uu
12
65. 98 Дж, 39, 2 Дж.TU 66. 108,16 Дж, 132,59 Дж.TU
67. 1)
142,80 Дж, 17,2 Дж;TU
2)
120 Дж, 40 Дж.TU
87
68.
70.
72.
74.
76.
78.
80.
81.
83.
2,55 м.h
3, 4 м.h
1 Дж.UU
12
125 Дж.A
700 Дж.A
276 кДж.A
11,16 кДж,A
8, 05 кДж.A
391, 5 Вт,N
69.
71.
73.
75.
3, 24 Дж.U
0,87 Дж.A
120 Дж.A
77.
79.
371,87 Вт.N
82.
202,5 кДж.A
2,13 10 Дж.A
1
1, 7 м.h
3, 98 кДж.A
2, 4 кДж.A
7
Закон сохранения энергии
23,52 кДж.U
84.
88.
91. 1)
92. 1)
3)
93. 1)
2)
94.
95. 1)
96.
98.
0,31 м/с.V
8,98 .
85.
89.
7
10 м/с.V 86
кг м
0,84 .
p
90
с
22,5 м/с , 32,5 м/с;VV
2)
12
0 м/с , 50 м/с;VV
2)
12
0 Дж , 250 Дж.TT
12
1, 2 4 Дж , 398, 76 Дж;TT
12
398,79 Дж , 1, 24 Дж.TT
12
28,59 Дж.Q
9,38 Дж;Q
650 Дж.A
0,008 м.
2)
97.
99.
234,38 Дж.Q
0,02 м.
14,5 м.
2
12
10 ;
p
100.
0,13 м.h
кг м
87.
2,78 м/с.V
0, 23 м.h
7,5 м/с , 42,5 м/с.VV
с
0,65 м.h
2
88
Кинематика вращательного движения
101.
103.
104.
106.
108.
110.
32 рад/с, 14 рад/с .
0,76 м/с , 0,11 м/с , 0,77 м/с , 3,9 рад.
aa a
n
0,62 м/с .a 105.
0, 21 м.R
0,13 рад/с , 225 об.N
12,5 рад/с .
222
2
2
2
111.
2
aa
102.
n
107.
109.
Момент инерции твердого тела
112.
114. 1)
3)
115.
117.
118. а)
в)
120.
121. а)
122.
124.
125. а)
0, 2 кг м .J 113. 20,012 кг м .J
10,5 10 кг м ;J 2)
12,48 10 кг м .J
0,027 кг м .J 116.
2,33 10 кг м .J
0,144 кг м ;J б) 20,108 кг м ;J
0,078 кг м ;J 119.
610 кг м .J
5,25 10 кг м ;J б)
1, 5 1 0 кг м .J 123.
1, 2 1 0 кг м .J
31,56 кг м ;J б) 211,91 кг м ;J в)
2
32
32
2
42
2
2
32
32
32
32
2
810 кг м ;J
32
310 кг м .J
5, 25 10 кг м .J
4,5 м/с , 0,72 м/с .
22
26,57 .
1, 5 7 рад/с , 50 об.N
360 об.N
9 см.R
32
4,5 10 кг м .J
2
42
32
5,625 10 кг м .J
42
44,93 кг м .J
2
89
Кинетическая энергия вращательного
движения твердого тела
126. 1)
127.
129.
131.
133.
7,5 Дж;T
1
15 ДжT
1
37,5 Дж.T
2
3,13 м/с.V
2,025 кг м .J 134.
2)
,
2
2
6 Дж.T
5,625 Дж.T
128.
130.
3, 61 м/с.V
1
2
132.
6,3 Дж.Q
1
2,1 м/с.V
0,59 с.t
20,41 м.
Основное уравнение динамики вращательного
движения твердого тела
135.
137.
139.
141.
142. 1)
143.
144. 1)
145.
147.
149.
80 Нм.M
194,06 рад/с .
1, 4 м/с .a 140.
5,8 кг.m
1, 6 3 м/с ;a 2)
2,66 м/с .a
2, 45 м/с .a
100 кг.m
510 .
136.
2
2
2
2
50,26 Нм;M
2
2)
148.
3
150.
1, 6 3 Н;T
138.
120 об.N
146.
37,5 Нм.M
205,7 рад/с.
5, 23 Н;T
1
3)
8,15 рад.t
6,13 м/с .a
510 Нм.M
0,18 Нм.M
5, 49 Н.T
2
2
2
3
Закон сохранения момента импульса
151.
153.
140 кг.M
7,09 об/мин.n
2
155. 0, 25 рад/с. 156.
157.
159.
2, 25 рад/с.
2
2,84 рад/с.
152.
154.
158.
90
21,21 об/мин.n
2
2,6 об/с.n
2
2,38 рад/с.
2
2, 24 рад/с.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]