Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Механика. Задачи с примерами решения. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 105 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

Закон сохранения энергии:

mV m m u

11 1 2

()





Тогда выделившееся тепло

mV m m u

11 1 2

   



()



0,5 10 (0,5 0,3)6, 25

22 2 2

Ответ:

9,375 Дж.Q 

Задача 20. Брусок, движущийся со скоростью

ности льда, остановился через бруска о лед

Дано:

3 м/с,V 

15 м.s 



В задаче присутствует неконсервативная сила – сила трения, следовательно, изменение полной энергии тела равно работе неконсервативных сил:

?

s

  

0,03.

Ответ:

229,815

. Найти коэффициент трения

15 мs 

Fs mgs

тр



Задачи для самостоятельного решения

0,03.

9,375 Дж.

по поверх-

3 м/сV 

84. При выстреле из ружья пуля массой 50 г m  получила кинети-

ческую энергию

15 Дж.T 

жье вследствие отдачи, если его масса

85. Ядро атома распадается на два осколка массой

2, 4 10 кг.m

Определить скорость второго осколка

нетическая энергия первого осколка

Определить, какую скорость получит ру-

4 кг.M 

, если ки-

1, 6 1 0 кг m

18 пДж.T 

86. Пуля массой

попадает в баллистический маятник массой

5 м/с,V 

стревает в нем. Найти высоту

100 г,m 

летящая горизонтально со скоростью

, на которую поднимется маятник после

и за-

3 кгM 

удара.

87. Пуля массой

стический маятник массой в нем. Маятник после удара поднимется на угол

летящая горизонтально, попадает в балли-

80 г,m 

4 кг

 и длиной 1 м и застревает

10 . Найти скорость

пули.

88. Пуля массой

30 м/с,V 

ной

попадает в баллистический маятник массой

1 м и застревает в нем. Найти угол

50 г,m 

летящая горизонтально со скоростью

на который поднимется

,

3 кгM 

и дли-

маятник после удара.

89. Шарик массой

1 мh 

импульса шарика

и отскакивает от него на высоту

P

90. Два мешка массой

длиной

2 м

так, что соприкасаются между собой. Меньший мешок

отклонили на угол упругим, определить, на какую высоту

91. Шар массой

сталкивается с шаром массой

20 м/сV 

. Считая удар центральным, абсолютно упругим, найти ско-

рости шаров после удара

100 гm 

падает вертикально на пол с высоты

. Найти изменение

80 смh 



45 

и отпустили. Считая удар абсолютно не-

движущийся со скоростью

500 г,m 





300 г,m 





. Рассмотреть два случая: 1) когда

4 кгm 

подвешены на веревках

1 кгm 

поднимутся мешки.

30 м/с,V 

движущимся со скоростью

шары движутся друг за другом; 2) когда шары движутся навстречу друг другу.

92. Шар массой

массой. Импульс движущегося шара абсолютно упругий. Найти: 1) скорости шаров после удара

2) изменение импульса первого шара



ров после удара



налетает на покоящийся шар с той же

200 г m 

10 кг м/сP 

. Удар центральный,



P

; 3) кинетические энергии ша-





;

93. Шар массой

Кинетические энергии шаров до удара одинаковы:

сталкивается с шаром массой

200 гm 

1000 г.m 

200 Дж.TT

Считая удар центральным, абсолютно упругим, найти кинетические



энергии шаров после удара



. Рассмотреть два случая: 1) когда

шары движутся друг за другом; 2) когда шары движутся навстречу друг другу.

94. Шар массой

налетает на покоящийся шар массой упругий. Найти тепло

95. Шар массой

,Q выделившееся при ударе.

сталкивается с шаром массой

20 м/сV 

выделившееся тепло

. Считая удар центральным, абсолютно неупругим, найти

. Рассмотреть два случая: 1) когда шары дви-

движущийся со скоростью

200 г,m 

500 г.m 

движущийся со скоростью

500 г,m 

движущимся со скоростью

300 г,m 

20 м/с,V 

Удар абсолютно не-

30 м/с,V 

жутся друг за другом; 2) когда шары движутся навстречу друг другу.

96. Пара фигуристов стоит на льду. Партнер массой

нул вперед партнершу массой ростью

Найти работу

4 м/с.V 

Фигуристка поехала со ско-

50 кг.m 

совершенную фигуристом при

толк-

80 кгm 

броске партнерши.

97. На рельсах стоит платформа, на которой в горизонтальном поло-

жении закреплено орудие без противооткатного устройства. Из орудия стреляют вдоль железнодорожного пути. Масса снаряда

скорость расстояние

трения

200 м/сV 

 откатится платформа после выстрела, если коэффициент

0,1

98. Конькобежец массой

зонтальном направлении камень массой

. Найти расстояние, на которое откатится при этом конькобе-

2 м/сV 

жец, если коэффициент трения коньков о лед

. Масса платформы с орудием

стоит на льду и бросает в гори-

70 кгm 

0,02

20 т.M 

со скоростью

2 кгm 

99. Тело соскальзывает с наклонной плоскости высотой

лом наклона

и дальше движется по горизонтальной плоскости.

20 

20 кг,m 

На какое

и уг-

2 мh 

Найти расстояние, пройденное телом до полной остановки, если коэф-

0,1 .

30 

и затем поднимается на наклонную плоскость

10 . 

Найти высоту

на которую поднимется

1 мh 

0,1

фициент трения

100. Тело соскальзывает с наклонной плоскости высотой

и углом наклона с углом наклона

тело по второй наклонной плоскости, если коэффициент трения

8. КИНЕМАТИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

Вращательным движением называется движение, при котором все точки тела движутся по окружностям различных радиусов, при этом центры окружностей лежат на одной прямой, называемой осью вращения.

Вращательное движение описывается с помощью

ворота





Угловая скорость вращения



ddt



вектора угла по-

Угловое ускорение





 



Связь между линейными и угловыми величинами:

εaR

aR

2 рад/c,B 

8 смR 

вращается по закону

0,5 рад/c .C 

Для мо-

2) танген-

;

Задача 21. Диск радиусом

Bt Ct  

мента

где

вычислить: 1) нормальное ускорение точки

5 сt 

10 рад,A 

циальное ускорение точки



ωVR



Дано:

10 рад,A 

2 рад/c,B 

0,5 рад/c ,C 

8 см 0,08 м,R 

5 с.t 

a 

Bt Ct  

?a

Для нахождения нормального и тангенциального ускорения нужно вычислить угловую скорость



       

BCt

и угловое ускорение

  

Нормальное ускорение

22 2

ω 30,080,72 м/с

aR

Тангенциальное ускорение

ε 0,08 1 0, 08 м/сaR

 



Ответ:

a 

0,72 м/с

0,08 м/сa

Задачи для самостоятельного решения

101. Диск вращается по закону

7 рад/c .C 

вое ускорение.

102. Диск радиусом

где числить: 1) нормальное ускорение точки ние точки

103. Диск радиусом

где мента циальное ускорение точки ворота

Для момента

8 смR 

15 рад,A 

3) полное ускорение точки .a



3 рад/c ,B 

10 смR 

5 рад,A 

вычислить: 1) нормальное ускорение точки

5 сt 

при котором угловое ускорение равно 0.

,

1 рад/c,B 

вычислить угловую скорость и угло-

2 сt 

вращается по закону

0,5 рад/c .C 

вращается по закону

Bt Ct Dt   

3) полное ускорение точки ;a 4) угол по-



0, 2 рад/c ,C 

2220,553 рад/с



21 рад/с

tCt 

2) тангенциальное ускоре-

;

где 4 рад/c,B 

Для момента

0,05 рад/c .D 

Bt Ct  

5 сt 

Для мо-

2) танген-

;

вы-

104. Диск вращается вокруг неподвижной оси по закону

0, 2 рад/c .C 

через в этот момент равнялась

105. Диск радиусом

зависит от времени по закону

0,3 рад/с .

ным ускорением точки

Определить полное ускорение a точки на ободе диска

после начала движения, если линейная скорость точки

3 сt 

вращается так, что угловая скорость

tBt  где

вычислить угол между нормаль-

5 сt 

5 рад/с ,A 

Для момента

0,5 м/с.V 

20 смR 

и полным ускорением точки.

106. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением

Найти радиус колеса, если через время полное ускорение

7,5 м/сa  .

после начала движения

2 сt 

107. Диск начинает вращаться равноускоренно, и за время

его частота вращения стала диска

и число оборотов N, которые он сделал за это время.



300 минn . Найти угловое ускорение

108. Велосипедное колесо вращается с частотой

ствием сил трения оно остановилось через время вое ускорение колеса

и число оборотов N, которое оно сделало за



3 сn . Под дей-

150 сt 

. Найти угло-

,Ct

где



3 рад/с .

20 сt 

это время, если считать движение колеса равнозамедленным.

109. Колесо автомашины вращается равнозамедленно. За время

2 минt 

, которое оно сделало за это время.

оно изменило частоту вращения от

60 минn

. Найти угловое ускорение колеса  и число оборотов

110. Якорь электродвигателя, вращающийся с частотой

после выключения тока, сделав угловое ускорение якоря

.

оборотов, остановился. Найти

628N 

300 минn

до

50 сn

111. Линейная скорость точки, находящейся на ободе вращающегося

диска, в три раза больше линейной скорости, расположенной на 6 см ближе к его оси. Определить радиус диска.

9. МОМЕНТ ИНЕРЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА

При вращении твердого тела становится важным не просто его масса, а ее распределение, поэтому вводится скалярная величина, называемая

расстоянии

носительно оси, проходящей через центр масс (C).

Тонкостенный цилиндр, кольцо массой

Шар массой ,m радиусомR

Диск массой ,m радиусом R

Стержень массой ,mдлиной L

моментом инерции.

Момент инерции материальной точки массой

от оси вращения:

mr

находящейся на

В таблице приведены моменты инерции некоторых твердых тел, от-

радиусомR

mR

mL

Теорема Штейнера: момент инерции тела относительно оси, распо-

ложенной на расстоянии a от оси, проходящей через центр масс, равен сумме момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс

и произведению массы m тела и квадрата расстояния

между осями:

Jma

A С

Необходимо отметить, что теорему Штейнера можно применять при одновременном выполнении двух условий: одна из осей должна проходить через центр масс и обе оси должны быть параллельны.

Задача 22. Четыре шарика массами

(20 г)m 

4mm

равные расстояния мент инерции

закреплены на тонком невесомом стержне через

так, как показано на рисунке. Найти мо-

10 см

системы относительно оси, проходящей через точку О

,mm

2,mm

3,mm

на краю стержня перпендикулярно ему.

Дано:

,mm

3,mm

20 г,m 

?J 

2,mm

4,mm

10 см.

Момент инерции системы материальных точек

Jmr







Применим эту формулу к нашей задаче:

22222

Jm m m m m    

Ответ:

2 (2) 3 (3) 4 (4) 100

   

100 0,02 0,1 0,02 кг м .

   

0,02 кг м .J 

Задача 23. Найти момент инерции тонкого стержня относительно

оси, проходящей через край стержня параллельно ему. Длина стержня

L , масса .m

Дано:

J 

По теореме Штейнера

Jma

Для стержня момент инерции относительно оси, проходящей через

центр масс,



Расстояние между осями

a 

222

Тогда

Ответ:

mL mL mL



12 4 3



Задачи для самостоятельного решения

112. Четыре шарика массой

( 400 г)m  закреплены на тонком невесомом стержне через равные

расстояния ции

системы относительно оси, проходящей через точку О на краю

так, как показано на рисунке. Найти момент инер-

10 см

стержня перпендикулярно ему.



113. Найти момент инерции J тонкого однородного стержня длиной

60 см

и массой

относительно оси, перпендикулярной

400 гm 

стержню и проходящей через его центр масс.

114. Найти момент инерции

60 см

и массой

200 гm 

тонкого однородного стержня длиной

относительно оси, перпендикулярной

стержню и проходящей через точку, отстоящую от его края: на 1)



; 3)



,mm



2,mm

3,mm

4mm



;

115. Найти момент инерции J проволочного квадрата относительно

оси, проходящей через одну из его вершин перпендикулярно плоскости квадрата. Сторона квадрата

200 гm 

116. Найти момент инерции

20 см.a 

Масса проволочного квадрата

проволочного прямоугольника отно-

сительно оси, проходящей через точку пересечения диагоналей перпендикулярно его плоскости. Стороны прямоугольника и нейной плотностью

117. Найти момент инерции

Масса равномерно распределена по прямоугольнику с ли-

10 см.b 

0,1 кг/м

проволочного прямоугольника отно-

20 смa 

сительно оси, совпадающей с длинной стороной прямоугольника. Стороны прямоугольника

20 смa 

10 см.b 

пределена по прямоугольнику с линейной плотностью

118. На концах тонкого однородного стержня массой

и длиной

( 100 г).m 

100 см

Найти момент инерции системы относительно оси, прохо-

закреплены шарики массой

Масса равномерно рас-

0,1 кг/м.

400 гM 

mm

2mm

дящей через точку О перпендикулярно стержню для трех случаев, изоб- раженных на рисунке.



23



а б в

119. Найти момент инерции J тонкого однородного кольца радиу-

сом

10 смR 

и массой

относительно оси, перпендикуляр-

300 гm 

ной кольцу и проходящей через его центр масс.

120. Найти момент инерции и массой

10 смR 

300 гm 

тонкого однородного кольца радиуса

относительно оси, перпендикулярной

кольцу и проходящей через край кольца.

121. Два проволочных кольца массой

и радиусом

5 смR 

соединены между собой и могут вра-

10 смR 

mm

(50 г)m 

2mm

щаться вокруг оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 105 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]