Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Механика. Задачи с примерами решения. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 104 5 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

59. Шар массой

3 м/сV 

и догоняет второй шар массой

скоростью

1 м/с.V 

1 кгm 

движется горизонтально со скоростью

2 кг,m 

движущийся со

Удар абсолютно неупругий. Найти скорость

и направление движения шаров.

60. Шар массой

8 м/сV 

и сталкивается со вторым шаром массой

0,5 кг m 

щимся навстречу со скоростью

движется горизонтально со скоростью

0,8 кг,m 

1 м/с.V 

Удар абсолютно неупругий.

движу-

Найти скорость и направление движения шаров.

61. Шар массой

5 м/сV 

и сталкивается со вторым шаром массой

0,6 кгm 

щимся вертикально навстречу ему со скоростью

движется горизонтально со скоростью

0, 2 кг,m 

1 м/с.V 

движу-

Удар абсо-

лютно неупругий. Найти скорость движения и угол между направлением движения слипшихся шаров и первоначальным направлением движения первого шара.

62. На гладкой горизонтальной поверхности лежит шар массой

6 кг.m 

ростью

На него налетает шар массой

7 м/с.V 

Удар абсолютно упругий. Найти скорости шаров по-

2 кг,m 

движущийся со ско-

сле удара.

63. По гладкой горизонтальной поверхности катится шар массой

3 кг m 

со скоростью

движущийся со скоростью

2 м/сV 

и догоняет шар массой

0,5 м/с.V 

Удар абсолютно упругий.

2 кг,m 

Найти скорости шаров после удара.

64. По гладкой горизонтальной поверхности катится шар массой

1 кг m 

со скоростью

3 кг,m 

движущимся со скоростью

4 м/сV 

и сталкивается с шаром массой

5 м/сV 

ему навстречу. Удар аб-

солютно упругий. Найти скорости шаров после удара.

6. РАБОТА, ЭНЕРГИЯ, МОЩНОСТЬ

Кинетическая энергия – это энергия движения системы

T 

потенциальная энергия – это механическая энергия, которая опреде-

ляется взаимным расположением тел и характером их взаимодействия:



gradFU



grad ijk

где

градиентом;











,,ijk

– единичные орты координатных осей. Знак «ми-



– оператор векторной алгебры, называемый

нус» показывает, что сила направлена в сторону убыли потенциальной энергии.

Потенциальная энергия тела, находящегося в поле тяжести Земли,

U mgh

где

– высота тела над уровнем, принятым нулевым для отсчета.

Потенциальная энергия упругой деформации

U 

где

– жесткость пружины; х– удлинение пружины.

Для описания процесса обмена энергией между телами вводится понятие работы. Элементарной работой



называется скалярная величина



() cosdA F dr F dr  

где

– угол между вектором элементарного перемещения



силы



при перемещении



и силой



Скорость изменения работы со временем – это мощность



()NFV

Ndt

Задача 14. Тело массой

высотой

40 мh  со скоростью

и потенциальную энергию

Дано:

500 г 0, 5 кг,m 

40 м,h 

2 с,t 

20 м/с.V 

?,T 

?U 

две составляющие: горизонтальную которая не меняется во время полета (мы пре-

небрегаем сопротивлением воздуха), и вертикальную, зависящую от времени полета,

Модуль скорости

500 г m 

через время

брошено горизонтально с башни

20 м/сV 

. Найти кинетическую T

2 сt 

от момента броска.

Скорость тела во время полета будет иметь

VV

Vgt

VVV V gt

22 2 2

()

Кинетическая энергия

  

()

Vgt





0,5



20 (9,8 2)



22 2

Для вычисления потенциальной энергии

соте

в этот момент будет находиться тело (y – расстояние по верти-

кали, которое пролетит тело за время ):

hhyh

   

40 20,4 м.

U надо знать, на какой вы-

9,8 2



Потенциальная энергия тела в поле тяжести Земли

0,5 9,8 20, 4 99,96 Дж.Umgh

Ответ:

196,04 Дж,T 

Задача 15. Тело массой

ренно на высоту

4 мh 

за время

99,96 Дж.U 

500 кг m 

поднимают вверх равноуско-

8 сt 

. Найти работу A, затрачен-

ную на подъем тела.

196,04 Дж.

Дано:

500 кг,m 

4 м,h 

8 с.t 

?A 

рой тянут тело вверх

Второй закон Ньютона:





тяги

Работа силы тяги тело.

Ускорение высоты подъема

можно вычислить из известного времени подъема ,t

Тогда сила тяги



На тело действует сила тяжести

и сила, с кото-



тяги



тяги



,ma F mg

Fh

тяги

, где h – высота, на которую поднимают

,ma F mg

тяги

ma mg

и условия равноускоренного движения:

h 

at

2.h

тяги









и работа, затраченная на подъем:

224

Ответ:

Amh g

  



  

  

500 4 9,8 19,85 кДж.

19,85 кДж.A 



Задача 16. На тело действует равномерно возрастающая сила.

Найти работу

этой силы на участке пути длиной в начале пути, сила, действующая на тело, была пути

50 Н.F 

20 Н,F 

если

15 м,s 

а в конце

Дано:

15 мs 

?A

Нарисуем график зависимости силы от перемеще-

20 Н,F 

50 Н.F 

ния. Геометрический смысл работы – это площадь под кривой зависимости проекции силы на вектор переме-

щения

от перемещения

Таким образом, нам надо

найти площадь заштрихованной фигуры (трапеции).

, НsF

, м

5 10 15 20



 

20 50



15 525 Дж.

Ответ:

Задача 17. Тело массой





49.

ti t j

движение точки за время

Дано:

5 кг,m 





49,Ftit



2 с.t 

?,N 

?A 

525 Дж.A 

Определить мощность N и работу

5 кг m 

движется под действием силы

2 сt 

Мощность можно вычислить по формуле



()

FV FV FV FV  

В нашей задаче только две проекции силы, по-

этому мощность будет вычисляться как

NFV FV.

xyyzz

xyy

Нам известны проекции силы на координатные оси известны проекции скорости ускорения на координатные оси

V a dt dt

 



442

ttt

mmm

V . Их можно найти из проекций

и :

V a dt dt

 



затраченные на

и ,

но не-

233

993

ttt

mmm

Мощность

NFV FV t t

   

xx yy

82 272



Работа

35 4 6 4 6

8 27 8 27 8 2 27 2

tt t t

Adt







mmm

2335

23827

tttt

mmm



185,6 Вт.

4 6 45 65





64 Дж.

Ответ:

185,6 ВтN 

64 Дж.A 

Задачи для самостоятельного решения

65. Тело массой

кинетическую

T и потенциальную U энергию на высоте

противлением воздуха пренебречь.

66. Камень массой

той

50 мh 

со скоростью

тенциальную энергию тивлением воздуха пренебречь.

67. Мяч массой скоростью энергию

альную энергию

40 м/сV 

через время

духа пренебречь.

68. Тело брошено вертикально вверх со скоростью высоту

h , на которой его кинетическая энергия будет равна потенци-

альной. Сопротивлением воздуха пренебречь.

69. Тело брошено вертикально вверх со скоростью высоту

, на которой его кинетическая энергия будет больше потенци-

альной в два раза. Сопротивлением воздуха пренебречь.

2 кг m 

падает вниз с высоты

300 г m 

бросают горизонтально с башни высо-

25 м/сV 

через время

200 г m 

бросают под углом

. Найти кинетическую T и по-

1 сt 

от момента броска. Сопро-

30 

. Найти: 1) кинетическую T и потенциальную

полета; 2) кинетическую T и потенци-

0,5 сt 

в верхней точке траектории. Сопротивлением воз-

7 м.h 

Найти его

2 м.h 

Со-

к горизонту со

10 м/сV 

10 м/с.V 

. Найти

Найти

70. Тело брошено вертикально вверх со скоростью

высоту

, на которой его кинетическая энергия будет меньше потенци-

10 м/с.V 

Найти

альной в два раза. Сопротивлением воздуха пренебречь.

71. Потенциальная энергия упругой пружины при ее растяжении на 2 см равна

4 Дж.U  Найти потенциальную энергию этой пружины

при уменьшении ее растяжения на 0,2 см.

72. На рисунке изображена зависимость силы упругости от абсолют-

ного удлинения пружины. Найти потенциальную энергию сжатой пружины, если ее удлинение меняют: а) от 0 до 10 см, б) от 10 см до 20 см?

, НF

упр

, см

5 10 15

73. Брусок может перемещаться по горизонтальной поверхности под действием силы

направленной под углом

20 Н,F 

30

к горизонталь-

ной поверхности. Найти работу, затраченную на перемещение бруска на

5 см.

74. На тело действует равномерно возрастающая сила. Найти работу

этой силы на участке пути длиной

действующая на тело, была

0 Н,F 

а в конце пути

если в начале пути сила,

5 м,s 

50 Н.F 

75. На тело действует равномерно убывающая сила. Найти работу

этой силы на участке пути длиной действующая на тело, была

76. На тело на участке пути от мерно возрастающая сила от участке пути до На участке пути от

15 мs 

ется и в конце пути она равна

25 Н,F 

значение действующей силы не меняется.

до

а в конце пути

0 мs 

20 НF 

25 мs 

30 Н.F 

если в начале пути сила,

12 м,s 

5 Н.F 

до

10 мs 

действует равно-

50 Н.F 

На следующем

сила равномерно уменьша-

Найти работу A на всем пути.

77. Тело массой

соту

2 мh 

за время

200 кг m 

поднимают вверх равноускоренно на вы-

5 сt 

. Найти работу A, затраченную на подъем

тела.

78. Тело массой

400 кг m 

Найти работу силы тяги

79. Под действием постоянной силы

кально вверх, груз массой Найти работу

энергию

затраченную на подъем тела, и его потенциальную

80. Автомобиль массой

составляющую угол ную двигателем автомобиля за

ния равен

0,1. Вычислить развиваемую автомобилем мощность,

поднимают вверх с ускорением

за время 5 сt  .

200 Н,F 

60 кг m 

поднят вверх на высоту

равноускоренно поднимается в гору,

1, 4 тm 

30 

с горизонтом. Найти работу

1 км  пути, если коэффициент тре-

если известно, что этот путь был пройден за время

81. Автомобиль массой

ется в гору, составляющую угол совершенную двигателем автомобиля за

ент трения равен

0,1.

82. Автомобиль массой с постоянным ускорением. Найти работу

с постоянной скоростью поднима-

1, 4 т m 

с горизонтом. Найти работу

30 

1 км  пути, если коэффици-

2 т m 

движется по горизонтальной дороге

совершенную двигателем

направленной верти-

совершен-

30 с.t 

4 м/с .a 

12 м.h 

автомобиля, и развиваемую мощность, если известно, что расстояние

пути было пройдено за время

5 км 

равен

83. Тело массой



2.tj

точки за время

0, 2.

2 кг m 

движется под действием силы

Определить мощность N и работу

3 с.t 

4 мин.t 

Коэффициент трения



3Fti

затраченные на движение

7. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ

Полная механическая энергия системы – это энергия движения и взаимодействия, т. е. полная механическая энергия нетической

T и потенциальной энергий

.ETU

Закон сохранения энергии: в системе тел, между которыми дей-

ствуют только консервативные силы, полная механическая энергия сохраняется, т. е. не меняется со временем:

constETU 

Если на систему тел действуют неконсервативные силы, например сила трения, то изменение полной механической энергии при переходе системы из состояния 1 в состояние 2 равно работе внешних неконсервативных сил:

()dT U dA



– это сумма ки-

Задача 18. Пуля массой

стью

60 м/с,V 

попадает в баллистический маятник массой

и застревает в нем. Найти: 1) высоту после удара; 2) угол отклонения маятника

летящая горизонтально со скоро-

50 г,m 

, на которую поднимется маятник

, если его длина 1 м .



5 кгM 

Дано:

50 г 0, 05 кг,m 

5 кг,M 

1 м,

60 м/с.V 

?,h 

?





Чтобы решить задачу, необходимо применить законы сохранения импульса и энергии.

Пуля застревает в маятнике – значит, удар абсолютно неупругий, и для него закон сохранения импульса примет вид

(),mV m M u

– скорость маятника вместе с пулей после удара.

где

Для нахождения высоты подъема маятника применим закон сохра-

нения энергии: кинетическая энергия маятника вместе с пулей переходит в потенциальную энергию маятника вместе с пулей:

()

mMu



(),

mMgh





откуда

Скорость маятника вместе с пулей после удара





0,05

60 0,59 м/с.

5, 05

Тогда искомая высота

0,59

hg 

229,8



0,018 м.

Из рисунка видно, что высота связана с длиной маятника

(1 c os ) ,h 

Ответ:

0,018 м,h 

 и углом отклонения

cos 0,982,

arccos(0, 982) 10 53

  

 

10 53

Задача 19. Шар массой

10 м/с,V 

налетает на покоящийся шар массой

лютно неупругий. Найти тепло

Дано:

500 г 0,5 кг,m 

300 г 0, 3 кг,m 

10 м/с.V 

Закон сохранения импульса

?Q 

на которую поднимается маятник,

:

1 0, 018

h



  





500 г,m 

, выделившееся при ударе.

 





движущийся со скоростью

300 г.m 

(),mV m m u

11 1 2

0,5 10



6, 25 м/с.

0,5 0,3

Удар абсо-

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 104 5 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]