Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Механика. Задачи с примерами решения. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 107 8 9 10 > Следующая >>>

(см. рисунок к предыдущей задаче).

600 г,m 

масса блока

. Найти силы натяжения нитей

800 гm 

141. На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз мас-

20 смR 

сой

4 м/сa  . Найти массу вала

. Груз, разматывая нить, опускается вниз с ускорением

2 кгm 

142. На однородный полый цилиндрический вал радиусом

и массой груз массой

1) ускорение груза поворота вала от времени

143. Тело массой

тью с телом массой Масса блока

фициент трения тела о поверхность

намотана легкая нить, к концу которой прикреплен

1 кгm 

. Груз, разматывая нить, опускается вниз. Найти:

200 гm 

2) силу натяжения нити ;T 3) зависимость угла

().t

соединено через блок тонкой легкой ни-

0, 2 кгm 

0, 4 кгm 

и равномерно распределена по его ободу. Коэф-

800 гm 

и скользит по поверхности стола.

0,1.

Определить ускорение ,a с

10 смR 

которым будут двигаться тела.

144. Маховик в виде сплошного диска вращается с частотой

240 об/мин.n 

после начала действия сил торможения маховик остановился.

1 минt 

Момент инерции маховика

120 кг м .J  Через время

Найти: 1) момент сил торможения; 2) число оборотов, сделанных маховиком до полной остановки.

145. Колесо скатывается с наклонной плоскости, образующей угол



30

с горизонтом. Найти линейное ускорение центра колеса.

146. Шар скатывается с наклонной плоскости, образующей угол



30

с горизонтом. Найти линейное ускорение центра шара.

147. К ободу однородного сплошного диска радиусом

ложена постоянная касательная сила

2 Нм

действует момент сил трения

. Определить массу m диска,

если его угловое ускорение постоянно

. При вращении на диск

100 НF 

16 рад/с .

148. Тонкий однородный стержень массой

0, 2 м

вращается с угловым ускорением

300 гm 

5 рад/с

вокруг оси,

при-

10 смR 

и длиной

проходящей через середину стержня перпендикулярно ему. Определить момент сил вращения.

149. Цилиндрический сплошной вал массой вращался с частотой

10 смR 

жали тормозную колодку с силой остановился через время

150. Шар массой

10 сt 

200 гm 

480 об/минn 

40 Н,F 

. Найти коэффициент трения .

и радиусом

. К его поверхности при-

под действием которой вал

10 смR 

и радиусом

800 гm 

вращается вокруг

оси, проходящей через его центр. Зависимость угла поворота шара от времени имеет вид

0, 2 рад/с ,C 

Bt Ct Dt   

0,5 рад/с .D 

Найти момент сил в момент

где

5 рад,A 

1 рад/с,B 

10 сt 

12. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА

ИМПУЛЬСА

Момент импульса материальной точки массой m относительно

точки





[]LrP



– радиус вектор, проведенный из точки О к материальной точке;

где



– импульс; – угол между векторами

mV

Направление вектора момента импульса определяется по правилам

векторного произведения.

Момент импульса материальной точки относительно оси z –

скалярная величина, равная проекции на эту ось момента импульса,

определенного относительно произвольной точки О на оси z.

Момент импульса твердого тела относительно оси z





sinLrP



и P.

LJ

где

– момент инерции твердого тела относительно оси вращения z;

– угловая скорость вращения тела.



Момент импульса связан с моментом сил выражением





Если система замкнута (на нее не действуют внешние силы), то



и выполняется закон сохранения импульса.

0M 





const.L 

В частном случае вращения твердого тела вокруг неподвижной оси

закон сохранения момента импульса можно записать как

ωω,JJ

11 2 2

где

– моменты инерции твердого тела относительно оси в началь-

,JJ

ном и конечном состоянии; сти вращения.

ω , ω

– соответствующие угловые скоро-

Задача 28. Два однородных диска с массой

и одинаковыми радиусами

могут вращаться вокруг общей оси,

0,1 мR 

0, 2 кгm 

0, 4 кгm 

проходящей через их центры перпендикулярно плоскостям дисков. В начальный момент верхний диск (с массой

вой скорости

4 рад/с.

Найти угловую скорость вращения дисков 

раскрутили до угло-

после того как верхний диск упадет на нижний. Между поверхностями дисков существует трение, после падения они будут вращаться как одно целое.

Дано:

0, 2 кг,m 

0, 4 кг,m 

0,1 м,R 

4 рад/с.

?

По закону сохранения момента импульса

ωω()ωJJ JJ

11 2 2 1 2

так как нижний диск в начальный момент покоился,

0,

и искомая угловая скорость

ω ()ωJJJ

11 1 2

ωωJ





Найдем моменты инерции дисков:

  

0, 2 0,1

0, 4 0,1





110 кг м ,



210 кг м .

Угловая скорость

 

ω 1, 3 3 рад/с.







110 4 4





110 210

Ответ:

Задача 29. Однородный тонкий стержень массой

ной

ω 1, 3 3 рад/с.

и дли-

0,3 кгm 

1 м может вращаться вокруг оси, проходящей через центр масс

перпендикулярно стержню. В край стержня попадает пластилиновый шарик

0,05 кг,m 

летящий со скоростью

перпендикулярно

5 м/сV 

стержню, и прилипает к нему. Найти угловую скорость вращения стержня

Дано:

после того как к нему прилипнет шарик.



По закону сохранения импульса

0,3 кг,m 

0,05 кг,m 

1 м,

5 м/с.V 

?

До того, как шарик прилип к стержню, стержень

шарика до стержня до



шарика после стержня после

покоился, поэтому





0L  .

стержня до

Момент импульса шарика относительно точки О до удара



шарика до 2

mV

Момент импульса шарика относительно точки О после удара







 

Момент импульса стержня относительно точки О после удара (стер-

жень вращается вокруг центра масс)



LJ 

стержня после

Подставим в закон сохранения импульса:



mV m



22 12

 





mV m



откуда

Ответ:

  

3,33 рад/с.





0,05 5



0,05 0, 3



3,33

ад/с.

Задачи для самостоятельного решения

151. На краю платформы в виде диска, вращающейся вокруг верти-

кальной оси с частотой

4 об/мин,n 

Когда человек перешел к центру платформы, она стала вращаться с частотой

8 об/мин.n 

Найти массу платформы. Момент инерции чело-

века рассчитывать как для материальной точки.

152. Горизонтальная платформа в виде однородного диска вращается

вокруг оси, проходящей через ее центр с частотой Масса платформы

100 кг,m 

радиус

стоит человек и держит в вытянутых руках гири. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек, опустив руки, уменьшит свой мо-

мент инерции с

3 кг мJ 

до

153. Человек стоит в центре скамьи Жуковского и держит за край

стержень длиной

0,8 м

и массой

кально вдоль оси вращения скамьи. Скамья с человеком вращается

стоит человек массой

В центре платформы

0,8 м.R 

1 кг мJ 

расположенный верти-

3 кг,m 

70 кг.m 

20 об/мин.n 

с частотой

8 об/мин.n 

С какой частотой будет вращаться скамья,

если человек повернет стержень в горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека со скамьей

5 кг м .J 

154. Человек стоит в центре скамьи Жуковского и держит в руках

стержень, служащий осью вращения колеса, расположенного на верхнем конце стержня. Скамья неподвижна, колесо вращается с частотой

10 об/с.n 

вернет стержень на угол скамьей

С какой частотой будет вращаться скамья, если человек по-

? Суммарный момент инерции человека со

180

6 кг м .J 

Радиус колеса

масса колеса

0,5 м,R 

3 кг.m 

Массу колеса можно считать равномерно распределенной по его ободу.

155. Человек стоит на краю скамьи Жуковского и ловит рукой мяч

массой

0, 4 кг,m 

Жуковского со скоростью

летящий горизонтально по касательной к скамье

С какой угловой скоростью будет

8 м/с.V 

вращаться скамья после того как человек поймает мяч? Суммарный момент инерции человека со скамьей

ского

0, 4 м.r 

5 кг м ,J  радиус скамьи Жуков-

156. Человек стоит на скамье Жуковского на расстоянии

от ее центра и ловит рукой мяч массой тально по касательной со скоростью вращалась с угловой скоростью

2 рад/с.

0,6 кг,m 

10 м/с.V 

летящий горизон-

Скамья с человеком

С какой угловой скоро-

0,5 мr 

стью будет вращаться скамья после того как человек поймает мяч? Суммарный момент инерции человека со скамьей

157. Однородный тонкий стержень массой

7 кг м .J 

0, 4 кгm 

и длиной

2 м может вращаться вокруг оси, проходящей через центр масс пер-

пендикулярно стержню. В край стержня попадает пластилиновый шарик массой

0,1 кг,m 

летящий со скоростью

3 м/сV 

перпендику-

лярно стержню, и прилипает к нему. Найти угловую скорость вращения стержня

158. Однородный тонкий стержень массой

после того как к нему прилипнет шарик.



0,3 кгm 

и длиной

1 м может вращаться вокруг оси, перпендикулярно стержню, отсто-

ящей от центра масс на расстояние дает пластилиновый шарик массой

. В дальний край стержня попа-

/3

0,05 кг,m 

летящий со скоростью

перпендикулярно стержню, и прилипает к нему. Найти угло-

5 м/сV 

вую скорость вращения стержня

после того как к нему прилипнет



шарик.

159. Однородный диск массой

0,3 кгm 

и радиусом

мо-

0,5 мR 

жет вращаться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной диску и проходящей через точку В. Расстояние между точкой В и центром диска (точкой О)

линовый шарик массой

В точку А на краю диска попадает пласти-

0, 2 м.

0,05 кг,m 

летящий со скоростью

6 м/сV 

Найти угловую скорость вращения диска после того как к нему прилипнет шарик.



13. РАБОТА ВНЕШНИХ СИЛ ПРИ ВРАЩЕНИИ

ТВЕРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ОСИ

Работа вращения твердого тела вокруг неподвижной оси

Md



– угол, на который поворачивается тело.

где

Задача 30. Диск с моментом инерции

5 кг мJ 

начал вращаться

равноускоренно из состояния покоя под действием постоянного момента сил

20 Нм.M 

Найти кинетическую энергию

Вращение длилось в течение времени

T , приобретенную диском.

10 с.t 

Дано:

5 кг м ,J 

10 с.t 

?T 

20 Нм,M 

Кинетическая энергия

ком за время вращения, – это работа ная внешними силами при вращении диска,

приобретенная дис-

, совершен-

.TA

Работа, совершаемая внешними силами при вращении диска вокруг

неподвижной оси (момент сил постоянен и не зависит от угла поворота):

Md M



– угол, на который повернется диск за время t. Этот угол легко

где

φ,

найти по формуле для равноускоренного вращательного движения, учитывая, что в начальный момент диск покоился:

t



Угловое ускорение можно найти из основного уравнения динамики

вращательного движения

J



Кинетическая энергия

22222

tMt

TAM M M

    



22225

Ответ:

4 кДж.T 

20 10



Задачи для самостоятельного решения

160. Маховик с моментом инерции

50 кг мJ 

оси, проходящей через его центр с частотой ствием сил трения маховик остановился через сил трения, считая трение в подшипниках постоянным.

вращается вокруг

60 об/мин.n 

5 мин.t 

4 кДж.

Под дей-

Найти момент

161. Маховик в виде сплошного диска радиусом

покоится. Какую работу надо совершить, чтобы раскрутить

90 кгm 

его до частоты

600 об/минn 

162. Кинетическая энергия маховика

0, 4 кДж.T 

Под действием

0,3 мR 

и массой

постоянного тормозящего момента маховик начал вращаться равнозамедленно и, сделав жения

163. К ободу однородного сплошного диска массой

, остановился. Найти момент сил тормо-

80 обN 

наса-

20 кг,m 

женного на ось, проходящую через центр масс диска перпендикулярно ему, приложена постоянная касательная сила нетическую энергию диска

T через время

2 сt 

Определить ки-

30 Н.F 

после начала дей-

ствия силы.

164. Маховик в виде сплошного диска радиусом

90 кгm 

вращаясь равнозамедленно, уменьшил свою частоту враще-

ния от

600 об/минn 

до

1) угловое ускорение маховика боту торможения

165. Маховик с моментом инерции

480 об/минn 

2) момент сил торможения

;

за время

50 кг мJ 

вращается вокруг оси,

0, 4 мR 

2 минt 

и массой

. Найти:

3) ра-

;

проходящей через его центр. Зависимость угла вращения маховика от времени имеет вид

0, 2 рад/с ;C 

Bt Ct Dt   

0,01 рад/с .D 

Найти мощность в момент

166. Якорь двигателя вращается с частотой

делить вращающий момент

600 Вт.N 

, если двигатель развивает мощность

где

5 рад;A 

1200 об/мин.n 

1 рад/с;B 

10 с.t 

Опре-

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 107 8 9 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]