Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методы математического моделирования в микроэлектронике. Модели в форме СЛАУ. Учебное пособие
.pdf
6. Hoffman J. D. Numerical Methods for Engineers and Scientists. – 2-nd ed.,
revised and expanded. – New York: Marcel Dekker, Inc., 2001. – P. 52–54.
7. Рябенький В. С. Введение в вычислительную математику / В. С. Рябень-
кий. – 3-е изд., испр. и доп. – М.: Физматлит, 2008. – 284 с. – (Физтеховский
учебник).
8. Каханер Д. Численные методы и программное обеспечение: пер. с англ. /
Д. Каханер, К. Моулер, С. Нэш. – Изд. второе, стереотип. – М.: Мир, 2001. –
С. 84–87.
9. Kincaid D. Numerical Analysis: Mathematics of Scientific Computing /
D. Kincaid, W. Cheney. – 3-rd ed. – Providence, Rhode Island: American Mathematical Society, 2009. – 788 p.
10. Burden R. L. Numerical analysis / R. L. Burden, J. D. Faires. – 9-th edition. –
Boston, MA: Brooks/Cole, Cengage Learning, 2011. – 877 p.
131
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ............................................................................................................. 3
Введение. Основные формы записи СЛАУ ........................................................... 6
Библиографический список к введению ............................................................. 8
Глава 1. Задачи математического моделирования в форме СЛАУ .............. 9
1.1. Интерполяционная модель при обработке экспериментальных
данных ............................................................................................................. 9
1.2. Обобщенная интерполяционная модель .................................................... 14
1.3. Модель аппроксимации (сглаживания) экспериментальных данных
и метод наименьших квадратов .................................................................. 15
1.4. Конечно-разностные модели СЛАУ........................................................... 23
1.5. Сетевые модели СЛАУ ................................................................................ 32
Библиографический список к главе 1 ............................................................... 34
Глава 2. Некоторые теоретические вычислительные особенности
численных решений СЛАУ
2.1. Погрешности и невязки в СЛАУ ................................................................ 35
2.2. Первоначальное качественное понятие о числе обусловленности
матрицы ........................................................................................................ 37
2.3. Векторные нормы и первое определение числа обусловленности .......... 39
2.4. Матричные нормы и второе определение числа обусловленности ......... 45
2.5. Оценка чувствительности решения СЛАУ к вариациям
в компонентах матрицы системы A и правой части
с помощью числа обусловленности ........................................................... 52
Библиографический список к главе 2 ............................................................... 56
................................................................ 35
b
132
Глава 3. Основные численные методы решения СЛАУ .............................. 57
3.1. Два класса численных методов решения СЛАУ ....................................... 57
3.2. Вычислительная неэффективность метода Крамера ................................ 61
3.3. Вычислительная неэффективность метода обратной матрицы ............... 63
3.4. Метод исключений Гаусса .......................................................................... 65
3.4.1. Алгоритм метода Гаусса ....................................................................... 65
3.4.2. Эффективность метода Гаусса .............................................................. 71
3.4.3. Матричная интерпретация метода Гаусса и факторизация
матрицы системы ................................................................................... 74
3.4.4. Исключения Гаусса–Жордана............................................................... 81
3.4.5. Другие применения метода Гаусса ....................................................... 82
3.4.6. Метод Гаусса с выбором ведущего элемента
3.4.7. Ошибки округления и численная неустойчивость
в методе Гаусса ...................................................................................... 91
3.5. Метод трехдиагональной прогонки............................................................ 99
3.6. Итерационные методы решения СЛАУ ................................................... 105
3.6.1. Каноническая форма записи одношаговых итерационных
процессов и матрица перехода ........................................................... 106
3.6.2. Метод простой итерации ..................................................................... 110
3.6.3. Метод Якоби ......................................................................................... 112
3.6.4. Метод Гаусса–Зейделя ......................................................................... 116
3.6.5. Геометрическая интерпретация метода Гаусса–Зейделя ................. 121
3.6.6. Ускорение сходимости процесса Гаусса–Зейделя методом
релаксации ............................................................................................ 123
Библиографический список к главе 3 ............................................................. 130
...................................... 85
133
Калинин Сергей Васильевич
Черкаев Алексей Сергеевич
МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Налоговая льгота – Общероссийский классификатор продукции
Издание соответствует коду 95 3000 ОК 005-93 (ОКП)
____________________________________________________________________________________
Подписано в печать 08.09.2025. Формат 60 × 84 1/16. Бумага офсетная. Тираж 60 экз.
Уч.-изд. л. 7,9. Печ. л. 8,5. Изд. № 58. Заказ №
____________________________________________________________________________________
Новосибирского государственного технического университета
В МИКРОЭЛЕКТРОНИКЕ
МОДЕЛИ В ФОРМЕ СЛАУ
Учебное пособие
Редактор И.Л. Кескевич
Выпускающий редактор И.П. Брованова
Корректор И.Е. Семенова
Дизайн обложки А.В. Ладыжская
Компьютерная верстка Л.А. Веселовская
Отпечатано в типографии
630073, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20
201 Цена договорная
134
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]