Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Метод конечных элементов в задачах теплопроводности. Учебное пособие
.pdf
Приложение 2
E
Найдем объемную часть вектора тепловой нагрузки согласно (5.2.7):
Z
l
где
V
T
— единичный вектор-столбец.
Tpe
A
f
Z
i
wdzzLdALwf
Из (П.2.17) видно, что распределение
2
A
h
E
e
w
e
V
T
eTe
w
, (П.2.17)
E
626
по узлам элемен-
та равномерное независимо от его геометрии. Это означает,
что желательно иметь элемент с примерно равными ребрами,
чтобы распределение (П.2.17) было приближено к реальному
физическому. Числовой вектор (П.2.17) заносится в глобаль-
F
ный вектор
.
Поверхностный компонент тепловой нагрузки находится
по (5.2.8) так же просто, как и объемный:
e
ee
S
1
A
1
000
T
A
T
e
DdALLLDf
. (П.2.18)
E
113211
3
По аналогии
e
ee
S
2
000
A
2
T
A
T
e
DdALLLDf
. (П.2.19)
E
223212
3
Остальные компоненты найдем по формулам:
Z
l
ee
S
3
T
00
Z
iij
h
ij
e
DdzldLLLLDf
T
E
3321213
4
; (П.2.20)
Z
l
ee
S
4
S
5
ee
T
00
00
Z
ijk
Z
l
T
Z
iki
h
jk
e
DdzldLLLLDf
e
DdzldLLLLDf
T
; (П.2.21)
E
4432324
4
h
T
ki
. (П.2.22)
E
5531315
4
Превращая вектор-столбцы в числовые, их заносят соответственно номерам узлов в глобальный вектор F.
111
Приложение 2
r
Таким образом, все стандартизованные и программируемые матрицы для 2-го элемента базового каталога найдены.
Остается найти средние температуры по формулам (5.4.1), поскольку они тоже должны находиться программно:
Z
где Е — единичная строка,
Т
Т
— вектор-столбец узловых значений температуры.
T
V
V
A
l
321321
Z
i
f
11
TT
, (П.2.23)
ETTdzzLdALLLLLL
6
Интегралы, которые следует взять для вычисления средних
поверхностных температур элемента, фактически уже взяты —
это выражения (П.2.18) — (П.2.22). Остается только единичные вектор-столбцы заменить на единичные строки и умножить их на вектор-столбец значений температуры в узлах, принадлежащих поверхности. В итоге будем иметь
общую фор-
мулу для среднеповерхностной температуры:
1
T
r
T
. (П.2.24)
TE
rrS
Здесь r— число узлов, принадлежащих поверхности;
T
— единичная матричная строка и температура в узлах,
T
r
,
E
r
принадлежащих поверхности, соответственно.
Из выражений (П.2.23) и (П.2.24) видно, что средние температуры находятся как среднее арифметическое температур
элемента или поверхности:
n
1
e
V
6
;
TT
f
if
1
T
r
r
. (П.2.25)
T
rS
r
Формулы (П.2.23) и (П.2.24) или их аналоги (П.2.25) программируются, так как знание средних температур необходимо при учете температурной зависимости теплофизических
свойств материала элемента и радиационного компонента теплообмена.
Описанная процедура стандартизации матриц элемента выполняется для каждого элемента базового каталога.
112
Учебное издание
Румянцев
Альберт Владимирович
МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
В ЗАДАЧАХ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
Учебное пособие
Редактор
Бумага для множительных аппаратов. Формат 6090 1/16
Гарнитура «Таймс». Ризограф. Усл. печ. л. 7,1. Уч.-изд. л. 4,5
Издательство Балтийского федерального университета им. И. Канта
Л. Г. Ванцева.
Оригинал-макет подготовлен
Подписано в печать 27.11.2011 г.
Тираж 500 экз. Заказ 113
236041, г. Калининград, ул. А. Невского, 14
Корректор
Г. И. Винокуровой
Е. В. Владимирова
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]