Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Квантово-химическое моделирование физико-химических свойств химических соединений. Учебное пособие
.pdf
21('
!
"
=
2
>9>
3
"
)
$
&
(1.8)
где K
c ковалентной связью; b
– коэффициент упругости; b – расстояние между двумя атомами
s
– равновесное значение, получаемое с помо-
0
щью рентгеновской кристаллографии либо из квантово-химических
расчетов с использованием ab initio методов.
Коэффициенты упругости получают на основе данных ИК-спектроскопии и спектроскопии комбинационного рассеяния. Параметры K
и b
также задаются силовым полем в зависимости от типов атомов, об-
0
разующих ковалентную связь [1–4].
Работает данное гармоническое приближение лишь при изменениях длин ковалентных связей, не превышающих 10 %, так как большее
отклонение от изначальной длины приводит в ходе расчета к разрыву
связи, что невозможно учесть в рамках данного приближения. В этом
случае можно воспользоваться другими видами приближений. В случае
легких атомов (например, водорода) вибрации ковалентных связей могут не приниматься во внимание, для чего длины этих связей фиксируются с помощью определенных алгоритмов программ.
s
Геометрия ковалентных связей в молекуле сохраняется благодаря применению потенциала вибрации углов, что в настоящей молекуле осуществляется за счет гибридизации орбиталей электронов.
При этом локальное окружение молекулы также накладывает свой отпечаток и требует учета при параметризации данных потенциалов. Это
может быть гармонический потенциал либо более сложный вид тригонометрического, который, несмотря на меньшую популярность, обеспечивает достаточную эффективность.
Гармоническое приближение потенциальной функции подходит
для характеристики торсионных углов, так как в отличие от вибраций
ковалентных связей и углов, отличающихся достаточно большими величинами энергетических параметров, данные колебания при комнатной температуре несоизмеримо меньше. Так как остальные составляющие функции потенциальной энергии соизмеримы с энергией температурных флуктуаций (k
T), именно колебания торсионных углов вносят
B
наиболее значительные структурные изменения в молекулы, а характеризующий их потенциал определяет формирование локальных конформаций. Природа потенциалов торсионных углов определяется наложением орбиталей электронов ковалентных связей, а параметры для них
вычисляют с помощью ab initio методов квантовой химии в совокуп-
ности с дополнительной оптимизацией параметров по эксперимен-
21
тальным данным. Определить данный потенциал можно согласно сле-
2
4$5
'
=
6
@90AB$CD9D
3
)
#%#!070#8
2
$'8
'=9$F9F3&")
=
9
F
3
2:;'G$&%
$&
!"
9+$&%
$&
/
)
дующему выражению:
/
где K
– величина барьера свободной энергии; n – параметр, задающий
ϕ
периодичность потенциала; ϕ
?
определяет положение центрального ми-
0
&
(1.9)
E
нимума.
В случае, если торсионный угол определяется рядом наборов параметров разной периодичности, то производится сложение потенциалов данных периодичностей.
Неправильные торсионные углы позволяют охарактеризовать
хиральность атомов. Потенциалы торсионных углов также расположены в файле параметров силового поля, а их величина определяется
формулой
где
характеризует жесткость торсионного угла;
(1.10)
представляет со-
бой равновесное значение угла.
Следующий вид потенциалов характеризует невалентные взаимодействия, в том числе электростатические и ван-дер-ваальсовы силы.
Потенциал ван-дер-ваальсовых взаимодействий для атомов i и j, расположенных на расстоянии r, представлен, как правильно, потенциалом
Леннарда–Джонса:
где B
и Aij – коэффициенты, характеризующие положение минимума
ij
H
H
(1.11)
энергии и его глубину, для определения которых можно использовать
экспериментальные данные рентгеновской кристаллографии или результаты моделирования.
Данные силы определяют отталкивание атомов, находящихся
близко друг к другу согласно принципу исключения Паули, а также слабое притяжение на большом расстоянии (силы дисперсии Лондона).
Ван-дер-ваальсовые взаимодействия также считают короткодействующими, так как при r, стремящейся к бесконечности, данный потенциал
стремительно убывает.
Электростатический потенциал Кулона характеризует взаимодействие между заряженными частицами:
22
𝑉!"=
#!#
"
$%&#&'
!"
,
(1.12)
где q
проницаемости среды, зависящая от расстояния; ε
и qj – частичные заряды атомов i и j; ε – функция диэлектрической
i
– диэлектрическая
0
постоянная [1–4].
Приведенное выше описание силовых полей, основанное на
принципах молекулярной механики, применяют для широкого круга за-
дач, в том числе для поиска минимальной энергии, метода МонтеКарло, динамики Ланжевена и др. Помимо этого потенциальная функ-
ция силового поля нашла применение в молекулярной динамике для
расчета величин сил, действующих на атомы системы, которые в дальнейшем используются при численном интегрировании уравнений движения.
Молекулярная динамика (МД) представляет собой метод расчета
равновесных и кинетических свойств системы, подчиняющихся классическим законам физики, которые могут быть использованы для описания любых процессов с характеристическим временем, превышающим 2 пс. Следовательно, за исключением вибраций ковалентных связей, МД может быть использована для моделирования практически всех
видов движения с получением «реальной» картины микроскопической
динамики межатомных взаимодействий и свободной энергии системы.
Метод МД, впервые разработанный в конце 1970-х гг., позволил
перейти от моделирования нескольких сотен атомов к биологическим системам, включающим молекулы белка в растворе с явным учетом растворителя, белки, встроенные в мембрану, большие макромолекулярные
комплексы, такие как нуклеосомы или рибосомы. Наличие соответствующих вычислительных ресурсов позволяет в настоящее время проводить
моделирование систем, содержащих 100000–500000 атомов. Это стало
возможно в значительной степени благодаря использованию высокопро-
изводительных вычислений и простоты базового алгоритма МД. Исходную исследуемую модель получают либо из экспериментальных структур, либо из данных сравнительного моделирования. При этом представить моделируемую систему можно с использованием различных уровней детализации.
Данный метод применяется для изучения динамики состояния
системы во времени и прогнозирования ее поведения. Данный метод
является эмпирическим, менее ресурсоемким по сравнению с неэмпирическими и полуэмпирическими методами, что позволяет значительно
23
увеличить размер исследуемых систем. Основой метода является численное интегрирование уравнений движения Ньютона для каждой частицы моделируемой системы. Траектории движения атомов в пространстве и во времени получают интегрированием закона с помощью
различных алгоритмов, а действующая при этом на каждый атом сила
определяется через производную функции потенциальной энергии.
Молекулярная динамика обладает рядом особенностей. В ходе
моделирования полная энергия системы не сохраняется, происходит
колебание ее значений и постоянной она остается только при усреднении. В результате в ходе расчета системы характеризуются сильной локальной неустойчивостью вследствие различных траекторий движения
частиц, рассчитанных для одних и тех же начальных условий, но с разным шагом интегрирования. Необратимость процесса, локальная неустойчивость и колебания значений энергии могут возникать при проведении расчетов вследствие аппроксимации решений уравнения движения и ошибки в ходе машинного округления. Это позволяет моделировать необратимые физические процессы. Самыми сложными и ресурсоемкими операциями при этом являются расчеты сил несвязанных
ван-дер-ваальсовых и электростатических взаимодействий, а количество вычислений, затрачиваемое на их расчет, растет пропорционально
квадрату количества частиц.
Расчет с использованием метода МД начинается с определения
параметров, характеризующих условия моделирования, температуру,
давление, количество атомов и т. д. Затем задают координаты атомов,
распределение их начальных скоростей и производят повторные последовательные вычисления сил и численное интегрирование уравнений
движения, пока не будет достигнут заданный временной интервал. Далее определяются средние значения. Таким образом интегрирование
основано на использовании сил, определенных на данном шаге по времени. Так как силы являются функцией координат атомов, каждое изменение координат и скоростей при численном интегрировании требует нового расчета сил.
Чтобы избежать завышенных значений сил и, как следствие, не-
стабильности численного интегрирования, при задании начальной
структуры моделируемой системы следует проверить, чтобы не было
наложения атомов друг на друга либо ошибочных локальных конформаций.
Для задания начального распределения скоростей атомов исполь-
зуют распределение Максвелла–Больцмана, которое также позволяет
24
определить температуру системы. Потенциальная функция силового
поля позволяет определить энергию системы, производная которой по
координате атома соответствует действующей на атом силе. Данная
сила (как и рассмотренный ранее пример полной энергии системы) может быть представлена в виде суммы компонентов, каждый из которых
соответствует одному из потенциалов. В МД для расчета данных потенциалов применяют явные формулы. Так как их численное интегрирование предполагает значительное число вычислений, для каждого потенциала рассчитывают производную, для которой и производят вычислительные процедуры.
Поскольку выполняется численное интегрирование движений,
чтобы избежать нестабильности, шаг моделирования должен занимать по времени меньше, чем самые быстрые молекулярные движения. В случае атомистического моделирования это значение, как правило, находится в интервале 1–2 фс. Выбор шага моделирования является крайне важной частью расчета, так как моделирование длительностью в микросекунды, практически не затрагивающее биологических процессов, требует при этом в ходе расчета 10
9
итераций. Применение более упрощенного представления системы позволяет использовать большие временные шаги и значительно увеличить эффективную продолжительность моделирования.
Нередко при осуществлении моделирования методом МД требуется ограничить объем исследуемой системы, что особенно необходимо
при использовании модели явного растворителя и при наличии в системе самих молекул растворителя. Ограничить объем можно за счет
введения отталкивающих граничных условий, что может привести к нежелательным граничным эффектам. Поэтому в качестве одного из вариантов решения данной проблемы были предложены периодические
граничные условия, что позволяет замкнуть систему через противоположные границы. В результате атом, пересекающий наложенную границу, входит в систему с противоположной стороны. Это приводит
к незначительным изменениям выражений для расчета расстояний
и к определенным сложностям при вычислении электростатических
взаимодействий.
При моделировании систем, содержащих большое число многоатомных частиц, возникает сложность выбора между уровнем используемой детализации и наблюдаемой скоростью расчета. В зависимости
от цели проводимого исследования, более точные результаты могут
быть получены не столько с помощью высокодетального полноатом-
25
ного приближения МД, сколько при использовании крупнозернистой
модели либо динамики Ланжевена. В последнем случае взаимодействия между частицами также описываются потенциальной функцией
силового поля, которая зависит от координат частиц системы, их типа,
заряда, степеней свободы. При этом для каждой пары взаимодействующих частиц в зависимости от их расположения в исследуемой системе применяют уникальные параметры. Расчет атомарных и молекулярных сил, действующих на частицы, производится с помощью заданного силового поля, а их перемещения определяются согласно законам движения.
Атомистическое представление позволяет получить наилучшее
воспроизведение реальных систем. Однако более грубые представления структур также становятся достаточно популярными, особенно при
изучении больших систем и проведении длительного моделирования.
Большое влияние на наблюдаемый результат оказывает выбор модели
представления растворителя. Наиболее эффективным является наиболее простое явное представление молекул растворителя, что, однако,
приводит к значительному увеличению размеров моделируемых систем. Применение явного растворителя позволяет учесть большинство
сольватационных эффектов, включая эффекты энтропийного происхождения, такие как гидрофобный эффект.
Используемые в настоящее время при атомистическом молекулярном моделировании силовые поля различаются по способу параметризации. Используемые в них параметры не всегда являются взаимозаменяемыми. Кроме того, не все силовые поля включают параметры для
всех типов молекул.
Применение упрощенного представления геометрии исследуемых систем позволяет сократить число моделируемых степеней свободы и повысить шаг по времени. Вследствие того, что вычислительная
точность подобного подхода уступает полноатомному варианту, данные модели зачастую создают для моделирования определенных
свойств соединений. Модель неявного растворителя также приводит к
значительному сокращению вычислительных затрат. При этом механическое воздействие растворителя представляется при помощи действующей на атомы случайной силы, а энергетический эффект от присутствия растворителя учитывается введением дополнительной потенциальной функции.
Наиболее популярные пакеты программ (AMBER, CHARMM,
GROMACS, NAMD), позволяющих осуществлять МД-моделирование,
26
совместимы с программным интерфейсом передачи сообщений и позволяют использовать преимущества параллельного обмена данными.
Одновременное использование нескольких компьютерных процессоров, на каждом из которых происходит моделирование только небольшого фрагмента системы, позволяет значительно сократить время вычислений. Использование ускорителей, в основном графических процессоров, также стало крупным прорывом в разработке кодов. Первоначально разработанные для работы с компьютерной графикой, графические процессоры превратились в полностью программируемые высокопроизводительные процессоры общего назначения и представляют
собой серьезное техническое усовершенствование для выполнения атомистического моделирования. Большинство программ для МД изначально были подготовлены для графических процессоров. Также были
специально разработаны отдельные коды МД для использования на
графических процессорах [6, 9].
Однако усовершенствование программного обеспечения, позволяющего выполнять более длительное моделирование, недостаточно
для расширения конформационного отбора в молекулярных системах
сложного строения. Сложный вид ППЭ данных систем приводит
к тому, что моделирование затрагивает лишь небольшую область вокруг минимума энергии, ближайшего к исходной конформации, поэтому очевидным решением является осуществление серии параллельных расчетов с несколькими начальными конформациями, что требует
определенных знаний об исследуемой системе, однако особенно полезно, когда доступно несколько кристаллических структур.
1.2.2. Полуэмпирические методы
Полуэмпирические методы являются на несколько порядков более производительными по сравнению с неэмпирическими, однако менее надежными. В некоторых случаях данные методы дают достаточно
точные результаты при сравнительно небольших временных и ресурсных затратах, поэтому широко используются для моделирования многоатомных систем. Однако данная точность во многих случаях достигается за счет специально подобранных для конкретного класса соединений параметров, справедливых лишь для данных веществ. Если в неэмпирических методах моделирование электронной структуры предполагает расчет интегралов межэлектронного взаимодействия, в полуэмпирических методах часть интегралов заменяется на параметры,
27
полученные в ходе экспериментальных измерений. Это позволяет значительно упростить решение уравнения Шредингера, что приводит
к высокой вычислительной эффективности данных методов. Однако
наблюдаемая за счет меньшей строгости эффективность приводит к непредсказуемости результатов.
Подбор данных параметров осуществляется с использованием
экспериментальных данных по длинам связей, валентным и двугранным углам, дипольным моментам, энтальпии образования, потенциалам ионизации молекул и др. Моделирование соединений с использованием параметров, разработанных для других веществ, может дать
крайне неверный результат. Связано это с тем, что в некоторых случаях
использованные в расчете параметры не имеют физического смысла,
так как были подобраны, чтобы воспроизводить определенные свойства соединений.
Большинство полуэмпирических методов основываются на решении уравнений Рутана, в которых наибольшая сложность состоит
в расчете двухэлектронных молекулярных интегралов. Появляются
данные интегралы при задании фокиана и пересчитываются на каждом
шаге процедуры самосогласования. Так, если базис содержит K функций, то расчет будет включать K
4
/8 интегралов, которые затем преобразуют в течение достаточно длительного времени к системе молекулярных координат. Именно время, затрачиваемое на расчет данных интегралов, особенно в случаях громоздких систем, биомолекул, многоатомных кластеров, главным образом определяет длительность всего
расчета.
Уменьшить число учитываемых при моделировании интегралов
можно с использованием приближения нулевого дифференциального
перекрывания (ZDO или zero differential overlap), которое заключается
в том, что произведение всех орбиталей принимается за ноль. Это приводит к равенству нулю большей части двухэлектронных интегралов.
В результате число интегралов при моделировании равняется K
2
/2, что
значительно меньше по сравнению с методом Хартри–Фока. Однако
у подобного приближения существуют и серьезные недостатки.
Наблюдаемые при моделировании результаты оказываются сильно зависящими от поворота молекулы в пространстве, что называют вращательной неинвариатностью, а отсутствие учета перекрывания между
химически связанными атомами приводит к недооценке ковалентного
связывания [10–12].
28
В ходе расчетов с использованием полуэмпирических методов
рассматривают только валентные электроны, так как считается, что
электроны на внутренних оболочках («остовы») лишь экранируют ядра,
их учитывают в функциях, описывающих энергию остов-остовного отталкивания. Поляризацией внутренних электронов пренебрегают. В молекулярных орбиталях учитывают только атомные орбитали с главным
квантовым числом, соответствующим высшим, заселенным электронами, орбиталям изолированных атомов (минимальный базис); базисные функции при этом образуют набор ортонормированных атомных
орбиталей. Для двухэлектронных кулоновских и обменных интегралов
вводят приближение нулевого дифференциального перекрывания.
Полуэмпирические методы не могут воспроизводить качественные проявления корреляций, поскольку приведенная матрица плотности в них имеет вид, характерный для приближения самосогласованного
поля (self consistent field, или SCF). Некоторый учет корреляционных
эффектов может быть зафиксирован в величинах параметров этих методов, что позволяет получать адекватные результаты для характеристик электронной структуры веществ в случаях, когда в ряду изучаемых
соединений или изменений их параметров относительная роль корреляций остается неизменной.
В настоящее время существует широкий круг полуэмпирических
методов расчета, которые различаются между собой способами параметризации приближения SCF в валентном базисе. Принципы параметризации различаются по степени воспроизведения различных характеристик веществ.
Приближение полного пренебрежения дифференциальным перекрыванием (CNDO, или complete neglect of differential overlap) позволяет свести к минимуму первый недостаток. Это достигается за счет
предположения, что интегралы не зависят от типа орбиталей, поэтому
в случае равенства показателей орбитальных экспонент интегралы
между орбиталями s-, p- и d-типа считаются одинаковыми. Данное при-
ближение реализовано в методе CNDO/2, в котором также используется
еще одно приближение, согласно которому при расчете учитываются
только валентные орбитали атомов.
Электроны внутренних орбиталей вместе с ядром описываются
через эффективный заряд, в котором перемещаются электроны валентных оболочек. За постоянные параметры принимаются все интегралы
между орбиталями одного атома, их величина определяется из потенциалов ионизации атомов. В отличие от неэмпирических методов и
29
теории функционала плотности, в методе CNDO/2, как и в большей части других полуэмпирических методов, применяется слейтеровский базис атомных орбиталей, в котором в радиальной части атомной орбитали присутствует подгоночный параметр, который подбирается по
экспериментальным данным. Также интегралы для орбиталей одного
атома также принимаются за постоянные величины и подбираются путем воспроизведения потенциалов ионизации атома.
Метод CNDO/2 можно использовать для оптимизации молекулярной геометрии, расчета систем с открытыми оболочками, расчета
колебательных частот и потенциалов ионизации молекул, дипольных
моментов и т. д. Тем не менее, данный метод практически вышел из
применения вследствие используемых в нем крайне грубых приближений и крайне низкой точности получаемых с его помощью результатов.
Также CNDO/2 не позволяет произвести оценку термодинамических
свойств веществ и энергетических характеристик реакций.
Приближение частичного пренебрежения дифференциальным
перекрыванием (INDO или intermediate neglect of differential overlap)
позволяет учесть (в отличие от предыдущего метода) двухэлектронные
интегралы, включающие вклады орбиталей с различным спином. Поэтому данное приближение касается только одноатомных интегралов,
параметризующихся с использованием потенциалов ионизации атомных спектров. По сравнению с CNDO/2, данный метод позволяет достичь большей точности при моделировании геометрических и электронных характеристик молекул. При этом его существенными недостатками являются отсутствие термодинамической параметризации и
малая точность при вычислении энергетических параметров. INDO позволяет проводить оптимизацию геометрии и расчет полной энергии основного состояния систем с открытой и закрытой оболочками.
Последовавшее усовершенствование данного метода MINDO/3
(modified INDO, version 3) также не соответствует основным требованиям, предъявляемым к квантово-химическим расчетам, проводимым
на современном уровне. Тем не менее использовать данные методы
можно для сравнения с результатами других методов либо при отсутствии параметризации в более современных полуэмпирических методах. Метод MNDO используют для моделирования электронной и атомной структуры, расчета теплот образования органических соединений с
атомами 1-й и 2-й главных подгрупп.
Приближение пренебрежения двухатомным дифференциальным
перекрыванием (NDDO или neglect of diatomic differential overlap)
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]