Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Идентификация динамических объектов. Учебное пособие
.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Г.П. ЧИКИЛЬДИН
ИДЕНТИФИКАЦИЯ
ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ
Утверждено Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
НОВОСИБИРСК
2017
1
УДК 517.44
Ч-602
Рецензенты:
д-р техн. наук А.А. Воевода,
д-р техн. наук А.С. Толстиков
Чикильдин Г.П.
Ч-602 Идентификация динамических объектов : учеб. пособие /
Г.П. Чикильдин. – Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2017. – 88 с.
ISBN 978-5-7782-3275-4
Рассмотрены вопросы представления объектов управления различными видами математических моделей. Приведены алгоритмы
параметрической и непараметрической идентификации. Материал в
пособии излагается с точки зрения пользователей алгоритмами оценивания математических моделей динамических объектов и анализа
корректирующих параметров этих алгоритмов, обеспечивающих минимум ошибки идентификации.
Чикильдин Геннадий Павлович
ИДЕНТИФИКАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ
Учебное пособие
Редактор И.Л. Кескевич
Выпускающий редактор И.П. Брованова
Корректор И.Е. Семенова
Дизайн обложки А.В. Ладыжская
Компьютерная верстка Л.А. Веселовская
Налоговая льгота – Общероссийский классификатор продукции
Издание соответствует коду 95 3000 ОК 005-93 (ОКП)
___________________________________________________________________________________
Подписано в печать 05.06.2017. Формат 60 × 84 1/16. Бумага офсетная. Тираж 75 экз.
Уч.-изд. л. 5,11. Печ. л. 5,5. Изд. № 35. Заказ № 804. Цена договорная
___________________________________________________________________________________
Отпечатано в типографии
Новосибирского государственного технического университета
630073, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20
ISBN 978-5-7782-3275-4 Чикильдин Г.П., 2017
Новосибирский государственный
технический университет, 2017
2
УДК 517.44
x
x
1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ИДЕНТИФИКАЦИИ
Под идентификацией динамического объекта управления (ОУ) будем понимать определение математической модели этого объекта по
экспериментальным данным, в качестве которых используются входной и выходной сигналы идентифицируемого объекта.
Для иллюстрации постановки задачи идентификации рассмотрим
некий линейный стационарный динамический объект, описываемый
дифференциальным уравнением вида
nm
(1) (1)
ii
()
n
() () (), .
yt ay t bx t mn
ii
ii
11
Необходимо определить порядки
мического объекта (ДУ) и коэффициенты
1
и m левой и правой части дина-
n
,[1,]
ai n
i
,[1, 1]
bi m
,
i
.
Априорной информацией для решения задачи идентификации слу-
() ()
жат измеренные (как правило, с помехами) входной
и выходной
()xt
() () ()y t yt yt
сигналы объекта, подлежащего
txt
идентификации (рис. 1.1)
Наличие аддитивных помех
()xt и ()yt , использование числен-
ных методов в алгоритмах идентификации (методическая погрешность), обработка информации на ЦВМ (вычислительная погрешность)
приводят к тому, что результатом решения задачи идентификации всегда будут лишь оценки искомых параметров математической модели
n
Помехи ( )
,[1,]
ai n
,
o
oo
i
t и ( )yt возникают в результате преобразования сиг-
m
,
,[1, 1]
bi m
,
o
oo
i
.
налов любой физической природы в электрические сигналы вида,
удобного для обработки на ЦВМ. Цепочку преобразования можно
представить в виде, показанном на рис. 1.2: датчик (первичный преобразователь)
нормирующее устройство АЦП буфер памяти.
3
Все эти устройства несовершенны и вносят искажения в процессе преобразования. Кроме того, может влиять и окружающая среда в виде
каких-либо возмущающих воздействий.
Рис. 1.1
Рис. 1.2
Идентификация называется активной, если входной сигнал ( )xt –
тестовый (подается со специального генератора). Если же он измеряет-
ся в процессе нормального функционирования объекта, то имеет место
пассивная идентификация.
Определение порядков левой
n и правой m части дифференци-
ального уравнения называют структурной идентификацией, а определение коэффициентов
ai n
i
,[1, 1]
bi m
, и
i
– параметриче-
,[1,]
ской идентификацией. Это касается и передаточной функции
,[1,]
() () ()Ws Bs As
, где n и
линома знаменателя ( )As , а
циенты полинома числителя
ai n
i
m и
()Bs
– порядок и коэффициенты по-
,[1, 1]
bi m
i
– порядок и коэффи-
.
4
Задачи определения импульсной, амплитудной частотной и фазовой частотной характеристик называют непараметрической идентификацией. Суть решения задачи непараметрической идентификации сводится к вычислению значений той или иной характеристики в каждой
точке интервала определения.
Следует отметить частные постановки задачи идентификации, когда определяют не математическую модель, а некоторые свойства объекта управления, например, линейность, стационарность, наличие чистого запаздывания.
Существуют два подхода, на которых базируются алгоритмы идентификации. В первом случае предполагается предварительный сбор
информации об объекте с дальнейшей ее обработкой, причем места
сбора и обработки могут быть разнесены. Алгоритмы, базирующиеся
на таком подходе, называют ретроспективными. Если искомые параметры и характеристики определяются по мере поступления априорной информации, в так называемом пошаговом режиме, то алгоритмы
называют рекуррентными. Рекуррентные алгоритмы используются,
например, при идентификации нестационарных объектов или при
необходимости уточнения найденных оценок параметров в стационарных объектах.
Идентификацию можно проводить в пошаговом режиме и без поступления новой априорной информации. Такие алгоритмы называют
итерационными.
5
s
j
2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ
МОДЕЛИ ОБЪЕКТОВ УПРАВЛЕНИЯ
Прежде чем говорить об идентификации динамических объектов,
рассмотрим типы математических моделей объектов, чаще всего используемых при синтезе систем управления. Будем считать, что объект
одномерный, линейный, с сосредоточенными параметрами, без чистого запаздывания, устойчивый.
Дифференциальное уравнение (ДУ)
() ( 1) ( 1)
nii
yt ay t bx t mn
nm
() () (), .
ii
ii
11
1
(2.1)
Уравнению (2.1) при нулевых начальных условиях в объекте соответствует дробно-рациональная передаточная функция (ПФ)
1
m
(1)
i
bs
i
1
i
n
i
(1)
i
1
ni
sas
, (2.2)
где
– переменная Лапласа.
Ws m n
()
As
()
Bs
() ,
ДУ (1.1) и ПФ (2.2) характеризуются одной и той же совокупностью параметров
na i n
i
,,[1, 1],
mb i m
,
i
и в этом смысле
,,[1,]
представляют собой адекватные математические модели.
Амплитудно-фазовая характеристика (АФХ)
Если в выражении (2.2) переменную Лапласа
(
– круговая частота), то будем иметь АФХ
6
s заменить на
,
1
R
R
m+
bj
()
Bj
( ) () ()
Wj = = P jQ
()
Aj
() ()
j+aj
i
1
i=
n
ni
i=
i
()
i
1
1
(1)
На практике чаще используются амплитудная (АЧХ)
. (2.3)
() ( ) () ()HWj P Q
22
(2.4)
и фазовая (ФЧХ)
()
Q
arg ( ) arctg , 1, 2,
Wj k k
()
P
(2.5)
частотные характеристики; ( ) Re ( )PWj – вещественная часть
АФХ; ( ) Im ( )QWj – мнимая часть АФХ; ( ), ( )HP – четные
функции частоты; ( ), ( )Q – нечетные функции частоты.
Интегральное уравнение свертки (Вольтера первого рода)
t
() ( ) ( )
yt w xt d
0
(2.6)
полностью определяется математической моделью в виде импульсной
характеристики (ИХ) ( )wt , удовлетворяющей условию физической
реализуемости устойчивого объекта ( ) 0wt при
lim ( ) 0
0t
,
twt
.
Следует отметить, что иногда вместо выражения (2.6) используется
интегральное уравнение Винера–Хопфа
() () ( )
twRtd
xy xx
0
, (2.7)
где ИХ связывает посредством интегрального оператора не сигналы, а
корреляционные функции этих сигналов. Здесь
T
tM x xyt y d
() [ ( ) ][ ( ) ] lim {}
xy
00
7
T
1
T
0
– взаимная корреляционная функция входного и выходного сигна-
R
s
j
лов;
() [() ][( ) ]
tM x xxt x
xx
00
– автокорреляционная функция входного сигнала;
00
(), ()xMx yMy
– математические ожидания входного и выходного сигналов.
Представленные три типа математических моделей взаимно связаны между собой посредством преобразований Лапласа и Фурье.
Связь между ИХ ( )wt и ПФ ( )Ws осуществляется через пару пре-
образований Лапласа:
0t ,
() Lp () ()
W s wt wte dt
1
() Lp () () ,
wt Ws Wse ds
– радиус сходимости.
0
2
1
0
j
j
t
,
st
Связь между ИХ ( )wt и АФХ ( )Wj осуществляется через пару
преобразований Фурье:
( ) Fo () ()
W j wt wt e dt
wt Wj Wj e d
()Fo () ()
1
0
1
2
t
,
jt
.
Разностное уравнение имеет вид
ˆˆ
nm
yay bx
ki i
ˆ
ii
11
ˆˆ
kn i kn i
(1) (1)
1
ˆ
8
.
(2.8)
Ему соответствует дискретная ПФ (ДПФ)
s
Z
ˆ
m
1
ˆ
bz
ˆ
()
ˆ
Wz
Bz
()
ˆ
()
Az
i
i
1
ˆ
n
ˆ
ni
zaz
i
1
()
i
1
(1)
ˆ
i
ze
,
t
, (2.9)
– шаг дискретизации по времени
t
ˆ
Связь между ДПФ
парой
-преобразования:
()Wz
ˆ
Wz Z wz
()
wZ k
k
(1)tk t
и ИХ
w
1
w
, 1, 2,3,...k , осуществляется
k
kk
ˆ
Wz
1
k
,[1,)
()
(1)
k
.
,
.
9
3. ПРЯМЫЕ МЕТОДЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ
ИМПУЛЬСНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ (ИХ)
В настоящем разделе речь пойдет об оценивании ИХ ( )wt линей-
ного динамического объекта, которая может быть представлена в дис-
(1), 1,2,3,...wk tk
кретном виде как
заключается в вычислении
k
w
в каждой k-й точке интервала опреде-
k
ления. Базовым выражением для идентификации ИХ ()wt является
интегральное уравнение свертки (2.6).
3.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Суть оценивания ( )wt
На рис. 3.1 показана ИХ устойчивого объекта, когда
lim ( ) 0
twt
На практике оперируют с так называемой эффективной длительностью
T
ИХ
w
ния ИХ
, которая определяется на уровне
w
. Параметр
m
будем называть уровнем усечения ИХ.
w
Рис. 3.1
10
от максимального значе-
w
.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]