Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Идентификация динамических объектов. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

06.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 95 6 7 8 9 > Следующая >>>

а совокупность ( 2)nm функций

[1, 1]im

образует систему линейно зависимых функций, так как

(1)



(), [1, 1]

ytin



(1)



(),

() ( 1) ( 1)

ni i

yt ay t bx t

() () () 0

 









. (6.5)

Если посредством какого-либо критерия устанавливается факт перехода от системы линейно независимых функций (6.4) к линейно зависи-

мой системе (6.5) при

rr

ll

, то полагается

nr

ll

Сложность использования ранговых критериев обусловлена наличием помех, а также методических и вычислительных ошибок, что приводит к проблеме определения нуля, который свидетельствует о переходе к линейно зависимой системе функций.

При использовании информационных критериев оценки порядков

n и m отыскиваются в рамках

где

определяются из условия



() min ()

rl y rl y

-процедуры в виде

. (6.6)

[1, ]



nr

ll

Проверка статистических гипотез применяется в основном при оценивании параметров авторегрессионных (АР) и авторегрессионных скользящего среднего (АРСС) моделей, когда в качестве априорной информации используется только выходной сигнал объекта в предположении, что на его входе – случайный сигнал типа «белый шум» с известной дисперсией.

6.4. ИДЕНТИФИКАЦИЯ СТРУКТУРЫ ПО ОЦЕНКЕ ИХ ОБЪЕКТА

Предлагаемый подход к оцениванию структуры и параметров базируется на восстановлении РУ (дискретной ПФ), а затем и ДУ (непрерывной ПФ) по оценке ИХ, т. е. в данном случае в качестве априорной информации используются не сигналы входа и выхода объекта, а предварительно идентифицированная ИХ.

Достоинства такого подхода по сравнению с ранее рассмотренными в следующем.

1. Нет необходимости измерять производные входного и выходно-

го сигналов объекта, что, вообще говоря, представляет весьма существенную проблему. Для решения же задачи идентификации ИХ не требуется наличие производных в качестве априорной информации.

2. Известны (см. раздел 3) высокоэффективные алгоритмы идентификации ИХ, которые малочувствительны к степени колебательности ИХ объекта и обладают высокой помехоустойчивостью. В результате помехи высокого уровня, искажающие реализации входного и выходного сигналов объекта, трансформируются в помеху существенно меньшего уровня, искажающую идентифицируемую оценку ИХ. Например, модифицированный МНК идентификации ИХ дает относи-

тельную среднеквадратичную ошибку сительного максимального уровня

,we

на порядок меньшую отно-

y

широкополосной помехи ( ),yt

искажающей выходной сигнал ( )yt объекта на интервале наблюдения.

Основной недостаток метода, базирующегося на восстановлении

РУ и ДУ – предварительная идентификация ИХ объекта.

Таким образом, задачу сформулируем в следующем виде. Требуется оценить порядки и коэффициенты полиномов числителя и знаменателя дискретной ПФ (2.9), а в качестве априорной информации исполь-

зовать реализацию оценки отсчетами

wwk t

[( 1) ]

() () ()wt wt wt

с шагом

ИХ ( )wt , заданной

[1, ]

kK

t

предполагается известной оценка верхней частоты

. Дополнительно



эффективной

полосы АЧХ объекта, которая, вообще говоря, определяется в процессе идентификации ИХ.

Поставленная задача решается на базе

()

Wz wz



()







-преобразования

(1)



. (6.7)

Связь между отсчетами

линомов

()

может быть представлена в виде

wknm

wb knm



(1)

реализации ИХ и коэффициентами по-

0, [1, ]



ˆˆ

, при

ˆˆ

, при

ˆˆ

1nm

wb aw knm n

 

ˆˆ

 

knk ikin

(2) ( 1)

waw kn

kkin

ˆˆˆˆ





in k

ˆˆ

   





(1)

 

,[ 1,1]

,[2,)

Данные выражения, по существу, представляют собой расчетные формулы обратного

-преобразования, которые для нашей задачи

удобнее преобразовать к следующему виду:

wknm

bw aw i m

 

ini rri

wawk

0, [1, ]

 

(2) (1)



(1) ( )

 

nk iik

ˆˆ









ˆˆ

nm

, при

, (6.8)

,[1,1]

0, [1, )

. (6.10)

, (6.9)

Из соотношения (6.10) следует, что на любом конечном или беско-

[1, ]

нечном

kK K 

разуют систему

множестве функции

линейно независимых функций, а

win

,[1,],

()



win

()





,[1, 1]

об-



– линейно зависимую систему.

Как и в ранее рассмотренной

порядка

, т. е. на каждом r-м шаге (

-процедуре, производим перебор

2, 3,...,rRn

) формируем

однородное уравнение

wawkKK

rk riik s f

(1) ( )

 

и проверяем линейную зависимость функций некотором

-м шаге

wir

Здесь, как и в

-процедуре, возникает проблема определения линей-







,[1,],





() 0

0, [ , ],

,[1,]

wir

()



стали линейно зависимыми, то

1nr

. (6.11)



. Если на

ной зависимости функций.

Однако если сравнивать сложность рассмотренного подхода и

-процедуры, то в данном случае отсутствует перебор структуры модели по параметру

7. ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ ЛИНЕЙНОГО СТАЦИОНАРНОГО ОБЪЕКТА

7.1. ИДЕНТИФИКАЦИЯ ЛНД-МОДЕЛИ

ЛНД-модель идентифицируемого объекта будем представлять в виде

() ()

где

,[1,]

aj n

– идентифицируемые параметры, а

au t u t





координаты объекта. Подобного вида модель может быть получена, если в ДУ



, (7.1)

(), [1, ]

ut j n

–

() ( 1) ( 1)

lj j

yt ay t bx t

() () ()





jjl







ввести обозначения:

()

aa j l

() ()

ut y t

() ()

ut x t

()

abjl n

() ()

ut y t .

Ставится задача определить коэффициенты

ния (7.1) в предположении, что порядок

,[1,]

()

,[1,],

aj n

уравне-

n и координаты

(),

[0, ]jn , известны. Для решения поставленной задачи сформируем систему

mn

ли-

нейных алгебраических уравнений следующим образом. Слагаемые

уравнения (7.1) умножим на некоторые линейно независимые функции

(),[1,],

wt i m 





и проинтегрируем на интервале [0, ]t . Получим

( ) () ( ) ()

awtud wtud

ji j i

     



, [1, ],im (7.2)

или

() ()

au t u t





jij



, [1, ]im . (7.3)

Физически это означает (рис. 7.1),

(), [0, ],

что координаты

ut j n

пускаются через некие фильтры с ИХ

()

, на выходе которых получаем

(), [1, ],

элементы матрицы

ut i m

[1, ]jn и вектора правой части

про-

uti m

(), [1, ],

Рис. 7.1

системы линейных

алгебраических уравнений:

() ()ttUau

(), [1, ], [1, ]







,[1,]

ai n

uti m j n



()





,[1,]()iui mt u



которая при

Поскольку может выполняться условие

выглядит как

tT

Ua u

. (7.4)

mn , система (7.4) преоб-

разуется к виду

UUa Uu



, (7.5)

а ее решение

aUUUu

(7.6)



()



может быть получено при условии невырожденности матрицы что обеспечивается за счет:

(), [1, ]

1) линейной независимости координат

для чего входной сигнал объекта должен содержать не менее

ut j n

, [0, ]tT ,

гар-

моник;

()

2) линейной независимости функций

, [0, ]tT .

Следует отметить проблему, возникающую в описанном методе идентификации (впрочем, как и в других случаях оценивания параметров ЛНД-объекта), связанную с информацией о производных входного

()

t и выходного ( )yt сигналов. Указанные производные входят в со-

(), [1, ]

став координат

ut j n

, а фактически можно измерить лишь

только сами сигналы. В результате приходится прибегать к искусственным приемам, позволяющим избежать операции дифференцирования зашумленных сигналов. Одним из таких приемов является известное в математике интегрирование по частям. Напомним это правило:

udv uv vdu



b a

В нашем случае имеем, например,

()() ()() ()()

wT y d wT y w T y d



так как

(2) (1)

        

(), ()

uwT du w T d 

(2)

() ,dv y d

T 0

(1)

()vy

и далее

()() ()()

wT y w T y d

     





wT y w T y

()() ()()



(1)

    

T 0

(1)



(1)

(2)

()()

wT yd



поскольку

(1) (2)

uw T du w T d

(), ()

(1)

() ,dv y d ()vy.

В общем случае выражение интегрирования по частям, позволяющее избежать операции дифференцирования сигналов, выглядит следующим образом:

()() () ()

wT y d w T y



jjr

() ( 1 )

     





()





()

()()

wT yd



. (7.7)

Для обеспечения корректности описанного подхода помимо требований, предъявляемых к функциям

wt i m

, необходимо вы-

(), [1, ]

полнять соотношения

() ()

(0) ( ) 0

wwT

, [0, 1]rj, (7.8)

что позволяет обеспечить



()

() ()0

wT y





(1)



  

. (7.9)

Корректирующими параметрами алгоритма идентификации являются:

1) вид функций

wt i m

, формирующих алгебраическую си-

(), [1, ]

стему;

2) длительность

3) количество

Указанные параметры определяют свойства матрицы

интервала интегрирования;

m формируемых уравнений.

формируемой системы уравнений, в частности ее обусловленность, анализ которой позволил дать рекомендации по выбору корректирующих параметров.

Линейная независимость строк алгебраической системы (7.5) будет

()

выполняться наилучшим образом, если АЧХ

(), [1, ],

мирующих звеньев с ИХ

wt i m

Wj

, [1, ],im фор-

будут представлять собой

АЧХ полосовых фильтров с разнесенными полосами пропускания в

[0, ]

диапазоне частот

 

эффективной длительности АЧХ иденти-

фицируемого объекта, как показано на рис. 7.2.

Рис. 7.2

Выполнение этого условия дополнительно позволит устранить по-

стоянную и высокочастотную составляющие помех, искажающих коор-

()

динаты вости алгоритма идентификации. Влияние параметра матрицы таково, что с его увеличением обусловленность матрицы

, [1, ]jn , что положительно скажется на помехоустойчи-

на свойства

становится лучше, поскольку при этом усиливаются сглаживающие свойства интегрального оператора.

Чем больше количество

), тем лучше обусловленность матрицы

цы

формируемых уравнений (строк матри-

()



вследствие

более качественного усреднения высокочастотных помех при выполнении операции первой трансформации Гаусса.

Однако практически реализовать указанные выше рекомендации по

выбору корректирующих параметров, как правило, не удается.

Если обозначить через

   

кания формирующих фильтров, то параметр

const

, [1, ],im полосы пропус-

можно будет опреде-

лить из условия

m  

. (7.10)

С другой стороны, для конкретного типа полосовых фильтров выполняется соотношение

const

, (7.11)

T   

где пропускания

– длительность ИХ фильтра. Таким образом, чем у´же полоса

, тем больше длительность ИХ



лизация фильтра.

Из (7.11) следует

Подставляя (7.12) в (7.10), получаем

mT

откуда

и тем сложнее реа-

T  

. (7.12)

Tm

В результате приходим к тому, что

. (7.13)



TT

, а

mn

Следует отметить, что идентифицируемые объекты, как правило,

носят низкочастотный характер и даже в случае

[0, ]



диапазоне полосами пропускания

АЧХ объекта m фильтров с неперекрывающимися

не удается.



разместить в

mn

7.2. ИДЕНТИФИКАЦИЯ ЛДД-МОДЕЛИ

Линейные дискретные динамические (ЛДД) модели описываются

разностным уравнением



, (7.14)

С учетом помех

тервале

это уравнение будет иметь вид

yay bx v



ki i k

yay bx





ki i





 





(1) (1)

 

kn i kn i

 

y

, искажающих измеряемые сигналы на ин-

 

(1) (1)

kn i kn i

 

где

vy ay bx

   

k k ikni ikni



[(1)] [(1)]



 



(7.15)

– обобщенная помеха. Фиксируя уравнение (7.14) в точках

KK

0fs

K

1Knm 

kKK

– время переходного

KK

, где

[, ]

процесса или, что то же самое, эффективная длительность ИХ, получим систему линейных алгебраических уравнений



kkk



или

Ua y δv



, (7.16)

где

, [1, ] , , [1, 1]

ai nbi ma



раз



[(1)] [(1)]

kn i kn i

 



yinxim





Поскольку в общем случае

, [1, ], , [1, 1]

 





δv



()





ykK





() 0





vkK







() 0



,[1,]





1Knm 

, система (7.16) приводит-

ся к виду

TTT

UUa Uy Uδv



  

, (7.17)

а искомое решение будем определять из системы

Vaf f

uu uy

, (7.18)



где

Vuu

uu K k



()







()



<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 95 6 7 8 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]