Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Введение в квантовую механику. Учебное пособие
.pdf
1.3 Волновая природа материи. Корпускулярно-волновой дуализм 11
1.3 Волновая природа материи.
Корпускулярно-волновой дуализм
Под давлением изложенных выше и ряда других фактов пришлось признать,
что свет (электромагнитные волны) обладает корпускулярно-волновым дуализмом
(двойственностью). Природа оказалась богаче человеческого воображения.
Эта дилемма приобрела ещё более острый характер, когда де Бройль (1924 г.)
выдвинул гипотезу, что корпускулярно-волновой дуализм распространяется и на
вещество. По де Бройлю, с частицей вещества связана волна материи, причём соответствие между корпускулярными и волновыми аспектами вновь устанавливается
соотношением E = hν.
Далее, из теории относительности следует, что энергия и импульс представляют родственные друг другу величины (импульс — это про странственная часть
релятивистского четырёхмерного вектора, временная часть которого есть энергия).
Отсюда де Бройль получил выражение для импульса:
h
p =
. (1.5)
λ
Итак, частицу с импульсом p и энергией E, движущуюся в направлении оси x,
нужно ассоциировать с бесконечно протяжённой волной
ψ(x, t)= Ae
i(ωt−kx)
.
Групповая скорость этой волны совпадает со скоростью движения частицы.
Ввиду смелости и необычности гипотезы де Бройля о волновой природе вещества сразу же возникает вопрос: как проверить гипотезу экспериментально?
В 1927 году Дэвиссон и Джермер наблюдали дифракцию электронных волн на
атомной решётке кристаллического никеля, в точном соответствии с дифракцией
рентгеновских лучей в кристалле. В том же году Дж. П. Томсон и др. наблюдали
при прохождении электронов сквозь тонкие плёнки (металлические, слюдяные) дифракционную картину точно такого же вида, что и рентгеновские дифракционные
кольца Дебая–Шерера. Более того, проведённые расчёты полностью подтверждают
формулу де Бройля (1.5). Например, вычисленная по формуле (1.5) длина волны
при ускоряющем напряжении U = 54 В равна:
λБр=
√
h
2emU
=
6,62 ⋅ 10
2 ⋅ 1,6 ⋅ 10
−19
−34
⋅ 9,1 ⋅ 10
−31
= 1,67˚A.
⋅ 54
Длина волны, вычисленная по формуле Вульфа—Брэгга для дифракции рентгеновских лучей на пространственной решётке (при известной величине постоянной
кристаллической решётки никеля d):
2d sin θ = mλ,
где θ — угол скольжения, λ = 1,65˚A.
Совпадение оказалось настолько разительным, что эти опыты следует признать
блестящим подтверждением гипотезы де Бройля.
12 Глава 1. Истоки квантовой механики
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Важным и впечатляющим было экспериментальное доказательство
(Штерн и др., 1932 г.), что отражённые молекулярные пучки (H2,
He) от поверхности кристаллов тоже обнаруживают дифракционную картину.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Итак, корпускулярно-волновым дуализмом обладают не только электромагнитное волны, но и любые частицы материи. Как следует понимать это свойство
материи?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Корпускулярно-волновой дуализм следует понимать как потенциальную способность микрочастиц проявлять различные свои свойства в зависимости от условий наблюдения. Природа (частицы) отвечает на те вопросы, которые перед ней ставят.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Квантовая теория атома
Квантовая гипотеза Планка в своей первоначальной форме утверждала, что
каждой спектральной линии соответствует гармонический осциллятор с определённой частотой ν, который, в отличие от классической теории, может поглотить
или испустить не произвольную порцию энергии hν, а только целое число элементарных порций hν. Нильс Бор (1913 г.) отказался от представления, что электроны
ведут себя как осцилляторы, т. е. связаны квазиупругими силами. По Бору, атом
ни в коей мере не похож на классическую механическую систему, которая может
поглощать энергию сколь угодно малыми порциями.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Из факта существования узких спектральных линий поглощения
и излучения, а также из гипотезы световых квантов Эйнштейна
следует вывод, что атом может находиться только в определённых
дискретных стационарных состояниях с энергией E1, E2, E3. . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Таким образом, атом может поглощать лишь излучение таких частот ν, для
которых hν равно как раз такой энергии, которая нужна для перевода атома из
одного стационарного состояния в другое, более высокое. Поэтому линии излучения
определяются уравнениями:
E2− E1= hν21; E3− E2= hν32; E3− E1= hν31. . .,
где E1— энергия самого низкого состояния, которое характерно для атома в отсутствие каких-либо возбуждающих влияний (рис. 1.2).
В общем случае линии излучения определяются уравнением:
En− Ek= hνnk,
когда энергия состояния En> Ek.
1.4 Квантовая теория атома 13
Рис. 1.2 – Возможные переходы атома из стационарных состояний 1, 2, 3, 4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Прямым подтверждением этой теории служит комбинационный
принцип Ритца:
ν41= ν32+ ν21+ ν43= ν31+ ν43= ν42+ ν21.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Этот принцип был найден Ритцем за 8 лет до теории Бора из анализа спектроскопических данных, накопившихся к тому времени, и является экспериментальным фактом.
Другое непосредственное подтверждение боровской теории дискретных атомных уровней энергии дал опыт Франка и Герца (1914 г.). Суть опыта заключалась
в бомбардировке ускоренными электронами атомов ртути. Измерялся ток электронов I в зависимости от ускоряющего напряжения U, а следовательно, и от энергии
электронов (рис. 1.3). Столкновения электронов с атомами могут быть упругими
и неупругими. При упругих столкновениях внутреннее состояние атомов не изменяется: например, масса атома ртути (Hg) примерно в 400000 раз больше массы
электрона. Электрон отражается от атома Hg как от массивной стенки, поэтому
потерей электроном энергии можно пренебречь. Электроны при упругих столкновениях только изменяют направления движения.
Рис. 1.3 – Зависимость тока электронов от ускоряющего напряжения в опыте
с атомами ртути
14 Глава 1. Истоки квантовой механики
Положение изменяется, когда энергия электрона достигает значения E1= 4,9 эВ.
Атомы ртути, как и любые другие атомы, обладают дискретными уровнями энергии. Для атомов Hg разность энергии между уровнем валентных электронов и ближайшим свободным уровнем составляет 4,9 эВ. Электроны с энергией E < 4,9 эВ
возбудить атомы не могут. Возбуждение атома, т. е. переход электрона на более
высокий энергетический уровень, происходит лишь тогда, когда атому передаётся
энергия, равная разности этих уровней. Эта энергия называется энергией возбуждения. При возбуждении атома происходит неупругое столкновение, при этом электрон отдаёт свою энергию атому и теряет скорость, ток уменьшается (рис. 1.3).
Максимум при E = 9,8 эВ говорит о том, что электрон с такой энергией может
возбудить два атома ртути.
В опыте Франка подтверждается и правило частот. При возвращении возбуждённого атома в стационарное состояние атом излучает квант электромагнитного
излучения, длина волны которого определяется из равенства hcλ = eU , следова-
тельно:
λ =
hc
eU
6,62 ⋅ 10
=
1,6 ⋅ 10
−34
−19
⋅ 3 ⋅ 10
⋅ 4,9
8
= 253,3 нм.
Эксперимент показал λ = 253,7 нм. Совпадение более чем убедительное.
1.5 Волна де Бройля волна вероятности
Итак, изложенные факты недвусмысленно указывают, что не только свет, но
и электроны, и частицы материи вообще в одних процессах ведут себя как волны,
а в других — как обычные корпускулы. Как совместить эти два противоречащих
друг другу аспекта?
Общепринятая в настоящее время точка зрения была предложена Борном
(1926 г.). С этих позиций весь ход событий в физической системе определяется
вероятностными законами: тому или иному положению частицы в пространстве
соответствует некоторая вероятность, определяемая волной де Бройля.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Таким образом, механический процесс сопряжён с волновым процессом — процессом распространения вероятностной волны.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Эта волна подчиняется уравнению Шрёдингера, значение которого состоит
в том, что оно определяет вероятность любого варианта хода событий в механическом процессе. Если, к примеру, в какой-то точке пространства волна вероятности имеет нулевую амплитуду, это означает, что вероятность обнаружить электрон
в этой точке исчезающее мала.
Физическое обоснование этой гипотезы вытекает из рассмотрения процессов
рассеяния с двух точек зрения — корпускулярной и волновой. Рассеяние света на
небольших пылинках и на молекулах (молекулярное рассеяние света) хорошо разработано с классических позиций уже давно.
Если применить к этому явлению концепцию световых квантов, то становится
ясным, что число квантов в той или иной точке следует считать пропорциональ-
1.6 Основные положения матричной механики Гейзенберга 15
ным интенсивности света, как её определяет классическая волновая теория. В этом
смысле вполне естественной кажется попытка рассчитать рассеяние электронов на
атомах с помощью волновой механики. При этом исходный электронный пучок ассоциируется с соответствующей волной де Бройля. Исходя из оптической аналогии
квадрат амплитуды этой волны может быть истолкован как плотность потока или,
иначе говоря, число рассеянных электронов.
Когда были проделаны соответствующие вычисления (Вентцель, Гордон), оказалось, что для рассеяния на ядре получается как раз формула Резерфорда. В дальнейшем были проделаны аналогичные расчёты и для многих других процессов рассеяния. Полученные результаты хорошо согласуются с опытом (Борн, Бёте, Мотт,
Месси). Это даёт все основания верить в правильность принципа, связывающего
квадрат амплитуды волны с числом частиц (иначе говоря, с вероятностью).
Итак, возникла острая необходимость в теории, позволяющей описывать атомные явления и учитывающей два основных фактора, резко отличающихся от классической механики. Первый фактор — это корпускулярно-волновой дуализм; второй — дискретность значений динамических переменных (энергии, мощности, импульса и т. д.).
1.6 Основные положения матричной механики
Гейзенберга
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
В 1925–1926 гг. в физике произошёл «прорыв», ознаменовавшийся созданием и утверждением квантовой механики (работы
В. Гейзенберга и Э. Шрёдингера).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
В течение нескольких лет была завершена разработка математического аппарата новой теории, выяснена её физическая структура и решено большое число
конкретных задач атомной физики. Помимо Гейзенберга и Шрёдингера в решении
этой грандиозной задачи, изменившей взгляды физиков на природу, участвовали
также П. Дирак, М. Борн, В. Паули, П. Иордан, Н. Бор. Вне этого основного (узкого) круга имён остались многие выдающиеся учёные, чьи работы, высказывания
и замечания имели неоценимо е значение для построения новой теории.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Главная трудность в создании новой теории — корпускулярноволновой дуализм частиц материи.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Пытаясь объяснить то или иное явление с помощью наглядной картины, апеллирующей не к разуму (т. е. математическому и логическому анализу), а к воображению, мы обречены пользоваться словами обычного языка. Наш язык — это
слепок с обыденного опыта человека; он никогда не сможет выйти за пределы
этого опыта.
16 Глава 1. Истоки квантовой механики
Классическая физика как раз и ограничивается рассмотрением явлений, которые имеют в языке адекватный словесный эквивалент. Так, в результате анализа
движений, доступных прямому наблюдению, она научилась сводить все процессы такого рода к двум элементарным явлениям — движению частиц и распространению волн. Не существует другого способа наглядно описать движение. Даже
в области атомных масштабов, где классическая физика терпит крах, мы всё же
вынуждены пользоваться классическими образами.
Хронологически первым в создании «взрывной» теории был 24-летний
В. Гейзенберг (1925 г.). Он опирался только на корпускулярные свойства частиц.
Идеи де Бройля ещё не были знакомы большинству учёных и не были доказаны
экспериментально. Гейзенберг полагал, что такие величины, как точное положение
электрона в атоме, не наблюдаемы. Теория Бора была непоследовательна именно по
той причине, что она оперировала понятием «электронная орбита». На самом деле,
его необходимо исключить, ограничив теорию соотношениями, в которые входят
только наблюдаемые величины. К последним относятся: энергетические уровни
стационарных состояний, а также амплитуды перехода из одного такого состояния
в другое.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Гейзенберг писал: «. . .представляется разумным полностью и сразу оставить надежду на наблюдение ненаблюдаемых величин (таких как положение или время обращения электрона), принять, что
частичное согласие известных квантовых правил с опытом основано в большей или меньшей степени на удаче, и попытаться
сформулировать квантовотеоретическую механику, в которую,
как и в классическую механику, входят только соотношения между наблюдаемыми величинами».
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Гейзенбергу удалось получить систему алгебраических уравнений, в которую
входят только амплитуды квантовых переходов в осцилляторе, а ненаблюдаемые
величины отсутствовали.
В начале лета 1925 г. Гейзенберг передал свою работу Борну, который понял важность развиваемых в ней идей и немедленно отправил статью в журнал.
В отсутствие Гейзенберга, продолжившего лечение на морском побережье, Борн
привлёк к работе другого своего ученика П. Иордана. В их совместной работе было показано, что систему уравнений Гейзенберга для амплитуд перехода удобно
писать на давно известном математикам языке матриц. В классической физике
частица характеризуется динамическими переменными (координата, скорость, импульс и т. д.). Согласно Гейзенбергу каждую из таких величин надо заменить матрицей. В конце 1925 г. появилась статья, подписанная тремя авторами: Борном,
Гейзенбергом и Иорданом, в которой было завершено построение математического
фундамента новой квантовой теории в её матричной версии.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ещё раз следует отметить, что у Гейзенберга вообще не говорится о каком-либо
движении электрона. Движения в прежнем смысле не существует. Матрицы опи-
Выводы
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7 Соотношения неопределённостей Гейзенберга 17
сывают просто изменение состояния системы. Поэтому спорные вопросы об устойчивости атома, о вращении электрона вокруг ядра отпадают сами собой. Вместо
орбиты в механике Гейзенберга электрон характеризуется набором или таблицей
отдельных чисел, наподобие координат на географической карте. Вычисления носили крайне абстрактный характер. Лишь в конце вычислений вся математическая
схема давала правильный результат.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7 Соотношения неопределённостей Гейзенберга
Именно потому, что матричная механика сложна математически и физически
весьма абстрактна, современная квантовая механика включает в себя, главным
образом, волновую механику Шрёдингера (об этом речь пойдёт в следующей главе). Но обязательной составляющей квантовой механики являются соотношения
неопределённостей Гейзенберга.
Мы уже отмечали ранее, что все процессы можно интерпретировать либо в терминах корпускул, либо в терминах волн. Но, с другой стороны, не в наших силах
доказать, что в каком-то конкретном случае мы имеем дело именно с волной, а не
с частицей или наоборот. Мы никогда не можем определить одновременно именно
те свойства объекта, которые лишь в своей совокупности позволяют сделать выбор между двумя представлениями. Поэтому можно утверждать, что к волновому
и корпускулярному описанию следует относиться как к равноправным и дополня-
ющим друг друга точкам зрения на один и тот же объективный процесс — процесс,
который лишь в каких-то предельных случаях допускает адекватную наглядную
интерпретацию.
Статья Гейзенберга «О наглядном содержании квантовотеоретической кинематики и механики» была напечатана в мае 1927 г. Основное утверждение Гейзенберга состояло в том, что невозможно измерить одновременно положение и скорость
частицы в пространстве. Чем точнее определяется координата, тем больше неопределённость в значении скорости и связанного с нею импульса. Гейзенберг писал:
«мы не можем интерпретировать процессы в атомарной области так же, как процессы большого масштаба. Если же мы пользуемся привычными понятиями, то их
применимость ограничивается так называемыми соотношениями неопределённостей».
Анализируя известные экспериментальные факты и различные мысленные эксперименты, Гейзенберг доказал, что произведение неопределённости координаты
(например, вдоль оси x) на неопределённость проекции импульса (на эту же ось)
не может быть меньше
h2:
∆x ⋅ ∆px⩾
h
, ∆y ⋅ ∆py⩾
2
h
, ∆z ⋅ ∆pz⩾
2
h
. (1.6)
2
18 Глава 1. Истоки квантовой механики
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Стоящая в правой части
(
h2,
h, h), поэтому соотношение неопределённостей звучит так:
h2 — меньшая из возможных значений
произведение неопределённостей значений двух сопряжённых переменных не может быть по порядку величины меньше постоянной Планка.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Сопряжёнными называются переменные, произведение которых
имеет размерность h (Дж⋅с).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Кроме (1.6), наиболее важными соотношениями являются:
∆E ⋅ ∆t ⩾
h
, (1.7)
2
∆Lx⋅ ∆3x⩾
h
, (1.8)
2
где ∆E — неопределённость энергии, ∆t — неопределённость времени, ∆Lx— неопределённость проекции момента импульса на ось x, ∆3x— неопределённость угла
поворота относительно x.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Пример
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Для примера рассмотрим один из мысленных экспериментов Гейзенберга. Что-
бы определить положение электрона, нужно осветить его светом, причём с возможно меньшей длиной волны λ. Но чем меньше λ, тем больший импульс у фотонов,
которыми освещается электрон. Единственная возможность уменьшить передаваемый электрону импульс — ослабить интенсивность света настолько, чтобы с электроном взаимодействовал только один фотон. Тогда переданный электрону импульс
будет равен импульсу самого фотона p
= hλ.
ф
К имеющейся неопределённости импульса электрона добавится импульс фо-
тона, и неопределённость импульса электрона будет ∆p
> hλ. Неопределённость
x
координаты электрона, определяемая этим фотоном, окажется равной λ фотона.
Тогда:
h
∆x ⋅ ∆px⩾
λ, или ∆x ⋅ ∆px⩾ h.
λ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Рассмотрим вывод соотношения неопределённостей, основанный на явлении
дифракции частиц (электронов, фотонов и т. д.), наблюдаемом экспериментально.
Пусть на пути пучка микрочастиц (фотонов или электронов) поставили экран
с узкой щелью шириной b (рис. 1.4).
1.7 Соотношения неопределённостей Гейзенберга 19
Рис. 1.4 – К выводу соотношения неопределённостей при дифракции
микрочастиц на щели
Ось X перпендикулярна начальному направлению движения частиц. Из волновой оптики мы знаем, что условием 1-го дифракционного минимума будет:
b ⋅ sin 3 = λ. (1.9)
Неопределённость координаты частицы ∆x = b. Длина волны летящих частиц:
λ = λБр=
Вследствие дифракции имеется некоторая вероятность того, что частица будет двигаться в пределах угла 23 (остальными максимумами можно пренебречь,
поскольку их интенсивность ма ла по сравнению с интенсивностью центрального
максимума). Таким образом, появляется неопределённость:
∆px⩾ p ⋅ sin 3. (1.11)
Из (1.9) выразим sin 3 и подставим в (1.11):
∆px⩾ p
Следовательно, ∆x ⋅ ∆px⩾ p ⋅ λ. Подставив сюда λ из (1.10), получим:
∆x ⋅ ∆px⩾ h.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
h
. (1.10)
p
λ
b
λ
= p
.
∆x
Выводы
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Итак, всякое изменение местоположения приводит к неопределённости в значении импульса, а всякое измерение момента времени — к неопределённости в значении энергии. Столь же справедливы и обратные утверждения.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Соотношения неопределённостей являются полезным рабочим инструментом
квантовой теории, позволяющим довольно простым путём получать важные коли-
чественные ценки, например оценить энергию основного состояния атома водорода.
20 Глава 1. Истоки квантовой механики
Соотношение неопределённостей было использовано в 1935 г. японским физиком Юкавой для объяснения механизма действия ядерных сил. В основе теории
лежало предположение о наличии частицы — переносчика взаимодействия между
нуклонами ядра (π-мезона), количественные характеристики которого были вычислены именно на основании соотношения неопределённостей, и в 1949 г. эта
частица была обнаружена экспериментально.
1.8 Энергия основного состояния атома водорода
Воспользуемся известным классическим выражением для полной энергии заряженной частицы, движущейся в кулоновском поле (теория Бора):
E =
p
2m
2
−
2
e
, (1.12)
4πε0r
где m и e — соответственно масса и заряд электрона.
Будем рассматривать величины p и r как неопределённости соответственно
импульса и координаты электрона. Положим p⋅r =h. Выразим отсюда r и подставим
в (1.12):
2
E =
p
2m
e2p
−
. (1.13)
4πε
h
0
Функция (1.13) имеет минимум при некотором значении p = p1, обозначим
соответствующее значение энергии через E1. Величину E1можно рассматривать
как оценку энергии основного состояния атома водорода, а величину r1=
hp
—
1
как оценку линейных размеров атома (в теории Бора это радиус первой орбиты).
Приравняв к нулю производную d E(p)dp = 0, получим (p1m)−
2
e
(4πε
h)
= 0.
0
Следовательно:
2
me
p1=
. (1.14)
4πε
h
0
Тогда:
r1=
h
=
p
1
4πε
me
2
h
0
. (1.15)
2
Подставив (1.14) и (1.15) в (1.12), получим:
4
E1= −
me
32π2ε
. (1.16)
2
2
h
0
Расчёт по формулам (1.15) и (1.16) даёт соответственно r1= 53 пм, E1=
= −13,6 эВ.
Оценки (1.15) и (1.16) полностью совпадают с результатами строгой теории.
Конечно, к такому совпадению надо относиться в известной мере как к случайному успеху. Всерьёз здесь следует рассматривать лишь порядок величин (в этом
и состоит суть оценки).
Именно соотношение неопределённостей позволило ответить на так давно мучавший Резерфорда вопрос: «Почему электрон не падает на ядро атома?» По классической теории вращающийся вокруг ядра электрон должен излучать энергию
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]