Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Введение в квантовую механику. Учебное пособие
.pdf
Заключение 101
Если кратко сформулировать главное положительное знание, которое дала квантовая механика человеку, то надо выделить следующих два основных момента.
Первый. Квантовая механика показала, что основными закономерностями
в природе являются закономерности не динамического, а статистического типа,
что вероятностная форма причинности е сть основная форма, а классический детерминизм представляет собой лишь её предельный случай.
Второй. Квантовая механика обнаружила, что с вероятностями в природе следует обращаться не совсем так, как это принято в классических статистических
теориях; оказалось, что в определённых случаях необходимо складывать не сами
вероятности, а амплитуды этих вероятностей, что приводит к специфическому эффекту интерференции амплитуд вероятностей. По мнению Г. Я. Мякишева: «Главное отличие квантовой механики от классической заключается совсем не в статистическом характере первой. Основное различие обеих механик состоит в том, что
в квантовой механике первичной величиной служит не вероятность, а её амплитуда — волновая функция. Это приводит к интерференции вероятностей — явлению,
не имеющему аналога в классической механике».
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
В связи с вышесказанным особого внимания заслуживает выдвинутый Бором принцип дополнительности. Фактически этот принцип составляет основу всей системы квантовомеханических представлений.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Сущность принципа дополнительности такова. Утверждается, что в любом
опыте с микрообъектами наблюдатель получает информацию не о «свойствах объекта самих по себе», а о свойствах в связи с конкретной ситуацией, включающей
в себя и измерительные приборы. Информацию об объекте, полученную при некоторых определённых условиях, надо рассматривать как дополнительную к информации, полученную при других условиях. Существенно, что сведения, полученные
при разных условиях, нельзя простым образом складывать, суммировать в некоторую единую картину; они отражают разные (дополняющие друг друга) стороны
единой реальности, отвечающей исследуемому объекту. Принцип дополнительности находит своё прямое выражение, в частности, в идее корпускулярно-волнового
дуализма и в соотношениях неопределённостей.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
«Данные, полученные при разных условиях опыта, не могут быть
охвачены одной единственной картиной; эти данные должны рассматриваться как дополнительные. . .» (Н. Бор).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ЛИТЕРАТУРА
[1] Вихман Э. Квантовая физика / Э. Вихман. — М. : Наука, 1974. — 416 с.
[2] Гинзбург В. Л. Сборник задач по общему курсу физики : в 5 т. / под. ред.
Д. В. Сивухина. — М. : ФИЗМАТЛИТ; ЛАНЬ, 2006. — Т. 5 : Атомная физика.
Физика ядра и элементарных частиц. — 184 с.
[3] Двайт Г. Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы /
Г. Б. Двайт. — М. : Наука, 1964. — 228 с.
[4] Детлаф А. А. Курс физики: учебное пособие для студ. втузов/ А. А. Детлаф,
Б. М. Яворский. — М. : Издательский центр «Академия», 2003. — 720 с.
[5] Епифанов Г. И. Физические основы микроэлектроники / Г.И. Епифанов. — М. :
«Советское радио», 1971. — 376 с.
[6] Иродов И. Е. Задачи по квантовой физике / И. Е. Иродов. — М. : Лаборатория
Базовых Знаний, 2001. — 216 с.
[7] Иродов И. Е. Квантовая физика. Основные законы : учебное пособие для вту-
зов / И. Е. Иродов. — М. : Лаборатория Базовых Знаний, 2001. — 272 с.
[8] Иродов И. Е. Сборник задач по атомной физике / И. Е. Иродов. — М. : Госу-
дарственное издательство литературы в области атомной науки и техники,
1960. — 240 с.
[9] Мухачёв В. А. Атомная физика : учеб. пособие / В. А. Мухачёв. — Томск: Том-
ский межвузовский центр дистанционного образования, 2007. — 115 с.
[10] Савельев И. В. Курс общей физики: учеб. по собие для втузов : в 5 кн. /
И. В. Савельев. — М. : Наука. Физматлит, 1998. — Кн. 5 : Квантовая оптика.
Атомная физика. Физика твёрдого тела. Физика атомного ядра и элементарных частиц. — 368 с.
[11] Савельев И. В. Сборник вопросов и задач по общей физике / И. В. Савельев. —
М. : ООО «Издательство Астрель»: ООО «Издательство АСТ», 2001. — 320 с.
[12] Сивухин Д. В. Атомная и ядерная физика. Ч. 1: Атомная физика /
Д. В. Сивухин. — М. : Наука, 1986. — 426 с.
Литература 103
[13] Тарасов Л. В. Основы квантовой механики / Л. В. Тарасов. — М. : Высшая шко-
ла, 1978. — 287 с.
[14] Трофимова Т. И. Курс физики. / Т. И. Трофимова. — М. : Высшая школа,
2006. — 560 с.
[15] Физическая энциклопедия / Д. М. Алексеев [и др.]; под общ. ред.
А. М. Прохорова. — М. : Советская энциклопедия, 1988–1998.
[16] Чертов А. Г. Задачник по физике : учеб. пособие / А. Г. Чертов,
А. А. Воробьёв. — М. : Издательство Физико-математической литературы,
2001. — 640 с.
[17] Шимони К. Физическая электроника / К. Шимони — М. : Энергия, 1977. —
608 с.
[18] http://ru.wikipedia.org — Свободная энциклопедия «Википедия».
ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ ДЛЯ
САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
1.1 а) 9,06 ⋅ 10
−13
м = 906 фм; б) 28,6 фм.
1.2 6,86 пм.
1.3 400.
1.4 а) 3,1 ⋅ 10−3; б) 0,31.
1.5 9,5 ⋅ 10−3эВ.
2.1 3/8.
2.2 ∆E
n+1, nEn
= (2n + 1)n
2
; 1) 0,78; 2) 0,21; 3) 0.
2.3 0,609.
2.4 0,14 нм
2.5 74.
3.1 а) 1√2πa; б) r= a2.
3.2 а) L
min
√
=h
32 = 0,913 ⋅ 10
−34
кг⋅м2/с; б) электрон, протон, нейтрон и другие
частицы со спином, равным 1/2; в) N = 6,7 ⋅ 10
3.3 а) 3,6 ⋅ 10
−34
Дж⋅с; 4,2 ⋅ 10
−34
Дж⋅с; б) 3,2 ⋅ 10
3.4 9.
67
h.
−23
Дж/Тл; 4,2 ⋅ 10
−23
Дж/Тл.
3.5 +µБ; −µБ.
Приложение А
Необходимые для решения задач константы
Таблица А.1
Скорость света в вакууме c = 3 ⋅ 108м/с
Постоянная Авогадро NA= 6,022 ⋅ 1023моль
Молярная газовая постоянная R = 8,31 Дж/(моль⋅К)
Постоянная Больцмана k = 1,38 ⋅ 10
Элементарный заряд e = 1,6 ⋅ 10
Масса электрона me= 9,1 ⋅ 10
Электрическая постоянная
ε0= 8,85 ⋅ 10
1
4πε
0
Масса протона mp= 1,67 ⋅ 10
Комптоновская длина волны:
для электронов λc= 2,4 ⋅ 10
для протонов λc= 1,3 ⋅ 10
Постоянная Планка
h = 6,626 ⋅ 10
h
h =
= 1,0546 ⋅ 10
2π
Магнетон Бора µБ= 9,27 ⋅ 10
Энергия ионизации атома водорода Ei= 13,6 эВ
−23
Дж/К
−19
Кл
−31
кг
−12
Ф/м
= 9 ⋅ 109м/Ф
−27
кг
−12
м
−15
м
−34
Дж⋅с
−34
−24
Дж/Тл
−1
Дж⋅с
106 Приложение А
Значения некоторых интегралов
r
r ⋅ eardr = e
r2⋅ eardr = e
ar
r
ar
a
1
−
+ const .
2
a
a
2
2r
−
2
+
2
a
+ const .
3
a
rn⋅ eardr = e
3
r
r3⋅ eardr = e
n
r
ar
a
n−1
nr
−
2
a
ar
n(n − 1)r
+
a
3
a
2
3r
−
+
2
a
n−2
− . . . + (−1)
6r
a
6
−
3
+ const .
4
a
n!r
n−1
a
+ (−1)
n
Десятичные приставки к названиям единиц
Таблица А.2
Наименование Обозначение Множитель
фемто ф 10
пико п 10
нано н 10
микро мк 10
милли м 10
кило к 10
мега М 10
гига Г 10
тера Т 10
пета П 10
−15
−12
−9
−6
−3
3
6
9
12
15
n!
n
n+1
a
+ const .
Приложение А 107
Рис. А.1
ГЛОССАРИЙ
Ангстрем — единица измерения расстояний, равная 10
= 100 пм). Названа в честь шведского физика и астронома Андерса Ангстрема. Данная единица измерения часто используется в атомной физике, поскольку 10
это приблизительный радиус орбиты электрона в невозбуждённом атоме водорода.
Тот же порядок имеет шаг атомной решётки в большинстве кристаллов.
Бозоны — частицы с целым спином (например, фотоны, фононы).
Волновая функция (пси-функция Ψ) — комплексная функция, описывающая со-
стояние квантовой системы. Квадрат модуля волновой функции есть плотность
вероятности нахождения частицы в каком-либо месте пространства (вероятность
нахождения частицы в единице объема пространства).
Волны де Бройля — волны, связанные с любой движущейся микрочастицей; волны де Бройля не являются электромагнитными. Распространение волн де Бройля не
связано с распространением в пространстве какого-либо электромагнитного поля.
Гармонический осциллятор — частица массой m, которая движется под действием квазиупругой силы F, пропорциональной отклонению частицы от положения
равновесия.
Дифракция — огибание волной препятствия, находящегося на её пути.
Интенсивность волны — средняя по времени энергия, которую волна переносит
в единицу времени через единицу площади поверхности, расположенной перпендикулярно к направлению распространения волны. Интенсивность волны пропорциональна квадрату её амплитуды.
−10
м (1˚A = 0,1 нм =
−10
м —
Интерференция — явление увеличения или уменьшения амплитуды результирующей волны при сложении двух или нескольких волн с одинаковыми периодами
колебаний.
Квантовая механика — теория, которая устанавливает способ описания и законы движения микрочастиц (элементарных частиц, атомов, молекул, атомных ядер)
и их систем, а также связь величин, характеризующих частицы и системы, с физическими величинами, непосредственно измеряемыми на опыте.
Квантовые числа — целые или дробные числа, которые определяют возможные
значения физиче ских величин, характеризующих квантовые системы (атом, ядро,
молекулу и др.), а также отдельные элементарные частицы. Например, состояние
Глоссарий 109
электрона в атоме определяют четыре квантовых числа: главное квантовое число
n, орбита льное (или азимутальное) квантовое число l, магнитное квантовое число
m, спиновое магнитно е квантовое число ms.
Микрочастицы — частицы весьма малой массы; к микрочастицам относят эле-
ментарные частицы, а также атомные ядра, атомы, молекулы; движение микрочастиц описывается квантовой механикой.
Операторы — символическое изображение составленных по определённым
правилам математических операций (алгебраических, дифференциальных, интегральных, перестановочных и т. д.), используемых в квантовой механике для преобразования встречающихся в ней величин.
Потенциальная яма — область пространства, где присутствует локальный минимум потенциальной энергии частицы.
Потенциальный барьер — область пространства, где присутствует локальный
максимум потенциальной энергии частицы.
Силовое поле — векторное поле в пространстве, в каждой точке которого на
пробную частицу действует определённая по величине и направлению сила (вектор
силы).
Спин — собственный момент импульса элементарных частиц, имеющий квантовую природу и не связанный с перемещением частицы как целого.
Спин-орбитальное взаимодействие — взаимодействие частиц, зависящее от величин и взаимной ориентации их орбитального и спинового моментов и приводящее к тонкому (мультиплетному) расщеплению уровней энергии системы.
Термоэлектронная эмиссия — явление испускания свободных электронов с поверхности нагретых тел.
Туннельный эффект — преодоление микрочастицей потенциального барьера
в случае, когда её полная энергия (остающаяся при туннелировании неизменной)
меньше высоты барьера.
Уравнение Шрёдингера — основное уравнение нерелятивистской квантовой механики; предложено Эрвином Шрёдингером в 1926 г. В квантовой механике уравнение Шрёдингера играет т акую же фундаментальную роль, как уравнение движения
Ньютона в классической механике. Если известна волновая функция Ψ в начальный момент времени, то, решая уравнение Шрёдингера, можно найти Ψ в любой
последующий момент времени.
Фермионы — частицы с полуцелым спином (например, электроны, протоны,
нейтроны, нейтрино).
Фотоэлектрический эффект (фотоэффект) — явление испускания электронов
веществом под действием электромагнитного излучения.
Холодная эмиссия электронов (автоэлектронная эмиссия, туннельная эмиссия) — выход электронов из металла, вызванный действием сил электрического по-
ля на свободные электроны. Холодная эмиссия не зависит от температуры и осуществляется путём прохождения электронов сквозь потенциальный барьер у поверхности металла.
Эффект Зеемана — расщепление линий атомных спектров в магнитном поле.
Эффект Комптона — явление увеличения длины волны рентгеновского излу-
чения при рассеянии на свободных электронах.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Атом водорода, 20, 61, 79
Бозоны, 72
Боровская орбита, 20, 29
Водородоподобный атом, 80
Волна де Бройля, 11, 14, 34, 37, 40
Волновая функция, 35, 44
Гамильтониан, 51
Гармонический осциллятор, 12, 48, 53
Гипотеза
де Бройля, 11
Планка, 9
Гиромагнитное отношение
орбитальное, 64
спиновое, 71
Дифракция, 7, 19
Дублет, 81
Интерференция, 7
Квантование момента
импульса, 65, 68
энергии, 38, 62
Квантовое число
главное, 63, 73
магнитное, 66, 73
орбитальное, 67, 73, 77
полного момента, 76
спиновое, 71, 73
Комптоновская длина волны, 26
Коротковолновая граница сплошного
рентгеновского спектра, 27
Корпускулярно-волновой дуализм, 11
Коэффициент прозрачности
барьера, 45, 58
Кратность вырождения, 74
Магнетон Бора, 69
Магнитный момент
атома, 69
кругового тока, 64
электрона, 68, 75
собственный, 70
Механический момент
атома, 76
электрона, 65, 67
собственный, 70
Микрочастицы, 12, 18, 35, 50, 61
Момент импульса
атома, 76
электрона, 65, 67, 76
собственный, 70
Мультиплеты, 81
Нулевая энергия осциллятора, 49
Операторы, 50
Опыт
Франка и Герца, 13
Штерна и Герлаха, 69
Периодическая таблица
Менделеева, 74, 107
Плотность вероятности, 36, 63, 85
Поляризационное состояние фотона, 66
Постоянная
Планка, 9, 105
тонкой структуры, 82
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]