Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Автоматизация управления воспроизводством основных фондов и формирование инвестиционных ресурсов машиностроительных предприятий. Монография
.pdf
вида ограничений – на капитальные вложения в оборудование и на
k y K p y P
≤ ≤
max
j
π
(
)
x x Q
сырье:
n n
∑ ∑
j j j j
1 1
j j
= =
,
, (2.31)
где n – число видов оборудования; kj – вложения в единицу оборудования вида j; yj – число привлекаемых единиц оборудования вида j;
K – объем вложений в оборудование; рj – количество сырья, перераба-
тываемого на единице оборудования j; P – объем (лимит) основного
сырья.
Отсюда следует, что целевая функция максимизации прибыли
имеет вид
n
π →
∑
j j j
1
j
=
l y
, (2.32)
где
– прибыль единицы продукции, выпускаемой на оборудова-
нии вида j; lj – производительность оборудования вида j.
В конкретных случаях при постановке задачи оптимизации
структуры капитальных вложений в модель могут быть включены и
другие ограничения.
Далее приведем более сложные задачи оптимизации структуры
капитальных вложений: задачу планирования инвестиционного проекта (ИП) и задачу оптимизации инвестиционного проекта, формирующие единое оптимальное решение по максимально возможному
числу факторов, влияющих на систему.
Рассмотрим задачу планирования инвестиционного проекта.
Планирование любого инвестиционного проекта осуществляется в
пределах выбранного расчетного периода, продолжительность которого называют горизонтом расчета и измеряют числом шагов расчета.
Горизонт расчета может определяться нормативным сроком службы
оборудования, достижением заданных характеристик, требованиями
инвестора, наличием достоверной исходной информации.
Пусть в данном случае горизонт расчета равен Т шагам (периодам) расчета. Исследуемый проект может быть составлен из q видов
подпроектов. Тогда структура капитальных вложений будет опреде-
ляться вектором
включаемых в проект, а ограничение на объем капитальных вложений –
иметь вид
81
= ∈
q
, где хq – число подпроектов вида q,
0
v x b
≤
∑
, (2.33)
/
q q
x b v
q q
x g
≤ ≤
q
x
, / }.
g b v
{
}
0
H j
∩ = ∅∀ ≠
,
q Q q
H H
= ∪
n
H Z
∈
H
(
)
, , 1, ...,
y h H t T
{
}
1, ...,
s I m
∈ =
, , 1, ..., ,
h H
a y b s I t T
∑
q Q
∈
q q
где vq – величина вложений в подпроект q, необходимая для его реализации; b0 – максимальный объем вложений.
Число подпроектов одного вида, включаемых в проект, может
быть ограничено сверху некоторой величиной. Если такое условие не
вводится, то
≤ .
0
Таким образом,
где
0
принимает целые значения; gq =
, (2.34)
min{
′
0
q q
В то же время действующее производство рассматривается
подпроект с номером 0, т. е. х0 = 1.
Пусть Hq,
q Q Q∈ = ∪
0
– множество видов продукции, выпус-
каемой в рамках действующего производства (q = 0) или планируемой
к выпуску в рамках подпроекта (q > 0). Продукцию одного и того же
наименования, выпускаемую в составе разных производств, для удобства считают равными видами продукции, т. е.
Тогда виды продукции образуют единое множество
, где n =
Пусть y
t t
y
= ∈ =
h
t
– объем выпуска продукции h в период t. Тогда вектор
h
.
определяет структуру выпуска продукции
H
i j i
∈
0
.
в период t.
Допустим, что в рассматриваемом едином производственном
комплексе т видов ресурсов являются лимитированными, а b
марный объем ресурса s, находящегося в распоряжении этого ком-
плекса в период t,
на объем выпуска продукции имеют вид
где a
t
– верхняя граница ресурса s на единицу продукции h в период t,
sh
а ограничения по объему выпуска продукции будут такими:
82
∈
t t t
≤ ∈ =
sh h s
t
– сум-
s
. Тогда ресурсные ограничения
(2.35)
{
}
min , , , , 1, ..., ,
t t t t
l x y d l x h H q Q t T
t
h
d
(
)
1
∈ =
,
t t
h h
l d
−
t t t
h h h
z y l
−
= −
, max,
(
)
,
F x y
≤ ≤ ∈ ∈ =
h q h h h q q
−
−
0
(2.36)
где l
t
– минимальный выпуск продукции h в период t;
–h
– верхняя граница выпуска продукции h в период t, определяемая
спросом; l
по продукции h. Для
–t
– максимальная производительность проекта в период t
h
h H x
0 0
= l
t
= 0. В противном
–h
случае требуемое равенство достигается заменой переменных
.
Целевая функция в задаче планирования инвестиционного про-
екта записывается в виде
где
F x y c y v x
( )
– чистый дисконтированный доход, получаемый при
= − →
∑ ∑ ∑
осуществлении вложений; c
T
1
t h H q Q
= ∈ ∈
t
– дисконтированная прибыль, получае-
h
t t
h h q q
(2.37)
мая при реализации единицы продукции h в период t.
Предприятие в этой задаче рассматривается как набор подпроектов существующих или вновь создаваемых производств. Горизонт
планирования разбивается на фиксированные отрезки. Ограничения
накладываются на капитальные вложения в подпроект и потребляемые ресурсы на единицу выпускаемой продукции. Целевая функция
представляет собой разность дисконтированной прибыли за весь горизонт планирования и капитальных вложений. Полученная модель
сводится к задаче частично целочисленного линейного программирования.
Вместо традиционного способа решения методом ветвей и границ
поставленная задача может быть решена методом упорядочивающей
индексации, который значительно ускоряет расчеты. Но данная постановка задачи не лишена серьезных недостатков. В частности, в ней
оказывается неучтенной масса экономических параметров, влияющих
на рассматриваемую модель, например структура себестоимости конкретного предприятия, функции спроса на продукцию и предложения
на необходимые ресурсы, влияние имеющихся в настоящее время
капитальных вложений на последующие вложения в пределах горизонта планирования.
Рассмотрим задачу оптимизации инвестиционного проекта.
Пусть имеется совокупность видов конечной продукции х = (xij),
i = 1, ..., N, j = 1, …, L
83
, где xij – количество изделий вида i, производи-
i
мых по технологии j; N – число видов изделий, производство которых
2
k K
∈
1 2
r r k K K
= ∈ ∪
0
≥
1 2
a x T r k K K
3
b x s s S k K
, 1, ...,
x W i N
возможно в текущем периоде с учетом реализации ИП; Li – количество альтернативных технологий производства изделия вида i.
Каждая из альтернативных технологий j = 1, ..., Li производства
продукта i, i = 1, ..., N, задается набором a
дам трудовых ресурсов
сурсов; a
– фонд времени, затрачиваемый видом k ресурсов на вы-
ijk
, где K2 – множество видов вторых ре-
ресурсоемкостей по ви-
ijk
пуск изделия i по технологии j.
Пусть вектор
( ),
k
(K1 – множество видов пер-
вых ресурсов), определяет новую производственную структуру (ПС),
которая будет сформирована в результате реализации текущего ИП,
где переменная
r
k
задает количество единиц трудовых ресурсов
и оборудования вида k в текущем периоде в этой новой структуре.
Тогда условия обеспеченности процесса выполнения производственной программы ресурсами ПС имеют вид
L
N
i
∑ ∑
1 1
i j
= =
≤ ∈ ∪
ijk ij k k
,
, (2.38)
где Tk – число рабочих часов трудовых ресурсов и основных активных
фондов вида k в текущем периоде.
В задаче оптимизации инвестиционного проекта установлены
следующие ограничения:
– обеспеченность процесса выполнения производственной программы исходными продуктами:
L
N
i
, ,
где b
∑ ∑
1 1
i j
= =
– расход исходных продуктов типа k для производства изделия
ijk
≤ ≤ ∈
ijk ij k k k
, (2.39)
вида i по технологии j; sk – количество исходных продуктов типа k;
Sk – максимальное предложение исходных продуктов типа k; K3 –
множество исходных продуктов, учитываемых дифференцированно
по их видам;
– величина спроса на конечные изделия:
L
i
∑
j
=
ij i
1
≤ =
, (2.40)
где W
84
– максимальный объем выпуска изделий вида i;
i
– необходимость сохранения минимальной доли на рынке
, 1, ..., ,
x C i N
k
z
+
2
,
k K
∈
k
z
−
2
,
k K
∈
k
y
+
k
y
−
1
k K
∈
1
2
0 , ,
0 , ,
k k
y d k K
z w k K
k
d
+
1
k K
∈
k
w
+
2
k K
∈
k
d
−
1 1
k K k K
∈ ∈
k
w
−
2 2
k K k K
∈ ∈
1
2
, ,
, ,
r n y y k K
r m z z k K
p
υ
0
υ ≥
за счет выпуском некоторых видов изделий не менее заданного объема:
L
i
∑
j
=
ij i
1
≤ =
(2.41)
где Ci – минимальный объем выпуска изделий вида i.
Текущее изменение ПС осуществляется в результате приобретения
единиц нового или дополнительного оборудования типа k,
и исключения из эксплуатации
а также найма
и увольнения
единиц имеющегося типа
специалистов вида
Условия текущего развития позволяют реализовать ИП и с учетом
стратегии развития обусловливают следующий масштаб изменения ПС:
+ +
y d
≤ ≤
k k
− −
k k
+ +
z w
≤ ≤
k k
− −
(2.42)
где
вида k;
0 ,
≤ ≤ ∈
0 ,
≤ ≤ ∈
,
,
–
максимальное предложение трудовых ресурсов
– максимальное число единиц нового или дополнительного оборудования типа k, которое может быть внедрено в ре-
зультате реализации текущего ИП;
,
– максимально
.
допустимое количество увольняемых специалистов вида k, обусловленное выбранной стратегией развития;
,
– макси-
мальное число единиц оборудования типа k, исключение из эксплуатации которого также целесообразно с точки зрения стратегии развития
предприятия.
Связь новой и старой ПС выражается условиями
= + − ∈
k k k k
= + − ∈
k k k k
+ −
+ −
(2.43)
где nk, mk – соответственно, количество единиц трудовых ресурсов и
оборудования в старой ПС.
Заемные и привлеченные средства для реализации текущего ИП
определяются переменными
85
, р = 1, …, Р, где
p
– искомый
размер заемных или привлеченных средств из источника финансиро-
p p p p
V V
υ ≤ υ ≤
Ф ,
k k k k p
+ ≤ + + υ
∑ ∑ ∑
k
c
+
k
c
−
0
K
,
i ij
D x p x
∑ ∑
= − υ →
вания р:
, (2.44)
причем Vp – заданное предложение финансовых средств из источника p, р = 1, …, Р, где Р – количество возможных источников финансирования.
Условие финансовой поддержки текущего ИП будет
P
(2.45)
1
где
типа k;
– затраты на приобретение единицы нового оборудования
– ликвидационная стоимость единицы наличного оборудо-
вания типа k;
+ + − −
c z K c z
k K k K p
∈ ∈ =
2 2
0
– прочие капитальные затраты; Ф – размер фонда
развития производства на момент реализации текущего ИП без
средств, полученных от ликвидации части оборудования.
В результате осуществления текущего инвестиционного проекта
выручка от реализации продукции составит
L
i
1 1
(2.46)
( )
=
i j
N
= =
где pi – цена конечного продукта вида i, включая НДС.
Себестоимость выпускаемой продукции складывается из материальных затрат, заработной платы с отчислениями в фонды социального страхования, амортизации и прочих расходов.
Критерий оптимальности, основанный на максимизации чистой
прибыли в результате реализации текущего ИП, имеет вид
P
( , ) ( , )
Е x r F x r d
∑
p
=
1
p p
max, (2.47)
где F – прибыль за текущий период (выручка за минусом себестоимости и налоговых выплат); dp – затраты на единицу заемных или привлеченных средств вида р в текущем периоде.
Недостаток модели оптимизации ИП заключается в краткосрочности планирования. Так, большинство реальных промышленных
инвестиционных проектов имеют срок окупаемости не менее двух
лет. Поэтому применение краткосрочного планирования в отрыве от
стратегического приведет к банкротству предприятия, т. е. к сворачи-
86
ванию инвестиционной активности по расширению производства.
1
( ),
k k
k
Z f x
0
1
,
k
x s
=
0, 1, 2, ..., .
x k n
≥ =
Кроме того, капитальные вложения в приобретение основных фондов
оказывают долгосрочное влияние на предприятие. Поэтому постановку задачи оптимизации инвестиционного проекта необходимо расширить до системы стратегического планирования.
Среди задач, решаемых
рования
, в некоторой степени совпадающих с поставленной в данном
методом динамического программи-
исследовании проблемой, можно выделить задачу о распределении
ограниченных ресурсов между возможными направлениями их использования и задачу оптимизации инвестиций в развитие предприятия.
Рассмотрим схему решения задачи о распределении ограничен-
ных ресурсов между возможными направлениями их использования
(предприятиями или проектами предприятия). Пусть планируется
деятельность n промышленных предприятий (технологических цепочек, инвестиционных проектов одного предприятия и т. д.) на определенный период времени. Начальные средства – s0. Средства х, выделенные k-му предприятию (k = 1, 2, ..., n), приносят в конце периода
прибыль fk(х). Примем следующие допущения:
– прибыль fk(х) не зависит от вложения средств в другие предприятия;
– прибыль от каждого предприятия выражается в одних условных единицах;
– общая прибыль равна сумме прибылей, полученных от каждого предприятия.
Нужно определить, какое количество средств выделить каждому
предприятию, чтобы суммарная прибыль была наибольшей.
Тогда суммарная прибыль
n
=
∑
=
(2.48)
а переменные х удовлетворяют ограничениям
n
∑
=
k
k
(2.49)
Необходимо найти переменные хk (k = 1, 2, ..., n), удовлетворяющие системе ограничений (2.49) и обращающие в максимум функцию (2.48).
87
Процесс распределения средств s0 можно рассматривать как
max ,
Д , 2, 3, ..., ,
t t t t t
I I I t T
= Ψ − ∆ α
( )
t t
I
Ψ
(
)
t t
K I
∆
t
α
(
)
t
PP I
∆
Ф ,
S G
k
t
β
()(
)
t t t t
I I
Ψ = γ∆
1
,
t s
s
I I
= ∆
∑
s
I
∆
(
)
Д Ф ,
I G
= γ −β
д
t t t
β = β + β
д
t
β
n-шаговый, где номер шага совпадает с номером предприятия; выбор
переменных х1, х2, ..., х – управление, соответственно, на 1, 2, ..., n-м
шагах; sn – конечное состояние процесса распределения, равное нулю,
так как все средства должны быть вложены в производство: sn = 0.
Задача оптимизации инвестиций в развитие предприятия имеет
следующий вид:
T
*
F I E K I
( )
∑
,
G t
0 Ф ( ),
1
t
=
I G PP I
≤ ≤ + + ∆
t t
( ) ( )
( )
н
0
(2.50)
где
≤ ≤ + =
1 1
t t t t
− −
– функция дополнительной чистой прибыли предприятия
( )
в год t; Ен – нормативный коэффициент окупаемости инвестиций;
– вложения в прирост основного капитала в году t;
– коэф-
фициент дисконтирования прибыли и инвестиций в год t; Ф0 – собственные начальные инвестиционные средства предприятия;
–
дополнительная чистая прибыль, полученная от инвестиций.
Средства на инвестиции в расширение производства предприятия предполагается формировать на основе кредита G в начале
периода и собственных накоплений, отчисляемых от чистой прибыли:
= γ −β
t t t
k
где γ – коэффициент, учитывающий долю налоговых отчислений;
– процент за кредит в год t.
Тогда
при объеме чистых инвестиций
ции в году s.
Собственные накопленные средства предприятия, которые оно
может расходовать на инвестиции в году t, рассчитываются по формуле
k
где
88
/100
, здесь
Ф
t
=
t t t t
1 1
− −
где
– чистые инвести-
– доля возвращаемого кредита в год t.
(2.51)
Оптимальное решение задачи (2.50) {G*, I*} определяет динами-
,
t
α
ку инвестиций и источники финансирования вложений. На эти источники и распределение инвестиций существенно влияют коэффициент
дисконтирования
налоговая ставка γ и условия кредитования.
За критерий оптимальности в задаче оптимизации инвестиций
в развитие предприятия принимается максимум дисконтированной
разницы между дополнительной (сверхнормативной) чистой прибылью, полученной от инвестиций, и вложениями в прирост основного
капитала. Временной лаг между инвестициями и вводом в действие
соответствующих факторов производства учитывается через нормативный коэффициент приведения. В качестве источников инвестиций
предусматриваются использование кредита и реинвестирование прибыли. Оптимальное решение, определяющее величину инвестиций
и заемного капитала, находится с помощью метода динамического
программирования.
Рассмотренные выше задачи, решаемые методами линейного
и динамического программирования, не в полной мере соответствуют
требованиям, предъявляемым к выбору метода моделирования формирования инвестиционных ресурсов воспроизводства ОПФ:
– во-первых, эти задачи в основном решают не проблему формирования инвестиционных ресурсов, а проблему их распределения;
– во-вторых, модели линейного программирования по своей
сути являются статическими и не учитывают фактор времени и долгосрочный характер инвестиционного процесса;
– в-третьих, не один из рассмотренных методов не имеет инструментов структурного анализа и, соответственно, не позволяет описать структуру процесса формирования инвестиционных ресурсов
воспроизводства ОПФ;
– в-четвертых, во всех моделях учитывается очень ограниченное количество факторов, влияющих на инвестирование. При увеличении количества факторов в задачах, решаемых методами как
линейного, так и динамического программирования, возникают технические сложности при вычислениях;
– в-пятых, в задачах, решаемых методами линейного и динамического программирования, устанавливаются жесткие аналитические
зависимости между факторами и не учитываются причинноследственные связи.
Таким образом, методы линейного и динамического программирования не могут быть применены к решению задачи формирования
инвестиционных ресурсов воспроизводства ОПФ.
89
В настоящее время в исследованиях процессов управления экономическими системами наибольшее распространение получила одна
из разновидностей экономико-математического моделирования –
имитационно-динамическое моделирование
[6; 62; 73].
Основные преимущества имитационно-динамического моделирования следующие:
– наличие инструментальных методов проведения структурного
анализа сложных экономических систем и процессов;
– возможность моделирования материальных, денежных и информационных процессов и потоков во времени;
– учет неограниченного количества факторов, влияющих на
экономические системы или процессы;
– возможность моделирования сложных систем и процессов как
информационных систем с обратной связью посредством имитации
на ЭВМ меняющегося во времени поведения для принятия решения
об их функционировании и развитии;
– разработка и применение имитационных моделей, совместимых с любыми другими экономико-математическими методами.
Имитационно-динамические модели (ИДМ) характеризуются
прежде всего весьма точным отображением экономического процесса
или явления, высокой информативностью, что обеспечивает повышение обоснованности принимаемых управленческих решений. Кроме
того, имитационное моделирование позволяет использовать специальным образом упорядоченные вариантные расчеты на ЭВМ.
В настоящее время имитационное моделирование является наиболее эффективным методом исследования больших систем, а часто
и единственным практически доступным методом получения информации о поведении экономической системы, особенно на этапе ее
проектирования.
Таким образом, метод имитационно-динамического моделирования полностью соответствует определенным выше требованиям
и подходит для решения задачи формирования инвестиционных ресурсов воспроизводства ОПФ.
90
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]