ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Контрольная работа по рядам

Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Ряды. Учебное пособие-1.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.08.2026

Размер:

740 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 1514 15 > Следующая >>>

, −3 ≤ x ≤3.

Вариант 1

1. Пользуясь необходимым признаком сходимости числовых рядов, выяснить, является ли ряд заведомо расходящимся

∑∞ 4n2 +3n +1 . n=1 8n2 − 2n +3

2. Исследовать на сходимость следующие ряды, используя указанные признаки сходимости

∞

а) Признак Даламбера

∑

;

n=1

∞

б) Признак Коши

∑

;

2n +1

n=1

∞

в) Признак сравнения

∑

;

(n +1)

n=1

∞

г) Интегральный признак

∑

(2n +1)

−1

n=1

3. Исследовать на сходимость (абсолютную или условную) ряд

∑∞ ((−1)n ).

n=1 3n − 2

4. Найти область сходимости степенного ряда

∑n∞ n2(n(x+−1)32)n .

5. Разложить в ряд Тейлора в окрестности точки x0 следующую функцию, написав первые шесть членов ряда

f (x)=	1 , x = −2.
	x	0
	x

6. Вычислить заданный интеграл с заданной точностью

α = 0,001	∫1 cos
		xdx.

7. Решить дифференциальное уравнение с помощью рядов: y′= x + y2 , y(0)=1.

8. Разложить функцию в ряд Фурье

f (x)= −2, − π≤ x ≤ 0,
2,	0 < x ≤ π.

Вариант 2

∑∞ 3n + 4 n . n=1 5n −28

2. Исследовать на сходимость следующие ряды, используя указанные признаки сходимости

а) Признак Даламбера	∞	2n −1
а) Признак Даламбера	∑	(		2n)!		;
	n=1	(		2n)!
	∞			4				2n
б) Признак Коши	∑							;
б) Признак Коши	∑							;
	n=1				3n +1
	∞	1
в) Признак сравнения	∑n=1	1								;
в) Признак сравнения	∑n=1	ln(1+ n)								;
	∞				n
г) Интегральный признак	∑				n				.
г) Интегральный признак	∑		(n +1)				3		.
	n=1		(n +1)

3. Исследовать на сходимость (абсолютную или условную) ряд

∑(−1)		n	(5n −1).
∞
n=1	5n +3

4. Найти область сходимости степенного ряда

∑(n +1)		5	x	.
∞		5		2n
n=1	2n +1

5. Разложить в ряд Тейлора в окрестности точки x0 следующую функцию, написав первые шесть членов ряда

f (x)= 3x, x0 =1.

6. Вычислить заданный интеграл с заданной точностью

α = 0,001

∫1 e−x2 dx.

7. Решить дифференциальное уравнение с помощью рядов: y′= x2 − y2 −ex , y(0)= 0.

8. Разложить функцию в ряд Фурье

f (x)= x, −π< x < π.

Вариант 3

∑∞ 3n5 − n3 +1 . n=1 4n6 + 2n4 + 2

2. Исследовать на сходимость следующие ряды, используя указанные признаки сходимости

∞

а) Признак Даламбера

∑

;

n=1

∞

б) Признак Коши

∑n=1

;

lnn (n +1)

∞

в) Признак сравнения

∑n=1

;

1+ 2n

∞

г) Интегральный признак

∑

n=1

n2 + n

3. Исследовать на сходимость (абсолютную или условную) ряд

	(−1)	n	2 +		1 n
∞	(−1)		2 +
∑					n	.
∑		5		n		.
n=1		5

4. Найти область сходимости степенного ряда

∑ (x + 2)	n .
∞	n
∞

n=1 (2n +1) 3

5. Разложить в ряд Тейлора в окрестности точки x0 следующую функцию, написав первые шесть членов ряда

f (x)= x, x0 = 4.

6. Вычислить заданный интеграл с заданной точностью

	1
α = 0,001	∫4 ln(1+		)dx.
		x

7. Решить дифференциальное уравнение с помощью рядов: y′= x2 + y, y(0)=1.

8. Разложить функцию в ряд Фурье

f (x)= x2 , −π< x < π.

Вариант 4

∑∞ 3n15 − 4n3 +5 .

n=1 8 −6n5 −3n10

2. Исследовать на сходимость следующие ряды, используя указанные признаки сходимости

∞

n3 +1

а) Признак Даламбера

∑

;

n=1

б) Признак Коши

∞

2n + 2

∑

3n +1

;

n=1

∞

в) Признак сравнения

∑

;

n=1

∞

г) Интегральный признак

∑

n=1

−1

3. Исследовать на сходимость (абсолютную или условную) ряд

∑∞ (−1)n+1 .

n=1 n3 n

4. Найти область сходимости степенного ряда

∑∞ 4n (x +1)n .

n=1 n

5. Разложить в ряд Тейлора в окрестности точки x0 следующую функцию, написав первые шесть членов ряда

f (x)=sin	πx , x = 2.
	4	0

6. Вычислить заданный интеграл с заданной точностью

	1	x2
α = 0,001	∫e−		dx.
		4

7. Решить дифференциальное уравнение с помощью рядов: y′= xy +ex , y(0)= 0.

8. Разложить функцию в ряд Фурье

f (x)= x2 , −1< x <1.

Вариант 5

∑∞ 2n −1 .

n=1 2n

2. Исследовать на сходимость следующие ряды, используя указанные признаки сходимости

∞

(n +1)!

а) Признак Даламбера

∑

;

n=1

∞

б) Признак Коши

∑

;

n=1

∞

в) Признак сравнения

∑

;

n 4

n=1

∞

г) Интегральный признак

∑n=1

n2 − 2n + 2

3. Исследовать на сходимость (абсолютную или условную) ряд

∑∞ (n−1)n 2 . n=1 (2 −1)

4. Найти область сходимости степенного ряда

∑∞ (n (x)−5()nn ).

n=1 + 4 ln + 4

5. Разложить в ряд Тейлора в окрестности точки x0 следующую функцию, написав первые шесть членов ряда

f (x)= x, x0 = 4.

6. Вычислить заданный интеграл с заданной точностью

α = 0,001 ∫5 sin x dx.

0 x

7. Решить дифференциальное уравнение с помощью рядов: y′= 2x −0,1y2 , y(0)=1.

8. Разложить функцию в ряд Фурье

f (x)= x3, −π< x < π.

Вариант 6

∑∞ 4(n +12)2 .

n=1 n + 2n +1

2. Исследовать на сходимость следующие ряды, используя указанные признаки сходимости

а) Признак Даламбера

б) Признак Коши

в) Признак сравнения

г) Интегральный признак

∞	n2 −1
∑	3 n2 ;
n=1	2
∞		n			+1 n 1			n
									;
∑					n		e
n=1					n		e
∞	1
∑	1			;
				;

n=1			n
∞		1
∑		1				.
∑		3			n	.
n=1	nln				n

3. Исследовать на сходимость (абсолютную или условную) ряд

∑∞ (−1)n+1 .

n=1 3n−1

4. Найти область сходимости степенного ряда

∑∞ (3nn− 2)(2 x −n+31)n . n=1 ( +1) 2

5. Разложить в ряд Тейлора в окрестности точки x0 следующую функцию, написав первые шесть членов ряда

1
f (x)= x2 +3x + 2	,	x0 = −4.

6. Вычислить заданный интеграл с заданной точностью

α = 0,001	∫1 e		dx.
		x

7. Решить дифференциальное уравнение с помощью рядов: y′′= x2 y, y(0)=1, y′(0)=1.

8. Разложить функцию в ряд Фурье

f (x)= −2, − π< x < 0,
3,	0 < x < π.

Вариант 7

∑∞ n2 .

n=1 2n

2. Исследовать на сходимость следующие ряды, используя указанные признаки сходимости


	∞			n−1
а) Признак Даламбера	∑n=1	5					;
		(n −1)!
б) Признак Коши	∞			3n + 2				n
	∑			5n	−1				;
	n=1
	∞			n	1
в) Признак сравнения	∑n=1		5 −			;
			6n +		4
	∞			1
г) Интегральный признак	∑							.
					3
	n=1		(n +1)2

3. Исследовать на сходимость (абсолютную или условную) ряд

∑∞ (−1)n ln2 n.

n=1 n

4. Найти область сходимости степенного ряда

∑∞ n5 (x +5)2n+1

n=1 (n +1)! .

5. Разложить в ряд Тейлора в окрестности точки x0 следующую функцию, написав первые шесть членов ряда

f (x)=	1	,	x = −2.
f (x)=		,	x = −2.
	x +3		0
	x +3

6. Вычислить заданный интеграл с заданной точностью

	1
α = 0,001	∫2 ln(1+ x2 )dx.
	0

7. Решить дифференциальное уравнение с помощью рядов: y′= x2 + y2 , y(0)= 0,1.

8. Разложить функцию в ряд Фурье

f (x)= 1, − π≤ x ≤ 0,

2, 0 < x ≤ π.

Вариант 8


∞		n	3	+1
∑		n		+1	.
∑		2			.
n=1	n		+1

2. Исследовать на сходимость следующие ряды, используя указанные признаки сходимости

а) Признак Даламбера

б) Признак Коши

в) Признак сравнения

г) Интегральный признак


∞			n
∑n=1			2	;
	(n		+ 2)!
∞			n
∑			3			;
		(3n + 4)			n
n=1

∑n∞ 8n7+n 3;

∑n∞ 1n++n12 .

3. Исследовать на сходимость (абсолютную или условную) ряд

∑n∞ (−1)n 2nn+9 .

4. Найти область сходимости степенного ряда

∑∞ (x +n2)n .

n=1 n

5. Разложить в ряд Тейлора в окрестности точки x0 следующую функцию, написав первые шесть членов ряда

f (x)=sin	πx , x = −2.
	3	0
	3

6. Вычислить заданный интеграл с заданной точностью

	∫1
α = 0,001	∫1	3 x2 cos xdx.

7. Решить дифференциальное уравнение с помощью рядов: y′′= −xy, y(0)=1, y(0)′ = 0.

8. Разложить функцию в ряд Фурье

f (x)=	x2	, −3 ≤ x ≤3.

2

Вариант 9

∑∞ 3n3 −1 . n=1 n +1

2. Исследовать на сходимость следующие ряды, используя указанные признаки сходимости

∞

n +1

а) Признак Даламбера

∑n=1

;

2n (n −1)!

∞

б) Признак Коши

∑

;

2n −1

n=1

∞

в) Признак сравнения

∑

4 −1

;

n=1

+ 6

∞

г) Интегральный признак

∑n=1

n2 +1

3. Исследовать на сходимость (абсолютную или условную) ряд

∞
∑(−1)n arcsinn 2.
n=1	n

4. Найти область сходимости степенного ряда

∑∞ (−(1)n (x)−3)n .

n=1 n +1 5n

5. Разложить в ряд Тейлора в окрестности точки x0 следующую функцию, написав первые шесть членов ряда

1
f (x)= x2 + 4x +7	,	x0 = −2.

6. Вычислить заданный интеграл с заданной точностью

	1
α = 0,001	∫2 ln(1+ x3 )dx.
	0

7. Решить дифференциальное уравнение с помощью рядов: y′= x2 − xy, y(0)= 0,1.

8. Разложить функцию в ряд Фурье

f (x)= x,	0 ≤ x <1,
2 − x,	1≤ x ≤ 2.

Вариант 10

∑∞ 4n −3 .

n=1 n + 2

2. Исследовать на сходимость следующие ряды, используя указанные признаки сходимости


	∞		2
а) Признак Даламбера	∑n=1			n		;
		(n + 2)!
б) Признак Коши	∞			n+3
	∑3n+1 ;
	n=1		5
	∞		1
в) Признак сравнения	∑				;

	n=1		2n −1
	∞			1
г) Интегральный признак	∑n=1						.
				(5n − 4)

3. Исследовать на сходимость (абсолютную или условную) ряд

∑∞ (−1)n−1 . n=1 n ln2 n

4. Найти область сходимости степенного ряда

∑(n −2)		3	(x +3)	.
∞
n=1	2n +3

5. Разложить в ряд Тейлора в окрестности точки x0 следующую функцию, написав первые шесть членов ряда

f (x)= ex , x0 = −2.

6. Вычислить заданный интеграл с заданной точностью

α = 0,001	∫1 cos 3
		xdx.

7. Решить дифференциальное уравнение с помощью рядов: y′= x + x2 + y2 , y(0)=1.

8. Разложить функцию в ряд Фурье

f (x)= 0,	−5 ≤ x ≤ 0,
1,	0 < x ≤5.

Вариант 11

∑∞ sin n−1 .

n=1 n−1

2. Исследовать на сходимость следующие ряды, используя указанные признаки сходимости

∞

а) Признак Даламбера

∑

;

(n +1)!4

n=1

∞

n +1

б) Признак Коши

∑

;

n=1

n + 2

в) Признак сравнения

∞

2n −1

∑

;

n=1

∞

г) Интегральный признак

∑n=1

n2 + 4n +9

3. Исследовать на сходимость (абсолютную или условную) ряд

∞	n	n2
∑(−1)					.
		2n	2	+5
n=1

4. Найти область сходимости степенного ряда

∑∞ (−1)n (x −2)2n .

n=1 2n

5. Разложить в ряд Тейлора в окрестности точки x0 следующую функцию, написав первые шесть членов ряда

f (x)= e2 , x0 = −1.

6. Вычислить заданный интеграл с заданной точностью

	1
α = 0,001	∫2 arctg x2dx.

7. Решить дифференциальное уравнение с помощью рядов: y′= 2x − y2 , y(0)= 0.

8. Разложить функцию в ряд Фурье

Вариант 12

∞	n + 2		n
∑		n	.
n=1

2. Исследовать на сходимость следующие ряды, используя указанные признаки сходимости

∞ 6n (n2 −1)

а) Признак Даламбера ∑ ;

n=1 n!

б) Признак Коши

в) Признак сравнения

г) Интегральный признак

∑∞ n +1 n2 1n ; n=1 n 3

∞					1
∑					1		;

				(	2
n=1		n			n	+1
						)
∞	1				1
∑	1		e− n .
∑	2		e− n .
n=1	n

3. Исследовать на сходимость (абсолютную или условную) ряд

∑n∞ (−12)nn+1 n2 .

4. Найти область сходимости степенного ряда

∑(x −1n)				.
	∞			n
	∞
n=1		n 9
5. Разложить в ряд Тейлора в			окрестности точки x0 следующую
функцию, написав первые шесть членов ряда
f (x)=		1	, x = −2.
f (x)=	x2 −1		, x = −2.
	x2 −1			0

6. Вычислить заданный интеграл с заданной точностью

	1
	∫4
α = 0,001	∫4	3 1+ x2 dx.

7. Решить дифференциальное уравнение с помощью рядов: y′= y3 − x, y(0)=1.

8. Разложить функцию в ряд Фурье

f (x)= 2 − x, −2 ≤ x ≤ 2.

Вариант 13

∑∞ 8n3 −1 .

n=1 2n3 +1

2. Исследовать на сходимость следующие ряды, используя указанные признаки сходимости

∞

а) Признак Даламбера

∑

;

n=1

∞

2n + 2

б) Признак Коши

;

∑

3n −6

n=1

∞

в) Признак сравнения

∑

;

n=1 3

(n2 +3)n2

∞

г) Интегральный признак

∑

n +1

n=1

3. Исследовать на сходимость (абсолютную или условную) ряд

	∞		n−1
	∞	(7−n1)−1 .
	∑n=1	(7−n1)−1 .
4.	Найти область сходимости степенного ряда
	∑(x −5)					.
	∞			2n+1
	∞
	n=1	3n +8
5.	Разложить в ряд Тейлора в			окрестности точки x0 следующую
функцию, написав первые шесть членов ряда
	f (x)= cos x,				x = π.
						0	2
6.	Вычислить заданный интеграл с заданной точностью
			1
			2		sin x		2
	α = 0,001		∫0		sin x			dx.
	α = 0,001		∫0		x2			dx.
7.	Решить дифференциальное уравнение с помощью рядов:
	y′= x2 −2y, y(0)=1.
8.	Разложить функцию в ряд Фурье
	f (x)= 2 − x, 0 ≤ x ≤ 2.

Вариант 14

∑∞ n3 + 2n .

n=1 3n2 −1

2. Исследовать на сходимость следующие ряды, используя указанные признаки сходимости

	∞	2n n!
а) Признак Даламбера	∑					;
				n	n
	n=1
б) Признак Коши	∞			2n +3			n
	∑			n + 4			;
	n=1
	∞				1
в) Признак сравнения	∑							;

				n (n +1)
	n=1
	∞			2n +3
г) Интегральный признак	∑n=1								.
			n2 +3n + 4

3. Исследовать на сходимость (абсолютную или условную) ряд

∑(−1)n	1 .
∞
n=1	3n − 4

4. Найти область сходимости степенного ряда

∑∞ (x +5)2n−1

n=1 4n (2n −1).

5. Разложить в ряд Тейлора в окрестности точки x0 следующую функцию, написав первые шесть членов ряда

f (x)= cos2 x,	x	= π.
	0	4

6. Вычислить заданный интеграл с заданной точностью

α = 0,001 ∫2 1+dxx2 .

7. Решить дифференциальное уравнение с помощью рядов: y′= x2 y2 −ex , y(0)= 0.

8. Разложить функцию в ряд Фурье

f (x)= 10,	−10 ≤ x < 0,
10 − x,	0 ≤ x ≤10.

Вариант 15

∑∞ 3n .

n=1 2n +1

2. Исследовать на сходимость следующие ряды, используя указанные признаки сходимости

∞

а) Признак Даламбера

∑

;

n=1

б) Признак Коши

∞

n n

2 n2

∑2

;

n=1

∞

в) Признак сравнения

∑

;

(n +1)2

n=1

∞

г) Интегральный признак

∑

4 + n

n=1

3. Исследовать на сходимость (абсолютную или условную) ряд

∑∞ (−1)n 5n.

n=1 e5n

4. Найти область сходимости степенного ряда

∑n∞ (3(nx+−12))n2n .

5. Разложить в ряд Тейлора в окрестности точки x0 следующую функцию, написав первые шесть членов ряда

f (x)=	1	, x = −1.
	x2
		0

6. Вычислить заданный интеграл с заданной точностью

α = 0,001 ∫4 x3 dx .

0 1+ x3

7. Решить дифференциальное уравнение с помощью рядов: y′= 0,2x + y2 , y(0)=1.

8. Разложить функцию в ряд Фурье

f (x)= 4 − x, −4 ≤ x ≤ 4.

Вариант 16

∑∞ tg n−1 .

n=1 n−1

2. Исследовать на сходимость следующие ряды, используя указанные признаки сходимости

∞

а) Признак Даламбера

∑n=1

;

(2n −1)!

∞

1 3n +1

б) Признак Коши

∑

;

n=1

∞

в) Признак сравнения

∑

;

(2n +3)

n=1

∞

n3 +1

г) Интегральный признак

∑n=1

n4 + 4n + 2

3. Исследовать на сходимость (абсолютную или условную) ряд

∞	1
∑(−1)n arccosn		.

n=1	3n

4. Найти область сходимости степенного ряда

∑∞ n!(x −2)n

n=1 nn .

5. Разложить в ряд Тейлора в окрестности точки x0 следующую функцию, написав первые шесть членов ряда

f (x)=sin3x, x = −π.
0	3

6. Вычислить заданный интеграл с заданной точностью

	0,5			dx
α = 0,001	∫			dx		.
		4
		4	1+ x		2
	0		1+ x

7. Решить дифференциальное уравнение с помощью рядов: y′=5x + y2 , y(0)=1.

8. Разложить функцию в ряд Фурье

f (x)= x + 2, −2 ≤ x ≤ 2.

Вариант 17

∑n∞ n n+1 n .

2. Исследовать на сходимость следующие ряды, используя указанные признаки сходимости

	∞ 10n (2n)!
а) Признак Даламбера	∑							;
а) Признак Даламбера	∑			2n!				;
	n=1			2n!
	∞			n
б) Признак Коши	∑			3					;
б) Признак Коши	∑		(2n +1)				n		;
	n=1		(2n +1)
	∞			1
в) Признак сравнения	∑n=1			1	;
в) Признак сравнения	∑n=1	n2		+ 2	;
	∞			1
г) Интегральный признак	∑			1						.
г) Интегральный признак	∑		(2n −1)			2			−4	.
	n=1		(2n −1)						−4

3. Исследовать на сходимость (абсолютную или условную) ряд

∞	(−1)n 6n −1
∑	6n	2	−2n	.
n=1

4. Найти область сходимости степенного ряда

∞	(−1)n n!(x −1)n	.
∑	n	.
n=1	3

5. Разложить в ряд Тейлора в окрестности точки x0 следующую функцию, написав первые шесть членов ряда

f (x)=sin2 x, x0 = 0.

6. Вычислить заданный интеграл с заданной точностью

	1
α = 0,001	∫4	xcos
			xdx.

7. Решить дифференциальное уравнение с помощью рядов: y′= x2 +0,2y2 , y(0)= 0,1.

8. Разложить функцию в ряд Фурье

f (x)= −2x, − π≤ x ≤ 0,
3x,	0 < x ≤ π.

Вариант 18

∑∞ n3 − n .

n=1 2n

2. Исследовать на сходимость следующие ряды, используя указанные признаки сходимости

а) Признак Даламбера ∑∞ 5n n3 ;

n=1 (n +1)!

	∞		3n		n	1
б) Признак Коши	∑							;
б) Признак Коши	∑		2n +1			2	n	;
	n=1		2n +1			2
	∞		n
в) Признак сравнения	∑n=1	3		;
в) Признак сравнения	∑n=1	7n + 2		;
г) Интегральный признак	∞
г) Интегральный признак	∑n + 2 .
	n=1		n

3. Исследовать на сходимость (абсолютную или условную) ряд

∑(−1)n		1 .
∞

n=1		2n +1

4. Найти область сходимости степенного ряда

∑∞ (x(− 2)n ).

n=1 lnn n +1

5. Разложить в ряд Тейлора в окрестности точки x0 следующую

функцию, написав первые шесть членов ряда

f (x)=(1+ x)ln(1+ x), x0 = 0.

6. Вычислить заданный интеграл с заданной точностью

α = 0,001	∫1		sin xdx.
		x

7. Решить дифференциальное уравнение с помощью рядов: y′= x2 − y2 , y(0)= 0,1.

8. Разложить функцию в ряд Фурье

f (x)= 2 x , −π< x < π.

Вариант 19

∑∞ 3n +1 .

n=1 4n2 −1

2. Исследовать на сходимость следующие ряды, используя указанные признаки сходимости

∞

а) Признак Даламбера

∑

;

n=1

(2n)!

∞

б) Признак Коши

∑

;

n=1

∞

−1

в) Признак сравнения

∑

;

+ 2

n=1

∞

г) Интегральный признак

∑n=1

n2 +

2n −3

3. Исследовать на сходимость (абсолютную или условную) ряд

∑(−1)n	1	2 .
∞
n=1	(3n −1)

4. Найти область сходимости степенного ряда

5. Разложить в ряд Тейлора в окрестности точки x0 следующую функцию, написав первые шесть членов ряда

f (x)= 2x , x0 =3.

6. Вычислить заданный интеграл с заданной точностью

	1
α = 0,001	∫2 e−x3 dx.
	0

7. Решить дифференциальное уравнение с помощью рядов: y′= xy + y2 , y(0)= 0,1.

8. Разложить функцию в ряд Фурье

f (x)=3x, −π< x < π.

Вариант 20

∑∞ 2n +3 .

n=1 n2 +1

2. Исследовать на сходимость следующие ряды, используя указанные признаки сходимости

∞

(2n + 2)!

а) Признак Даламбера

∑

;

n=1

(3n +5)2

∞

б) Признак Коши

∑

;

(3n + 2)

n=1

∞

в) Признак сравнения

∑

;

(

)

n=1

∞

n +3

г) Интегральный признак

∑n=1

n2 + 6n +5

3. Исследовать на сходимость (абсолютную или условную) ряд

∑∞ (−1)n .

n=1 3n +1

4. Найти область сходимости степенного ряда

∑∞ 2n n!nx2n .

n=1 n

5. Разложить в ряд Тейлора в окрестности точки x0 следующую функцию, написав первые шесть членов ряда

f (x)= e3x , x0 =1.

6. Вычислить заданный интеграл с заданной точностью

	1
α = 0,001	∫9
		xexdx.

7. Решить дифференциальное уравнение с помощью рядов: y′= x2 + y2 +ex , y(0)=1.

8. Разложить функцию в ряд Фурье

f (x)= −4, − π≤ x ≤ 0,
4,	0 < x ≤ π.

Вариант 21

∞

∑n−1 ctg n−1 .

n=1

2. Исследовать на сходимость следующие ряды, используя указанные признаки сходимости

	∞	(n +1)!
а) Признак Даламбера	∑						;
а) Признак Даламбера	∑			n	n		;
	n=1			n
б) Признак Коши	∞		2n
б) Признак Коши	∑4 n ;
	n=1		n
	∞			1
в) Признак сравнения	∑n=1			1		;
в) Признак сравнения	∑n=1		2n	+ 4		;
	∞			1
г) Интегральный признак	∑			1		.
г) Интегральный признак	∑		nln n			.
	n=1		nln n

3. Исследовать на сходимость (абсолютную или условную) ряд

∑n∞ (−1)n 3nn+1 n.

4. Найти область сходимости степенного ряда

∑∞ (nx(+1)n ).

n=1 2 n +1

5. Разложить в ряд Тейлора в окрестности точки x0 следующую функцию, написав первые шесть членов ряда

f (x)= ex ln(1+ x), x0 = 0.

6. Вычислить заданный интеграл с заданной точностью

α = 0,001	∫1	sin	x dx.
			x
	0

7. Решить дифференциальное уравнение с помощью рядов: y′= x2 y2 +ex , y(0)= 0.

8. Разложить функцию в ряд Фурье

f (x)=3 − x, −3 < x <3.

Вариант 22

∑∞ n −1 2n . n=1 n

2. Исследовать на сходимость следующие ряды, используя указанные признаки сходимости

∞

n+1

а) Признак Даламбера

∑

;

n=1

∞

б) Признак Коши

∑

;

n=1

∞

в) Признак сравнения

∑

;

n(n

+1)

n=1

∞

г) Интегральный признак

∑n=1

4n2 −1

3. Исследовать на сходимость (абсолютную или условную) ряд

∑∞ n2 (−1)n .

n=1 en

4. Найти область сходимости степенного ряда

∞		n	n2	x3n
∑					.
				n
n=1	n +1			3

5. Разложить в ряд Тейлора в окрестности точки x0 следующую функцию, написав первые шесть членов ряда

f (x)= 22x , x0 =1.

6. Вычислить заданный интеграл с заданной точностью

α = 0,001 ∫2 arctg x dx.

0 x

7. Решить дифференциальное уравнение с помощью рядов:

3y′+ 2sin x y3 = ex , y(0)=1.

8. Разложить функцию в ряд Фурье:

f (x)=3x, 0 < x < π

по косинусам кратных дуг.

Вариант 23

∑∞ n3 −31 .

n=1 2 + n2

2. Исследовать на сходимость следующие ряды, используя указанные признаки сходимости

∞

n −1

а) Признак Даламбера

∑n=1

;

3n (n − 2)

∞

б) Признак Коши

∑

;

(n + 4)

n=1

∞

в) Признак сравнения

∑

;

(4n −3)

n=1

∞

n2 +1

г) Интегральный признак

∑n=1

n3 +3n +1

3. Исследовать на сходимость (абсолютную или условную) ряд

∑n∞ 5(−n 1n)n!.

4. Найти область сходимости степенного ряда

∞ x2n−1

∑n=1 (2n −1)(2n −1)!.

5. Разложить в ряд Тейлора в окрестности точки x0 следующую функцию, написав первые шесть членов ряда

f (x)= x, x0 = 4.

6. Вычислить заданный интеграл с заданной точностью

α = 0,001	∫1 ex2 dx.
	0

7. Решить дифференциальное уравнение с помощью рядов: y′= 2x2 − ycos x2 , y(0)= 0.

8. Разложить функцию в ряд Фурье

Вариант 24

∑n∞ n 2nn3 .

=1 +

2. Исследовать на сходимость следующие ряды, используя указанные признаки сходимости

∞

а) Признак Даламбера

∑n=1

;

(n +

1)!

∞

б) Признак Коши

∑

;

n=1

∞

в) Признак сравнения

∑n=1

;

+ n

∞

г) Интегральный признак

∑n=1

n2 +9n +12

3. Исследовать на сходимость (абсолютную или условную) ряд

∑∞ (−1)n (n 3+1)2 . n=1 (2n)

4. Найти область сходимости степенного ряда

∑n∞ ((n2!n)x)!n .

5. Разложить в ряд Тейлора в окрестности точки x0 следующую функцию, написав первые шесть членов ряда

f (x)= ex+1, x0 =1.

6. Вычислить заданный интеграл с заданной точностью

α = 0,001 ∫5 sin x dx.

0 x

7. Решить дифференциальное уравнение с помощью рядов: y′= 2x −0,1y2 , y(0)=1.

8. Разложить функцию в ряд Фурье

f (x)= x3, −π< x < π.

Вариант 25

∑∞ ln n .

n=1 n

2. Исследовать на сходимость следующие ряды, используя указанные признаки сходимости

а) Признак Даламбера	∞	(2n			−1)!
а) Признак Даламбера	∑		n		n!			;
	n=1	3			n!
	∞		(n +1)				n
	∞
б) Признак Коши	∑							;
б) Признак Коши	∑		n n					;
	n=1	6		n
	∞				1
в) Признак сравнения	∑				1				;
в) Признак сравнения	∑	(5n +6)						2	;
	n=1	(5n +6)
	∞		n	9
г) Интегральный признак	∑		n			.
г) Интегральный признак	∑				10	.
	n=1	3 + n

3. Исследовать на сходимость (абсолютную или условную) ряд

∑∞ (−1)n .

n=1 5n −1

4. Найти область сходимости степенного ряда

∑n∞ (x +n28)3n .

5. Разложить в ряд Тейлора в окрестности точки x0 следующую функцию, написав первые шесть членов ряда

f (x)= cos4x, x = −π.
0	2

6. Вычислить заданный интеграл с заданной точностью

	π
α = 0,001	∫4	cos x dx.
	0	x

7. Решить дифференциальное уравнение с помощью рядов: y′= xy +exy , y(0)= 2.

8. Разложить функцию в ряд Фурье

f (x)= −x, 0 < x < π

по синусам кратных дуг.

Вариант 26

∑∞ n .

n=1 ln n

2. Исследовать на сходимость следующие ряды, используя указанные признаки сходимости

а) Признак Даламбера

б) Признак Коши

в) Признак сравнения

г) Интегральный признак

∞

(n +1)!

∑

;

n=1

∞

∑

;

n=1

∑n=1 3n (n1	+1);
∞

∑∞ 1 .

n=1 n(n +1)

3. Исследовать на сходимость (абсолютную или условную) ряд

∑∞ (−1)n .

n=1 49n +5

4. Найти область сходимости степенного ряда

∑∞ (−x)n .

n=1 3n−1 n

5. Разложить в ряд Тейлора в окрестности точки x0 следующую функцию, написав первые шесть членов ряда

f (x)=	1	,	x =1.
	x2 +1
			0

6. Вычислить заданный интеграл с заданной точностью

	1
α = 0,001	∫3 arctg x3dx.
	0

7. Решить дифференциальное уравнение с помощью рядов: y′= 2y − x2 , y(0)= 0.

8. Разложить функцию в ряд Фурье

f (x)=1− x, 0 ≤ x ≤1.

Вариант 27

∑∞ 2n2 +1 .

n=1 n(n +1)2

2. Исследовать на сходимость следующие ряды, используя указанные признаки сходимости

∞

n(2n −1)!

а) Признак Даламбера

∑

;

n=1

∞

2n −3

б) Признак Коши

∑

;

n=1

∞

в) Признак сравнения

∑

;

(3n −1)

n=1

∞

г) Интегральный признак

∑

−1

n=1

cos

3.	Исследовать на сходимость (абсолютную или условную) ряд
	∑10nn+1(−1)n.
	∞
	n=1		2
4.	Найти область сходимости степенного ряда
		∞	n 2n
	∑n=1		2 n!x	.
			(2n)!

5. Разложить в ряд Тейлора в окрестности точки x0 следующую функцию, написав первые шесть членов ряда

f (x)= 4x3 , x0 =1.

6. Вычислить заданный интеграл с заданной точностью

	1
	∫4
α = 0,001	∫4	1+ x3 dx.

7. Решить дифференциальное уравнение с помощью рядов: y′= x3 − y, y(0)=1.

8. Разложить функцию в ряд Фурье

f (x)= x2 , 0 ≤ x ≤ π.

Вариант 28

∑∞ 1 .

n=1 ln(n +1)

2. Исследовать на сходимость следующие ряды, используя указанные признаки сходимости

а) Признак Даламбера

б) Признак Коши

в) Признак сравнения

г) Интегральный признак

∑5

(n −1);

∞

n=1

∞

∑

;

(2n +3)

n=1

;

∑

∞

(n +1)

n=1

∞

∑

2 + n

n=1

3. Исследовать на сходимость (абсолютную или условную) ряд

∑∞ (−1)n .

n=1 n3n

4. Найти область сходимости степенного ряда

∞ x2n+1

∑n=1 (2n +1)(2n +1)!.

5. Разложить в ряд Тейлора в окрестности точки x0 следующую

функцию, написав первые шесть членов ряда

f (x)= ln(1− x), x0 = 0.

6. Вычислить заданный интеграл с заданной точностью

α = 0,001 ∫2 sin3x3 dx.

0 x

7. Решить дифференциальное уравнение с помощью рядов: y′= x −4y, y(0)=1.

8. Разложить функцию в ряд Фурье

f (x)=	π− x	, 0 ≤ x ≤ π.
	2

Вариант 29

∑∞ en .

n=1 ln n

2. Исследовать на сходимость следующие ряды, используя указанные признаки сходимости

а) Признак Даламбера	∞	(2n −1)!
а) Признак Даламбера	∑		2		n	n!			;
	n=1		2			n!
	∞			n −1					n
б) Признак Коши	∑								;
б) Признак Коши	∑			3n +1					;
	n=1			3n +1
	∞					1
в) Признак сравнения	∑					1				;
в) Признак сравнения	∑	(2n −1)							n	;
	n=1	(2n −1)
	∞			n		7
г) Интегральный признак	∑			n				.
г) Интегральный признак	∑	4 + n					8	.
	n=1	4 + n

3. Исследовать на сходимость (абсолютную или условную) ряд

∑∞ (−1)n 3.

n=1 3n2 −1

4. Найти область сходимости степенного ряда

∑∞ xn .

n=1 3n −1

5. Разложить в ряд Тейлора в окрестности точки x0 следующую функцию, написав первые шесть членов ряда

f (x)=	1		, x =3.
f (x)=			, x =3.
	x −2	0
	x −2

6. Вычислить заданный интеграл с заданной точностью

α = 0,001	∫1 cos
		xdx.

7. Решить дифференциальное уравнение с помощью рядов: y′= xy′− y +ex , y(0)=1, y′(0)= 0.

8. Разложить функцию в ряд Фурье

f (x)=17x , 0 ≤ x ≤ π.

Вариант 30

∑∞ n +1 .

n=1 n −1

2. Исследовать на сходимость следующие ряды, используя указанные признаки сходимости

∞

(2n +1)!

а) Признак Даламбера

∑n=1

;

3n (4n +1)

∞

б) Признак Коши

∑

;

n=1

∞

−1

в) Признак сравнения

∑n=1

;

10n

+ 4

∞

г) Интегральный признак

∑n=1

9n2 −1

3. Исследовать на сходимость (абсолютную или условную) ряд

∑(−1)n	1 .
∞

n=1	3 n4

4. Найти область сходимости степенного ряда

∑∞ (x +3)3n−1 .

n=1 3n −1

5. Разложить в ряд Тейлора в окрестности точки x0 следующую функцию, написав первые шесть членов ряда

f (x)=		x2	,	x = 0.
f (x)=			,	x = 0.
	1− x2			0
	1− x2

6. Вычислить заданный интеграл с заданной точностью

α = 0,001 ∫2 dx .

0 1+ x4

7. Решить дифференциальное уравнение с помощью рядов: y′′= xy, y(0)= 0, y(0)=1.

8. Разложить функцию в ряд Фурье

f (x)=	x	, −π≤ x ≤ π.


	2

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 1514 15 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
15.08.2026896 Кб0Рынок ценных бумаг. Учебное пособие.pdf
#
15.08.20261 Мб0Рыночная экономика. Market Economy. Учебное пособие.pdf
#
15.08.2026892 Кб0Рыночные циклы как выявлять и использовать закономерности для успешного инвестирования.pdf
#
15.08.2026951 Кб0Ряды и дифференциальные уравнения числовые и функциональные ряды. Учебное пособие.pdf
#
15.08.2026847 Кб0Ряды Фурье. Интегральные преобразования Фурье и Радона. Учебно-методическое пособие.pdf
#
15.08.2026740 Кб0Ряды. Учебное пособие-1.pdf
#
15.08.2026762 Кб0Ряды. Учебное пособие.pdf
#
11.08.2026623 Кб0С английским языком в дорогу. Справочник.pdf
#
09.08.2026356 Кб0С того берега. Эссе.pdf
#
09.08.2026431 Кб0Сalorimetric measurements of thermal effects of chemical reactions and physicochemical processes. Laboratory training guidance.pdf
#
15.08.2026941 Кб0Садово-парковое искусство. История. Учебное пособие для вузов.pdf