|
|
|
|
|
|
2Im |
|
|
|
|
cos 2 |
π |
|
|
|
|
2 |
16,2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
При k = 2 : |
C2 |
= Im |
= − |
|
|
|
|
2 |
|
|
= |
; |
|
|
|
Im = 3,42A. |
|||||||||||||||||||||
|
|
π |
|
|
|
|
4 −1 |
|
|
|
3 |
3,14 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
2Im |
|
|
|
|
cos3 |
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
При k = 3: |
C |
= I |
m |
= − |
|
|
2 |
|
|
=0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
9 −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2Im |
|
|
|
|
cos4 |
π |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2Im |
|
|
|
|||||||||
При k = 4 : |
C |
= I |
m |
= − |
|
|
|
2 |
|
|
= − |
|
; |
|
|||||||||||||||||||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
16 −1 |
|
|
|
|
|
|
|
3 5 |
|
|
π |
|
|||||||||||
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Im |
= − |
|
|
|
1 |
|
2 16,2 |
|
= −0,686 A. |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3,14 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
3 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В результате записываем общую формулу для определения коэффициента |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ck для k = 2,4,6,... в виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
Ck = Imk |
|
= − |
m |
|
|
|
|
|
|
|
(−1)2 |
|
|
|
. |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
(k |
+1)(k |
−1) |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Таким образом, уравнение для тока во вторичной цепи трансформатора при однополупериодном выпрямлении будет:
i2 =(5,15 +8,1cosωt +3,42cos4ωt −0,686 cos4ωt +...)A.
Вывод Формулы Фурье позволяют выполнить разложение несинусоидальной кривой в ряд Фурье аналитически, если задан закон её изменения.
Задания для самостоятельного решения
123 Разложить в ряд Фурье периодическую функцию
π, |
−π < x <0 |
с периодом T = 2π |
|
f (x)= |
0 |
< x <π |
|
π − x, |
|
||
124 Разложить функцию с периодом T = 2π в ряд Фурье
48
|
1 |
, |
−π < x <0, |
− |
2 |
||
f (x)= |
|
|
|
|
1, |
0 ≤ x <π. |
|
|
|||
125 |
Разложить |
в ряд функцию с периодом T = 2π , определенную |
||
равенством |
f (x)= |
x2 |
|
(−π ≤ x ≤π ). |
|
||||
|
4 |
|
|
|
126 Разложить в ряд Фурье функцию f (x)= x на отрезке
−π ≤ x ≤π, T = 2π .
49
127 Разложить в |
ряд Фурье функцию f(x)=1 на отрезке 0 < x <π с |
периодом T = 2π , если |
f (−x)= − f (x). |
x |
, |
−π < x <π |
|
|
||
|
|
|
, |
f (−x)= − f (x), T = 2π . |
||
2 |
|
|||||
128 f ( x ) = |
|
|
|
|||
|
|
|
|
x =π |
|
|
0, |
|
|
|
|||
129 |
Разложить функцию в ряд Фурье |
0, |
−1 < x <0, |
T = 2l . |
|
f (x)= |
0 |
< x <1, |
|||
|
|
1, |
|
||
50
130 Разложить функцию f(x)=x в ряд Фурье по косинусам, если функция задана на интервале [0;1], T = 2l .
131 |
Разложить функцию f(x)=x в ряд Фурье по синусам, если функция |
задана на |
интервале [0;1], T = 2l . |
132 Разложить функцию f(x)= 2x-3 на отрезке (5;9) в ряд по косинусам.
51
133 |
x, |
−π < x ≤0, |
T = 2π . |
|
f (x)= |
0 |
< x <π, |
||
|
0, |
|
||
0, |
|
−1 < x ≤0, |
|
||
|
1 |
|
|
|
T = 2π . |
134 f (x)= |
, |
0 |
< x <1, |
||
|
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
135 Необходимо разложить в гармонический ряд функцию, представляющую собой последовательность прямоугольных импульсов (рисунок 5)
52
F (ωt) |
|
Um |
|
π |
ωt |
|
2π |
|
Рисунок 5 |
136 Разложить функцию в ряд Фурье (рисунок 6)..
f (ωt)
am
0 |
|
|
2π |
|
|
π |
ωt |
||||
Рисунок 6
53