- •ОГЛАВЛЕНИЕ
- •ПРЕДИСЛОВИЕ
- •1. ЧИСЛОВЫЕ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ
- •1.1. Числовые ряды
- •Общие сведения
- •Необходимое условие сходимости ряда
- •Достаточные признаки сходимости рядов
- •Решение типовых примеров
- •Задания для самостоятельного решения
- •1.2. Знакочередующиеся ряды
- •Решение типовых примеров
- •Задания для самостоятельного решения
- •1.3. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость
- •Достаточный признак сходимости знакопеременного ряда
- •Решение типовых примеров
- •Задания для самостоятельного решения
- •1.4. Функциональные ряды
- •Решение типовых примеров
- •Задания для самостоятельного решения
- •1.5. Степенные ряды
- •Свойства степенных рядов
- •Решение типовых примеров
- •Задания для самостоятельного решения
- •1.6. Ряды Тейлора и Маклорена
- •Разложения в ряд Маклорена типовых функций:
- •Решение типовых примеров
- •Задания для самостоятельного решения
- •1.7. Некоторые приложения степенных рядов
- •Вычисление значений функций
- •Решение типовых примеров
- •Вычисление определенных интегралов
- •Применение рядов к решению дифференциальных уравнений
- •Решение типовых примеров
- •Задания для самостоятельного решения
- •1.8. Ряды Фурье
- •Решение типовых примеров
- •Задания для самостоятельного решения
- •ОТВЕТЫ
- •ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Контрольная работа по рядам
- •ЛИТЕРАТУРА
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
СТАВРОПОЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
РЯДЫ
Учебное пособие
г. Ставрополь
2017
УДК 51 (075.8) ББК 22.1я73
Литвин, Д.Б.
Ряды: учебное пособие / Д.Б. Литвин, Т.А. Гулай, И.И. Мамаев. – Ставрополь : Сервисшкола, 2017. – 88с.
Пособие предназначено для студентов инженерных и экономических направлений обучения и направлено на развитие и активизацию самостоятельной работы студентов. Оно может быть использовано как для работы под руководством преподавателя, так и для самостоятельного изучения соответствующего раздела математического анализа.
|
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
ПРЕДИСЛОВИЕ.......................................................................................................... |
5 |
|
1. |
ЧИСЛОВЫЕ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ........................................... |
5 |
1.1. |
Числовые ряды................................................................................................ |
5 |
|
Общие сведения................................................................................................. |
5 |
|
Необходимое условие сходимости ряда......................................................... |
6 |
|
Достаточные признаки сходимости рядов...................................................... |
6 |
|
Решение типовых примеров............................................................................. |
7 |
|
Задания для самостоятельного решения....................................................... |
10 |
1.2. |
Знакочередующиеся ряды ........................................................................... |
15 |
|
Решение типовых примеров........................................................................................ |
15 |
|
Задания для самостоятельного решения................................................................. |
17 |
1.3. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость................ |
18 |
|
|
Достаточный признак сходимости знакопеременного ряда............................ |
18 |
|
Решение типовых примеров........................................................................................ |
18 |
|
Задания для самостоятельного решения................................................................. |
20 |
1.4. |
Функциональные ряды................................................................................. |
21 |
|
Решение типовых примеров........................................................................................ |
22 |
|
Задания для самостоятельного решения................................................................. |
23 |
1.5. |
Степенные ряды............................................................................................ |
24 |
|
Свойства степенных рядов.......................................................................................... |
26 |
|
Решение типовых примеров........................................................................................ |
26 |
|
Задания для самостоятельного решения................................................................. |
27 |
1.6. Ряды Тейлора и Маклорена......................................................................... |
29 |
|
|
Разложения в ряд Маклорена типовых функций:............................................... |
30 |
|
Решение типовых примеров........................................................................................ |
30 |
|
Задания для самостоятельного решения................................................................. |
32 |
1.7. Некоторые приложения степенных рядов................................................. |
33 |
|
|
Вычисление значений функций................................................................................. |
33 |
|
Решение типовых примеров........................................................................................ |
34 |
|
Вычисление определенных интегралов.................................................................. |
35 |
Применение рядов к решению дифференциальных уравнений |
.....................36 |
Решение типовых примеров........................................................................................ |
37 |
Задания для самостоятельного решения................................................................. |
38 |
1.8. Ряды Фурье.................................................................................................... |
42 |
Решение типовых примеров........................................................................................ |
44 |
Задания для самостоятельного решения................................................................. |
48 |
ОТВЕТЫ................................................................................................................. |
54 |
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Контрольная работа по рядам................................................. |
57 |
ЛИТЕРАТУРА........................................................................................................... |
87 |
ПРЕДИСЛОВИЕ
Пособие охватывает традиционный курс высшей математики в объёме третьего и четвертого семестров
Каждая глава пособия начинается с необходимого теоретического минимума, включающего важнейшие определения, теоремы и формулы. Затем идёт блок задач на эту тему, рассредоточенный следующим образом. Сначала подробно разбираются несколько типовых задач с полным анализом решения, после чего предлагается для самостоятельного решения блок аналогичных задач для закрепления приобретённого навыка.
Для контроля усвоения материала в пособии представлены 30 вариантов контрольной работы.
В пособии имеются типовые задачи, а также довольно много более сложных заданий для наиболее успевающих студентов. К подавляющему большинству задач приведены ответы, а к наиболее трудным из них – подробные указания. Такое построение книги предоставляет студенту широкие возможности для активной самостоятельной работы и экономит его время. Студентам предлагается перед каждым практическим занятием изучить относящийся к нему раздел теории, внимательно, с выполнением всех действий на бумаге, разобрать решённые задачи и только после этого приступать к решению задач, предложенных для самостоятельного решения.